Инфоурок / Физика / Другие методич. материалы / Задачи по молекулярной физике повышенной сложности

Задачи по молекулярной физике повышенной сложности


Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 184 курса профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Физика на 100 Термодинамика Гойхман Г.С.


Задача 1 (Олимпиада «Физтех-2015). Неподвижная теплопроводящая перегородка А делит объем теплоизолированного цилиндра на два отсека, в которых находится по v моль гелия. Во втором отсеке газ удерживается подвижным, теплоизолированным поршнем В. Наружное атмосферное давление равно Р0. В начальном состоянии температура гелия в первом отсеке больше, чем во втором. В результате медленного процесса теплообмена через перегородку температура в отсеках начинает выравниваться, а поршень перемещается. По окончании процесса теплообмена температура в первом отсеке уменьшается на ∆T1 (∆T1>0). Трением поршня о цилиндр, теплоемкостью стенок цилиндра и поршня пренебречь. hello_html_2fa2a467.gif

1) Найдите изменение температуры во втором отсеке.

2) Найдите изменение объема гелия во втором отсеке.

Решение. На что надо сразу обратить внимание при решении этой задачи (за что зацепиться?). Так как между отсеками происходит теплообмен, и поршень В при этом перемещается, то ясно, что без первого закона термодинамики не обойтись. Кроме того, гелий — одноатомный газ, что учтём для выбора вида записи уравнения его внутренней энергии. Перегородка А неподвижна. Стало быть, более нагретый «левый» гелий делится частью своей внутренней энергии, которая без совершения работы (перегородка А закреплена) предаётся в виде некоторого количества теплоты. По первому закону термодинамики для первого отсека количество теплоты, отданное в правый отсек hello_html_4c002863.gif или hello_html_40972fef.gif. Модуль в первой записи поставлен потому, что U отрицательна (энергия уменьшается), а по условию ∆T1>0. С другой стороны для правого отсека первый закон термодинамики запишется в виде Q=Aг+U2. Здесь Aг — работа гелия в правом отсеке по перемещению поршня 2, а U2 — изменение внутренней энергии «правого» гелия. Так как справа от поршня давление Р0, а процесс медленный, то и давление гелия во втором отсеке тоже равно Р0. При этом, как известно,
hello_html_5578d27b.gif, а hello_html_43a26830.gif. Следовательно, hello_html_m798060ea.gif Отсюда hello_html_m7b65a79a.gif. И наконец, так как с одной стороны hello_html_2c1b87ad.gif, а с другой стороны hello_html_m651b7b02.gif, то hello_html_4ef4a58b.gif и hello_html_m154d54a0.gif.

Ответ: 1)hello_html_m7b65a79a.gif

2) hello_html_m154d54a0.gif


Задача 2 (Олимпиада «Физтех-2015). В тонкостенную колбу впаяна длинная тонкая стеклянная трубка постоянного внутреннего сечения (см. рис.). В трубке находится капелька ртути, отделяющая воздух в колбе от окружающего воздуха. Изменение температуры окружающего воздуха при постоянном атмосферном давлении приводит к смещению капельки - получаем газовый термометр. При температуре t1=17 ̊C капелька находится на расстоянии L1 =20 см от колбы, а при температуре t2=27 ̊C - на расстоянии L2=30 см. Какую минимальную температуру можно измерить этим термометром? Атмосферное давление считать неизменным. hello_html_44f76cb7.gif


Решение. Так как давление окружающего воздуха не изменяется, то и давление внутри колбы также не изменяется. Поэтому процессы с заданным в колбе воздухом можно считать изобарным. Будем считать, что объём воздуха внутри колбы равным V0+LS, где V0 — это объём шарообразной по рисунку части колбы, L — длина трубки от колбы до капельки ртути, S — площадь сечения трубки. Понятно, что минимальной температуре Tmin, которую можно измерить с помощью этого газового термометра, соответствует положение ртутной капельки у основания трубки в месте её соединения с колбой. Объём воздуха равен при этом V0. Тогда в полном соответствии с законом Гей-Люссака hello_html_520dbc30.gif и hello_html_m9bba2ef.gif. Преобразуем эти уравнения

hello_html_5f92a386.gifи hello_html_1c9f482b.gif

hello_html_m1ad3bbfd.gifи hello_html_61c62945.gif

Разделив одно уравнение на второе, получим

hello_html_m73c53d47.gif

И, наконец,

hello_html_m2669b5ba.gif

Ответ: hello_html_3abaf238.gif




Задача 3 (Олимпиада «Физтех-2014). Идеальный газ совершает цикл, состоящий из изотермического расширения, изохорического охлаждения и адиабатического сжатия. Работа газа при расширении в 10 раз больше работы газа цикл.

  1. Во сколько раз работа газа при расширении больше работы над газом при сжатии?

  2. Найдите КПД цикла.


1

2

3

P

V

4

5

Решение. Построим график цикла работы газа. Здесь 1-2 — изотерма, 2-3 — изохора, 3-1 — адиабата. Работа при изотермическом расширении численно равна площади фигуры 1-2-5-4-1, т.е. hello_html_6bcd64a0.gif, работа газа за цикл — это площадь фигуры 1-2-3-1, т.е. hello_html_61516bfa.gif, а работа над газом при сжатии — площадь фигуры 3-5-4-1-3, т.е. hello_html_13020d8e.gif. Тогда hello_html_m1959d115.gif. Кроме того, hello_html_556dbb29.gif. Отсюда hello_html_1811ca2a.gif. За весь цикл тепло поступает только на участке 1-2. При этом температура не меняется, а потому всё количество теплоты идет на работу А12. И тогда hello_html_481d1933.gif.

Ответ: hello_html_53023d2d.gif, 0,1


P

V

1

2

3

0

Задача 4. (ДВИ МГУ 2013 г) Давление р и объем V идеального газа циклически изменяют в соответствии с рV-диаграммой, показанной на рисунке. Известно, что работа газа на участке 1-2 в n=2 раза больше, чем модуль его работы на участке 3-1. Определите отношение k максимальной и минимальной абсолютных температур газа в этом цикле.


Решение. Понятно, что максимальная температура буде в точке 2, а минимальная — в точке 1.На участке 1-2 зависимость давления от объёма прямо пропорциональная, поэтому

hello_html_20f76921.gifили hello_html_22abf7e4.gif.

Для состояний 1 и 2 уравнение состояния имеет вид hello_html_m592d4d6.gif и hello_html_m44b171e6.gif, где ν — количество вещества. Отсюда, hello_html_m50faadc0.gif, затем hello_html_m51919fe6.gif и hello_html_bb64acb.gif.

Работа газа в предложенных координатах численно равна площади фигуры под графиком. Поэтому для участка 1-2

hello_html_5e617483.gif,

а для участка 3-1 (с учётом V3=V2)

hello_html_m52e8db45.gif.

Тогда, как видно из условия

hello_html_m54050d7b.gif.

С учётом предыдущих выражений

hello_html_m63e77a1c.gif.

Отсюда находим

hello_html_d6c06a4.gif

Ответ: 9


Задача 5. (ЕГЭ 2014 г) В камере, заполненной азотом, при температуре Т0=300 К находится открытый цилиндрический сосуд (см. рис. 1). Высота сосуда L=50 см. Сосуд плотно закрывают цилиндрической пробкой и охлаждают до температуры Т1. В результате расстояние от дна сосуда до низа пробки становится равным h=40 см (см. рис. 2). Затем сосуд нагревают до первоначальной температуры Т0. Расстояние от дна сосуда до низа пробки при этой температуре становится равным H=46 см (см. рис. 3). Чему равна температура Т1? Величину силы трения между пробкой и стенками сосуда считать одинаковой при движении пробки вниз и вверх. Массой пробки пренебречь. Давление азота в камере во время эксперимента поддерживается постоянным.

hello_html_7374379e.gif

Решение. Для каждого из состояний запишем уравнение Менделеева-Клапейрона. Учтём при этом, что во втором состоянии сила давления в камере уравновешивается силой давления в пробирке и силой трения. В третьем же состоянии сила давления в пробирке уравновешивается силой давления в камере и силой трения. Поэтому

hello_html_1a9e30f5.gifдля первого состояния;

hello_html_375aef6f.gifдля второго состояния;

hello_html_4fa916fd.gifдля третьего состояния;

Уравнения перепишем в виде

hello_html_5dc27988.gif

hello_html_742ed6f4.gif

hello_html_77082a1a.gif

Сложив два последних уравнения и учтя первое, получим

hello_html_m60759211.gif

Отсюда

hello_html_76d246b0.gif

И, наконец,

hello_html_d10fd1f.gif

Ответ: hello_html_43a4efb.gif



Задачи для самостоятельного решения.


  1. (Олимпиада «Физтех-2015). В тонкостенную колбу впаяна длинная тонкая стеклянная трубка постоянного внутреннего сечения (см. рис.). В трубке находится капелька ртути, отделяющая воздух в колбе от окружающего воздуха. Изменение температуры окружающего воздуха при постоянном атмосферном давлении приводит к смещению капельки - получаем газовый термометр. При температуре t1=7 ̊C капелька находится на расстоянии L1=20 см от колбы, а при температуре t2=17 ̊C — на расстоянии L2=40 см. Какую максимальную температуру можно измерить этим термометром, если длина трубки L3=60 см? Атмосферное давление считать неизменным. hello_html_44f76cb7.gif


  1. (Олимпиада «Физтех-2015). Неподвижная теплопроводящая перегородка А делит объем теплоизолированного цилиндра на два отсека, в которых находится по v моль гелия. Во втором отсеке газ удерживается подвижным, теплоизолированным поршнем В. Наружное атмосферное давление равно Р0. В начальном состоянии температура гелия в первом отсеке равна Т1, а во втором — Т2, причем Т12 . В результате медленного процесса теплообмена через перегородку температура в отсеках начинает выравниваться, а поршень перемещается. Трением поршня о цилиндр, теплоемкостью стенок цилиндра и поршня пренебречь. hello_html_2fa2a467.gif

  1. Какая температура установится после окончания процесса теплообмена?

  2. Найдите изменение объема гелия во втором отсеке.


  1. (Олимпиада «Физтех-2014). Идеальный газ совершает цикл, состоящий из адиабатического расширения, изотермического сжатия и изохорического нагревания. Работа газа при расширении в 9 раз больше работы газа за цикл.

  1. Во сколько раз работа газа при расширении больше работы над газом при сжатии?

  2. Найдите КПД цикла.


  1. (Олимпиада «Физтех-2014). Идеальный газ совершает цикл, состоящий из изотермического расширения, изохорического охлаждения и адиабатического сжатия, КПД которого равен η.

  1. Во сколько раз работа газа при расширении больше работы над газом при сжатии?

  2. Найдите отношение работы газа за цикл к отведенному теплу.


(ДВИ МГУ 2013 г) P

V

1

2

3

0

Давление P и объем V гелия циклически изменяют в соответствии с PV-диаграммой, показанной на рисунке. Известно, что внутренняя энергия гелия в состоянии 2 в n=4 раза больше, чем внутренняя энергия гелия в состоянии 1. Определите отношение k количества теплоты, отданного гелием на участке 2-3, к работе гелия на участке 1-2.


(ДВИ МГУ 2013 г) P

V

1

2

3

0

Давление P и объем V неона циклически изменяют в соответствии с рV-диаграммой, показанной на рисунке. Известно, что внутренняя энергия неона в состоянии 3 в n=3 раза больше, чем внутренняя энергия неона в состоянии 1. Определите отношение k работы неона на участке 1-2 к модулю работы на участке 3-1.

Краткое описание документа:

Приводятся примеры решения задач повышенной сложности по молекулярной физике с подробным разъяснением приёмов их решения. Методическими рекомендациями полезно воспользоваться школьникам, готовящимся к сдаче экзамена на достаточном для поступления в институт уровне. В заключении даны задачи для самостоятельного решения. Материал будет пополняться новыми интересными задачами.

Общая информация

Номер материала: ДВ-092276


Очень низкие цены на курсы переподготовки от Московского учебного центра для педагогов

Специально для учителей, воспитателей и других работников системы образования действуют 60% скидки (только до конца зимы) при обучении на курсах профессиональной переподготовки (124 курса на выбор).

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца с присвоением квалификации (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: KURSY.ORG

Похожие материалы

Только до конца зимы! Скидка 60% для педагогов на ДИПЛОМЫ от Столичного учебного центра!

Курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации от 1 400 руб.
Для выбора курса воспользуйтесь удобным поиском на сайте KURSY.ORG


Вы получите официальный Диплом или Удостоверение установленного образца в соответствии с требованиями государства (образовательная Лицензия № 038767 выдана ООО "Столичный учебный центр" Департаментом образования города МОСКВЫ).

Московские документы для аттестации: KURSY.ORG


Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Информационные технологии в деятельности учителя физики»
Курс профессиональной переподготовки «Физика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Маркетинг: теория и методика обучения в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Управление персоналом и оформление трудовых отношений»
Курс повышения квалификации «Интеллектуальная собственность: авторское право, патенты, товарные знаки, бренды»
Курс «Правовое обеспечение деятельности коммерческой организации и индивидуальных предпринимателей»
Курс повышения квалификации «Введение в сетевые технологии»
Курс повышения квалификации «История и философия науки в условиях реализации ФГОС ВО»
Курс повышения квалификации «Управление финансами: как уйти от банкротства»
Курс профессиональной переподготовки «Логистика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Страхование и актуарные расчеты»
Курс повышения квалификации «Финансы предприятия: актуальные аспекты в оценке стоимости бизнеса»
Курс повышения квалификации «ЕГЭ по физике: методика решения задач»
Курс профессиональной переподготовки «Корпоративная культура как фактор эффективности современной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Стандартизация и метрология»