Задачи по теме "Параллельные прямые"

Задачи для зачета

По геометрии по теме:

«Признаки и свойства

параллельных прямых»

№1-3 Используя чертеж докажите, что прямая a  параллельна прямой b.

№1	№2
№3	№4

№5

Докажите, что CD параллельна PF.  Если в равнобедренных треугольниках CDE и FPK <1=<2

№6

MN=NP,<1=<2. Докажите, что MN параллельна PQ.

№7

В треугольнике ABC и треугольнике DEF, <1=<2. Докажите, что прямая AB параллельна прямой EF.

№8

Прямая a параллельна прямой b ,<2 на 340 больше <1. Найдите <3.

№9

<2 в 4 раза меньше <1,причем прямая a параллельна прямой b. Найдите <3

№10

AM=AN,<MNC=1170,<ABC=630. Докажите, что MN параллельна BC.

№ 11

AD=DC, DE параллельна AC, <1=300. Найдите <2 и <3.

№12

BD параллельна AC, BC-биссектриса <ABC, <EAB=1160. Найдите <BCA

№13

BO и CO-биссектрисы <B и <C треугольника ABC. На сторонах AB и AC отмечены точки M, N так, что BM=MO, CN=ND. Докажите, что точки M,N и O лежат на одной прямой

№14

AE-биссектриса треугольника ABC, AD=DC, AE=EC, <ABC=370. Найдите <BDE

Найдите x и y :

№15	№16
№17	№18

№19

№20

№21

Дано:AB параллельна DC. Доказать:<1+<2=<3

№22

Дано: a//b,EO-биссектриса,                     MO-биссектриса. Доказать: <MOE=900

№23

Доказать: AB//CD

№24

Докажите, что a//b и m//n, если <1=<2=<3

№25

<1=830, <2 больше <1 на 14. Параллельна ли прямая MN и сторона AB

№26

Доказать:a//b

№27

Доказать:a//b.

№28

<2=1140,<1 меньше <2на 200. Параллельна ли сторона CE и прямая AB ?

№29

Докажите, что AC//BD.

№30

Дано:a//b,<1+<2=1220. Найдите остальные шесть углов.

№31

Дано: AD//BC,<1=200,<2=850 Найдите: <BAD

№32

Дано: a//b,<1 больше <2  в 5 раз. Найдите: <1 и <2.

№33

Дано:<2 больше <1 на 300 Найдите <1 и <2.

№34

Дано:a//b,<2 больше <1 в 3 раза. Найдите остальные шесть углов.

№35

CD//EF. Найдите величину <DEF.

№36

Докажите, что a//b, если:                 а) <1=370,<7=1430. б) <1=<6. в) <1=430, а<7 в 3 раза больше <3.

№37

Докажите, что AB//DE.

№38

Отрезки AB и  CD пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые AC и BD параллельны.

№39

AB=BC, AD=DE, <C=700, <EAC=350. Докажите, что DE//AC

№40

Докажите, что BC //AD.

№41

Отрезок BK-биссектриса треугольника ABC. Через точку K проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке M так, что BM=MK. Докажите, что KM//AB

№42

В треугольнике ABC угол A равен 40⁰,а угол BCE, смежный с углом ACB, равен 80⁰ . Докажите, что биссектриса угла BCE параллельна прямой AB.

№43

В треугольнике ABC <A=40⁰, <B=70⁰ . Через вершину B проведена прямая BD так ,что луч BC-биссектриса угла ABD. Докажите ,что AC//BD

№44

AD//p, PQ//BC. Докажите, что прямая p пересекает прямые AB, AE,AC,BC и PQ.

№45

Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух  параллельных прямых секущей равна 210⁰. Найдите эти углы.

№46

Прямые a, b пересечены секущей d, <1=420, <2=1400, <3=1380. Какие из прямых a, b и c  параллельны.

№47

Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых a и b секущей c, если: а) один из углов равен 150⁰; б) один из углов на 70⁰ больше другого.

№48

Разность двух односторонних углов, при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 50⁰. Найдите эти углы.

№49

CE=DE, BE=EF, KE//AD. Докажите, что  KE//AD.

№50

Найдите угол 1

Задача 51		Задача 52
	Дано: а || b  c – секущая <1 + <2 = 1020 Найти: все образовавшиеся углы		Дано: а || b  c – секущая <2 - <1 = 1020 Найти: все образовавшиеся углы
Задача 53		Задача 54
	Дано: < 1 = < 2,           < 3 = 1200 Найти: < 4			Дано: < 1 = < 2,            < 3 = 1400 Найти: < 4
Задача 55 Отрезок AD – биссектриса треугольника ABC. Через точку D  проведена прямая, параллельная стороне  AB  и пересекающая AC в точке F. Найти углы треугольника ADF, если < BAC = 720		Задача 56 Отрезок AK – биссектриса треугольника CAE. Через точку K  проведена прямая, параллельная стороне  AC  и пересекающая AE в точке N. Найти углы треугольника AKN, если  < EAC = 780
Задача 57 Прямая EK является секущей для прямых CD и  MN (E лежит на CD,  K лежит на  MN)        <DEK = 650 . При каком значении угла NKE  прямые CD  и MN могут быть параллельными?		Задача 58 Прямая MN является секущей для прямых CD и  AB (N лежит на CD,  M лежит на  AB) <AMN = 750 . При каком значении угла CNM прямые CD  и AB могут быть параллельными?

Задача 59		Задача 60
	Дано: а || b  c – секущая <1 + <2 = 1020 Найти: все образовавшиеся углы		Дано: а || b  c – секущая <2 - <1 = 1020 Найти: все образовавшиеся углы
Задача 61		Задача 62
	Дано: < 1 = < 2,           < 3 = 1200 Найти: < 4			Дано: < 1 = < 2,            < 3 = 1400 Найти: < 4
Задача 63 Отрезок AD – биссектриса треугольника ABC. Через точку D  проведена прямая, параллельная стороне  AB  и пересекающая AC в точке F. Найти углы треугольника ADF, если < BAC = 720		Задача 64 Отрезок AK – биссектриса треугольника CAE. Через точку K  проведена прямая, параллельная стороне  AC  и пересекающая AE в точке N. Найти углы треугольника AKN, если  < EAC = 780
Задача 65 Прямая EK является секущей для прямых CD и  MN (E лежит на CD,  K лежит на  MN)        <DEK = 650 . При каком значении угла NKE  прямые CD  и MN могут быть параллельными?		Задача 66 Прямая MN является секущей для прямых CD и  AB (N лежит на CD,  M лежит на  AB) <AMN = 750 . При каком значении угла CNM прямые CD  и AB могут быть параллельными?

Задача 67		Задача 68
	Дано: а || b    c – секущая,            < 3 больше суммы             < 1 + < 2 в 4 раза. Найти: все образовавшиеся углы		Дано: а || b     c – секущая,          < 2 меньше разности          < 3 - < 1 в 7 раз. Найти: все образовавшиеся углы
Задача 69		Задача 70
	Дано: AC = BC,            < 4 = <2,            < 3 + < 4 = 1100 Найти: <1, <2, <3, <4, <5		Дано: AB = AC,            <5 = <2,            < 3 + < 1 = 1300 Найти: <1, <2, <3, <4, <5
Задача 71		Задача 72
	Дано: AB перпендикулярен DE  KM перпендикулярен DE , < ABE = 340 MN  - биссектриса < KMC Найти: <E MN		Дано: CD перпендикулярен AK MN перпендикулярен AK, < AMN = 28 0 CE - биссектриса < BCD Найти: < ACE
Задача 73 В треугольнике ABC < A = 370, < C =650. Через  вершину B проведена прямая MN||AC. Найдите < MBD, где  BD – биссектриса угла ABC		Задача 74 В треугольнике CDE < E = 570, < C =390. Через  вершину D проведена прямая AB||CE. Найдите <ADK, где  KD – биссектриса угла CDE