Задачи по теме "Площади многоугольников"

Площади многоугольников

1.      Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 18.

2.      Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен . Боковая сторона треугольника равна 44. Найдите площадь этого треугольника.

3.      Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен . Боковая сторона треугольника равна 36. Найдите площадь этого треугольника.

4.      Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 48 и 16, а угол между ними равен .

5.      Площадь треугольника  равна 164.  — средняя линия. Найдите площадь треугольника .

6.      Площадь прямоугольника равна 91. Найдите его большую сторону, если она на 6 больше меньшей стороны.

7.      Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 168, а отношение соседних сторон равно .

8.      Периметр прямоугольника равен 84, а площадь 272. Найдите большую сторону прямоугольника.

9.      Периметр прямоугольника равен 56, а диагональ равна 27. Найдите площадь этого прямоугольника.

10.  Периметр прямоугольника равен 90, а площадь равна 44,5. Найдите диагональ этого прямоугольника.

11.  Стороны параллелограмма равны 2 и 4. Высота, опущенная на первую из этих сторон, равна 3. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

12.  Площадь параллелограмма равна 280, две его стороны равны 20 и 105. Найдите большую высоту этого параллелограмма.

13.  Найдите площадь ромба, если его высота равна 15, а острый угол .

14.  Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 23 и 4.

15.  Площадь ромба равна 24. Одна из его диагоналей равна 6. Найдите другую диагональ.

16.  Площадь ромба равна 288. Одна из его диагоналей в 4 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.

17.  Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 20 и 25.

18.  Площадь прямоугольного треугольника равна 35. Один из его катетов на 3 больше другого. Найдите меньший катет.

19.  Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 50, а основание равно 60. Найдите площадь этого треугольника.

20.  Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен . Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 196.

21.  Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен . Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 676.

22.  В треугольнике со сторонами 10 и 2 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой из этих сторон, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

23.  Периметр треугольника равен 88, а радиус вписанной окружности равен 10. Найдите площадь этого треугольника.

24.  Основания равнобедренной трапеции равны 2 и 12, а ее периметр равен 40. Найдите площадь трапеции.

25.  Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 6 и 18, большая боковая сторона составляет с основанием угол .

26.  Основания прямоугольной трапеции равны 21 и 29. Ее площадь равна 200. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

27.  Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 17, а ее площадь равна 144. Найдите боковую сторону трапеции.

28.  Основания трапеции равны 8 и 20, боковая сторона равна 7. Площадь трапеции равна 49. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ дайте в градусах.

29.  Около окружности, радиус которой равен 2, описан многоугольник, периметр которого равен 25. Найдите его площадь.

30.  Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 21, а ее площадь равна 72. Найдите периметр трапеции.

31.  Основания равнобедренной трапеции равны 17 и 27, а ее боковые стороны равны 13. Найдите площадь трапеции.

32.  Основания трапеции равны 16 и 26, боковая сторона, равная 8, образует с одним из оснований трапеции угол . Найдите площадь трапеции.

№ задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Ответ	162	484	324	192	41	13	68	34	27,5	44	1,5	14	450	46
№ задания	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28
Ответ	8	12	150	7	1200	28	52	5	440	84	144	45	13	30
№ задания	29	30	31	32
Ответ	25	46	256	208