Задачи по теме Плотность 7 класс

3. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТЕЛ. МАССА И ПЛОТНОСТЬ.

Задача 1. Плотности веществ, из которых сде­ланы три тела одинакового объема, соотносятся как ρ₁ <ρ₂ < ρ₃.  Соотношение между массами этих тел равно…

1)  m₁ > т₂ > m₃;        2) m₁ < т₂ < т₃;         3) т₁ > т₂ < m₃;       4) т₁ = т₂ = т₃.

Решение.

Шаг 1. Работа над текстом задачи. Перевод условия задачи в представления.

Плотности веществ, из которых сде­ланы три тела одинакового объема, соотносятся как ρ1 <ρ2 < ρ3.    Соотношение между массами этих тел равно…

 

Шаг 2.  Математическая модель решения

Дано:

Решение.   1)         Воспользуемся формулой плотности   2)       По условию задачи                 Следовательно,                                                                                                                                                                                           Ответ: 2)

Задача 2. Полый медный шар имеет массу 890г при объеме . Определите объем полости внутри этого шара.

Решение.

Шаг 1. Работа над текстом задачи. Перевод условия задачи в представления.

Полый медный шар имеет массу 890г при объеме .   Определите объем полости внутри этого шара.

Шаг 2. Реконструкция текста: последовательность учебно-поисковых действий, открывающих смысловую часть задачи.

Очевидно, объем шара складывается из объема меди и объема полости.

                 

Шаг 3.  Математическая модель решения

Дано:

Решение. 1)        Сплошное медное тело указанной массы имело бы  объем   что меньше, чем объем шара 2)      Объем полости                                                                                                                                      Ответ: объем полости

Задача 3. Из  никеля и  свинца изготовили сплав. Какова его плотность?

Решение.

Шаг 1. Работа над текстом задачи. Перевод условия задачи в представления.

Шаг 2. Реконструкция текста: последовательность учебно-поисковых действий, открывающих смысловую часть задачи.

 

Шаг 3.  Математическая модель решения.

Дано:

Решение. 1)        Найдем среднюю плотность сплава   где 2)       Определим массу никеля:                         и массу свинца: 3)        Подставим числовые данные в  формулу (1)                                                                                                                                                     Ответ:

 Задача 4. В кусок льда вмерз стальной шарик. Объем образовавшегося тела ,  масса 114г.  Найдите объем шарика.

Решение.

Шаг 1. Работа над текстом задачи. Перевод условия задачи в представления.

Шаг 2. Реконструкция текста: последовательность учебно-поисковых действий, открывающих смысловую часть задачи.

Шаг 3.  Математическая модель решения.

Дано:

Решение. 1)       Т.к.     2)       По условию задачи  тело имеет объем              Решим систему уравнений                                                                                                                                                                                                                                                                      Ответ:

Задача 5. Когда в ведро, доверху наполненное водой, опустили медную деталь, масса ведра увеличилась на  3,2кг. Какова масса детали?

    Решение.

Шаг 1. Работа над текстом задачи. Перевод условия задачи в представления.

            

 

Шаг 2.  Математическая модель решения.

Дано:

Решение. 1)       При погружении детали в ведро, доверху наполненное водой, часть воды выльется. Объем выесненной воды равен объему тела, погруженного                               в жидкость 2)       Изменение массы ведра после погружения тела    Т.к.                                                                                                    3)       Найдем массу детали                                                                                                                                                                                                                                 Ответ:

Задача 8.  На рисунке изображены графики изменения скорости двух взаимодействующих тележек разной массы (одна тележка догоняет и толкает другую). Какую информацию о тележках содержат эти графики? 1) тележка 1 едет сзади и имеет большую массу 2) тележка 1 едет сзади и имеет меньшую массу 3) тележка 2 едет сзади и имеет большую массу 4) тележка 2 едет сзади и имеет меньшую массу

Решение.

Шаг 1. Работа над текстом задачи. Перевод условия задачи в представления.  Выберем масштаб по оси t : 1кл.– 1c, по оси  :1кл.-  1 м/с.

Шаг 2. Реконструкция текста: последовательность учебно-поисковых действий, открывающих смысловую часть задачи.

 Представим движение и взаимодействие тележек на координатном луче.

1. Рассмотрим движение тележек в течение первых четырех секунд. Переведем информацию о движении из графика в графическую модель. Определим по графику скорости тележек. Скорость первой тележки -. Скорость второй тележки - . Следовательно, вторая тележка догоняет первую. 

                 График                                                                           Графическая модель.  

2. Рассмотрим движение тележек в интервале времени от 4 до 5с.  Переведем информацию о движении из графика в графическую модель. В течение пятой секунды скорости тележек меняются, следовательно, тележки сталкиваются (взаимодействуют).

 

 3. Рассмотрим движение тележек в момент времени от 5 до 9с.  После взаимодействия (на интервале времени от 5 до 9 секунды) скорость первой тележки - , скорость второй тележки -

 5. Во время взаимодействия скорость первой тележки изменилась на  . Скорость второй тележки изменилась на , т.е.  . Т.к. изменение скорости у второй тележки меньше, чем у первой, значит масса второй тележки больше.

 

Ответ:  3) тележка 2 едет сзади и имеет большую массу