Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Задачи по теме "Углы" при подготовке к ОГЭ

Задачи по теме "Углы" при подготовке к ОГЭ

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Структурирование геометрических задач по теме "Углы"при подготовке выпускников к ОГЭ

Мухаметьянова И.М.

МКОУ "СОШ №2" г.Ревды Свердловской области


Задания подготовлены для обучающихся 9 классов из «группы риска» с целью подготовки к ОГЭ по теме «Углы».

Задачи, включенные в этот раздел, направлены на отработку следующих умений:

  • Распознавать геометрические фигуры (углы, медианы треугольника, биссектрисы треугольника, высоты треугольника); различать их. взаимное расположение, изображать их, выполнять чертежи по условию задачи.

  • Вычислять значения, используя определения и свойства.

  • Проводить необходимые доказательные рассуждения при решении задач.


Теоретический материал


Сумма углов треугольника


Теорема 1. Сумма углов треугольника равна 180°.

Доказательство. Рассмотрим произвольный треугольник ABC и докажем, что A + B + C = 180°.

Проведем через вершину В прямую а, параллельную стороне АС.

Углы 1 и 4 являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых а и АС секущей АВ, а углы 3 и 5 — накрест лежащими углами при пересечении тех же параллельных прямых секущей ВС. Поэтому 
4 = 1, 5 = 3. (1)

Очевидно, сумма углов 4, 2 и 5 равна развернутому углу с вершиной В, т. е.  4 + 2 + 5 = 180°.

Отсюда, учитывая равенства (1), получаем: 
l + 2 + 3 = 180°, или A + B + C = 180°.

Теорема доказана.


Следствие 1. 

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.


Следствие 2. 

В равнобедренном прямоугольном треугольнике каждый острый угол равен 45°.


Следствие 3. 

В равностороннем треугольнике каждый угол равен 60°.


Следствие 4. 

В любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой.


Следствие 5. 

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Доказательство. Из равенств 4 + 3 = 180° и 1 + 2 + 3 = 180° получаем, что 4 = 1 + 2.


Виды треугольников

  • если c2 < a2 + b2, то треугольник — остроугольный

  • если c2 = a2 + b2, то треугольник — прямоугольный

  • если c2 > a2 + b2, то треугольник — тупоугольный


Практическая часть


Тренажер № 1 по теме:

«Сумма углов треугольника. Внешний угол».


  1. В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол при вершине B равен 146˚. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

  2. Один острый угол прямоугольного треугольника на 79˚ больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

  3. В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол при вершине B равен 125˚. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

  4. Один острый угол прямоугольного треугольника в 9 раз больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

  5. Вhello_html_m7a1d48b.jpghello_html_m7a1d48b.jpghello_html_m7e8349fb.jpg треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол при вершине B равен 134˚. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.hello_html_m7a1d48b.jpghello_html_m7a1d48b.jpghello_html_m7a1d48b.jpghello_html_m7a1d48b.jpghello_html_m7a1d48b.jpg

  6. В треугольнике АВС AD – биссектриса, угол С равен 66˚, угол CAD равен 150˚. Найдите угол В. Ответ дайте в градусах.

  7. В треугольнике АВС угол А равен 40˚, внешний угол при вершине В равен 102˚. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.

  8. В треугольнике ABC угол A равен 52˚, угол С равен 34˚. Найдите угол CBD. Ответ дайте в градусах.

  9. В треугольнике АВС AD - биссектриса, угол С равен 50˚, угол CAD равен 28˚. Найдите угол В. Ответ дайте в градусах.

  10. В треугольнике ABC АВ=ВС. Внешний угол при вершине B равен 126˚. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.


Тренажер № 2 по теме:

«Сумма углов треугольника. Внешний угол».


  1. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 138˚, угол ABC равен 131˚. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

  2. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 138˚, угол ACВ равен 31˚. Найдите угол ABС. Ответ дайте в градусах.

  3. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 58˚, угол ABC равен 31˚. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

  4. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 78˚, угол ABC равен 52˚. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

  5. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 109˚, угол ABC равен 81˚. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

  6. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол LAC равен 24 ˚, угол ABC равен 91˚. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.


Самостоятельная работа по теме:

«Сумма углов треугольника. Внешний угол».


  1. В треугольнике hello_html_m4618cfb7.jpg стороны hello_html_m659f5115.jpg и hello_html_m14b3846b.jpg равны. Внешний угол при вершине hello_html_m4b96cf3c.jpg равен 130˚. Найдите угол hello_html_m75ed8f9b.jpg. Ответ дайте в градусах.

  2. В треугольнике ABC угол A равен 33˚, угол С равен 57˚. Найдите угол CBD. Ответ дайте в градусах.hello_html_m31e4df3e.gif

  3. В треугольнике ABC АВ=ВС. Внешний угол при вершине B равен 138˚. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах

  4. Один острый угол прямоугольного треугольника на 54˚ меньше другого. Найти больший угол. Ответ дайте в градусах. hello_html_255c98a8.gif

  5. В треугольнике АВС AD – биссектриса, угол С равен 680, угол CAD равен 140. Найдите угол В. Ответ дайте в градусах. hello_html_m5cdbe649.gif


Тренажер № 3 по теме:

«Смежные и вертикальные углы»


1



1


Рhello_html_6c8c6cd3.pngис.1






На рисунке 1 изображёны углы. Поставьте в соответствие углы и их названия:

а прямой

б тупой

в острый

г развёрнутый

22

Продолжите предложения:

  1. Два угла называются вертикальными, если…

а) у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми;

б) стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого;

в) они равны;

г) их сумма равна 180.

33

Продолжите предложения:

  1. Два угла называются смежными, если…

а) у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми;

б) стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого;

в) они равны;

г) их сумма равна 180.

44

Сумма углов равна 180, если они…

а) являются смежными; б) являются вертикальными;

в) равны смежным углам; г) являются развернутыми.

5

5

Рис. 2

hello_html_59cf1f2d.png

66

На рисунке 2 вертикальные углы изображены под буквой:

1) а 2) б 3) в 4) г

7

7

На рисунке №2 смежные углы изображены под буквой:

1) а 2) б 3) в 4) г


88

Дорисуйте угол, который будет вертикальным углу АВС

hello_html_m5c880a23.png



99

Дhello_html_m75b7bcba.pngорисуйте угол, который будет смежным с углом МРК


110

Начертите две пересекающиеся прямые. Обозначьте номерами 1,2,3,4 четыре получившихся неразвёрнутых угла. Назовите все пары смежных и все пары вертикальных углов.

111

Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, - прямой. Тогда остальные углы будут

а) острые;

б) тупые;

в) прямые;

г) острый, тупой и прямой.

112

Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, - острый. Тогда остальные углы будут

а) острые;

б) тупые;

в) прямые;

г) острый, тупой и прямой.

113

Пhello_html_435a23a7.pngрямые а и с пересекаются. Выберите верные утверждения:

а) углы 1 и 3 – вертикальные;

б) углы 4 и 1 – вертикальные и их сумма равна 180о;

в) углы 2 и 4 равны, так как они вертикальные;

г) углы 2 и 3 – смежные и их сумма равна 180о.

114

Начертите две пересекающиеся прямые AB и CD в точке О.

  1. AOC и … вертикальные углы.

а) COB; б) BOD; в) DOA; г) нет правильного ответа.

  1. AOC и … смежные углы.

а) COB; б) BOD; в) DOA; г) нет правильного ответа.

  1. AOC и … равны.

а) COB; б) BOD; в) DOA; г) нет правильного ответа.

  1. Сумма AOC и … равна 180.

а) COB; б) BOD; в) DOA; г) нет правильного ответа.

115

Углы MNK и KNP являются смежными. Угол MNK равен 127о. Чему равен смежный с ним угол?

116

Один из смежных углов больше другого на 20о. Тогда больший из этих углов будет равен _______________

117

Углы АОВ и СОК являются вертикальными. Угол АОВ равен 38о. Тогда угол СОК равен_________.

118

Из четырёх углов, образованных при пересечении двух прямых, меньший угол равен 40о. Тогда остальные углы равны:

а) 40о, 140о и 140о

б) 40о, 60о и 60о.

в) 40о, 120о и 120о




Тренажер № 4 по теме:

"Углы"


1. Один из смежных углов на 570 больше другого. Найдите эти углы.

2. Один из смежных углов в 5 раз больше другого. Найдите эти углы.

3. Найдите угол АОЕ, если ОЕ- биссектриса угла АОС, ОD- биссектриса угла СОВ.

4. Найдите угол АВС, если биссектрисы углов АВD и DBC образуют между собой угол 350 .

5. В треугольнике АВС АВ=ВС, угол АВС равен 1480 . Найдите угол ВСА.

6. В треугольнике АВС АВ=ВС, угол АВС равен 1020 . Найдите угол ВСА.

7. В треугольнике два угла равны 470 и 640. Найдите его третий угол.

8. В треугольнике два угла равны 270 и 790. Найдите его третий угол.

9. В треугольнике два угла равны 370 и 740. Найдите его третий угол.

10. В прямоугольном треугольнике острый угол равен 470. Найдите другой острый угол.

11. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 530. Найдите его другой острый угол.

12. В треугольнике АВС АС=32, медиана ВМ=23. Найдите АМ.

Точки М и N - середины сторон АВ и ВС треугольника АВС, АВ=31, ВС=27, АС=46. Найдите МN.

13. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине С равен 1230. Найдите величину угла ВАС. Ответ дайте в градусах.

14. Известно, что в треугольнике ADС AD =АС, угол АСВ равен 1660. Найдите угол DСВ.


Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 25.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров253
Номер материала ДБ-213151
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх