Задачи практического содержания и их решение с помощью уравнений

                                                              Урок №55                                       Дата:_______

Предмет: алгебра

Класс: 8

Тема: Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений.

Цели:

-          научиться решать задачи с помощью квадратных уравнений, уметь применять формулу корней квадратного уравнения при решении уравнений.

-           развитие логического мышления, развитие умений работать в группе, обмениваться мнениями;

-           воспитание внимания и умения слушать и отвечать на вопросы, корректировать речь и произношение.

Ход урока.

1.      Организационный момент.

«Все в твоих руках».

На листе бумаги обводят левую руку. Каждый палец – это какая-то позиция, по которой надо высказать свое мнение. Отмечают пока только на большом пальце, а остальное в конце урока.

- Большой – Что вы ожидаете от сегодняшнего урока

- Указательный –Ваше настроение в начале урока

- Средний – мне было трудно (мне не понравилось).

- Безымянный – моя оценка психологической атмосферы в конце урока

- Мизинец – Ваши пожелания на следующий урок, или учителю

В начале урока учащимся раздаются геометрические фигуры квадраты, и треугольники , исходя из этого обоазуются две группы.

     2. Объявление темы и постановка целей урока.

Прием

Блиц-свидание.

Двое учащихся садятся так, чтобы один из вас смотрел на доску, а второй – в противоположную сторону

У первого участника есть всего 30 секунд, чтобы объяснить ключевое (-ые) слово (-а), приведенное (-ые) ниже, прежде чем он перейдет к следующему партнеру –учитель задает ключевое слово для объяснения

Ваше ключевое слово:

Задача,  уравнение.

Формируем тему урока: Решение текстовых задач с помощью уравнений.

Цель нашего урока: научиться решать задачи с помощью квадратных уравнений. Чтобы достичь этой цели, надо уметь хорошо решать квадратные уравнения, составлять уравнения по условию задачи и, конечно же, следить за речью, правильным произношением звуков, правильным ударением. Запишите тему урока. 

3.Актуализация ЗУН.

«Опрос рикошетом» или кнопки

1)      какие виды уравнений вы знаете?

2)      Какими способами мы можем решить полное квадратное уравнение?(Дискриминант, теорема Виета)

3)       Какое из уравнений является квадратным?

а) 4 – 3х = 0;        б) 5х² – 2х + 3 = 0;                в) 2х⁴ – 5х² = 0

4) Назовите коэффициенты а, b и свободный член с в уравнении

2 – 5х + 3х² = 0

3) Запишите формулу дискриминанта.

4) Установите соответствие

а) Д ˃ 0                1) корней нет

б) Д = 0                2) два корня

в) Д ˂ 0                3) один корень

4. Изучение нового материала.

Схема решения задач с помощью уравнения:

1)изучить ее условие, чтобы определить зависимость, между ее величинами , о которых говорится в задаче.

2) искомую величину обозначить буквой, например Х.

3) выразить искомую величину через данные и вспомогательные величины, обозначенные буквами;

4) составить уравнение, т.е. два выражения и приравнять их.

5) найти корни составленного уравнения;

6)проверить удовлетворяют ли найденные корни условию задачи.

Пример 1.

В квартире проектируются две комнаты одинаковой ширины. Длина первой комнаты в 1,5 раза больше ее ширины, а длина второй равна 7,2 м. найдите ширину этих комнат, если площадь квартиры должна быть равной 56,7 м²

Решение:

 Обозначим ширину комнат, выраженную в метрах, буквой Х. Тогда длина первой комнатыбудет равной 1,5х м, а ее площадь – , а площадь второй комнаты – .

 Тогда имеем:

 или

Решим квадратное уравнение:

Но так как ширина не может быть отрицательной, тогда ответ будет равен 4,2

4. Физминутка.

Вижу,слышу, замираю, расслабляюсь.

5. Закрепление .

Группам раздаются задачи и каждая группа сначала решает в группе делает конспект, а потом объясняет следующим.

Квадраты

Скорый поезд был задержан у семафора на 16 мин. И ликвидировал опоздание на перегоне в 192 км со скоростью, превышающей на 10 км/ч положенную по расписанию. Найдите скорость движения поезда.

Решение:

Обозначим скорость поезда через . Если бы поезд  шел на перегоне в 192 км со скоростью , то на это понадобилось бы время . Так как поезд на этом перегоне шел со скоростью , то на этот путь он потратил  и ликвидировал опоздание на 16 мин. Следовательно, , или , корнями этого уравнения будут Так как скорость не может быть отрицательной ответ .

Треугольники

площадь прямоугольного треугольника равна 180 см². Найти катеты этого треугольника, если один катет больше другого на 31 см.

Вспомним порядок действий при решении задачи на составление уравнения:

1.      Выберем неизвестное, которое обозначим через х.

2.      По условию задачи запишем алгебраические выражения.

3.      Составим уравнение.

4.      Решим его.

5.      Анализируем, подходят ли корни уравнения по условию задачи.

6.      Если мы получим ответ на вопрос задачи, то делаем проверку.

7.      Записываем ответ.

Рассуждения учащихся.

Что обозначим через х?

Обозначим меньший катет через х см.

Что сказано про другой катет?

Он больше на 31 см.

Тогда чему равен другой катет?

Тогда другой катет равен (х + 31)см.

 На основании, какого условия, можно составить уравнение?

 Так как площадь треугольника по условию задачи равна

  180 см², пользуясь формулой, составим уравнение

х(х + 31) = 360,

х² + 31х – 360 = 0

А такое уравнение мы умеем решать.

Площадь отрицательной быть не может , отсюда ответ равен 9.

5. Подведение итогов урока.

Какую цель мы сегодня приследовали?

Как вы думаете мы достигли ее?

Что помогло достичь данной цели?

Учащиеся выставляют друг другу оценки.

6. Постановка домашнего задания.

Каждый из вас выберет задачу соответственно своим возможностям и решит ее.

Мы с вами много раз так делали. Задачи разного уровня сложности.

На “5”

1) Найдите катеты прямоугольного треугольника, если их сумма равна 23 см, а гипотенуза 17 см.

На “4”

2) Спортивная площадка имеет форму прямоугольника, длина которого на 5 см больше ширины, а площадь ее 1050 м². Найдите размеры площадки.

На “3”

3) Произведение двух натуральных чисел равно 221. Найдите эти числа, если одно из них на 4 больше другого.

8.      Рефлексия.

Ладошки опять возьмите свои ладошки и отметьте:

- Большой – Что вы ожидаете от сегодняшнего урока

- Указательный –Ваше настроение в начале урока

- Средний – мне было трудно (мне не понравилось).

- Безымянный – моя оценка психологической атмосферы в конце урока

- Мизинец – Ваши пожелания на следующий урок, или учителю

Приложения на урок

Задача квадратам.

Схема решения задач с помощью уравнения:

1)изучить ее условие, чтобы определить зависимость, между ее величинами , о которых говорится в задаче.

2) искомую величину обозначить буквой, например Х.

3) выразить искомую величину через данные и вспомогательные величины, обозначенные буквами;

4) составить уравнение, т.е. два выражения и приравнять их.

5) найти корни составленного уравнения;

6)проверить удовлетворяют ли найденные корни условию задачи.

Задача.

Скорый поезд был задержан у семафора на 16 мин. И ликвидировал опоздание на перегоне в 192 км со скоростью, превышающей на 10 км/ч положенную по расписанию. Найдите скорость движения поезда.

Решение:

Обозначим скорость поезда через . Если бы поезд  шел на перегоне в 192 км со скоростью , то на это понадобилось бы время . Так как поезд на этом перегоне шел со скоростью , то на этот путь он потратил  и ликвидировал опоздание на 16 мин. Следовательно, , или , корнями этого уравнения будут Так как скорость не может быть отрицательной ответ .

Треугольники

площадь прямоугольного треугольника равна 180 см². Найти катеты этого треугольника, если один катет больше другого на 31 см.

Вспомним порядок действий при решении задачи на составление уравнения:

-Выберем неизвестное, которое обозначим через х.

-По условию задачи запишем алгебраические выражения.

-Составим уравнение.

-Решим его.

-Анализируем, подходят ли корни уравнения по условию задачи.

-Если мы получим ответ на вопрос задачи, то делаем проверку.

-Записываем ответ.

Рассуждения учащихся.

Что обозначим через х?

Обозначим меньший катет через х см.

Что сказано про другой катет?

Он больше на 31 см.

Тогда чему равен другой катет?

Тогда другой катет равен (х + 31)см.

 На основании, какого условия, можно составить уравнение?

 Так как площадь треугольника по условию задачи равна

  180 см², пользуясь формулой, составим уравнение

х(х + 31) = 360,

х² + 31х – 360 = 0

А такое уравнение мы умеем решать.

Площадь отрицательной быть не может , отсюда ответ равен 9.

а) 4 – 3х = 0;    

б)5х²–2х+3=0

в) 2х⁴ – 5х² = 0