1530705
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
ИнфоурокМатематикаКонспектыЗадачи прикладного содержания по дисциплине EH.01 Математика

Задачи прикладного содержания по дисциплине EH.01 Математика

библиотека
материалов

hello_html_1bf829e4.gifhello_html_1bf829e4.gifhello_html_m3284b569.gifhello_html_m3284b569.gifhello_html_12c6ae47.gifhello_html_12c6ae47.gifhello_html_m4f580b6f.gifhello_html_748cba89.gifhello_html_748cba89.gifhello_html_2de9c23.gifhello_html_2de9c23.gifhello_html_7a08add5.gifhello_html_7a08add5.gifhello_html_m2e50fa57.gifhello_html_m2e50fa57.gifhello_html_57e17168.gifhello_html_57e17168.gifhello_html_m1e53469c.gifhello_html_m1e53469c.gifhello_html_5260b3f.gifhello_html_5260b3f.gifhello_html_mfb142c.gifhello_html_mfb142c.gifhello_html_41dbf89c.gifhello_html_41dbf89c.gifhello_html_4597f17e.gifhello_html_4597f17e.gifhello_html_m34eb47ad.gifhello_html_m34eb47ad.gifhello_html_m4e06ae65.gifhello_html_m4e06ae65.gifhello_html_6f327a00.gifhello_html_6f327a00.gifhello_html_m43ba250c.gifhello_html_m43ba250c.gifhello_html_212ba6e5.gifhello_html_212ba6e5.gifhello_html_6f327a00.gifhello_html_6f327a00.gifhello_html_m10b302cb.gifhello_html_m10b302cb.gifhello_html_m72d18535.gifhello_html_m72d18535.gifhello_html_210459b5.gifhello_html_210459b5.gifhello_html_3c8ffbaa.gifhello_html_3c8ffbaa.gifhello_html_6f327a00.gifhello_html_6f327a00.gifhello_html_210459b5.gifhello_html_210459b5.gifhello_html_65d0cdc2.gifhello_html_65d0cdc2.gifhello_html_314e9b41.gifhello_html_314e9b41.gifhello_html_m2d552160.gifhello_html_m2d552160.gifhello_html_10aa3114.gifhello_html_10aa3114.gifhello_html_m7836d013.gifhello_html_m7836d013.gifhello_html_m6ee0c8d0.gifhello_html_m35b8f7b1.gifhello_html_m74b608d5.gifhello_html_27735bd9.gifhello_html_68ef499d.gifhello_html_m5154b5e4.gifhello_html_46120da1.gifhello_html_39c4e778.gifhello_html_m373adb83.gifhello_html_m373adb83.gifhello_html_m58c93925.gifhello_html_m58c93925.gifhello_html_m32618353.gifhello_html_77f6ffae.gifhello_html_m36267d99.gifhello_html_44c46b82.gifhello_html_m7023e4a4.gifhello_html_m7023e4a4.gifhello_html_210459b5.gifhello_html_210459b5.gifhello_html_m77d19237.gifhello_html_m77d19237.gifhello_html_4bf4936d.gifhello_html_4bf4936d.gifhello_html_31b4f8c3.gifhello_html_31b4f8c3.gifhello_html_31b4f8c3.gifhello_html_m6a87d5b8.gifhello_html_5df8f9d0.gifhello_html_m1711490a.gifhello_html_7ffcf701.gifhello_html_78d47ca0.gifhello_html_33ff0881.gifhello_html_33ff0881.gifhello_html_m6c3f1.gifhello_html_m6c3f1.gifhello_html_m4a639611.gifhello_html_m4a639611.gifhello_html_m75b251a.gifhello_html_m75b251a.gifhello_html_m215d6c82.gifhello_html_m215d6c82.gifhello_html_m77d19237.gifhello_html_m77d19237.gifhello_html_m3988c568.gifhello_html_31612ae.gifhello_html_m713716f1.gifhello_html_m6c1c8382.gifhello_html_m50aa6ef6.gifhello_html_63f5b073.gifhello_html_420e8f32.gifhello_html_me169c11.gifhello_html_m7c75725f.gifhello_html_m4847e877.gifhello_html_m4847e877.gifhello_html_m5f46e5b.gifhello_html_m5f46e5b.gifhello_html_44dbd2a0.gifhello_html_44dbd2a0.gifhello_html_4026b937.gifhello_html_2e1f8282.gifhello_html_2e1f8282.gifhello_html_46190c23.gifhello_html_46190c23.gifhello_html_2749868b.gifhello_html_2749868b.gifhello_html_m77d19237.gifhello_html_m77d19237.gifЗадачи прикладного содержания по дисциплине EH.01 Математика

Составил: преподаватель математики ГПОУ Донецкого электрометаллургического техникума Чайковская И.С.

Задача №1

Вывести формулу для определения мгновенного значения силы тока при разряде конденсатора ёмкостью С через сопротивление R.

Указания к решению задачи:

Закон Ома для этой цепи можно преобразовать следующим образом: - из определения ёмкости конденсатора; - по определению силы тока.

Поскольку заряд на обкладке конденсатора убывает, приращение dq взято со знаком «минус». Следовательно, закон Ома примет вид



Из последнего дифференциального уравнения найдем закон изменения заряда во времени при разряде конденсатора, учитывая, что в момент времени t=0 заряд q=.

Величину RC= называют постоянной во времени (или временем релаксации). Формулу для определения мгновенного значения силы тока при разряде конденсатора получим, зная, что в данном случае

.



Решение задачи:















Ответ: .





Задача №2

Вывести формулу для определения мгновенного значения силы тока при размыкании электрической цепи, содержащей соленоид индуктивностью L, если полное сопротивление цепи равно R и в соленоиде нет ферромагнитного сердечника.

Указания к решению задачи:

В следствии возникновения самоиндукции в цепи установленного тока при замыкании цепи и уменьшении его до нуля при размыкании происходит не мгновенно, а постепенно. В цепи под действием электродвижущей силы был постоянный ток . В момент времени t=0 цепь разомкнули, ток начал убывать, что привело к возникновению электродвижущей силы самоиндукции , где i - мгновенное значение силы тока. Из последнего выражения имеем

,

Откуда можно найти закон изменения силы тока при размыкании электрической цепи. Постоянная интегрирования определяется из условия, что в момент времени t=0 сила тока

.

Решение задачи:













Ответ: , где .





Задача №3

Вывести формулу для определения мгновенного значения силы тока при размыкании электрической цепи, содержащей соленоид индуктивностью L, если полное сопротивление цепи равно R и в соленоиде нет ферромагнитного сердечника.

Указания к решению задачи:

При замыкании цепи, пока ток нарастает, кроме электродвижущей силы действует электродвижущая сила , препятствующая нарастанию силы тока, т. е.

,

откуда

.

Мы получили неоднородное дифференцированное уравнение, решение которого состоит из общего решения соответствующего однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения. Общее решение соответствующего уравнения мы уже получили при решении задачи 2, частное решение . Константу, входящую в полное решение, находим из условия, что в момент времени t=0 сила тока i=0.

Решение задачи

Из решения предыдущей задачи .

Решение неоднородного уравнения находится с помощью подстановки





подставляя в уравнение получаем:





Ответ: .

Задача №4

Достаточно длинный соленоид, состоящий из N витков и имеющий поперечное сечение S и первоначальную длину , может растягиваться и сжиматься как пружина. При прохождении электрического тока I через такой соленоид длина его уменьшается. Получить выражение для механической работы, совершаемой при сжатии такого соленоида.

Указания к решению задачи:

Закон сохранения энергии в данном случае запишется в виде:

,

где - элементарная работа, совершаемая источником тока; dWM - изменение энергии магнитного поля катушки; - элементарная механическая работа; dQ=I2Rdt - энергия, рассеянная в виде теплоты.

Переписывая закон сохранения энергии в виде (-RI)dq=dWM+A, поскольку dq=Idt, и учитывая, что =-RI=dФ/dt, т.е.

(-RI) dq= dФ=IdФ, получаем:

IdФ= dWM+A.

Левую часть равенства можно преобразовать следующим образом:

IdФ= Id(LI)=d()+.

Cравнивая правые части двух последних равенств и зная, что

dWM=d(LI2/2) получаем A=.

Поскольку индуктивность

, то

A= - hello_html_m62a00377.gif

Постоянная интегрирования находится из условия, что А=0 при l=l0.

Ответ: .





Задача №5

Квадратная рамка из тонкого провода массой 10г может без трения вращается относительно вертикальной оси, проходящей через ее центр перпендикулярно к двум противоположным сторонам рамки. Рамка помещена в однородное магнитное поле индукцией В=0,1 Тл, направленное перпендикулярно к плоскости рамки. По рамке протекает ток I=2 А. Получить выражение для зависимости угла от времени при отклонении рамки на малый угол от положения равновесия и определить период малых колебаний рамки около положения её устойчивого равновесия. Искажение магнитного поля за счет возникновения в рамке электродвижущей силы индукции пренебречь ввиду малости колебаний.

Указания к решению задачи:

При отклонении рамки от положения равновесия на малый угол возникает момент силы Ампера.

,

где pM=IS - магнитный момент рамки с током; а - сторона рамки.

Согласно основному уравнению динамики вращательного движения, , где угловое ускорение .

Момент инерции рамки

J=2.

C учетом выражения J и уравнение движения рамки в проекции на вертикальную ось примет вид



(Знак «минус» показывает, что направление вектора возникающего момента сил М противоположно направлению углового перемещения .

Поскольку для малых углов получим



или .

Получили дифференциальное уравнение гармонических колебаний (см. указание к решению задачи 10.17).

Период малых колебаний рамки около положения её устойчивого равновесия легко найти, зная, что Т=2.

Ответ: c.





Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Labirint.ru - ваш проводник по лабиринту книг
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону N273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» педагогическая деятельность требует от педагога наличия системы специальных знаний в области обучения и воспитания детей с ОВЗ. Поэтому для всех педагогов является актуальным повышение квалификации по этому направлению!

Дистанционный курс «Обучающиеся с ОВЗ: Особенности организации учебной деятельности в соответствии с ФГОС» от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (72 часа).

Подать заявку на курс

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Labirint.ru - ваш проводник по лабиринту книг
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.