Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Задачи прикладного содержания по дисциплине EH.01 Математика

Задачи прикладного содержания по дисциплине EH.01 Математика



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_1bf829e4.gifhello_html_1bf829e4.gifhello_html_m3284b569.gifhello_html_m3284b569.gifhello_html_12c6ae47.gifhello_html_12c6ae47.gifhello_html_m4f580b6f.gifhello_html_748cba89.gifhello_html_748cba89.gifhello_html_2de9c23.gifhello_html_2de9c23.gifhello_html_7a08add5.gifhello_html_7a08add5.gifhello_html_m2e50fa57.gifhello_html_m2e50fa57.gifhello_html_57e17168.gifhello_html_57e17168.gifhello_html_m1e53469c.gifhello_html_m1e53469c.gifhello_html_5260b3f.gifhello_html_5260b3f.gifhello_html_mfb142c.gifhello_html_mfb142c.gifhello_html_41dbf89c.gifhello_html_41dbf89c.gifhello_html_4597f17e.gifhello_html_4597f17e.gifhello_html_m34eb47ad.gifhello_html_m34eb47ad.gifhello_html_m4e06ae65.gifhello_html_m4e06ae65.gifhello_html_6f327a00.gifhello_html_6f327a00.gifhello_html_m43ba250c.gifhello_html_m43ba250c.gifhello_html_212ba6e5.gifhello_html_212ba6e5.gifhello_html_6f327a00.gifhello_html_6f327a00.gifhello_html_m10b302cb.gifhello_html_m10b302cb.gifhello_html_m72d18535.gifhello_html_m72d18535.gifhello_html_210459b5.gifhello_html_210459b5.gifhello_html_3c8ffbaa.gifhello_html_3c8ffbaa.gifhello_html_6f327a00.gifhello_html_6f327a00.gifhello_html_210459b5.gifhello_html_210459b5.gifhello_html_65d0cdc2.gifhello_html_65d0cdc2.gifhello_html_314e9b41.gifhello_html_314e9b41.gifhello_html_m2d552160.gifhello_html_m2d552160.gifhello_html_10aa3114.gifhello_html_10aa3114.gifhello_html_m7836d013.gifhello_html_m7836d013.gifhello_html_m6ee0c8d0.gifhello_html_m35b8f7b1.gifhello_html_m74b608d5.gifhello_html_27735bd9.gifhello_html_68ef499d.gifhello_html_m5154b5e4.gifhello_html_46120da1.gifhello_html_39c4e778.gifhello_html_m373adb83.gifhello_html_m373adb83.gifhello_html_m58c93925.gifhello_html_m58c93925.gifhello_html_m32618353.gifhello_html_77f6ffae.gifhello_html_m36267d99.gifhello_html_44c46b82.gifhello_html_m7023e4a4.gifhello_html_m7023e4a4.gifhello_html_210459b5.gifhello_html_210459b5.gifhello_html_m77d19237.gifhello_html_m77d19237.gifhello_html_4bf4936d.gifhello_html_4bf4936d.gifhello_html_31b4f8c3.gifhello_html_31b4f8c3.gifhello_html_31b4f8c3.gifhello_html_m6a87d5b8.gifhello_html_5df8f9d0.gifhello_html_m1711490a.gifhello_html_7ffcf701.gifhello_html_78d47ca0.gifhello_html_33ff0881.gifhello_html_33ff0881.gifhello_html_m6c3f1.gifhello_html_m6c3f1.gifhello_html_m4a639611.gifhello_html_m4a639611.gifhello_html_m75b251a.gifhello_html_m75b251a.gifhello_html_m215d6c82.gifhello_html_m215d6c82.gifhello_html_m77d19237.gifhello_html_m77d19237.gifhello_html_m3988c568.gifhello_html_31612ae.gifhello_html_m713716f1.gifhello_html_m6c1c8382.gifhello_html_m50aa6ef6.gifhello_html_63f5b073.gifhello_html_420e8f32.gifhello_html_me169c11.gifhello_html_m7c75725f.gifhello_html_m4847e877.gifhello_html_m4847e877.gifhello_html_m5f46e5b.gifhello_html_m5f46e5b.gifhello_html_44dbd2a0.gifhello_html_44dbd2a0.gifhello_html_4026b937.gifhello_html_2e1f8282.gifhello_html_2e1f8282.gifhello_html_46190c23.gifhello_html_46190c23.gifhello_html_2749868b.gifhello_html_2749868b.gifhello_html_m77d19237.gifhello_html_m77d19237.gifЗадачи прикладного содержания по дисциплине EH.01 Математика

Составил: преподаватель математики ГПОУ Донецкого электрометаллургического техникума Чайковская И.С.

Задача №1

Вывести формулу для определения мгновенного значения силы тока при разряде конденсатора ёмкостью С через сопротивление R.

Указания к решению задачи:

Закон Ома для этой цепи можно преобразовать следующим образом: - из определения ёмкости конденсатора; - по определению силы тока.

Поскольку заряд на обкладке конденсатора убывает, приращение dq взято со знаком «минус». Следовательно, закон Ома примет вид



Из последнего дифференциального уравнения найдем закон изменения заряда во времени при разряде конденсатора, учитывая, что в момент времени t=0 заряд q=.

Величину RC= называют постоянной во времени (или временем релаксации). Формулу для определения мгновенного значения силы тока при разряде конденсатора получим, зная, что в данном случае

.



Решение задачи:















Ответ: .





Задача №2

Вывести формулу для определения мгновенного значения силы тока при размыкании электрической цепи, содержащей соленоид индуктивностью L, если полное сопротивление цепи равно R и в соленоиде нет ферромагнитного сердечника.

Указания к решению задачи:

В следствии возникновения самоиндукции в цепи установленного тока при замыкании цепи и уменьшении его до нуля при размыкании происходит не мгновенно, а постепенно. В цепи под действием электродвижущей силы был постоянный ток . В момент времени t=0 цепь разомкнули, ток начал убывать, что привело к возникновению электродвижущей силы самоиндукции , где i - мгновенное значение силы тока. Из последнего выражения имеем

,

Откуда можно найти закон изменения силы тока при размыкании электрической цепи. Постоянная интегрирования определяется из условия, что в момент времени t=0 сила тока

.

Решение задачи:













Ответ: , где .





Задача №3

Вывести формулу для определения мгновенного значения силы тока при размыкании электрической цепи, содержащей соленоид индуктивностью L, если полное сопротивление цепи равно R и в соленоиде нет ферромагнитного сердечника.

Указания к решению задачи:

При замыкании цепи, пока ток нарастает, кроме электродвижущей силы действует электродвижущая сила , препятствующая нарастанию силы тока, т. е.

,

откуда

.

Мы получили неоднородное дифференцированное уравнение, решение которого состоит из общего решения соответствующего однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения. Общее решение соответствующего уравнения мы уже получили при решении задачи 2, частное решение . Константу, входящую в полное решение, находим из условия, что в момент времени t=0 сила тока i=0.

Решение задачи

Из решения предыдущей задачи .

Решение неоднородного уравнения находится с помощью подстановки





подставляя в уравнение получаем:





Ответ: .

Задача №4

Достаточно длинный соленоид, состоящий из N витков и имеющий поперечное сечение S и первоначальную длину , может растягиваться и сжиматься как пружина. При прохождении электрического тока I через такой соленоид длина его уменьшается. Получить выражение для механической работы, совершаемой при сжатии такого соленоида.

Указания к решению задачи:

Закон сохранения энергии в данном случае запишется в виде:

,

где - элементарная работа, совершаемая источником тока; dWM - изменение энергии магнитного поля катушки; - элементарная механическая работа; dQ=I2Rdt - энергия, рассеянная в виде теплоты.

Переписывая закон сохранения энергии в виде (-RI)dq=dWM+A, поскольку dq=Idt, и учитывая, что =-RI=dФ/dt, т.е.

(-RI) dq= dФ=IdФ, получаем:

IdФ= dWM+A.

Левую часть равенства можно преобразовать следующим образом:

IdФ= Id(LI)=d()+.

Cравнивая правые части двух последних равенств и зная, что

dWM=d(LI2/2) получаем A=.

Поскольку индуктивность

, то

A= - hello_html_m62a00377.gif

Постоянная интегрирования находится из условия, что А=0 при l=l0.

Ответ: .





Задача №5

Квадратная рамка из тонкого провода массой 10г может без трения вращается относительно вертикальной оси, проходящей через ее центр перпендикулярно к двум противоположным сторонам рамки. Рамка помещена в однородное магнитное поле индукцией В=0,1 Тл, направленное перпендикулярно к плоскости рамки. По рамке протекает ток I=2 А. Получить выражение для зависимости угла от времени при отклонении рамки на малый угол от положения равновесия и определить период малых колебаний рамки около положения её устойчивого равновесия. Искажение магнитного поля за счет возникновения в рамке электродвижущей силы индукции пренебречь ввиду малости колебаний.

Указания к решению задачи:

При отклонении рамки от положения равновесия на малый угол возникает момент силы Ампера.

,

где pM=IS - магнитный момент рамки с током; а - сторона рамки.

Согласно основному уравнению динамики вращательного движения, , где угловое ускорение .

Момент инерции рамки

J=2.

C учетом выражения J и уравнение движения рамки в проекции на вертикальную ось примет вид



(Знак «минус» показывает, что направление вектора возникающего момента сил М противоположно направлению углового перемещения .

Поскольку для малых углов получим



или .

Получили дифференциальное уравнение гармонических колебаний (см. указание к решению задачи 10.17).

Период малых колебаний рамки около положения её устойчивого равновесия легко найти, зная, что Т=2.

Ответ: c.







57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 26.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров98
Номер материала ДВ-380239
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх