Инфоурок Алгебра Другие методич. материалыЗадачи профессионально-ориентированного содержания по теме «Физический смысл производной» для студентов СПО технической направленности.

Задачи профессионально-ориентированного содержания по теме «Физический смысл производной» для студентов СПО технической направленности.

Скачать материал

Задачи профессионально-ориентированного содержания по теме «Физический смысл производной»

для студентов СПО технической направленности.

                                     

Бывалина Людмила Леонидовна, КГБ ПОУ «Хабаровский колледж отраслевых технологий и сферы обслуживания»

                                         

1.     Механика                                                                             

Количество баллов

Механика

1.

1 балл

Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t)=6t2 - 48t + 17  (x расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 9 с.

2.

1 балл

Тело движется прямолинейно по закону s(t) = 3t + t2(м), (s расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите скорость тела через 3 с после начала движения.

3.

1 балл

Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t)= t3 - 3t2 + 2t  (x расстояние от точки отсчета в метрах, t время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени t = 6 с.

4.

1 балл

Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t)=t4 + 6t3 + 5t  + 2 (где x расстояние от точки отсчета в метрах, t время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени t = 3с.

5.

1 балл

Прямолинейное движение точки совершается по закону: s(t) = t3 2 (s расстояние от точки отсчета в метрах, t время в секундах, измеренное с начала движения). Определить ускорение в момент t = 10 сек.

6.

1 балл

Найдите ускорение a точки, движущейся по оси Ох по закону х = 5 – 2t + 10t2 (где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения) в момент времени t = 1с.

7.

2 балла

Тело, масса которого 5 кг, движется прямолинейно по закону s(t) = 1t + t2 (s расстояние от точки отсчета в метрах, t время в секундах, измеренное с начала движения). Найти кинетическую энергию тела через 10 с после начала движения.

8.

2 балла

Тело движется прямолинейно по закону s(t) = 1+4t - t2(м) (s расстояние от точки отсчета в метрах, t время в секундах, измеренное с начала движения). Через какое время после начала движения тело остановится?

9.

2 балла

Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t)=t2 -13t + 23  (x расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения).  В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?

10.

2 балла

Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t)= t3 - 3t2 - 5t+3  (x расстояние от точки отсчета в метрах, t время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?

 

2. Электродинамика (электротехника)

Количество баллов

              Задачи на вычисление значения силы тока

1.

1 балл

Заряд, протекающий через проводник, начиная с момента t = 0, задается формулой q(t) = 3t2 + t + 2. Найдите силу тока в момент времени t =3с.

2.

1 балл

Заряд, протекающий через проводник, меняется по закону q(t)=sin(2t-10). Найдите силу тока в момент времени t = 5с.

3.

1 балл

Заряд, протекающий через проводник, меняется по закону q(t)=cos(3t-30). Найдите силу тока в момент времени t = 10 с.

4.

1 балл

Количество электричества, протекающего через тело человека при замыкании   электрической цепи, задается формулой q(t)=13t2+4t+1. Найдите силу тока в момент времени t=1c.

5.

1 балл

Заряд на пластинах конденсатора изменяется с течением времени по закону q(t) = 10-5 cos 500 πt. Запишите уравнение зависимости силы тока от времени i(t).

6.

2 балла

Количество электричества, протекающего через тело человека при замыкании электрической цепи, задается формулой q(t)=4t2 – 3,9t. Через сколько секунд сила тока будет смертельной для человека (0,1А)?

7.

2 балла

Количество электричества, протекающего через тело человека при замыкании электрической цепи, задается формулой q(t)=2t3-2t. Через сколько секунд сила тока будет 4 А?

 

 

Количество баллов

Задачи на вычисление скорости изменения силы тока

1.

1 балл

Изменение силы тока i  в зависимости от времени t задано уравнением: i=2t2-5t (i– в амперах, t – в секундах). Найдите скорость изменения силы тока в момент t =10c.

2.

1 балл

Изменение силы тока i  в зависимости от времени t задано уравнением: i=2t3- t - 1 (i – в амперах, t – в секундах). Найдите скорость изменения силы тока в момент t =3c.

3.

2 балла

Сила тока в цепи переменного тока изменяется в зависимости от времени по закону  i=0,2sin. Найдите скорость изменения силы тока в конце 10 секунды.

4.

2 балла

Сила тока в цепи переменного тока изменяется в зависимости от времени по закону  i=0,3cos. Найдите скорость изменения силы тока в конце 30 секунды.

 

Количество баллов

              Задачи на вычисление ЭДС

1.

1 балл

При вращении проволочной рамки в однородном магнитном поле пронизывающий рамку магнитный поток изменяется по закону Ф = 0,01sin. Запишите формулу зависимости ЭДС от времени

2.

1 балл

Обмотка трансформатора пронизывается магнитным потоком, изменяющимся со временем по закону Ф = 0,02 cos. Запишите формулу зависимости ЭДС в обмотке от времени

3.

1 балл

Вторичная обмотка трансформатора, пронизывается магнитным потоком, изменяющимся со временем по закону Ф = 0,2 sin 50π t. Запишите формулу, выражающую зависимость ЭДС во вторичной обмотке от времени.

4.

2 балла

Магнитный поток, созданный магнитным полем, задается формулой Ф(t)=3t3-2t2-72t+4. Найдите величину электромагнитной индукции через 3с.

 

Решения и ответы.

Механика.

1. Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t)=6t2 -48t + 17  (x расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 9 с.

Решение. Найдем закон изменения скорости:

v(t)=(6t2 -48t + 17) =12t – 48 (м/с)

v(9)=12∙9 – 48 = 60(м/с)

Ответ: 60 м/с 

2. Тело движется прямолинейно по закону s(t) = 3t + t2(м), (s расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите скорость тела через 3 с после начала движения.

Решение. Найдем закон изменения скорости:

v (t) = s′(t)
v (t) = (3t + t2)′ = 3 +2 t
v ( t) = v ( 3) = 3 + 2·3 = 9(
м/с)          

Ответ: 9 м/с

3. Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t)= t3 - 3t2 + 2t  (x расстояние от точки отсчета в метрах, t время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени t = 6 с.

Решение. Найдем закон изменения скорости: v(t)=(t3 - 3t2 + 2t) =t2 – 6t +2 (м/с)

 v(6)=∙ 36 –  6 ∙ 6 +2= 20(м/с)

 Ответ: 20 м/с.

4. Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t)=t4 + 6t3 + 5t  + 2 (где x расстояние от точки отсчета в метрах, t время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени t = 3с.

Решение. Найдем закон изменения скорости: v(t)= 4t3 +18t2 + 5 (м/с).

v(3)= - 4∙ 33 +18∙ 32 + 5=59 (м/с).

Ответ: 59 м/с.         

5. Прямолинейное движение точки совершается по закону: s(t) = t3 2 (s расстояние от точки отсчета в метрах, t время в секундах, измеренное с начала движения). Определить ускорение в момент t = 10 сек.

Решение. Ускорение а(t)=s''(t).

а(t)= ((t3 2)')' = (3t2 0)' = 6t

a (10)= 6t = 6∙10 = 60 м/сек2.

Ответ: 60 м/сек2.

6. Найдите ускорение a точки, движущейся по оси Ох по закону х = 5 – 2t + 10t2 (где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения) в момент времени t = 1с.

Решение. Ускорение а(t)=s''(t).

v (t)= –2 +20t

а(t)= 20м/с2

Ответ: 20 м/с2

7. Тело, масса которого 5 кг, движется прямолинейно по закону s(t) = 1t + t2 (s расстояние от точки отсчета в метрах, t время в секундах, измеренное с начала движения). Найти кинетическую энергию тела через 10 с после начала движения.

Решение.
Е =

v (t) = s′(t)
v= (1- t + t2) ́ = -1 +2 t =2 t - 1
v(t) = v(10) = 2·10 -1 = 19(м/с)
Е =
 = 902,5 (Дж)             

Ответ: 902,5 Дж

8. Тело движется прямолинейно по закону s(t) = 1+4t - t2(м) (s расстояние от точки отсчета в метрах, t время в секундах, измеренное с начала движения). Через какое время после начала движения тело остановится?
Решение.
v (t) = s′(t)
v (t) = 0
v (t) = (1+4t - t2)′ = 4 - 2 t
4 - 2
t = 0
- 2
t = - 4
t = 2    

Ответ: через 2 с тело остановится.

9. Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t)=t2 -13t + 23  (x расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения).  В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?

Решение. Найдем закон изменения скорости:

v(t)=(t2 -13t + 23) =2t – 13 (м/с)

2t – 13=3

2t =3+ 13

t =8 с.

Ответ:  8 с.

10. Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t)= t3 - 3t2 - 5t+3  (x расстояние от точки отсчета в метрах, t время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?

Решение. Найдем закон изменения скорости:

v(t)=( t3 - 3t2 - 5t+3) = t 2 – 6t – 5 (м/с)

t 2 – 6t – 5 =2

t 2 – 6t – 7 = 0

t1 =7 с.

t2 = - 1 с. (не удовлетворяет условию задачи)

Ответ:  7 с.

 

Электродинамика (электротехника)

Задачи на вычисление значения силы тока.

1. Заряд, протекающий через проводник, начиная с момента t = 0, задается формулой q(t) = 3t2 + t + 2. Найдите силу тока в момент времени t =3с.

Решение.
q = 3t2 + t + 2         

i = q ́( t) = (3t2 + t + 2) ́ = 6 t + 1

i (3) = 6·3 +1 = 19 (А)            

Ответ: 19 А

2. Заряд, протекающий через проводник, меняется по закону q(t)=sin(2t-10). Найдите силу тока в момент времени t = 5с.

Решение:

i = q ́(t) = 2cos (2t - 10),

i (5) = 2 cos(2·5 - 10)= 2cos 0 = 2(A)

Ответ: 2 А

3. Заряд, протекающий через проводник, меняется по закону q(t)=cos(3t-30). Найдите силу тока в момент времени t = 10 с.

Решение.
q(t)=cos(3t-30).

i = q ́(t) = (cos(3t-30)) ́ = - 3sin(3t-30).

i (10) = - 3sin(30-30)= 0(А)            

Ответ: 0 А

4. Количество электричества, протекающего через тело человека при замыкании   электрической цепи, задается формулой q(t)=13t2+4t+1. Найдите силу тока в момент времени t=1c.

Решение.
q(t)= 13t2+4t+1

i = q ́(t) = (13t2+4t+1) ́ = 26t +4

i (1) = 30(А)            

Ответ: 30 А

5. Заряд на пластинах конденсатора изменяется с течением времени по закону q(t) = 10-5 cos 500 πt. Запишите уравнение зависимости силы тока от времени i(t).

Решение.
i = q ́(t) = (10-5 cos 500 πt) ́ =   - 0,005π sin 500 πt

6. Количество электричества, протекающего через тело человека при замыкании электрической цепи, задается формулой q(t)=4t2 – 3,9t. Через сколько секунд сила тока будет смертельной для человека (0,1А)?

Решение.
q(t)= 4t2 – 3,9t

i = q ́(t) = (4t2 – 3,9t) ́ = 8t  - 3,9

8t – 3,9= 0,1            

8t = 4            

t = 0,5                                                      

Ответ: 0,5 с.

7. Количество электричества, протекающего через тело человека при замыкании электрической цепи, задается формулой q(t)=2t3-2t. Через сколько секунд сила тока будет 4 ампера.

Решение.
q(t)= 2t3-2t

i = q ́(t) = (2t3-2t) ́ = 6t2 - 2

6t2 – 2=4

t2=1

t = 1 или t = - 1;  t = -1 не подходит по условию задачи

Ответ: 1c.

 

Задачи на вычисление скорости изменения силы тока

1. Сила тока в цепи переменного тока изменяется в зависимости от времени по закону  i=0,2sin. Найдите скорость изменения силы тока в конце 10 секунды.

Решение.
i  ́(t) = (0,2sin) ́ = cos.

i  ́(10) = cos=  (А/с)            

Ответ:  А/с           

 

2. Сила тока в цепи переменного тока изменяется в зависимости от времени по закону  i=0,3cos. Найдите скорость изменения силы тока в конце 30 секунды.

Решение.
i  ́(t) = (0,3cos) ́ = - sin

i  ́(30) = - sin= -  (А/с)            

Ответ: -  А/с           

3. Изменение силы тока i  в зависимости от времени t задано уравнением: i=2t2-5t (i – в амперах, t – в секундах). Найдите скорость изменения силы тока в момент t =10c.

Решение.
i  ́(t) = (2t2-5t) ́ = 4t – 5

i  ́(10) = 35 (А/с)            

Ответ: 35 А/с           

4. Изменение силы тока i  в зависимости от времени t задано уравнением: i=2t3- t - 1 (i – в амперах, t – в секундах). Найдите скорость изменения силы тока в момент t =3c.

Решение.
i  ́(t) = (2t3- t - 1) ́ =6t2 – 1 

i  ́(3) = 53 (А/с)            

Ответ: 53 А/с           

 

 

Задачи на вычисление ЭДС

1.        При вращении проволочной рамки в однородном магнитном пронизывающий рамку магнитный поток изменяется по закону Ф = 0,01sin. Запишите формулу зависимости ЭДС от времени

Решение.
 Ф ́(t) = - (0,01sin) ́ =- 0,1cos  

2.        Обмотка трансформатора пронизывается магнитным потоком, изменяющимся со временем по закону Ф = 0,02 cos. Запишите формулу зависимости ЭДС в обмотке от времени

Решение.
 Ф ́(t) = - (0,02 cos) ́ = 2sin

3. Вторичная обмотка трансформатора, пронизывается магнитным потоком, изменяющимся со временем по закону Ф = 0,2 sin 50π t. Запишите формулу, выражающую зависимость ЭДС во вторичной обмотке от времени.

Решение.
 Ф ́(t) = - (0,2 sin 50π t) ́ =- 10cos  

4. Магнитный поток, созданный магнитным полем, задается формулой Ф(t)=3t3-2t2-72t+4. Найдите ЭДС через 3с.

Решение.
 - Ф ́(t)= - (3t3-2t2-72t+4) ́ =- 9t2 + 4t +72

 (3) = 3 (В)            

Ответ: 3 В           

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Задачи профессионально-ориентированного содержания по теме «Физический смысл производной» для студентов СПО технической направленности."

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Политолог

Получите профессию

Секретарь-администратор

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Материал содержит подборку задач профессионально-ориентированного содержания по теме «Физический смысл производной» для студентов СПО технической направленности. В подборку вошли задачи по механике на расчет скорости и ускорения, задачи по электродинамике на расчет силы тока, скорости изменения силы тока, вычисление ЭДС.Все задачи имеют решение.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 745 301 материал в базе

Материал подходит для УМК

  • «Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.

    «Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.

    Тема

    Глава 8. Производная и её геометрический смысл

    Больше материалов по этой теме
Скачать материал

Другие материалы

Задачи профессионально-ориентированного содержания по теме «Дискретная случайная величина, закон ее распределения» для студентов специальности «Почтовая связь»
  • Учебник: «Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
  • Тема: Глава 13. Статистика
  • 14.05.2024
  • 100
  • 0
«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 14.05.2024 131
    • DOCX 79.5 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Бывалина Людмила Леонидовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Бывалина Людмила Леонидовна
    Бывалина Людмила Леонидовна
    • На сайте: 10 лет и 4 месяца
    • Подписчики: 1
    • Всего просмотров: 90167
    • Всего материалов: 32

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Мини-курс

Культурное наследие России: язык и фольклор

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 20 человек из 12 регионов
  • Этот курс уже прошли 26 человек

Мини-курс

Управление рисками: банкротство и финансовое здоровье

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Психосемантика и социальная психология

5 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 29 человек из 17 регионов
  • Этот курс уже прошли 20 человек