Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Задачи (с критериями) к олимпиаде по математике 6 класс

Задачи (с критериями) к олимпиаде по математике 6 класс



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:



Задачи (с критериями) к олимпиаде по математике 6 класс

Учитель математики МБОУ СОШ №15 г.Мичуринска

Летуновская Е.Н.

  1. Вася может получить число 100, используя десять троек, скобки и знаки арифметических действий: 100 = (33:3 – 3:3)hello_html_216b5da2.gif(33: 3 – 3:3). Улучшите его результат: используйте меньшее число троек и получите число 100. (Достаточно привести один пример).



























  1. Разрежьте фигуру на 3 равные части.






  1. Как отмерить 2 л воды, находясь около реки и имея два ведра вместимостью 10 л и 6 л? (2 л воды должны получиться в одном ведре).

  2. Папа, Маша и Яша идут в школу. Пока папа делает 3 шага, Маша делает 5 шагов. Пока Маша делает 3 шага, Яша делает 5 шагов. Маша и Яша посчитали, что вместе они сделали 400 шагов. Сколько шагов сделал папа? (Напишите решение задачи, а не только ответ).

  3. В музее 16 залов, расположенных как показано на рисунке. В половине из них выставлены картины, а в половине скульптуры. Из любого зала можно попасть в любой соседний с ним (имеющий общую стену). При любом осмотре музея залы чередуются: зал с картинами – зал со скульптурами – зал с картинами и т.д. Осмотр начинается в зале А, в котором висят картины, а заканчивается в зале Б.

a) Обозначьте крестиками все залы, в которых висят картины.

б) Турист хочет осмотреть как можно больше залов (пройти от зала А к залу Б), но при этом в каждом зале побывать не больше одного раза. Какое наибольшее количество залов он сможет посмотреть? Нарисуйте какой-нибудь его маршрут наибольшей длины и докажите, что большее количество залов он посмотреть не мог.



Б











А








1. Вася может получить число 100, используя десять троек, скобки и знаки арифметических действий: 100 = (33:3 – 3:3)hello_html_216b5da2.gif(33: 3 – 3:3). Улучшите его результат: используйте меньшее число троек и получите число 100. (Достаточно привести один пример).

Решение. Например: 1) 100 = 333:3 – 33:3, 2) 100 = 33hello_html_216b5da2.gif3 + 3:3. Есть и другие решения.hello_html_m7b34778f.gif

2. Разрежьте фигуру на 3 равные части.

Решение. Смотри рисунок.


3. Как отмерить 2 л воды, находясь около реки и имея два ведра вместимостью 10 л и 6 л? (2 л воды должно получиться в одном ведре).

Решение. Запишем в виде таблицы последовательность наполнения ведер:



Ведро вместимостью 10 л

Ведро вместимостью 6 л

Комментарий

Сначала

0 л

0 л


1 шаг

10 л

0 л

Первое ведро наполнили из реки

2 шаг

4 л

6 л

Перелили из первого ведра во второе до его наполнения

3 шаг

4 л

0 л

Вылили из второго ведра в реку

4 шаг

0 л

4 л

Перелили из первого ведра во второе

5 шаг

10 л

4 л

Первое ведро наполнили из реки

6 шаг

8 л

6 л

Перелили из первого ведра во второе до его наполнения

7 шаг

8 л

0 л

Вылили из второго ведра в реку

8 шаг

2 л

6 л

Перелили из первого ведра во второе до его наполнения

4. Папа, Маша и Яша идут в школу. Пока папа делает 3 шага, Маша делает 5 шагов. Пока Маша делает 3 шага, Яша делает 5 шагов. Маша и Яша посчитали, что вместе они сделали 400 шагов. Сколько шагов сделал папа?

Ответ. 90 шагов.

Решение. 1 способ. Назовем расстояние, равное 3 шагам Маши и 5 шагам Яши, шагом Великана. Пока Великан делает один шаг, Маша и Яша делают вместе 8 шагов. Так как они сделали вместе 400 шагов, то Великан за это время сделал бы 400:8=50 великанских шагов. Если Великан сделал 50 шагов, то Маша сделала 150 шагов. Посчитаем теперь их «пятерками». 150 - это 30 раз по 5 шагов. Значит, папа сделал 30 раз по 3 шага, то есть 90 шагов.

2 способ. Пока Маша делает 3hello_html_216b5da2.gif5 =15шагов, папа делает 3hello_html_216b5da2.gif3 = 9шагов, а Яша делает 5hello_html_216b5da2.gif5 = 25шагов. Вместе за это время Маша и Яша сделают 15+25=40 шагов. А пока они сделают 400 шагов, папа сделает тоже в 10 раз больше шагов, т.е. 9hello_html_216b5da2.gif10 = 90шагов.

5. В музее 16 залов, расположенных, как показано на рисунке. В половине из них выставлены картины, а в половине – скульптуры. Из любого зала можно попасть в любой соседний с ним (имеющий общую стену). При любом осмотре музея залы чередуются: зал с картинами – зал со скульптурами – зал с картинами и т.д. Осмотр начинается в зале А, в котором висят картины, а заканчивается в зале Б.

a) Обозначьте крестиками все залы, в которых висят картины.hello_html_m593f3b8e.gif

Решение. Смотри рисунок.


б) Турист хочет осмотреть как можно больше залов (пройти от зала А к залу Б), но при этом в каждом зал побывать не больше одного раза. Какое наибольшее количество залов он сможет посмотреть? Нарисуйте какой-нибудь его маршрут наибольшей длины и докажите, что большее количество залов он посмотреть не мог.hello_html_m593f3b8e.gif

Ответ. 15.

Решение. Один из возможных маршрутов показан на рисунке.

Докажем, что если турист хочет побывать в каждом зале не больше одного раза, он не сможет посмотреть больше, чем 15 залов. Заметим, что маршрут начинается в зале с картинами (А) и заканчивается в зале с картинами (Б). Значит, число залов с картинами, которые прошел турист на один больше числа залов со скульптурами. Так как залов с картинами, которые мог пройти турист не больше 8, то залов со скульптурами – не больше 7. Итак, маршрут не может проходить больше чем через 15 залов.





Задача 1. Любой верный пример – 7 баллов. Два или несколько примеров, среди которых есть верные и неверные – 5 баллов.

Задача 2. Верное разрезание – 7 баллов. Обоснования не требуются. Разрезание на неравные фигуры равной площади – 2 балла.

Задача 3. Правильный алгоритм – 7 баллов. Разумные продвижения, например, отмерено 8 л – до 3 баллов.

Задача 4. Полное решение – 7 баллов. Решение на рисунке (по клеточкам и т.п.) без достаточных объяснений – 4-5 баллов. Верное решение с арифметической ошибкой – 4 балла. Только ответ – 0 баллов.

Задача 5. а) Верное решение – 1 балл.

б) Приведен пример верного маршрута (конечно, не обязательно такого, как в решении выше) и доказано, что маршрут не может быть длиннее – 6 баллов. Приведен пример верного маршрута, но не доказано, что маршрут не может быть длиннее – 2 баллов.



  1. Будет ли сумма чисел 1 + 2 + 3 + ......+ 2005 + 2006 + 2007 делиться на 2007?
    Ответ обоснуйте. 


Ответ: будет. 

Решение.
Представим данную сумму в виде следующих слагаемых: (1 + 2006) + (2 + 2005) + …..+ (1003 + 1004) + 2007.
Так как каждое слагаемое делится на 2007, то и вся сумма будет делиться на 2007.

Критерии оценивания:

0 баллов – ответ неверный;

4 балла - записаны правильные действия, но без пояснения.

2 балла – дан верный ответ без обоснования;

7 баллов – дан верный ответ с обоснованием.

  1. Остаток от деления 100 на некоторое число равен 4. При делении 90 на это же число в остатке получается 18. На какое число делили? A - 18; B - 32; C - 24; D - 36; A – 48.

Ответ: С. 
Решение.
Из условия следует, что 100-4=96 делится на искомое число.
Также 90-18=72 делится на искомое число.
Их разность также делится на искомое число: 96-72=24. 
Следовательно, искомое число - 24, так как на него делится и 96, и 72. 

Критерии оценивания:

0 баллов – ответ неверный;

4 балла – записаны правильные действия, но без пояснения.

2 балла – дан верный ответ без обоснования;

7 баллов – дан верный ответ с обоснованием.

  1. Одной черепахе 300 лет, а другой 15 лет. Через сколько лет первая черепаха будет вдвое старше второй?


Ответ. Через 270 лет. Решение. Разница между черепахами всегда 300-15=285 лет. Одна будет вдвое старше другой, когда второй будет столько лет, какова разница, т.е. 285. А 285 лет второй черепахе исполнится через 285-15=270 лет.

Критерии оценивания:

Верное решение - 7 баллов.

Записаны правильные действия, но без пояснения - 4 балла.

Только ответ без всяких пояснений – 2 балла.

Неверное решение – 0 баллов.

9. Сад разбит на квадраты. Садовник начал обход с верхнего правого квадрата, обошел весь сад и вернулся в тот же угловой квадрат. В закрашенных квадратиках он не был (там располагаются пруды). Во всех остальных квадратиках он побывал по одному разу, причем через вершины квадратов он не проходил. Начертите возможный путь садовника.











































































Критерии оценивания:

Правильный пример – 7 баллов.

Пример незамкнутого пути или пути не по всем клеткам – 0 баллов.



10.Винни-Пуху дали полную тарелку манной каши. Он съел половину и положил в тарелку еще столько же меда. Затем он съел треть содержимого тарелки (каши с медом) и снова доложил мед. Потом съел четверть содержимого и опять доложил медом, после чего с аппетитом все съел. Чего в итоге Винни-Пух съел больше: каши или меда?



Ответ. Меда он съел больше. Решение. Видно, что Пух в итоге съел тарелку каши. Посчитаем, сколько он съел меда: 1/2+1/3+1/4 = 13/12>1.

Критерии оценивания

Верное решение - 7 баллов

Решение верное, но не доведено до конца – 2 балла.

Вычислительная ошибка – минус 1 балл (если вычислительных ошибок несколько, соответственно вычитается больше).

Только один ответ без решения - 1 балл.

Неверное решение – 0 баллов.













57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 04.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров313
Номер материала ДВ-304619
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх