Инфоурок Математика Другие методич. материалыЗадачи (с критериями) к олимпиаде по математике 6 класс

Задачи (с критериями) к олимпиаде по математике 6 класс

Скачать материал

 

Задачи (с критериями) к олимпиаде по математике 6 класс

Учитель математики МБОУ СОШ №15 г.Мичуринска

Летуновская Е.Н.

1.     Вася может получить число 100, используя десять троек, скобки и знаки арифметических действий: 100 = (33:3 – 3:3)(33: 3 – 3:3). Улучшите его результат: используйте меньшее число троек и получите число 100. (Достаточно привести один пример).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.     Разрежьте фигуру на 3 равные части.

 

 

 

 

 

3.     Как отмерить 2 л воды, находясь около реки и имея два  ведра вместимостью 10 л и 6 л? (2 л воды должны получиться в  одном ведре).

4.     Папа, Маша и Яша идут в школу. Пока папа делает 3 шага, Маша делает 5 шагов. Пока Маша делает 3 шага, Яша делает 5 шагов. Маша и Яша посчитали, что вместе они сделали 400 шагов. Сколько шагов сделал папа? (Напишите решение задачи, а не только ответ).

5.     В музее 16 залов, расположенных как показано на рисунке. В половине из них выставлены картины, а в половине скульптуры. Из любого зала можно попасть в любой соседний с ним (имеющий общую стену). При любом осмотре музея залы чередуются: зал с картинами – зал со скульптурами – зал с картинами и т.д. Осмотр начинается в зале А, в котором висят картины, а заканчивается в зале Б.

a) Обозначьте крестиками все залы, в которых висят картины.

б) Турист хочет осмотреть как можно больше залов (пройти от зала А к залу Б), но при этом в каждом зале побывать не больше одного раза. Какое наибольшее количество залов он сможет посмотреть? Нарисуйте какой-нибудь его маршрут наибольшей длины и докажите, что большее количество залов он посмотреть не мог.

 

 

Б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

 

 


 

1. Вася может получить число 100, используя десять троек, скобки и знаки арифметических действий: 100 = (33:3 – 3:3)(33: 3 – 3:3). Улучшите его результат: используйте меньшее число троек и получите число 100. (Достаточно привести один пример).

Решение. Например: 1) 100 = 333:3 – 33:3, 2) 100 = 333 + 3:3. Есть и другие решения.

2. Разрежьте фигуру на 3 равные части.

Решение. Смотри рисунок.

 

3. Как отмерить 2 л воды, находясь около реки и имея два ведра вместимостью 10 л и 6 л? (2 л воды должно получиться в одном ведре).

Решение. Запишем в виде таблицы последовательность наполнения ведер:

 

 

Ведро вместимостью 10 л

Ведро вместимостью 6 л

Комментарий

Сначала

0 л

0 л

 

1 шаг

10 л

0 л

Первое ведро наполнили из реки

2 шаг

4 л

6 л

Перелили из первого ведра во второе до его наполнения

3 шаг

4 л

0 л

Вылили из второго ведра в реку

4 шаг

0 л

4 л

Перелили из первого ведра во второе

5 шаг

10 л

4 л

Первое ведро наполнили из реки

6 шаг

8 л

6 л

Перелили из первого ведра во второе до его наполнения

7 шаг

8 л

0 л

Вылили из второго ведра в реку

8 шаг

2 л

6 л

Перелили из первого ведра во второе до его наполнения

4. Папа, Маша и Яша идут в школу. Пока папа делает 3 шага, Маша делает 5 шагов. Пока Маша делает 3 шага, Яша делает 5 шагов. Маша и Яша посчитали, что вместе они сделали 400 шагов. Сколько шагов сделал папа?

Ответ. 90 шагов.

Решение. 1 способ. Назовем расстояние, равное 3 шагам Маши и 5 шагам Яши, шагом Великана. Пока Великан делает один шаг, Маша и Яша делают вместе 8 шагов. Так как они сделали вместе 400 шагов, то Великан за это время сделал бы 400:8=50 великанских шагов. Если Великан сделал 50 шагов, то Маша сделала 150 шагов. Посчитаем теперь их «пятерками». 150 - это 30 раз по 5 шагов. Значит, папа сделал 30 раз по 3 шага, то есть 90 шагов.

2 способ. Пока Маша делает 35 =15шагов, папа делает 33 = 9шагов, а Яша делает 55 = 25шагов. Вместе за это время Маша и Яша сделают 15+25=40 шагов. А пока они сделают 400 шагов, папа сделает тоже в 10 раз больше шагов, т.е. 910 = 90шагов.

5. В музее 16 залов, расположенных, как показано на рисунке. В половине из них выставлены картины, а в половине – скульптуры. Из любого зала можно попасть в любой соседний с ним (имеющий общую стену). При любом осмотре музея залы чередуются: зал с картинами – зал со скульптурами – зал с картинами и т.д. Осмотр начинается в зале А, в котором висят картины, а заканчивается в зале Б.

a) Обозначьте крестиками все залы, в которых висят картины.

Решение. Смотри рисунок.

 

б) Турист хочет осмотреть как можно больше залов (пройти от зала А к залу Б), но при этом в каждом зал побывать не больше одного раза. Какое наибольшее количество залов он сможет посмотреть? Нарисуйте какой-нибудь его маршрут наибольшей длины и докажите, что большее количество залов он посмотреть не мог.

Ответ. 15.

Решение. Один из возможных маршрутов показан на рисунке.

Докажем, что если турист хочет побывать в каждом зале не больше одного раза, он не сможет посмотреть больше, чем 15 залов. Заметим, что маршрут начинается в зале с картинами (А) и заканчивается в зале с картинами (Б). Значит, число залов с картинами, которые прошел турист на один больше числа залов со скульптурами. Так как залов с картинами, которые мог пройти турист не больше 8, то залов со скульптурами – не больше 7. Итак, маршрут не может проходить больше чем через 15 залов.

 


 

 

Задача 1. Любой верный пример – 7 баллов. Два или несколько примеров, среди которых есть верные и неверные – 5 баллов.

Задача 2. Верное разрезание – 7 баллов. Обоснования не требуются. Разрезание на неравные фигуры равной площади – 2 балла.

Задача 3. Правильный алгоритм – 7 баллов. Разумные продвижения, например, отмерено 8 л – до 3 баллов.

Задача 4. Полное решение – 7 баллов. Решение на рисунке (по клеточкам и т.п.) без достаточных объяснений – 4-5 баллов. Верное решение с арифметической ошибкой – 4 балла. Только ответ – 0 баллов.

Задача 5. а) Верное решение – 1 балл.

б) Приведен пример верного маршрута (конечно, не обязательно такого, как в решении выше) и доказано, что маршрут не может быть длиннее – 6 баллов. Приведен пример верного маршрута, но не доказано, что маршрут не может быть длиннее – 2 баллов.

 

6.     Будет ли сумма чисел 1 + 2 + 3 + ......+ 2005 + 2006 + 2007 делиться на 2007?
Ответ обоснуйте. 


Ответ: будет. 

Решение.
Представим данную сумму в виде следующих слагаемых:                                                     (1 + 2006) + (2 + 2005) + …..+ (1003 + 1004) + 2007.
Так как каждое слагаемое делится на 2007, то и вся сумма будет делиться на 2007.

Критерии оценивания:

0 баллов – ответ неверный;

          4 балла - записаны правильные действия, но без пояснения.

2 балла – дан верный ответ без обоснования;

7 баллов – дан верный ответ с обоснованием.

 

7.     Остаток от деления 100 на некоторое число равен 4. При делении 90 на это же   число в остатке получается 18.                                                                                                        На какое число делили? A - 18; B - 32; C - 24; D - 36; A – 48.

Ответ: С. 
Решение.
Из условия следует, что 100-4=96 делится на искомое число.
Также 90-18=72 делится на искомое число.
Их разность также делится на искомое число: 96-72=24. 
Следовательно, искомое число - 24, так как на него делится и 96, и 72. 

Критерии оценивания:

0 баллов – ответ неверный;

4 балла – записаны правильные действия, но без пояснения.

          2 балла – дан верный ответ без обоснования;

7  баллов – дан верный ответ с обоснованием.

8.     Одной черепахе 300 лет, а другой 15 лет. Через сколько лет первая черепаха будет вдвое старше второй?

 

Ответ. Через 270 лет.                                                                                                                   Решение.  Разница между черепахами всегда 300-15=285 лет. Одна будет вдвое старше другой, когда второй будет столько лет, какова разница, т.е. 285. А 285 лет второй черепахе исполнится через 285-15=270 лет. 

 

Критерии оценивания:

Верное решение - 7 баллов.

Записаны правильные действия, но без пояснения - 4 балла.

Только ответ без всяких пояснений – 2 балла.

Неверное решение – 0 баллов.

    9. Сад разбит на квадраты. Садовник начал обход с верхнего правого квадрата, обошел весь сад и вернулся в тот же угловой квадрат. В закрашенных квадратиках он не был (там располагаются пруды). Во всех остальных квадратиках он побывал по одному разу, причем через вершины квадратов он не проходил. Начертите возможный путь садовника.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Критерии оценивания:

 Правильный пример – 7 баллов.

 Пример незамкнутого пути или пути не по всем клеткам – 0 баллов.

 

10.Винни-Пуху дали полную тарелку манной каши. Он съел половину и положил в тарелку еще столько же меда. Затем он съел треть содержимого тарелки (каши с медом) и снова доложил мед. Потом съел четверть содержимого и опять доложил медом, после чего с аппетитом все съел. Чего в итоге Винни-Пух съел больше: каши или меда?   

 

Ответ. Меда он съел больше.                                                                                                    Решение. Видно, что Пух в итоге съел тарелку каши. Посчитаем, сколько он съел меда: 1/2+1/3+1/4 = 13/12>1.

Критерии оценивания

Верное решение - 7 баллов

Решение верное, но не доведено до конца – 2 балла.

Вычислительная ошибка – минус 1 балл (если вычислительных ошибок несколько, соответственно вычитается больше).

Только один ответ без решения -  1 балл.

Неверное решение – 0 баллов.

 

 

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Задачи (с критериями) к олимпиаде по математике 6 класс"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Таргетолог

Получите профессию

Копирайтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 136 материалов в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 04.01.2016 2586
    • DOCX 295 кбайт
    • 10 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Летуновская Евгения Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    • На сайте: 8 лет и 7 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 7092
    • Всего материалов: 6

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

HR-менеджер

Специалист по управлению персоналом (HR- менеджер)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к проведению ВПР в рамках мониторинга качества образования обучающихся по учебному предмету «Математика» в условиях реализации ФГОС НОО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 76 человек из 31 региона

Курс повышения квалификации

Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 156 человек из 52 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в сфере начального общего образования

Учитель математики в начальной школе

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 125 человек из 44 регионов

Мини-курс

Event-менеджмент и видеопродакшн: от концепции до успешной реализации

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Успешая команда: опросы, сторис

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Основы программирования и мультимедиа: от структуры ПО до создания проектов

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 29 человек из 19 регионов