Задачи с монетами, игральными кубиками, карточками.

Задачи с монетами, игральными кубиками, карточками

                       

В этих задач в них есть "подводные камни". В условии задачи часто не заданы явно ни число элементарных событий, ни число благоприятных событий (событий, которые нас устраивают).

В этой статье рассматриваются задачи, в которых используется метод перебора возможных вариантов.

1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орлов и решек выпадет одинаковое количество.

Решение.

Выписываем все возможные варианты результатов бросаний:

ОО, ОР, РО, РР.

Число возможных вариантов n = 4.

По условию задачи нас устраивают варианты "ОР" и "РО". Следовательно, m = 2.

Искомая вероятность:

Ответ: 0,5.

2. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.

Решение.

Выписываем все возможные варианты результатов бросаний:

ООО, ООР, ОРО, РОО, РРО, РОР, ОРР, РРР.

Число возможных вариантов n = 8.

По условию задачи нас устраивает только комбинация "РРР". Следовательно, m = 1.

Искомая вероятность:

Ответ: 0,125.

3. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых.

Решение.

Выписываем все возможные варианты результатов бросаний:

(1;1), (2;1), (3;1), (4;1), (5;1), (6;1),

(1;2), (2;2), (3;2), (4;2), (5;2), (6;2),

(1;3), (2;3), (3;3), (4;3), (5;3), (6;3),

(1;4), (2;4), (3;4), (4;4), (5;4), (6;4),

(1;5), (2;5), (3;5), (4;5), (5;5), (6;5),

(1;6), (2;6), (3;6), (4;6), (5;6), (6;6).

Число возможных вариантов n = 36.

Событию выпадения на двух кубиках 6 очков соответствует пять пар

(5;1), (4;2), (3;3), (2;4), (1;5). Следовательно, m = 5.

Искомая вероятность:

Ответ: 0,14.

4. В коробке лежат неразличимые на ощупь карточки с буквами О, К, О. Какова вероятность того, что наудачу извлекая карточки из коробки и выкладывая их на столе, получится слово OКO?

Решение.
Занумеруем карточки с одинаковыми буквами и выпишем все возможные варианты перестановок трех карточек:

Число возможных вариантов n = 6.

Благоприятными исходами будут следующие: . Следовательно, m = 2.

Искомая вероятность:

Ответ: