Задачи с недостающими и лишними данными. Отличие задачи от задания.

Тема: Знакомство с основными понятиями в математике

Урок: Задачи с недостающими и лишними данными. Отличие задачи от задания.

1. Основные составляющие задачи

Повторим основные составляющие любой математической задачи. Для этого представим структуру задачи с помощью следующего рисунка:

2. Задание на проверку правильности составления задач

Итак, задачи состоят из следующих логических частей:

1. Условие – это то, что известно в задаче;

2. Вопрос – это то, что надо найти;

3. Схема – краткая запись содержания задачи;

4. Выражение и его значение;

5. Решение задачи;

6. Ответ – значение составленного выражения.

     3. Задача №1 с ошибочным вопросом

Задание 1:

Незнайка придумал свои математические задачи. Нужно проверить, можно ли эти тексты назвать задачами.

«На кочке сидели 4 лягушки. Одна прыгнула в воду. Сколько лягушек прыгнуло в воду?»

В этой задаче есть условие: «На кочке сидели 4 лягушки. Одна прыгнула в воду». Есть вопрос: «Сколько лягушек прыгнуло в воду?».

Однако, в этом тексте ошибка. Число лягушек, прыгнувших в воду, есть в условии – «одна». То есть в вопросе просят узнать то, что известно.

Уберем ошибочный вопрос и изменим вопрос так, чтобы надо было найти неизвестное.

«Сколько лягушек осталось на кочке?». В результате получилась задача:

«На кочке сидели 4 лягушки. Одна прыгнула в воду. Сколько лягушек осталось на кочке?».

Решение:

Сделаем краткую запись задачи с помощью схемы:

На схеме видно, что надо найти часть. Чтобы найти часть, надо из целого вычесть другую часть. Запишем выражение и найдем его значение:

Ответ: 3 лягушки остались на кочке.

4. Задача №2 с нереальным условием

«Мама купила 5 пачек соли. Две съели за обедом. Сколько пачек соли осталось?»

В этой задаче есть условие: «Мама купила 5 пачек соли. Две съели за обедом». Есть вопрос: «Сколько пачек соли осталось?». Значит, это задача.

Но в этой задаче нереальное условие: за обедом съели 2 пачки соли. Это невозможно, поэтому нет смысла решать эту задачу.

5. Задача №3 без вопроса

«У Коли 2 мячика, у Саши 3 мячика».

В этом тексте есть условие: «У Коли 2 мячика, у Саши 3 мячика», – но нет вопроса.

Для того чтобы этот текст стал задачей, необходимо к этому условию добавить вопрос: «Сколько всего мячиков у мальчиков?»

Теперь получилась задача: «У Коли 2 мячика, у Саши 3 мячика. Сколько всего мячиков у мальчиков?».

Решение: Сделаем краткую запись этой задачи с помощью схемы.

На схеме видно, что надо найти целое. Для этого надо сложить части. Запишем и найдем значение выражения:

Ответ: У мальчиков всего 5 мячиков.

6. Задача №4 без условия

«Сколько стоят 2 матрешки?»

В этом тексте есть вопрос: «Сколько стоят 2 матрешки?». Однако, в этом тексте нет условия.

Для того чтобы сделать задачу из этого текста, добавим к вопросу условие: «Одна матрешка стоит 5 рублей, а вторая – 4 рубля».

В результате получим задачу: «Одна матрешка стоит 5 рублей, а вторая – 4 рубля. Сколько стоят 2 матрешки?»

Решение: Сделаем краткую запись этой задачи с помощью схемы.

Для того,  чтобы найти целое, надо сложить его части. Запишем и найдем значение выражения:

Ответ: 2 матрешки стоят 9 рублей.

7. Задача №5 с лишними данными

«Карлсон съел на завтрак 5 булочек, 6 мороженых, 2 ананаса, 3  шоколадки и 4 груши. Сколько фруктов съел Карлсон на завтрак?»

В этом тексте есть условие: «Карлсон съел на завтрак 5 булочек, 6 мороженых, 2 ананаса, 3 шоколадки и 4 груши». Есть вопрос: «Сколько фруктов съел Карлсон на завтрак?».

В условии задачи говорится, что Карлсон съел не только фрукты, но и другие продукты, что является лишними данными. При решении задачи их использовать не надо, поэтому эти данные нужно убрать.

В результате получится следующее условие: «Карлсон съел на завтрак 2 ананаса и 4 груши. Сколько фруктов съел Карлсон на завтрак?».

Решение: Сделаем краткую запись содержания задачи с помощью схемы.

На схеме видно, что надо найти целое. Для этого надо сложить части. Запишем и найдем значение выражения:

Ответ: Карлсон съел 6 фруктов.

8. Задача №6 с неуместным вопросом

«Золушка перебрала за день 3 мешка с рисом и 4 мешка с гречкой. Сколько раз танцевала на балу Золушка с Принцем?»

В этом тексте есть условие: «Золушка перебрала за день 3 мешка с рисом и 4 мешка с гречкой». Есть вопрос: «Сколько раз танцевала на балу Золушка с Принцем?».

Однако условие задачи не связано с вопросом, значит, его нужно изменить. В результате получим задачу: «Золушка перебрала за день 3 мешка с рисом и 4 мешка с гречкой. Сколько всего мешков крупы перебрала Золушка?».

Решение: Для того чтобы ответить на вопрос задачи, составим схему, потом выражение и найдем его значение.

Сложим части целого, чтобы записать и найти значение выражения:

Ответ: Золушка перебрала 7 мешков крупы.

9. Подведение итогов

Итак, сегодня на уроке мы познакомились с разными видами задач, а именно: с задачами с нереальными условиями, с неполными и лишними данными. В ходе урока мы разобрали разные способы преобразования таких задач с целью их дальнейшего решения.

Домашнее задание

1. Проверить, можно ли приведенные ниже тексты назвать задачами. После проверки исправить условие так, чтобы получилась правильно составленная задача, и решить ее.

«В автобусе ехало 36 человек. Сколько человек осталось в автобусе после того, как на остановке вышли 39 человек?»

«На столе лежало 7 груш, 3 розы, 5 яблок и 4 гвоздики. Сколько цветов лежало на столе?»

«Чтобы украсить класс, ребята принесли 5 ваз с цветами и еще 3 гвоздики. Сколько всего цветов принесли ребята?»

«В ларек привезли ящики с яблоками. Сколько продали ящиков, если осталось 9 ящиков?»

2.  Решить задачи на повторение:

1. На верхней полке было 5 книг, а на нижней – на 4 книги больше. Сколько книг было на нижней полке?

2. Брату 13 лет, а сестра – на 4 года моложе. Сколько лет сестре?     

3. У Дениса 19 марок, а у Алеши – на 3 марки меньше. Сколько марок у Алеши?

4. Дима нашел 10 белых грибов, а Сережа – на 3 гриба больше. Сколько грибов нашел Сережа?

5. В нашем подъезде 20 квартир, а в соседнем – на 2 квартиры меньше, чем в нашем. Сколько квартир в соседнем подъезде?