"Задачи с параметрами на использование свойств квадратного трехчлена"

• 1 слайд

  Задачи с параметрами на использование свойств квадратного трехчлена
  Калошин С.В.
  
  Проект
  

• 2 слайд

  ЦЕЛЬ ПРОЕКТА
  
  Формирование у учащихся интереса к предмету, развитие их математических способностей с помощью показа некоторых приемов решения задач с параметрами на использование свойств квадратного трехчлена
  
  

• 3 слайд

  ЗАДАЧИ ПРОЕКТА
  1. Формирование у учащихся умений и навыков по решения задач с параметрами.
  2. Развитие исследовательской и познавательной деятельности
  3.Обеспечение условий для самостоятельной творческой деятельности.
  4. Усвоение учащимися основных приемов и методов решения квадратных уравнений и неравенств.
  5.Применение алгоритма решения квадратных уравнений, неравенств, содержащих параметр.
  6. Умение проводить полное обоснование при решении задач с параметрами на использование свойств квадратного трехчлена
  
  
  

• 4 слайд

  
  ОБОБЩАЮЩЕЕ ПОВТОРЕНИЕ
  На примерах задач с параметрами при обобщающем повторении закрепляются связи между различными разделами программы, вырабатываются и закрепляются навыки исследовательского подхода к решению задач, систематизации различных приемов, умение применять их в конкретной ситуации.
  
  
  
  

• 5 слайд

  В проекте рассматриваются
  
  Квадратные уравнения и неравенства, содержащие параметр,
  Свойства квадратичной функции в задачах с параметрами
  Нестандартные задачи с параметрами
  а) количество решений уравнений
  б) уравнения и неравенства с параметрами с некоторыми условиями
  

• 6 слайд

  Особенности уравнений с параметрами.
  В самом начале знакомства с параметрами у учеников возникает психологический барьер, который обусловлен противоречивыми характеристиками параметра.
  С одной стороны, параметр является величиной постоянной, а с другой – может принимать различные значения.
  

• 7 слайд

  Особенности уравнений с параметрами.
  
  
  Целесообразно начать с простых заданий.
  
  

• 8 слайд

  Подготовительные задачи
  1. х2 = а
  2. х2=- а
  3. х2 < а
  4. х2 > а
  
  

• 9 слайд

  Геометрическая интерпретация
  
  Использование геометрической
  
  интерпретаций при анализе
  
  задач с параметрами позволяет
  
  существенно упростить анализ.
  
  
  
  
  
  

• 10 слайд

  Графическое решение уравнений
  

• 11 слайд

  Аналитическое решение уравнений
  Те же уравнения можно решать аналитически при повторении темы «Формулы корней квадратного уравнения».
  Аналитически можно решить и такие уравнение
  
  Х2 – (2р – 2)х + р2 – 2р = 0
  
  

• 12 слайд

  
  
  ТЕОРЕМА ВИЕТА
  
  
  При повторении теоремы Виета:
  
  Произведение корней уравнения
  Х2 – (р + 1)(2р2 – 9р – 12) =0
  равно – 21.
  Найдите значение параметра р.
  
  
  
  
  

• 13 слайд

  Исследование корней квадратного трехчлена
  
  Расположение корней квадратного трехчлена
  
  Особый интерес представляют задачи, для которых характерны следующие формулировки:
  при каких значениях параметра корни
  (только один корень) больше (меньше, не больше, не меньше) заданного числа р;
  корни расположены между числами р и q;
  корни не принадлежат промежутку с концами в точках р и q и т. д
  
  
  

• 14 слайд

  Примеры применение свойств квадратного трехчлена при решении задач.
  
  Пример 1. При каких значениях параметра а число 2 находится между корнями квадратного уравнения
  х2 + (4а + 5)х + 3 – 2а = 0?
  Пример 2. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых корни квадратного трехчлена х2 +ах +1 различны и лежат на отрезке [0;2].
  14
  

• 15 слайд

  
  Урок «Решение разнообразных задач с
  задач с параметрами на использование свойств квадратного трехчлена»
  
  1. При каких а уравнение
  х2 – 2ах + а2 – а – 6 = 0 имеет два разных корня одного знака.
  2. При каких а уравнение
  х2 – 2ах + а2 – а – 6 = 0 имеет два отрицательных корня.
  3. При каких а уравнение
  х4 + (1 – 2а)х2 + а2 – 1 = 0 имеет четыре разных корня.
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 16 слайд

  ЗАКЛЮЧЕНИЕ
  Владение учащимися приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики,
  уровня математического и логического мышления
  
  Успешное освоение учащимися данной темы должно помочь им сдать экзамены и поступить на избранный профиль