Задачи с практическим содержанием при изучении различных тем математики.

Выступление на МО

математики

Учителя математики Янишевской С.А.

Задачи с практическим содержанием при изучении различных тем математики.

«Не снабжайте детей готовыми формулами, формулы – пустота, обогатите их образами и картинками, на которых видны связующие нити. Не отягощайте детей мертвым грузом фактов, обучите их приемам и способам, которые помогут им постигать. Не судите о способностях по легкости усвоения. Успешнее и дальше идет тот, кто мучительно преодолевает себя и препятствия. Любовь к познанию – вот главное мерило».  

Антуан де Сент-Экзюпери

В основе Федерального государственного образовательного стандарта  общего образования лежит системно-деятельностный подход, который «предполагает ориентацию образования не только на усвоение обучающимися определенной суммы знаний, но и на развитие его личности, его познавательных и созидательных способностей». Ориентируясь на формирование целостной системы универсальных знаний, умений, навыков, ФГОС настаивает на создании  таких условий обучения, при которых ученики уже в стенах школы приобретут «опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности». Следовательно, в стенах школы человек должен овладеть суммой современных универсальных знаний, научиться  применять их в жизни. Исходя из этого следует, что одной из главных задач образования является подготовка ребёнка к современной жизни. И подготовка эта происходит через формирование у него необходимых компетенций. В настоящее время большое число будущих специалистов, с одной стороны, нуждается в серьезной математической подготовке, которая давала бы возможность математическими методами исследовать широкий круг новых проблем. 

Какими же должны быть задачи практического содержания, что бы отвечать современным нуждам? Прежде всего это могут быть простые задачи, не требующие знаний из многих областей математики, но при этом ученик должен сам определить к какому разделу математики следует обраться именно сейчас. Также это могут быть сложные, многошаговые задачи. Становятся очевидными два основных  требования к таким практическим задачам: требования к тексту задачи (стилистические) и требования к организации её решения (организационные). Проанализируем, прежде всего, стилистические требования к таким «жизненным» задачам:

    Текст задачи должен описывать реально существующую, житейскую ситуацию.

    Текст задачи не должен указывать на способы и средства ее решения.

    Проблема или ситуация должны быть адаптированы к возрастным и психологическим особенностям  школьника, мотивировать его познавательный интерес.

    И что крайне важно, такие задачи не могут быть прерогативой какого-то одного предмета. С такими задачами школьник должен встречаться как при изучении предметов естественно-математического, так и гуманитарного циклов, что обеспечивает метапредметные связи при изучении математики.

Не менее важно соблюдать и организационные требования:

    Задача должна содержать открытую цепочку последовательных заданий.

    Каждое отдельное задание общей задачи должно достаточно, а возможно и с избытком  данных, требуемых для ее решения.

    Отдельные задания, приводимые к решению общей задачи,  должны быть связанны между собой. Результат, полученный при выполнении первого задания, должен служить условием второго задания, а результат - второго, условием третьего и т.д.

Примеры первого типа задач.

1) Откос насыпи железнодорожного полотна образует уклон в 40 градусов. Длина откоса 5,8 метра. С увеличением скорости поездов понадобилось изменить откос насыпи, при этом не меняя ее высоты, уменьшить уклон до 30 градусов. Для этого по бокам насыпи пришлось присыпать грунт. Определить, на сколько увеличилось основание насыпи.

2) Вкладчик внес на счет в банке 2700 долл. США. Банк выплачивает простые проценты по ставке 5,6 % годовых. Определите, какая сумма будет через 2 года 5 месяцев и 15 дней. На сколько процентов увеличится вклад?

3) Какие из перечисленных величин являются точными, а какие-приближенными:

толщина книги 25 м;

температура воздуха 19⁰ С;

в самолете 122 пассажира;

скорость звука в воздухе 322 м\с;

масса  дыни 3,2кг;

стоимость ручки 7 рублей;

угол в тетради 50⁰.

4) Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 3:2. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 63 млн руб. Какая сумма (в рублях) из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

5) Андрей и Иван соревновались в 50-метровом бассейне на дистанции 100 м. Графики их заплывов показаны на рисунке. По горизонтальной оси отложено время в секундах, а по вертикальной — расстояние пловца от старта в метрах. На сколько секунд обогнал соперника на первой половине дистанции пловец, проплывший её быстрее?

6) Для транспортировки 45 тонн груза на 1300 км можно воспользоваться услугами одной из трёх фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъёмность автомобилей для каждого перевозчика указаны в таблице.

Перевозчик	Стоимость перевозки одним автомобилем  (руб. на 100 км)	Грузоподъёмность одного  автомобиля (тонн)
А	3200	3,5
Б	4100	5
В	9500	12

7) При сушке ромашки теряется 85% первоначального веса. Учащиеся собрали

 105 кг цветов ромашки. Достаточно ли этого количества, чтобы выполнить взятое обязательство – сдать в аптеку 15 кг сухой ромашки?

8) Через заводские очистительные сооружения в сутки проходит 3000л воды. За сколько дней очистится 27000л воды? Сколько литров воды проходит через очистительные сооружения за час?

Как видно, это задачи из различных отраслей человеческой жизни и деятельности и рассчитаны на применения разных математических знаний.

Примером второго типа задач могут служить следующие :

"Мама поручила Ване полить яблони. Воду надо носить ведром из озера. Сколько времени затратит Ваня на полив?"

При решении этой задачи потребуется задать много  дополнительных вопросов. Такая задача не может дать однозначного ответа , но потребует от учащихся умения находить различные данные, чтобы ответить на поставленный вопрос достаточно точно.

Итак вот примерный перечень вопросов, которые могут придумать сами ученики:

- Далеко ли до озера?
- 240 м.
- Какова скорость Вани?

- 80 м/мин. с пустым ведром и 60 м/мин. с полным.
- Сколько надо всего вылить ведер?
- Неизвестно.
- Сколько ведер надо вылить под каждую яблоню?
- Неизвестно.
- Сколько воды надо вылить под каждую яблоню?
- 20 л.
- Сколько литров в ведре?
- 6 л.
- Сколько яблонь надо полить?
- 3.

В ходе диалога ребята записывают и выполняемые вычисления.

Здесь можно рассматривать и конкретную задачу, связанную с реальной ситуацией и какую-нибудь усредненную.