ЗАДАЧИ С ПРИМЕНЕНИЕМ СВОЙСТВ РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА

Задачи с применением свойств равнобедренного треугольника.

Цель:

совершенствовать навыки решения задач по теме «Равнобедренный треугольник».

Задачи урока:

Образовательные:

·         совершенствовать навыки решения задач на применение свойств равнобедренного треугольника;

·         обобщить и проконтролировать знания по изученной теме;

·         учить детей применять полученные теоретические знания на практике.

Развивающие:

·         уметь выполнять анализ задачи и обобщать;

·         формировать интерес к предмету математики;

·         развивать логическое мышление, память, внимание, познавательные и математические способности, расширять кругозор;

·         развивать умение обосновывать свое решение.

Воспитательные:

·         воспитывать уважительное отношение к ответам учеников;

·         умение высказывать свое мнение, умение логично выстраивать свои ответы;

·         воспитывать познавательную активность, самостоятельность, стремление расширять свой кругозор.

·         Ход урока.

·         I. Организационный момент.

·         Сообщить тему урока, сформулировать его цели 

·         II. Повторение изученного материала

·         1) Проверка домашнего задания

2) Устный опрос

Равнобедренный треугольник

Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.

Две равные стороны называют боковыми сторонами, а третью сторону – основанием равнобедренного треугольника.

Свойства равнобедренного треугольника:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны;

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

Признак равнобедренного треугольника:

Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.

Равносторонний треугольник – треугольник, у которого все стороны равны.

Высота – это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

Медиана – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Биссектриса – это отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противопложной стороны.

III. Решение задач.

1: На рисунке АВ = ВС, ∠1 = . Найдите ∠2.

Решение: Выполним пояснительный рисунок:

 

Рис. 4. Чертеж к примеру 1

1. ∠АСВ = – = (по свойству смежных углов). Значит, угол при основании равнобедренного треугольника равен .

2. ∠ВАС = ∠АСВ = (поскольку углы при основании равнобедренного треугольника равны).

3. ∠2 = ∠ВАС (как вертикальные), значит, ∠2 = ∠ВАС = .

Ответ:.

№ 2. ∆ABC равнобедренный. AM, CM биссектрисы, ∠B = 80°. Найти ∠AMC, который образуют биссектрисы углов при основании.

Решение:

∠A = ∠ B = (180° – 80°) : 2 = 50°

Так как AM, CM биссектрисы, то ∠MAC = ∠MCA = 50°: 2 = 25°.

∠AMC = 180° – 25° – 25° = 130°

Ответ: ∠AMC = 130°.

3.

Периметр равнобедренного треугольника равен 7,5 м., а боковая сторона 2м.

Найдите основание.

Дано:  ∆АВС; АВ=ВС=2 м. 

Р ∆ АВС =7,5 м.

Найти: АС. 

Решение: Р ∆ АВС = АВ + ВС + АС,

7,5 = 2 + 2 + АС;  

АС = 7,5 -4;

АС = 3,5.

Ответ: 3,5 м.

4.

Докажите, что если медиана треугольника совпадает с его высотой, то треугольник равнобедренный.

Дано:

∆АВС

ВМ - медиана,

ВМ - высота.

Доказать:

∆АВС – равнобедренный.                                       

Доказательство:

1. ВМ - медиана =>АМ=МС.
2. ВМ - высота =>∟АМВ═∟СМВ═90°.
3. ВМ - общая сторона ∆АМВ и ∆СМВ
4. Значит ∆АМВ=∆СМ В (по I признаку)=> АВ = СВ.
5. ∆АВС - равнобедренный.

Мы использовали теорему 5.

Первый признак равенства треугольников.

5.В равнобедренном треугольнике основание равно 7см, а периметр равен 17см. Вычислите боковую сторону треугольника.

6. В равнобедренном треугольнике Угол при основании равен 58 градусов. Найти угол противолежащий основанию.

Решение задач на готовых чертежах.

Задание для всех задач:

Найдите ∟ДВА

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.

Итог урока

Рефлексия

Д.З №111

1: На рисунке АВ = ВС, ∠1 = . Найдите ∠2. 2. ∆ABC равнобедренный. AM, CM биссектрисы, ∠B = 80°. Найти ∠AMC, который образуют биссектрисы углов при основании. 3.Периметр равнобедренного треугольника равен 7,5 м., а боковая сторона 2м. Найдите основание. 4 Докажите, что если медиана треугольника совпадает с его высотой, то треугольник равнобедренный. 5.В равнобедренном треугольнике основание равно 7см, а периметр равен 17см. Вычислите боковую сторону треугольника. 6. В равнобедренном треугольнике Угол при основании равен 58 градусов. Найти угол противолежащий основанию.

1: На рисунке АВ = ВС, ∠1 = . Найдите ∠2. 2. ∆ABC равнобедренный. AM, CM биссектрисы, ∠B = 80°. Найти ∠AMC, который образуют биссектрисы углов при основании. 3.Периметр равнобедренного треугольника равен 7,5 м., а боковая сторона 2м. Найдите основание. 4 Докажите, что если медиана треугольника совпадает с его высотой, то треугольник равнобедренный. 5.В равнобедренном треугольнике основание равно 7см, а периметр равен 17см. Вычислите боковую сторону треугольника. 6. В равнобедренном треугольнике Угол при основании равен 58 градусов. Найти угол противолежащий основанию.

1: На рисунке АВ = ВС, ∠1 = . Найдите ∠2. 2. ∆ABC равнобедренный. AM, CM биссектрисы, ∠B = 80°. Найти ∠AMC, который образуют биссектрисы углов при основании. 3.Периметр равнобедренного треугольника равен 7,5 м., а боковая сторона 2м. Найдите основание. 4 Докажите, что если медиана треугольника совпадает с его высотой, то треугольник равнобедренный. 5.В равнобедренном треугольнике основание равно 7см, а периметр равен 17см. Вычислите боковую сторону треугольника. 6. В равнобедренном треугольнике Угол при основании равен 58 градусов. Найти угол противолежащий основанию.

1: На рисунке АВ = ВС, ∠1 = . Найдите ∠2. 2. ∆ABC равнобедренный. AM, CM биссектрисы, ∠B = 80°. Найти ∠AMC, который образуют биссектрисы углов при основании. 3.Периметр равнобедренного треугольника равен 7,5 м., а боковая сторона 2м. Найдите основание. 4 Докажите, что если медиана треугольника совпадает с его высотой, то треугольник равнобедренный. 5.В равнобедренном треугольнике основание равно 7см, а периметр равен 17см. Вычислите боковую сторону треугольника. 6. В равнобедренном треугольнике Угол при основании равен 58 градусов. Найти угол противолежащий основанию.

Решение задач на готовых чертежах.

Задание для всех задач:

Найдите ∟ДВА

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.