ЗАДАЧИ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 8
КЛАССА.( с решениями)
Задача № 1
Вычислите углы параллелограмма, если его углы, прилежащие к одной
стороне, относятся как 2 : 3.
Д а н о: ABCD – параллелограмм; ÐA: ÐB = 2 : 3.
Н а й т и: ÐA; ÐB; ÐC; ÐD.
Задача
№2
Периметр параллелограмма равен 122 см. Одна из его сторон больше
другой на 25 см. Найти стороны параллелограмма.
Д а н о: ABCD – параллелограмм; ВС – АВ = 25 см; PАВСD = 122 см.
Н а й т и: АВ; ВС; CD; AD.
Задача
№ 3
Постройте параллелограмм со сторонами 4 см и 6 см и углом 50°
между ними.
Д а н о: ÐA = 50°; АВ = 4 см;
AD = 6 см.
П о с т р о и т ь параллелограмм ABCD.
Задача № 4
Меньшая
сторона прямоугольника равна 4 см и образует с диагональю угол в 60°. Найдите
диагонали прямоугольника.
Д а н
о: ABCD – прямоугольник; АВ = 4 см; ÐBAC
= 60°; АС – диагональ.
Н а й
т и: АС.
Задача
№ 5
Биссектриса
угла А прямоугольника ABCD делит сторону ВС на части 2 см
и 6 см. Найдите периметр прямоугольника.
Д а н
о: ABCD – прямоугольник; АЕ – биссектриса ÐA;
BE = 2 см; ЕС = 6 см; (или BE = 6 см, ЕС = 2 см).
Н а й
т и: PАВСD.
Задача
№ 6
Д а н
о: ABCD – четырехугольник; ОА = ОС; Ð1 = Ð2.
Д о к
а з а т ь, что ABCD – параллелограмм.
Задача
№ 7
Д а н
о: EFCD – квадрат; DO = OF; AÎCD;
BÎEF; ÐCAO
= 130°.
Н а й
т и все неизвестные углы.
Задача № 1
Р е ш
е н и е.
Если ABCD
– параллелограмм, то ÐA = ÐC,
ÐB = ÐD,
ÐA + ÐB
= 180° – как внутренние односторонние при AD || BC и секущей АВ.
Если ÐA : ÐB
= 2 : 3, то ÐA = 2х,
ÐB = 3х
и 2х + 3х = 180°, 5х = 180°, х = 180° : 5 = 36°. ÐA
= ÐC = 36°
×
2 = 72°, ÐB = ÐD
= 36°×3 = 108°.
О т в
е т: 72°; 108°.
Задача
№2
Р е ш
е н и е.
Пусть АВ
= х, тогда ВС = х + 25. Так как CD = АВ и ВС = AD, то CD
= х и AD = х + 25. По условию PАВСD = 122 см, значит, 2х
+ (х + 25) × 2 = 122, х + (х + 25) = 61.
2х + 25 = 61, 2х = 61 – 25, 2х = 36, х = 18, тогда АВ
= CD = 18 см, ВС = AD = 18 + 25 = 43 (см).
О т в
е т: 18 см; 43 см.
Задача
№ 3
А н а
л и з:
П о с
т р о е н и е:
1.
Строим ÐA =
50°.
2. На
одной из сторон ÐA
откладываем отрезок АВ = 4 см, на другой – AD = 6 см.
3.
Через точку В проводим прямую a || AD, через точку D
прямую в || АВ. а || в = С. ABCD – искомый параллелограмм.
Д о к а з а т е л ь с т в о.
Задача № 4
Р е ш
е н и е.
ÐCBA
= 90°, т. к. ABCD – прямоугольник. В ΔАВС
ÐCBA =
90°, ÐBAC =
60°, тогда ÐACB =
180° – (60° + 90°) = 30°, т. к. сумма углов треугольника 180°. Катет, лежащий
против угла в 30°, равен половине гипотенузы, значит, если АВ = 4 см, то
АС = 42 = 8 (см).
О т в
е т: 8 см.
Задача
№ 5
Р е ш
е н и е.
PАВСD = АВ × 2
+ ВС × 2; ВС = 2 + 6 = 8 см. В ΔАВЕ
ÐBAE = 90
: 2 = 45°, т. к. АЕ – биссектриса ÐA,
значит, ÐBEA =
180° – (90° + 45°) = 180° – 135° = 45° и ΔАВЕ
– прямоугольный и равнобедренный, т. е. АВ = BE = 2 см (или АВ = ВЕ
= 6 см), тогда PАВСD =
2 × 8 + 2 × 2 = 16 + 4 = 20 (см) [или PАВСD = 2 × 8
+ 2 × 6 = 16 + 12 = 28 (см)].
О т в
е т: 20 см или 28 см.
Задача
№ 6
Р е ш
е н и е.
1. Ð1
= Ð2, но эти углы накрест лежащие при пересечении прямых ВС и AD
секущей BD, значит, ВС||АО.
2. BC||AD,
AC – секущая, значит, ÐBCO = ÐDAO.
3. ÐBOC
= ÐAOD как
вертикальные.
4.
5.
Задача
№ 7
Р е ш
е н и е.
ÐC
= ÐD = ÐE
= ÐF =
90°, т. к. EFCD – квадрат. DF – диагональ, и по свойству
диагоналей квадрата ÐCDF = ÐEDF
= ÐDFE = ÐDFC
= 45°. ÐDAO = 180°
– 130° = 50°. так как ÐDAO
и ÐCAO –
смежные, ÐABF = ÐDAO
= 50°, т. к. CD || FE и АВ – секущая, ÐABF
и ÐDAO –
внутренние накрест лежащие, аналогично ÐABE
= ÐВАС =
130°. В ΔAOD ÐDAO
= 50°, ÐADO =
45°, значит, ÐAOD =
180° – (50° + 45°) = 85°, т. к. сумма углов треугольника равна 180°. ÐAOD
= ÐBOF =
85°, т. к. эти углы вертикальные.
О т в
е т: 90°; 45°; 130°; 50°; 85°.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.