Инфоурок Геометрия Другие методич. материалыЗадачи с решениями 8класс( геометрия)

Задачи с решениями 8класс( геометрия)

Скачать материал

ЗАДАЧИ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 8 КЛАССА.( с решениями)

Задача № 1

Вычислите углы параллелограмма, если его углы, прилежащие к одной стороне, относятся как 2 : 3.

Д а н о: ABCD – параллелограмм; ÐA: ÐB = 2 : 3.

Н а й т и: ÐA; ÐB; ÐC; ÐD.

 

 

Задача №2

Периметр параллелограмма равен 122 см. Одна из его сторон больше другой на 25 см. Найти стороны параллелограмма.

Д а н о: ABCD – параллелограмм; ВС – АВ = 25 см; PАВСD = 122 см.

Н а й т и:  АВ; ВС; CD; AD.

 

 

Задача № 3

Постройте параллелограмм со сторонами 4 см и 6 см и углом 50° между ними.

Д а н о: ÐA = 50°; АВ = 4 см; AD = 6 см.

П о с т р о и т ь   параллелограмм  ABCD.

 

 

 

Задача № 4

Меньшая сторона прямоугольника равна 4 см и образует с диагональю угол в 60°. Найдите диагонали прямоугольника.

 

Д а н о: ABCD – прямоугольник; АВ = 4 см; ÐBAC = 60°; АС – диагональ.

Н а й т и: АС.

 

 

Задача № 5

Биссектриса угла А прямоугольника ABCD делит сторону ВС на части 2 см и 6 см. Найдите периметр прямоугольника.

Д а н о: ABCD – прямоугольник; АЕ – биссектриса ÐA; BE = 2 см; ЕС = 6 см; (или BE = 6 см, ЕС = 2 см).

Н а й т и: PАВСD.

 

 

Задача № 6

Д а н о: ABCD – четырехугольник; ОА = ОС; Ð1 = Ð2.

Д о к а з а т ь,  что ABCD – параллелограмм.

 

 

Задача № 7

Д а н о: EFCD – квадрат; DO = OF; AÎCD; BÎEF; ÐCAO = 130°.

Н а й т и  все неизвестные углы.

Задача № 1

Р е ш е н и е.

Если  ABCD  – параллелограмм, то ÐA = ÐC, ÐB = ÐD, ÐA + ÐB = 180° – как внутренние односторонние при AD || BC и секущей АВ.  Если  ÐA : ÐB = 2 : 3,  то ÐA = 2хÐB = 3х и 2х + 3х = 180°,  5х = 180°, х = 180° : 5 = 36°. ÐA = ÐC = 36° × 2 = 72°, ÐB = ÐD = 36°×3 = 108°.

О т в е т: 72°; 108°.

 

 

Задача №2

Р е ш е н и е.

Пусть АВ = х, тогда ВС = х + 25. Так как CD = АВ и ВС = AD, то CD = х и AD = х + 25. По условию PАВСD = 122 см, значит, 2х + (х + 25) × 2 = 122,  х + (х + 25) = 61. 2х + 25 = 61, 2х = 61 – 25, 2х = 36, х = 18, тогда АВ = CD = 18 см, ВС = AD = 18 + 25 = 43 (см).

О т в е т: 18 см; 43 см.

 

 

Задача № 3

 

А н а л и з:

П о с т р о е н и е:

1. Строим ÐA = 50°.

2. На одной из сторон ÐA откладываем отрезок АВ = 4 см, на другой – AD = 6 см.

3. Через точку В проводим прямую a || AD, через точку D прямую в || АВ. а || в = С. ABCD – искомый параллелограмм.

Д о к а з а т е л ь с т в о.

 

 

Задача № 4

Р е ш е н и е.

ÐCBA  =  90°,  т. к.  ABCD  –  прямоугольник.  В  ΔАВС  ÐCBA = 90°,  ÐBAC = 60°, тогда ÐACB = 180° – (60° + 90°) = 30°, т. к. сумма углов треугольника 180°. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, значит, если АВ = 4 см, то АС = 42 = 8 (см).

О т в е т: 8 см.

 

 

Задача № 5

Р е ш е н и е.

PАВСD = АВ × 2 + ВС × 2; ВС = 2 + 6 = 8 см. В ΔАВЕ ÐBAE = 90 : 2 = 45°, т. к.  АЕ – биссектриса  ÐA, значит, ÐBEA = 180° – (90° + 45°) = 180° – 135° = 45°  и  ΔАВЕ – прямоугольный и равнобедренный, т. е. АВ = BE = 2 см  (или АВ = ВЕ = 6 см),  тогда PАВСD = 2 × 8 + 2 × 2 = 16 + 4 = 20 (см) [или PАВСD = 2 × 8 + 2 × 6 = 16 + 12 = 28 (см)].

О т в е т: 20 см или 28 см.

 

 

Задача № 6

Р е ш е н и е.

1. Ð1 = Ð2, но эти углы накрест лежащие при пересечении прямых ВС и AD секущей BD, значит, ВС||АО.

2. BC||AD, AC – секущая, значит, ÐBCO = ÐDAO.

3. ÐBOC = ÐAOD как вертикальные.

4.

5.

        

 

Задача № 7

Р е ш е н и е.

ÐC  =  ÐD  =  ÐE  = ÐF  =  90°, т. к. EFCD – квадрат. DF – диагональ, и по свойству диагоналей квадрата  ÐCDF = ÐEDF = ÐDFE = ÐDFC = 45°.  ÐDAO  =  180° – 130° = 50°. так как  ÐDAO и ÐCAO – смежные, ÐABF = ÐDAO = 50°, т. к. CD || FE и АВ – секущая, ÐABF и ÐDAO – внутренние накрест лежащие, аналогично ÐABE = ÐВАС = 130°. В ΔAOD ÐDAO = 50°, ÐADO = 45°, значит, ÐAOD = 180° – (50° + 45°) = 85°, т. к. сумма углов треугольника равна 180°. ÐAOD = ÐBOF = 85°, т. к. эти углы вертикальные.

О т в е т: 90°; 45°; 130°; 50°; 85°.

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Задачи с решениями 8класс( геометрия)"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Страховой брокер

Получите профессию

Няня

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 842 материала в базе

Скачать материал

Другие материалы

Материал для внеклассной работы по математике для 11 класса
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
  • Тема: § 44. Логарифмические уравнения
  • 08.04.2017
  • 955
  • 1
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Урок по алгебре и началам анализа для 11 класса по теме "Логарифмические уравнения"
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
  • Тема: § 44. Логарифмические уравнения
  • 08.04.2017
  • 863
  • 0
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 08.04.2017 64348
    • DOCX 101 кбайт
    • 739 скачиваний
    • Рейтинг: 4 из 5
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Булдакова Любовь Петровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Булдакова Любовь Петровна
    Булдакова Любовь Петровна
    • На сайте: 9 лет и 4 месяца
    • Подписчики: 12
    • Всего просмотров: 1221001
    • Всего материалов: 429

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

HR-менеджер

Специалист по управлению персоналом (HR- менеджер)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 429 человек из 72 регионов

Курс повышения квалификации

Ментальная арифметика. Сложение и вычитание

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 1354 человека из 85 регионов

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к сдаче ЕГЭ по математике в условиях реализации ФГОС СОО

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 193 человека из 56 регионов

Мини-курс

Маркетплейсы: организационные, правовые и экономические аспекты

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Основы классической механики

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Интегративные технологии в коррекции учебно-поведенческих нарушений

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе