Задачи,
связанные с дифференцированными платежами.
Задача
1.
Алексей взял
кредит в банке на срок 12 месяцев. По договору Алексей должен вернуть кредит
ежемесячными платежами. В конце каждого месяца к оставшейся сумме долга
добавляется r % этой суммы и своим ежемесячным платежом Алексей погашает эти
добавленные проценты и уменьшает сумму долга. Ежемесячные платежи подбираются
так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину каждый месяц (на практике
такая схема называется «схемой с дифференцированными платежами»). Известно, что
общая сумма, выплаченная Алексеем банку за весь срок кредитования, оказалась на
13 % больше, чем сумма, взятая им в кредит. Найдите r.
Ответ: 2% в месяц.
Задача
2.
15 января
планируется взять кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа
каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е
число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа
каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е
число предыдущего месяца. Известно, что на пятый месяц кредитования нужно
выплатить 57,5 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего
срока кредитования?
Ответ:
517,5 тыс руб
Задача
3.
15-го января
планируется взять кредит в банке на несколько месяцев. Условия его возврата
таковы:
— 1-го числа
каждого месяца долг возрастает на 5% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е
число месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа
каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е
число предыдущего месяца. На сколько месяцев можно взять кредит, если известно,
что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 25% больше суммы,
взятой в кредит. (решение с помощью формулы суммы арифметической прогрессии).
Ответ: 9
Задача
4.
15 января планируется взять кредит в банке на
19 месяцев. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа
каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е
число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа
каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е
число предыдущего месяца.
Известно, что
общая сумма выплат после полного погашения кредита на 30% больше суммы, взятой
в кредит. Найдите r.
Ответ: 3% в месяц.
Задача
5.
15-го января планируется взять кредит в банке на некоторое
количество месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 
по
сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть
долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же
сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
На сколько месяцев можно взять кредит, если известно, что общая
сумма выплат после полного погашения кредита на 
больше суммы,
взятой в кредит.
Ответ: 19 месяцев.
Задача
6.
15
января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата
таковы:
- 1-го
числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего
месяца;
- со
2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
-
15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше
долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно,
что в течение первого года кредитования нужно вернуть банку 822 тыс. рублей.
Какую сумму нужно вернуть банку в течение второго года кредитования?
Ответ: 678000.
Задача
7.
15 января планируется взять
кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца
долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число
каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца
долг должен быть на одну и туже величину меньше долга на 15-е число предыдущего
месяца.
Известно, что в течение
первого года кредитования нужно вернуть банку 2466 тыс. рублей. Какую сумму
нужно выплатить банку за последние 12 месяцев?
Ответ: 2034000 рублей.
Задача
8.
15-го
января планируется взять кредит в банке на сумму 2,4 млн рублей на 24 месяца.
Условия его возврата таковы:
— 1-го
числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего
месяца;
— со 2-го
по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го
числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на
15-е число предыдущего месяца.
Какую
сумму нужно выплатить банку в первые 12 месяцев?
Ответ: 1 866 000 рублей.
Задача
9.
15‐го января планируется взять кредит в банке на 24 месяца.
Условия его возврата таковы:
- 1‐го
числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего
месяца
‐ со
2‐го по 14‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга
‐ 15
–го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на
15‐е число предыдущего месяца.
Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после
полного его погашения равнялась 1 млн рублей?
Ответ:
800000
Задача
10.
15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия
его возврата таковы:
· 1-го
числа каждого месяца долг вырастает на 3% по сравнению с концом предыдущего
месяца;
· со
2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
· 15-го
числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на
15-е число предыдущего месяца.
Известно, что в течение первого года (первых 12 месяцев)
кредитования нужно вернуть банку 933 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть
банку в течение второго года (последних 12 месяцев) кредитования?
Ответ:
717
Задача
11.
15 января
планируется взять кредит в банке на 16 месяцев. Условия возврата
таковы:
1-го
числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом
предыдущего месяца;
со 2-го
по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
15-го
числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму
меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Какую
сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после полного
погашения равнялась 2,34 млн рублей?
Ответ: 2 млн рублей
Задача 12
15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия
его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с
концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть
долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же
величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что в течение первого года (месяцев первых 12)
кредитования нужно вернуть банку 1399,5 тыс. рублей. Какую сумму планируется
взять в кредит?
Ответ: 1 800 000 рублей
Задача 13
15-го
декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия
возврата таковы:
1-го
числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом
предыдущего месяца;
со 2-го
по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
15-го
числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть
на 30 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего
месяца;
к 15-му
числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какую
сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного
его погашения составит 1604 тысяч рублей?
Ответ: 1100 тыс. рублей.
Задача 14
15-го
декабря планируется взять кредит в банке на 1200 тысяч рублей на
(n + 1) месяц. Условия возврата таковы:
1-го
числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению
с концом предыдущего месяца;
cо 2-го
по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
15-го
числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть
на 80 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего
месяца;
15-го
числа n-го месяца долг составит 400 тысяч рублей;
к 15-му
числу (n+1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите r,
если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит
1288 тысяч рублей.
Ответ: 1%
Задача 15
В июле
планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей
на некоторый срок (целое число лет). Условия возврата таковы:
каждый
январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего
года;
с февраля
по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
в июле
каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга
на июль предыдущего года.
На сколько
лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его
полного погашения составит 7,5 млн рублей?
Ответ: 4
Задача 16
15-го
января планируется взять кредит в банке на девять месяцев. Условия
возврата таковы:
1-го
числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом
предыдущего месяца;
со 2-го
по 14-е число месяца необходимо выплатить часть долга;
15-го
числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму
меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно,
что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 25% больше
суммы, взятой в кредит. Найдите r.
Ответ: 5%
Задача 17
15-го
января планируется взять кредит в банке на 18 месяцев. Условия
возврата таковы:
1-го
числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом
предыдущего месяца;
со 2-го
по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
15-го
числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше
долга на 15-е число предыдущего месяца.
Сколько
процентов от суммы кредита составляет общая сумма денег, которую нужно
выплатить банку за весь срок кредитования?.
Ответ:
119%
Задача 18
15-го
декабря планируется взять кредит в банке на 1 млн рублей
на 6 месяцев. Условия возврата таковы:
1-го
числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом
предыдущего месяца, где r — целое число;
со 2-го
по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
15-го
числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии
со следующей таблицей.
|
Дата
|
15.01
|
15.02
|
15.03
|
15.04
|
15.05
|
15.06
|
15.07
|
|
Долг
|
1
|
0,7
|
0,6
|
0,4
|
0,2
|
0,1
|
0
|
Найдите
наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет составлять
менее 1,7 млн рублей.
Ответ: 23%
Задача 19
15 декабря
планируется взять кредит в банке на сумму 300 тысяч рублей
на 21 месяц. Условия возврата таковы:
1-го
числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом
предыдущего месяца;
со 2-го
по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
15-го
числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину
меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
с 1-го
по 20-й долг должен быть на одну
и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
15-го
числа 20-го месяца долг составит 100 тысяч рублей;
к 15-му
числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите общую сумму
выплат после полного погашения кредита.
Ответ: 384 тыс. рублей.
Задача 20
15
января планируется взять в кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата
таковы:
– 1-го
числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего
месяца;
– со 2-го
по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
–
15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше
долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно,
что в течение второго года (последних 12 месяцев) кредитования нужно вернуть
банку 1695 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?
Ответ: 3 000 000 рублей
Задача 21
15
января планируется взять в кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата
таковы:
– 1-го
числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего
месяца;
– со
2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
–
15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше
долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что на пятый месяц (со 2 по 14 июня) кредитования нужно
выплатить банку 44 тыс. рублей. Какую сумму нужно выплатить банку в течение
всего срока кредитования?
Ответ: 396 000 рублей
Задача 22
15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия
его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с
концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть
долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же
величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что в течение второго года (последних 12 месяцев)
кредитования нужно вернуть банку 798,75 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть
банку в течение первого года (первых 12 месяцев) кредитования?
Ответ:
888 750 рублей
Задача 23
15
января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата
таковы:
1
числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего
месяца;
со 2
по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
15
числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на
15 число предыдущего месяца.
Известно,
что в течение второго года кредитования нужно вернуть банку 958,5 тыс. рублей.
Какую сумму нужно выплатить банку за первые 12 месяцев?
Ответ: 1066500
Задача 24
15 января планируется взять кредит
в банке на 11 месяцев. Условия его возврата таковы:
- 1-го
числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего
месяца;
- со
2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
-
15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше
долга на 15-е число предыдущего месяца.
Сколько
процентов от суммы кредита составляет общая сумма денег, которую нужно
выплатить банку за весь срок кредитования?
Ответ: 118.
Задача 25
15-го
декабря планируется взять кредит в банке на 11 месяцев. Условия возврата
таковы:
— 1-го
числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего
месяца;
— со 2-го
по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го
числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на 80 тысяч рублей меньше
долга на 15-е число предыдущего месяца;
— к 15-му
числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какой долг
будет 15-го числа 10-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения
кредита составит 1198 тысяч рублей?
Ответ: 200 тысяч рублей.
Задача 26
15-го
декабря планируется взять кредит в банке на 26 месяцев. Условия возврата
таковы:
— 1-го
числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего
месяца;
— со 2-го
по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го
числа каждого месяца с 1-го по 25-й долг должен быть на 20 тысяч рублей меньше
долга на 15-е число предыдущего месяца;
— к 15-му
числу 26-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какой долг
будет 15-го числа 25-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения
кредита составит 1407 тысяч рублей?
Ответ: 400
тысяч рублей.
Задача 27
15-го
декабря планируется взять кредит в банке на 13 месяцев. Условия возврата
таковы:
— 1-го
числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего
месяца;
— со 2-го
по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го
числа каждого месяца с 1-го по 12-й долг должен быть на 50 тысяч рублей меньше
долга на 15-е число предыдущего месяца;
— к 15-му
числу 13-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какую
сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его
погашения составит 804 тысячи рублей?
Ответ: 700 тысяч
рублей.
Задача 28
15
января планируется взять в банке кредит на 20 месяцев.
Условия
его возврата таковы:
- 1
числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом
предыдущего месяца;
- со
2 по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го
числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше
долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно,
что за первые 10 месяцев нужно выплатить банку 1179 тыс. рублей.
Какую
сумму планируется взять в кредит?
Ответ: 1 800 000
Задача 29
В
июле планируется взять в банке кредит на сумму 20 млн. рублей на некоторый срок
(целое число лет).
Условия
его возврата таковы:
- каждый
январь долг возрастает на 30% по сравнению с концом предыдущего года;
- С
февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
- В
июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга
на июль предыдущего года.
На
сколько лет был взят кредит, если известно, что общая сумма выплат после его
погашения равнялась 47 млн. рублей?
Ответ: 8
Задача 30
15-го марта планируется взять кредит в банке на
26 месяцев. Условия его возврата
таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на
3% по сравнению с концом
предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца
необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 25-й долг
должен быть на 40 тысяч
рублей меньше долга на 15-е число предыдущего
месяца;
— к 15-му числу 26-го месяца кредит должен быть
полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если
общая сумма выплат после полного
его погашения составит 1924 тысячи рублей?
Ответ: 1300
000 рублей
Задача 30
15-го июня планируется взять кредит в банке на
сумму 1300 тысяч рублей на 16 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r
% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца
необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 15-й месяц
долг, должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего
месяца;
— 15-го числа 15-го месяца долг составит 100
тысяч рублей;
— к 15-му числу 16-го месяца кредит должен быть
полностью погашен. Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после
полного погашения кредита составит 1636 тысяч рублей.
Ответ:
Задача 31
15 января планируется взять кредит в банке на сумму 0,3 млн рублей
на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом
предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше
долга на 15-е число предыдущего месяца.
Какую сумму нужно вернуть банку в течение второго года
кредитования?
Ответ: 179,25
Задача 32
15 января планируется взять кредит в банке на 25 месяцев. Условия
его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом
предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть
долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же
величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за
весь срок кредитования, на 13 % больше, чем сумма, взятая в кредит. Найдите r.
Ответ: 1%
Задача 33
15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия
его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом
предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше
долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что в течение первого года кредитования нужно вернуть банку 466,5
тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?
Ответ: 600 тысяч рублей
Задача 34
15 января планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия
его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом
предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше
долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что на 11-й месяц кредитования нужно выплатить 44,4 тыс. рублей.
Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?
Ответ: 932 400 руб
Задача 35
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 4,5 млн рублей на
срок 9 лет. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на
июль предыдущего года.
Найдите r, если известно, что наибольший годовой платёж по кредиту
составит не более 1,4 млн рублей, а наименьший — не менее 0,6 млн рублей.
Ответ: 20%
Задача 36
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 16 млн рублей на
некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму
меньше долга на июль предыдущего года.
На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая
сумма выплат после его полного погашения составит 38 млн рублей?
Ответ: 10 лет
Задача 37
15-го января планируется взять кредит в банке на 15 месяцев.
Условия его возврата таковы:
– 1-го
числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего
месяца;
– со 2-го
по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го
числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на
15-е число предыдущего месяца.
Известно, что восьмая выплата составила 108 тыс. рублей. Какую
сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?
Ответ: 1 620 000 рублей.
Задача 38.
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 16 млн руб. на
некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом
предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину
меньше долга на июль предыдущего года.
На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что
общая сумма выплат после его полного погашения составит 38 млн руб.?
Ответ: 10 лет.
Задача 39.
15–го января планируется взять кредит в банке на 15 месяцев.
Условия его возврата таковы:
– 1–го числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом
предыдущего месяца;
– со 2–го по 14–е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15–го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше
долга на 15–е число предыдущего месяца.
Известно, что восьмая выплата составила 99,2 тыс. рублей. Какую сумму нужно
вернуть банку в течение всего срока кредитования?
Ответ: 1 488 000
Задача 39.
15 января планируется взять кредит
в банке на 7 месяцев. Условия его возврата таковы:
- 1-го
числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего
месяца;
- со
2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
-
15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше
долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно,
что на четвёртый месяц кредитования нужно выплатить 54 тыс. рублей. Какую сумму
нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?
Ответ: 378000.
Задача 40.
15 января планируется взять кредит в банке на
некоторую сумму на 31 месяц. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на
1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо
выплатить одним платежом часть долга;
— на 15-ое число каждого месяца с 1-го по 30-й
долг должен быть на 20 тыс. рублей меньше долга на 15-е число предыдущего
месяца;
— к 15-му числу 31-го месяца долг должен быть
погашен полностью.
Сколько тысяч рублей составляет долг на 15 число
30-ого месяца, если банку всего было выплачено 1348 тыс. рублей?
Ответ: 500
Задача 41.
15-ого
апреля планируется взять кредит в банке на 700 тысяч рублей на (n+1) месяц.
Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на
1% по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца
необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– 15-го числа каждого с 1-го по n-ый месяц долг
должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего
месяца;
– 15-го числа n-го месяца долг составлял 300
тысяч рублей;
– к 15-му числу (n+1)-го месяца долг должен быть
погашен полностью.
Найдите n, если банку всего было выплачено 755
тысяч рублей.
Ответ: 10
Задача 42.
В июле планируется взять кредит в банке на сумму
8 млн. рублей на срок 10 лет. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на r% по
сравнению с долгом на конец предыдущего года;
— с февраля по июнь необходимо выплатить часть
долга так, чтобы на начало июля каждого года долг уменьшался на одну и ту же
сумму по сравнению с предыдущим июлем.
Найдите наименьшую возможную ставку r, если
известно, что последний платеж будет не менее 0,92 млн. рублей.
Ответ: 15
Задача 43.
15 января планируется взять кредит в банке на 15
месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1 числа каждого месяца долг возрастает на r% по
сравнению с долгом на конец предыдущего месяца;
— со 2 по 14 число каждого месяца необходимо
выплачивать часть долга;
— 15 числа каждого месяца долг должен быть на
одну и ту же сумму меньше долга на 15 число предыдущего месяца.
Найдите r, если известно, что общая сумма выплат
после полного погашения кредита на 120% больше суммы, взятой в кредит.
Ответ: 15
Задача 44.
15-го
января планируется взять кредит в банке на некоторый срок (целое число
месяцев). Условие его выплаты таковы:
− 1-го
числа k-ого месяца долг возрастёт на 1% по сравнению с концом
предыдущего месяца;
− со 2-го
по 14-е число k-того месяца необходимо выплатить часть долга;
− 15-го
числа k-того месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше
долга на 15-е число предыдущего месяца.
На сколько
месяцев планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после
полного погашения кредита на 20% больше суммы, взятой в кредит?
Ответ: 39.
Задача 45.
В июле 2016
года планируется взять кредит в размере 6,6 млн. руб. Условия возврата таковы:
- каждый
январь долг возрастает на 
по сравнению с концом предыдущего
года.
- с февраля
по июнь необходимо выплатить часть долга.
- в июле
2017, 2018 и 2019 годов долг остается равным 6,6 млн. руб.
- суммы
выплат 2020 и 2021 годов равны.
Найдите r,
если в 2021 году долг будет выплачен полностью и общие выплаты составят 12,6
млн. рублей.
Ответ:
