Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Задачи В13 ( движение, совместная работа) (подготовка к ЕГЭ по математике)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Задачи В13 ( движение, совместная работа) (подготовка к ЕГЭ по математике)

библиотека
материалов

hello_html_m679e8424.gifhello_html_m679e8424.gifhello_html_m76fb6070.gifhello_html_m12e7f0ee.gifhello_html_m679e8424.gifhello_html_6ae51de9.gifhello_html_m3f8ea364.gifhello_html_7359fbd9.gifhello_html_63f9d5f7.gifhello_html_m75064096.gifhello_html_m45a14ee9.gifhello_html_489c467a.gifhello_html_m3d04a755.gifhello_html_m679e8424.gifhello_html_m45a14ee9.gifhello_html_m7d75e2ac.gifhello_html_m75064096.gifhello_html_m3d04a755.gifhello_html_29a6ac99.gifhello_html_313d60bc.gifhello_html_610e16ff.gifhello_html_m212c9552.gifhello_html_m65e035fe.gifhello_html_m27ed98be.gifhello_html_m27ed98be.gifhello_html_med1e742.gifhello_html_m2897a352.gifhello_html_df0028b.gifhello_html_164cf436.gifhello_html_2095c942.gifhello_html_m37e96944.gifhello_html_m2613da9e.gifhello_html_32603133.gifhello_html_m165d8b69.gifhello_html_m39d7db44.gifhello_html_m5f338f56.gifhello_html_m3e052503.gifhello_html_m2452b86c.gifhello_html_m6f9deddb.gifhello_html_m5ce025b7.gifhello_html_m6ee9d982.gifhello_html_m6ca2eddc.gifhello_html_m72c10.gifhello_html_m2174237d.gifhello_html_m2457eed.gifhello_html_63405fe4.gifhello_html_779402e2.gifhello_html_6866da02.gifhello_html_m2483f5f0.gifhello_html_3d2c689d.gifhello_html_m52eb5a62.gifhello_html_m15fd3950.gifУчитель математики МБОУ СОШ № 24 Григорук Е.О.

Задачи В13 ( движение, совместная работа)

(подготовка к ЕГЭ по математике)

B 13 .1 (для этой группы задач самое главное - это рисунок!!!!)

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 9 секунд. Найдите длину поезда в метрах.




пройденное расстояние = длине поезда

L=S



Решение.

Переведем скорость поезда из км/ч в м/с:


http://reshuege.ru/formula/fc/fc36f8a08ddc295171e34c7d9bd9668ap.png м/с.

За 9 секунд поезд проходит мимо придорожного столба расстояние ( S = V · t), равное своей длине:

 

http://reshuege.ru/formula/19/19b6eda3e5a8aca2f59a1113adc4a22bp.png  метров.

Ответ: 150.


B 13 .

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 400 метров, за 39 секунд. Найдите длину поезда в метрах.


пройденное расстояние = длине поезда и лесополосы








http://im3-tub-ru.yandex.net/i?id=85a6efabb3a18b8b6a790d90fdd52acb-69-144&n=21



Решение.

Переведем скорость поезда в м/с:

http://reshuege.ru/formula/31/31ef281d222abe11e7e4360839ee8852p.png.

За 39 секунд поезд проходит мимо лесополосы, то есть проходит расстояние:

S = V · t

 

http://reshuege.ru/formula/24/2498db03dc559df700c00d77f392fb06p.png,

равное сумме длин лесополосы и самого поезда.

Поэтому длина поезда равна  650 - 400 = 250 метров.

 

Ответ: 250.



 B 13 .

 По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 70 км/ч и 50 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 800 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 45 секундам. Ответ дайте в метрах.


пройденное расстояние = длине 1 и 2 поезда








Решение.

Скорость сближения поездов равна: V = 70 + 50 = 120 км/ч,

переведем в м/с : 

http://reshuege.ru/formula/c7/c78337a1604e29592a2f6aa88a7c6f77p.png  м/с.


За 45 секунд один поезд проходит мимо другого, то есть вместе поезда преодолевают расстояние S = V · t


http://reshuege.ru/formula/ea/ea6019500fa5b786062ffb5d73530b37p.png м.

равное сумме их длин.

Следовательно, длина скорого поезда  1500 - 800 = 700 м.

Ответ: 700.











B 13 .

 По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах.




пройденное расстояние = длине 1 и 2 поезда










Решение.

Скорость опережения данных поездов равна: Vбольшая - Vменьшая

 

http://reshuege.ru/formula/d6/d6e0880760033b61b38db2518320b433p.png

За 60 секунд один поезд проходит мимо другого, то есть преодолевают расстояние:

S = V · t

http://reshuege.ru/formula/e3/e33278ef9b589ef144e6260b850c05e7p.png м,

равное сумме длин поездов, поэтому длина пассажирского поезда

1000-600 = 400 м.

Ответ: 400.





 B 13 . 

По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 110 метров, второй — длиной 90 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 1000 метров. Через 16 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 400 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?




1000м 110м 400м 90м




Решение.

Не обращаем внимания на движение первого сухогруза.!!!Определяем по рисунку какое расстояние прошел второй сухогруз.

 

1000+110+400+90 = 1600 м.

Скорость опережения второго сухогруза : V = S/tопережения


V = 1600/16 = 100м/с или 6 км/ч.


 

Ответ: 6.



B 13 .2

 Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 12 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 106 км/ч, и через 48 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.


http://im3-tub-ru.yandex.net/i?id=4a3c7f2a7d0122c1916464058d2971db-26-144&n=21












Решение.

Время "опережения" первого автомобиля - 48 мин,т.е.0,8 ч.

Путь "опережения" - 12 км.(один круг).

Можно найти скорость опережения : V = S / t

V = 12 / 0,8 = 15 км/ч

Так как скорость опережения равна разности большей и меньшей скоростей, то скорость второго автомобиля :

106 - 15 = 91 км/ч.

Ответ: 91.











 B 13 . 

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 5 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 5 км/ч больше скорости другого?




















Решение.

Скорость опережения равна 5 км/ч. Так как мотоциклисты поравняются в первый раз, то путь "опережения" составит полкруга, т.е. : 2,5 км.

Тогда время можно вычислить по формуле:

t = S/V

t = 2,5 / 5 = 0,5ч = 30 мин.


Ответ: 30.



B 13 . 

Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 99 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 4 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 22 минуты. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 20 минут?

Решение.

Начинаем решение со второго условия:

Время опережения : 20 мин, т.е. 1/3 ч.;

Путь опережения : один круг - 4 км.

Таким образом ,скорость опережения равна: V = S/tопережения

V = 4/1/3 = 12 км/ч.


Далее обозначим скорость второго гонщика Х км/ч ( х>0), тогда скорость первого Х+12 км/ч. Составим и решим уравнение:


hello_html_m2457a632.gif | : 11


hello_html_m7d70938.gif 30х(х+12)


30·9·4·(х+12) - 30·9·4·х = х(х+12)

hello_html_m6ea82a6e.gif+ 12х - 30·9·4 = 0

х = 108,

х = -120

 Таким образом, скорость второго гонщика равна 108 км/ч.

 

Ответ: 108.

 B 13 .

 Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

К моменту первой встречи мотоциклист за 10 минут проехал столько же, сколько велосипедист за 30 + 10 = 40 минут, следовательно, его скорость в 4 раза больше.


Примем скорость велосипедиста за x км/час, то скорость мотоциклиста будет равна 4x, а скорость их сближения — 3x км/час.


Второй раз мотоциклист догнал велосипедиста за 30 минут ( 0,5 ч), т.е. он проехал на один круг больше(на 30 км). Следовательно, скорость их сближения

30/0,5 = 60 км/ч.

 

Таким образом, 3х = 60 км/час,


откуда скорость велосипедиста равна 20 км/час, а скорость мотоциклиста равна 80 км/час.

Ответ:80.














 B 13 .3

Первый насос наполняет бак за 20 минут, второй — за 30 минут, а третий — за 1 час. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?

Решение.

Найдем НОК времени работы насосов : в данном случае 60 мин.




насоса

(1)Время наполнения

одного бака

(2)НОК

времени наполнения

Количество баков, заполненных за это время

(2) : (1)

1

20

60

3

2

30

60

2

3

60

60

1

Три насоса


За 60мин

Заполнят 6 баков


Значит, один бак насосы наполнят за 60 : 6 = 10 мин.

Ответ: 10.

 B 13 . Игорь и Паша красят забор за 24 часа. Паша и Володя красят этот же забор за 28 часов, а Володя и Игорь — за 56 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

Решение.





(1)Время покраски забора

(2)НОК

времени покраски забора

Количество заборов, покрашенных за это время

(2) : (1)

Игорь и Паша

24

24·7

7

Паша и Володя

28

24·7

6

Володя и Игорь 

56

24·7

3

Все вместе 3 пары, т.е. 6 чел.

За 24·7 часов

Покрасят 16 заборов


Таким образом, один забор 3 пары покрасят за

hello_html_66ef3cc1.gif=hello_html_m38c22678.gif ч,

а значит, работая втроем, они покрасят забор в 2 раза медленнее, т.е за 21 час.

Ответ : 21.

Автор
Дата добавления 09.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров903
Номер материала ДВ-136380
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх