Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Задачи как средство гуманитаризации математического образования.
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 15 ДЕКАБРЯ!

Конкурс "Я люблю природу"

Задачи как средство гуманитаризации математического образования.

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Задачи как средство гуманитаризации математического образования.

Математика занимает в системе наук особое место. Изучает она в конечном счете природу ( стоит вспомнить определение Ф. Энгельсом науки математики, изучающей « пространственные формы и количественные отношения действительного мира»), и это дает основание отнести ее к естественным наукам. Но в отличие от остальных наук о природе она пользуется не методами наблюдения и эксперимента, а дедуктивным методом, носящим чисто умозрительный характер, и это сближает ее с гуманитарными науками. Кроме того у математики есть еще одна особенность, позволяющая считать ее в известном смысле гуманитарной наукой: она изучает природу не непосредственно ,а с помощью создаваемых ею абстрактных конструкций, которые сами становятся для нее объектом изучения. Это много раз подчеркивал крупнейший ученый в области математической логики Андрей Андреевич Марков, говоря, что : « Математика, в сущности, наука гуманитарная, потому что она изучает то, что человек напридумывал».

Гуманитаризация математического образования предполагает отражение в математическом содержании гуманитарных аспектов математики. Анализ работ дидактов и методистов (Г. В. Дорофеева, М.А. Ивановой, В.С. Леднева) позволил сделать вывод, что гуманитарно - ориентированное содержание математики направлено на:

-формирование представлений о математике как специфической форме описания и методе познания действительности;

-отражение функциональных и методологических связей математики с другими дисциплинами: естественными науками, историей, изобразительным искусством, философией (теорией познания, в частности);

-приобщение учащихся к опыту учебно-познавательной и преобразующей (творческой, поисковой, исследовательской) деятельности, а также сопровождающих её ценностно-эмоциональных, эстетических отношений;

-развитие у учащихся познавательной мотивации учения через формирование у них соответствующих ценностно-ориентационных установок;

-формирование гуманитарной культуры (в частности, интеллектуальной, эстетической, духовно-нравственной).

Важным средством трансляции такого содержания является задача. Выделим типы задач, заданий и упражнений, имеющих гуманитарную направленность.





Типы задач, имеющих гуманитарную направленность

I Задачи - установки.

Этот термин введён для обозначения задач, направленных на формирование у учащихся ценностно-ориентационных установок..

В дидактике под установками понимают признаки личности, характеризующие её мотивационную сферу, направленность, привычки. Поскольку установки могут выступать и в качестве побудителей деятельности и как регуляторы способов выполнения деятельности, то выявление их на основе анализа учебной деятельности представляет дидактический интерес: формирование соответствующих установок у учащихся может способствовать развитию у последних механизмов саморегулирования учебной деятельности.

Однако для того, чтобы установки могли оказывать воздействие на ученика, их необходимо отразить в содержании обучения. Посредником при этом может выступить учебная задача, в формулировке, требовании или вопросе которой присутствует соответствующая установка.

Вам, вероятно, доводилось наблюдать пчелиные соты? Красота и изящество их формы привлекали внимание учёных ещё в древности. Как вы думаете, какие вопросы могут возникнуть, если рассматривать соты с математической точки зрения?

Требование этой задачи предполагает формирование установки на видение математических задач в привычной ситуации.

Итак, отличительным признаком задач – установок является наличие в их формулировке требования, ориентирующего на ту или иную ценностно-ориентационную установку.

II. Задачи методы.

Приобщение учеников к учебно-познавательной преобразовательной деятельности осуществляется через усвоение ими методов( как частных- математических, так и общенаучных), лежащих в основе этой деятельности. Организовать процесс усвоения того или иного метода можно поэтапно, посредством специально построенной системы задач. Для обозначения системы будем использовать термин «задачи- методы». Содержание и функции задач – методов зависят от того, на каком уровне ( и соответственно, этапе) усвоения метода они функционируют. Выделим следующие этапы обучения школьников новому методу.

На первом этапе учитель, опираясь на логико-дидактический анализ метода, выделяет составляющие его действия и конструирует одно- двух шаговые дидактические упражнения, направленные на овладение каждым из этих действий, разрабатывает соответствующий блок системы задач. Учащиеся, в процессе решения « перспективных» задач выделенного блока, усваивают поэлементно действия, готовятся к усвоению метода в целом.

Второму этапу соответствует свой блок, который включат нестандартные «подготовительные» задачи ( нестандартные для ученика, незнакомого пока с методом их решения), требующие комплексного применения действий, составляющих метод в целом. Поскольку ученики пока не знакомы со способом рассуждений, характерным для задач данного вида, то им от учителя может потребоваться помощь-руководство поиском решений. Это руководство учитель может осуществить с помощью эвристической беседы, когда он дает такие вопросы и наводящие указания, которые могли бы «прийти на ум самому учащемуся», владей он этим методом, или посредством эвристического метода, когда он организует практическую деятельность учащихся, адекватную той, которую бы они осуществляли, если бы осознавали совокупность составляющих этот метод действий. В результате с помощью учителя намечаются шаги поиска, а отдельные элементы решения ученики выполняют самостоятельно. На этом этапе ученики усваивают метод на подсознательном уровне, у них формируются установки на неосознаваемый признак ситуации, в которой целесообразно применение метода, благодаря чему, они могут интуитивно применять его и в самостоятельных рассуждениях( при решении соответствующих задач), непроизвольно подражая учителю.

Третий этап характеризуется решением «ключевой задачи» , на основе решения которой выделяется и описывается метод. После завершения ее решения учитель предлагает учащимся перечислить основные этапы, « ключевые» моменты поиска решения, попытаться словесно описать выполненные действия. Далее ученики выделяют сущность метода, составляющие его действия, выясняют границы его применения, достоинства и недостатки – устанавливают и осознают характеристические признаки метода. На этом и последующем этапах у учащихся формируются установки на «целевой признак», регулирующие протекание сознательных операций.

На четвертом этапе выделенным методом решаются задачи « стандартного вида». В процессе решения этих задач учащиеся тренируются в признании ситуаций, допускающих применение метода, в сознательном осуществлении последовательности составляющих метод действий. В дальнейшем постепенно переходят от сознательного применения метода к подсознательному, автоматическому,( метод из объекта познания превращается в средство субъективной познавательной деятельности).

Наконец, на пятом этапе, возможен блок заданий, который включает задачи «развивающего типа», при решении которых учащиеся учатся применять метод в новых, нестандартных условиях, в комплексе с другими методами сводить нестандартную задачу к стандартной путем переформулирования, привлечения аналогий, разбиения на части области задачи, условий или требования.

III. Задачи – ловушки.

Задачи –ловушки провоцируют на ошибку. В процессе выполнения таких задач у учащихся развивается критичность мышления, потребность в осознанном выполнении действий; в оценке достоверности полученного факта, гипотезы, теоретического вывода, формулы, графической модели исследуемого объекта; представление о том, какие методы познания, способы рассуждений приводят к достоверным выводам, а какие к вероятностным.

Примером задачи – ловушки может служить следующая задача.




































На рисунке изображена часть шахматной доски. Сколько у нее горизонталей? Сколько вертикалей? Клетки этой таблицы- доски называют полями. Сколько у нее полей? Какую площадь занимают белые поля? Какую - черные? Сколько полей содержится в таблице, у которой n строк и n столбцов? В процессе работы над задачей важно получить принцип подсчета полей, позволяющий сделать заключение, что белые и черные поля занимают равную площадь, т е. половину площади всей таблицы. Учитель продолжает интересоваться, какова площадь черного поля квадратной таблицы, у которой n горизонталей и n вертикалей ( вопрос с « ловушкой»). Если учащиеся дают ответ hello_html_m11caf5ee.gif, то руководитель предлагает рассмотреть таблицу 5х5 и уточнить справедливость результата; побуждает сделать вывод. На этом примере учитель подводит детей к мысли, что поспешные, необоснованные обобщения ( в частности , формальная замена числовых данных буквами) могут привести к ошибке. Чтобы у учащихся не возникло ложного представления о том, что можно сравнивать периметр и площадь как величины, рассмотрим следующую « задачу- ловушку».Сторона квадрата равна 3 м. Можно ли утверждать, что периметр этого квадрата больше, чем его площадь? Тем, кто, несмотря ни на какие доводы о невозможности сравнивать периметр с площадью, продолжает настаивать, что Р>S, т.к. P=12м, а S=9hello_html_5b3b6ce2.gif, можно показать фокус: «Переведем длину стороны квадрата в дм. Тогда P=120 дм, а S=900hello_html_700c70b5.gif. Что тогда? « Задача- ловушка» помогает сделать вывод о том, что сравнивать разнородные величины нельзя, можно сравнивать лишь их численные значения.



IV. Прикладные задачи.

Они позволяют проследить взаимосвязи математики и действительности, в том числе:

  • получить представление о том, что источником математических задач является не только математическая теория, но и природа, другие науки, практическая деятельность людей;

  • понять специфику математики как науки, которая специально выделяет количественные отношения и пространственные формы, присущие предметам, явлениям действительности, и делает их объектом своего исследования.

Нередко связь абстрактной, теоретической математики с действительностью осуществляется опосредованно - через другие науки. Поэтому в некоторых случаях прикладные задачи позволяют проследить связь математики с другими науками, по отношению к которым математика выступает» как средство формулировки количественных закономерностей, как средство решения задач, как аппарат для построения и разработки теорий. В них она черпает новые понятия, новые задачи, новые импульсы для своего развития.

В романе Л.Н.Толстого « Анна Каренина» знаток сельского хозяйства Левин испрашивает своего несведущего в этом деле родственника, собравшегося продавать лес: «Счел ли ты деревья?» « Как счесть деревья?- удивился тот. Сочесть пески, лучи планет хотя и мог бы ум высокий…» А ум высокий Рябина (купца) может. И ни один мужик не купит не считая». Деревья в лесу считают для того, чтобы определить, сколько в нем кубометров древесины. Какой способ подсчета древесины здесь уместен? Конечно, учитывают деревья не всего леса, а определенного участка в четверть или половину гектара, выбранного так, чтобы густота, состав, толщина и высота деревьев были средними в данном лесу. Но не будем считать кубометры древесины, а упростим задачу до минимума, будем считать только количество деревьев. Таким образом, получим задачу: «Пусть лесовод на участке в четверть гектара насчитал 1500 стволов. Сколько деревьев в лесу площадью 2 га»? Задачи, подобные этой встречаются в учебниках. Все они компоненты более сложных задач, которые встречаются в жизни, в повседневной практике людей.

Рассмотрим теперь такую необычную математическую задачу: из всех прямоугольников с одним и тем же периметром выберите тот, у которого площадь наибольшая. Решите эту задачу при конкретном значении периметра. Можно ли обобщить результат этой задачи на любые прямоугольники одинакового периметра? Для оказания помощи в поиске решения можно предложить следующие вопросы и фрагменты рассуждений: возьмем произвольный прямоугольник с периметром P=20м. Тогда сумма его смежных сторон равна 10м. Сколько всевозможных прямоугольников можно построить? Составим таблицу, взяв длину и ширину целыми числами.

Ширина

Длина

Площадь

1

9

9

2

8

16

3

7

21

4

6

24

5

5

25

6

4

24

7

3

21

8

2

16

9

1

9

Вывод: квадрат по сравнению с другими прямоугольниками того же периметра имеет наибольшую площадь. Вывод этой задачи может пригодиться в следующей жизненной ситуации.

Задача. Фермер решил увеличить участок земли, план которого изображен на рисунке в два раза, сохранив при этом прямоугольную форму.















Покажите на чертеже различные варианты решения этой задачи. В каком случае затраты на дополнительную ограду будут наименьшими?





































































Чертеж наглядно демонстрирует вывод: что среди прямоугольников данной площади квадрат имеет наименьший периметр.

Мотивация: дифференцированный подход

Одним из этапов учебной деятельности, влияющим на весь дальнейший ее ход и результаты, является мотивация (личная потребность). Поэтому при дифференцированном обучении математике очень важно осуществлять учет индивидуальных особенностей учащихся.

Если у учащихся наблюдается стержневой интерес к математике, то на этапе мотивации можно предлагать задачи чисто математического содержания. Например, при введении понятия «параллелограмм» уместна задача: « В четырехугольнике известны длины а и b двух смежных сторон. Какой должна быть форма четырехугольника, чтобы по этим данным можно было бы определить его периметр?»

Если у учащихся познавательный интерес является стержневым по отношению к другим дисциплинам естественного или гуманитарного циклов, то для них полезно в качестве мотивационных создавать ситуации, разрешение которых, во – первых требует знаний из интересующих их областей, а во – вторых, дает способ решения новых видов задач из этих областей.

Учащиеся, больше других интересующиеся естественными науками, с удовольствием решают задачи, требующие разнообразных естественно научных знаний.

Задача. Удар от падения камня, брошенного, в колодец глубиной 13 м был услышан через 3с. Определить начальную скорость падения камня.

Учащимся, интересующимся экономикой, в качестве мотивационных, могут быть предложены задачи экономического характера:

Задача. Человек положил в сбербанк 500 руб. по истечении года к ним были добавлены банковские проценты от вклада, и в то же время он внес дополнительно еще 500 руб. После того, как прошел еще один год, вкладчик попросил выдать ему накопившиеся по вкладу проценты. Какова годовая процентная ставка банка, если вкладчик получил 30 руб. 20 коп.?

Учащимся, у которых познавательный интерес является стержневым в области исторических наук, полезно предлагать творческие самостоятельные работы, связанные с историей открытия того или иного математического факта. Например, при изучении теоремы Пифагора можно предложить подготовить сообщения по темам: «Пифагор и его школа», « Теорема Пифагора и различные способы ее доказательства».

При наличии у ученика широкого познавательного интереса, спектр заданий, предлагаемых ему в качестве мотивационных, значительно расширяется. Это могут быть как задачи, сюжет которых взят из отдельных интересующих его областей, так и задачи межпредметного характера.

Но если интерес к математике аморфен или вообще отсутствует, то полезно использовать задания, привлекающие как своей фабулой, так и необычностью способа решения, который показывает преимущества математических методов над обыденными, житейскими. Например, при введении понятия «параллелограмм» задача, приведенная выше, может быть переформулирована следующим образом: «Собака и лиса устроили соревнование по бегу. Они договорились, что победителем будет тот из них, кто, пробежав по двум смежным сторонам поляны, имеющей форму четырехугольника, первым прибежит из одной вершины в противоположную. Известно, что две смежные стороны АВ и ВС поляны связаны соотношением ВС=2АВ. Какой формы должна быть поляна, чтобы можно было установить соотношение скоростей собаки и лисы, при котором собака победит лису»

Скажем теперь немного и о направленности познавательного интереса. Она должна учитываться не формой, а сущностью заданий, предлагаемых учащимся. Если познавательный интерес учащихся ориентирован на научно-теоретические основы, то таким ребятам желательно предлагать на рассмотрение ситуации, в которых возникает необходимость в открытии новых фактов.

Например, с такими учащимися изучение теоремы Пифагора имеет смысл начать с анализа возможных отношений между углами и сторонами треугольника. А вот ребятам с практической направленностью познавательного интереса можно подобрать ряд подходящих задач по теме «Теорема Пифагора»; например, « Какой должна быть длина пожарной лестницы для тушения пожара в трехэтажном доме, высота которого 11м, если известно, что пожарная машина должна отстоять от здания на расстоянии не менее 3 м?»

Наличие интереса – необходимое условие обучения. Чем выше интерес, тем активнее идет обучение, тем лучше результаты. Чем ниже интерес, тем формальнее обучение, хуже результаты. Отсутствие интереса приводит к низкому качеству обучения, быстрому забыванию, а иногда к полной потере приобретенных знаний, умений и навыков.

Учение – это целенаправленный и мотивированный процесс. Цепочка обучения выглядит следующим образом:

hello_html_m383392b.gifhello_html_m383392b.gifhello_html_m383392b.gifhello_html_m383392b.gifhello_html_m383392b.gifhello_html_m383392b.gifhello_html_m5634ee1.gifhello_html_m5634ee1.gifhello_html_m5634ee1.gifhello_html_m5634ee1.gifhello_html_m5634ee1.gif

потребность

мотив



цель

действие

рефлексия



В процессе обучения мною используются следующие методы:

Переход с позиции носителя знаний в позицию организатора собственной познавательной деятельности учащихся.

  1. Мотивация познавательной деятельности. Итог: либо интерес, либо устойчивое положительное отношение к предмету.

  2. Организация творческих и самостоятельных работ.

  3. Использование коллективных способов обучения.

  4. Организация работы ученика с учеником или с источником знаний.

  5. Организация помощи в деятельности ученика, проявление внимания к его деятельности.

  6. Создание ситуации успеха.

  7. Создание обстановки, вызывающей положительные эмоции.

  8. Организация положительных эмоций в общении учитель- ученик.

  9. Организация самоанализа собственной деятельности.

Краткое описание документа:

    

         Математика занимает в системе наук особое место. Изучает она в конечном счете природу ( стоит вспомнить определение Ф. Энгельсом науки математики, изучающей « пространственные формы и количественные отношения действительного мира»), и это дает  основание отнести ее к естественным наукам.  Но в отличие от остальных наук о природе она пользуется не методами наблюдения и эксперимента, а дедуктивным методом, носящим чисто умозрительный характер, и это сближает ее с  гуманитарными науками. Кроме того у математики есть  еще одна особенность, позволяющая считать ее в известном  смысле гуманитарной наукой: она изучает природу не непосредственно ,а с помощью создаваемых ею абстрактных конструкций, которые сами становятся для нее объектом изучения. Это много раз подчеркивал крупнейший ученый в области математической логики Андрей Андреевич Марков, говоря, что :  « Математика, в сущности, наука гуманитарная, потому что она изучает то, что человек напридумывал».

Общая информация

Номер материала: 159860

Похожие материалы