903437
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Ключевые задачи по геометрии 3

Ключевые задачи по геометрии 3

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Произвольный треугольник. Биссектриса, высота, медиана и радиусы вписанной и вневписанных окружностей.


1. Стороны треугольника 9, 12 и 7. Найдите длину биссектрисы, проведенной к стороне 7.


2. В треугольнике со сторонами длиной 4, 8 и 6 найдите длину медианы, проведенной к стороне 6.


3. В треугольнике со сторонами длиной 40, 42 и 26 найдите длину высоты, проведенной к стороне 42.


4. Биссектриса угла, образованного сторонами hello_html_mc2b9e9f.gif и hello_html_m1741611d.gif, рассекает сторону hello_html_1c9f61bf.gif на отрезки, меньший из которых равен 12. Найдите длину большего отрезка.


5. Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника рассекает высоту на части, равные 17 и 8. Найдите длину боковой стороны треугольника.


6. В hello_html_m7a2a8e32.gif даны стороны hello_html_77474523.gif Найдите отношение, в котором точка пересечения биссектрис делит биссектрису угла hello_html_7d84e370.gif


7. В hello_html_m7a2a8e32.gif даны стороны hello_html_d699d40.gif, проведены биссектрисы hello_html_m5fbf3734.gif В каком отношении биссектриса hello_html_7122e835.gif делит отрезок hello_html_2c692f4a.gif?


8. Основание треугольника равно 30, высота и медиана, проведенные к этому основанию, равны соответственно 12 и 13. Найдите длину меньшей боковой стороны.


9. В треугольнике hello_html_6c62b917.gif длины сторон hello_html_4faf433d.gif, проведены биссектриса hello_html_5714482e.gif и медиана hello_html_6bde2035.gif, причем hello_html_m7bb656bd.gif и hello_html_m7f1f3130.gif. Найдите длину отрезка hello_html_37743b2.gif


10. Стороны треугольника равны 20; 11; 13. Найти площадь треугольника и радиусы вписанной и вневписанных окружностей.


11. В треугольник АВС вписана окружность . Отрезок MN , концы которого расположены на сторонах треугольника АВ и АС, касается окружности так, что в отсекаемом треугольнике AMN hello_html_2cdf1c8c.gif. Найти радиус окружности, вписанной в треугольник AMN, если АВ = 13 , ВС = 11 и АС =20.


Краткое описание документа:

Решение большинства довольно трудных задач даже на математических олимпиадах сводится в конечном итоге к умелому распознаванию небольшого числа идей, отраженных в ключевых задачах.

Система ключевых задач позволяет, обосновано дифференцировать работу учащихся, так как овладение умением решать ключевые задачи гарантирует выполнение программных требований к их знаниям и умениям. Учащиеся, интересующиеся математикой, оттолкнувшись от этих задач, свободно переходят к следующему качественному этапу работы с математическими задачами.

По каждой теме выделено несколько задач; почти все остальные задачи можно свести к одной из них или их композиции.

Общая информация

Номер материала: 386980

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.