- 09.06.2015
- 1000
- 2
Решение задач на движение двух тел в противоположных направлениях.
Задача 1. Одновременно из одного пункта в противоположных направлениях вышли два пешехода. Один из них шёл со скоростью 6 км/ч, а другой 4 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?
Решение
|
|
Скорость |
Время |
Расстояние |
|
1 пешеход |
6 км/ч |
3 ч. |
? ? |
|
2 пешеход |
4 км/ч |
3 ч. |
? |
1 способ: (6+4)*3=30 (км)
2 способ: 6*3+4*3=30 (км)
Ответ: 30 км.
Задача 2. Одновременно из одного пункта в противоположных направлениях вышли два пешехода. Один из них шёл со скоростью 6 км/ч, а другой 4 км/ч. Через сколько времени пешеходы удалятся друг от друга на 30 км?
Решение
|
|
Скорость |
Время |
Расстояние |
|
1 пешеход |
6 км/ч |
x ч |
6х 30 км |
|
2 пешеход |
4 км//ч |
х ч |
4х |
1 способ: 6х+4х=30
х=3 Пешеходы удалятся друг от друга на 30 км через 3 часа.
2 способ: (6+4)*х=30
х=3 Ответ: 3 часа.
Задача 3. Одновременно из одного пункта в противоположных направлениях вышли два пешехода. Один из них шёл со скоростью 6 км/ч. Через 3 часа пешеходы удалились друг от друга на 30 км. Определите скорость другого пешехода.
Решение
(До заполнения таблицы выясняем, что обозначаем через х: то, о чём спрашивается в вопросе задачи). Заполнив 2 столбика, опять проговариваем фразу: «Третий столбик заполняем, глядя на первые два. Третий столбик нам даёт уравнение.»
|
|
Скорость |
Время |
Расстояние |
|
1 пешеход |
6 км/ч |
3 ч |
6*3 км 30 км |
|
2 пешеход |
х км/ч |
3 ч |
3х км |
1 способ: 6*3+3х=30
х=4
2 способ: (без помощи уравнения)
(30-18):3=4
Ответ: 4 км/ч.
Решить самостоятельно задачу 4. По данным таблицы составьте задачи на движение двух тел в противоположных направлениях при одновременном начале движения из одного пункта. Найдите неизвестные величины.
|
Задача |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Движущиеся тела |
Велосипедисты |
Лыжники |
Катера |
Поезда |
|
Скорость первого тела Скорость второго тела Общее время движения Путь, пройденный первым телом Путь, пройденный вторым телом Тела удалились на |
20 км/ч 23 км/ч 2 ч
?
? ? |
12 км/ч 9 км/ч х ч
12х км
9х км 12х+9х=63 |
х км/ч 14 км/ч 5 ч
?
? 120 км |
50 км/ч х км/ч 6 ч
?
? 540 км
|
В следующих заданиях составить уравнение и решать задачу.
Задача 5. Из одного и того же пункта одновременно в противоположных направлениях вышли два пешехода. Через 2 часа расстояние между ними стало 16 км. Найдите скорость второго пешехода, если скорость первого была 5 км/ч. (ответ: 10+2х=16; 3 км/ч)
Задача 6. Из одного и того же пункта одновременно в противоположных направлениях вышли два пешехода. Через 3 часа расстояние между ними стало 27 км. Найдите скорость второго пешехода, если скорость первого была 4 км/ч. (ответ: 12+3х=27; 5км/ч)
Задача 7. Из одного и того же пункта в противоположных направлениях выехали одновременно две автомашины. Скорость одной из них 55 км/ч, скорость другой – 65км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 600 км? (ответ: 55х+65х=600; 5ч.)
Решение задач на встречное движение двух тел.
Задача 1. Одновременно из двух пунктов навстречу друг другу вышли два пешехода. Через 3 часа они встретились. Какое расстояние до встречи прошёл каждый пешеход и какое расстояние было между пунктами, если один пешеход шёл со скоростью 6 км/ч, а другой – со скоростью 4 км/ч?
Решение
|
|
Скорость |
Время |
Расстояние |
|
1 пешеход |
4 км/ч |
3 ч |
? |
|
2 пешеход |
6 км/ч |
3 ч |
? |
a. 4*3=12 (км) – прошёл 1 пешеход
b. 6*3-18 (км) – прошёл 2 пешеход
c. 12+18=30 (км) – расстоянии е между пунктами
Ответ: 12 км; 18 км; 30 км.
Задача 2. Из двух пунктов, находящихся на расстоянии 30 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Один из них проходит в час 6 км, а другой 4 км. Через сколько часов пешеходы встретятся и какое расстояние пройдёт каждый из них до встречи.
Решение:
|
|
Скорость |
Время |
Расстояние |
|
1 пешеход |
4 км/ч |
х ч |
4х км 30 |
|
2 пешеход |
6 км/ч |
х ч |
6х км км |
1) 6х+4х=30 х=3 (3 ч.)
2) 4*3=12 (км)
3) 6*3 (км)
Ответ: 3 ч; 12 км;18 км
Задача3. Из двух пунктов, расстояние между которыми 30 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Через 3 ч пешеходы встретились. Скорость одного пешехода 4 км/ч. Найдите скорость другого.
Решение.
|
|
Скорость |
Время |
Расстояние |
|
1 пешеход |
4 км/ч |
3 ч |
4*3 км 30 км |
|
2 пешеход |
х км/ч |
3 ч |
3х км |
4*3+3х=30
3х=30-12
х=6 (км/ч)
Ответ: 6 км/ч
Решать самостоятельно задачу 4: по данным таблицы составьте задачи на встречное движение двух тел при одновременном начале движения из двух пунктов. Найдите неизвестные величины.
|
Задача |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Движущиеся тела |
Бегуны |
Лодки |
Катера |
Поезда |
|
Скорость первого тела Скорость второго тела Время движения до встречи Расстояние между пунктами Путь, пройденный первым телом Путь, пройденный вторым телом Уравнение |
7 м/с 8 м/с
х с
120 м
7х м
8х м 7х+8х=120 |
12 км/ч 9 км/ч
х ч
84 км
?
? ? |
15 км/ч х км/ч
5 ч
160 км
15*5 км
х*5 ? |
Х км/ч 47 км/ч
4 ч
360 км
?
? ?
|
В следующих заданиях составить уравнения и решить задачу.
Задача 5. Из двух городов навстречу друг другу вышли одновременно два поезда. Скорость одного из них 70 км/ч, скорость другого – 80 км/ч. Через сколько часов они встретятся, если расстояние между городами 900 км? (ответ: 70х+80х=900; 5ч.)
Задача 6. Из двух городов, расстояние между которыми 162 км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Скорость одного на 3 км/ч больше скорости другого. Встреча произошла через 6ч после их выезда. С какой скоростью ехал каждый велосипедист? (ответ: 6х+6(х+3)=162; 12 км/ч)
Задача 7. Из городов А и В, расстояние между которыми 240 км, одновременно навстречу друг другу выехали два поезда. Встретились они через 2,4 часа. Скорость одного поезда больше скорости другого на 10 км/ч. Найдите скорость каждого поезда.
(ответ: 2,4(х+10)+2,4х=420; 82,5 км/ч; 92,5 км/ч)
Решение задач на движение двух тел в одном направлении.
Задача 1. Одновременно из одного пункта в одном направлении вышли два пешехода. Первый пешеход идёт со скоростью 6 км/ч, а другой – со скоростью 4 км/ч. Какое расстояние будет между пешеходами через 5 часов?
Решение:
|
|
Скорость |
Время |
Расстояние |
|
1 пешеход |
6 км/ч |
5 ч |
? 6*5 км 30 |
|
2 пешеход |
4 км/ч |
5 ч |
? 4*5 км км |
1) 6*5=30 (км) – прошёл первый пешеход
2) 4*5=20 (км) – прошёл второй пешеход
3) 30-20=10 (км) - расстояние между пешеходами через 5 часов. Ответ: 10 км.
Задача 2. Одновременно из одного пункта в одном направлении вышли два пешехода. Первый пешеход идёт со скоростью 6 км/ч, а второй – со скоростью 4км/ч. Через сколько часов второй пешеход отстанет от первого на 10 км?
Решение:
|
|
Скорость |
Время |
Расстояние |
|
1 пешеход |
6 км/ч |
х ч |
6х км, на 10>,чем |
|
2 пешеход |
4 км/ч |
х ч |
4х км |
Составив таблицу, выясняем, что это задача на сравнение и уравнение составляем, проговорим фразу: «из большего отнимаем меньшее, получаем разницу».
6х-4х=10
2х=10
х=5 Ответ: второй пешеход отстанет от первого на 10 км через 5 часов.
Задача 3. Одновременно из одного пункта в одном направлении вышли два пешехода. Скорость первого пешехода 6 км/ч. Через 5 ч второй пешеход отстал от первого на 10 км. С какой скоростью шёл второй пешеход?
Решение:
|
|
Скорость |
Время |
Расстояние |
|
1 пешеход |
6 км/ч |
5 ч |
6*5 км, на 10>,чем |
|
2 пешеход |
х км/ч |
5 ч |
5х км |
Задача на сравнение: 5*6-5х=10
х=4
Ответ: второй пешеход шёл со скоростью 4 км/ч
Задача 4. Одновременно из двух пунктов вышли два пешехода. Первый пешеход, идущий со скоростью 6 км/ч, через 5 ч догнал второго, идущего со скоростью 4 км/ч. Какое расстояние между пешеходами было первоначально?
Решение:
|
|
Скорость |
Время |
Расстояние |
|
1 пешеход |
6 км/ч |
5 ч |
? 6*5 км |
|
2 пешеход |
4 км/ч |
5 ч |
? 4*5 км |
1) 6*5=30 (км) – прошёл первый пешеход
2) 4*5=20 (км) – прошёл второй пешеход
3) 30-20-=10 (км) – первоначальное расстояние между пешеходами.
Ответ: 10 км.
Задача 5. Первый пешеход, идущий со скоростью 6 км/ч, догоняет второго, идущего со скоростью 4 км/ч. Через сколько часов первый пешеход догонит второго, если первоначально расстояние между ними было 10 км и они вышли одновременно?
Решение:
|
|
Скорость |
Время |
Расстояние |
|
1 пешеход |
6 км/ч |
х ч |
6х, на 10км>, чем |
|
2 пешеход |
4 км/ч |
х ч |
4х |
6х-4х=10
2х=10
х=5 Ответ: первый пешеход догонит второго через 5ч.
В следующих заданиях составить уравнение и решить задачу.
Задача 6. Из двух пунктов в одном направлении выехали два велосипедиста. Скорость одного из них 11 км/ч, а скорость другого – 13 км/ч. Через сколько часов первый велосипедист догонит второго, если расстояние между пунктам 12 км?
(Ответ: 13х-11х=12; 6 км/ч)
Задача 7. Из Саратова в Москву вышел пассажирский поезд со скоростью 55 км/ч, а через 2 часа вслед за ним отправился скорый поезд со скоростью 66 км/ч. На каком расстоянии от Москвы второй поезд догонит первый, если расстояние от Саратова до Москвы 855 км?
(Ответ: 66х=55(х+2); 195км)
Задача 8. Со станции вышел поезд, скорость которого 48 км/ч, а через 1,25 ч за ним вышел второй поезд, скорость которого 56 км/ч. На каком расстоянии от станции отправления второй поезд догонит первый?
(Ответ: 48(х+1,25)=56х; 420 км)
Задача 9. Из одного пункта в одном направлении одновременно выехали автомобилист и мотоциклист. Скорость автомобиля 63 км/ч, скорость мотоцикла 48 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет равно 75 км?
(Ответ: 63х-48х=75: 5 ч)
Задачи на движение по водоёму.
Ученик с 5 класса должен знать:
· Скорость по течению равна сумме собственной скорости и скорости течения реки.
· Скорость против течения равна разности собственной скорости и скорости течения реки.
· Скорость по озеру равна собственной скорости.
· Собственная скорость равна половине суммы скорости по течению и скорости против течения.
Краткая запись всех задач оформляется, как, обычно, в таблицу. В начале изучения таких задач выясняем, что, когда плывём по течению, течение нам помогает плыть, поэтому мы к своей скорости прибавляем скорость течения, против когда плывём против течения, течение нам мешает плыть, поэтому мы из своей скорости вычитаем скорость течения. У основной массы класса такие задачи не вызывают затруднений, поэтому, подробное решение и оформление таких задач не будем. Как обычно, два столбика заполняем по условию задачи, третий по первым двум. И этот столбик нам даёт уравнение. Дальше смотрим, к какому типу относится задача: на сравнение или на сложение величин, если это необходимо.
Задача 1. Катер прошёл 20 км по течению реки и такой же путь обратно, затратив на весь путь 1 ч 45 мин. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Найдите время катера в пути.
Пусть х км/ч – собственная скорость катера. Какое из уравнений соответствует условию задачи.
1) 20/(х+2)=1,45
2) 20/(х-2)-20/(х+2)=1,45
3) 20/(х-2)+20/(х+2)=7/4
4) 20/(2-х)+20(2+х)=7/4
Решение:
|
|
Скорость |
Время |
Путь |
|
По течению |
х+2 км/ч |
20/(х+2) ч 1 ч 45 мин |
20 км |
|
Против течения |
х-2 км/ч |
20/(х-2) ч |
20 км |
Эта задача на сложение величин. Переводим минуты в часы, 1 ч 45 мин.=7/4 ч., получаем уравнение:
20/(х+2)+20(х-2)=7/4. Ответ: 3
Задача 2. Катер прошёл 3 км по течению реки на 30 минут быстрее, чем 8 км против течения реки. Собственная скорость катера 15 км/ч.
Пусть х км/ч – скорость течения реки. Какое из уравнений соответствует условию задачи?
1) 3/(15-х)-8(15+х)=0,5
2) 8/(15-х)-3(15+х)=0,5
3) 8/(х-15)-3(х+15)=0,5
4) 8/(15-х)+3(15+х)=30
Решение:
|
|
Скорость |
Время |
Путь |
|
По течению |
х+15 км/ч |
3/(15+х) ч, на 30 мин.< чем |
3 км |
|
Против течения |
15-х км/ч |
8/(15-х) ч |
8 км |
Эта задача на сравнение, из большего отнимаем меньшее, получаем разницу, так как 30 мин это 0,5 ч , то получаем:
8/(15-х)-3/(15+х)=0,5
Ответ: 2
В следующих заданиях составить уравнение.
Задача 3. Катер прошёл 30 км по течению реки и 13 км против течения, затратив на весь путь 1 ч 30 мин. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки равна 2 км/ч?
(Ответ: 30/(х+2)+13/(х-2)=1,5)
Задача 4. Туристы проплыли на байдарке против течения реки 6 км и вернулись обратно. На все путешествие они затратили 4 ч 30 мин. Какова собственная скорость байдарки, если скорость течения реки 1 км/ч?
(Ответ:6(х+1)+6(х-1)=4,5)
Задача 5. Моторная лодка шла 0,4 ч по озеру и 0,3 ч по течению реки, скорость течения которой 2 км/ч. Всего моторная лодка прошла 9 км. Найдите её собственную скорость.
(Ответ: 0,4(х+2)+0,4(х-2)=9)
Задача 6. Катер прошёл 0,6 ч против течения реки, скорость течения которой 2,5 км/ч, и 0,4 ч по озеру. Всего катер прошёл 17 км. Найдите собственную скорость катера.
(Ответ: 0,6(х-2,5)+0,4х=17)
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Решение задач на движение двух тел в противоположных направлениях.
Задача 1. Одновременно из одного пункта в противоположных направлениях вышли два пешехода. Один из них шёл со скоростью 6 км/ч, а другой 4 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?
Решение
Скорость
Время
Расстояние
1 пешеход
6 км/ч
3 ч.
? ?
2 пешеход
4 км/ч
3 ч.
?
1 способ: (6+4)*3=30 (км)
2 способ: 6*3+4*3=30 (км)
Ответ: 30 км.
Задача 2. Одновременно из одного пункта в противоположных направлениях вышли два пешехода. Один из них шёл со скоростью 6 км/ч, а другой 4 км/ч. Через сколько времени пешеходы удалятся друг от друга на 30 км?
Решение
Скорость
Время
Расстояние
1 пешеход
6 км/ч
x ч
6х 30 км
2 пешеход
4 км//ч
х ч
4х
1 способ: 6х+4х=30
х=3 Пешеходы удалятся друг от друга на 30 км через 3 часа.
2 способ: (6+4)*х=30
х=3 Ответ: 3 часа.
6 653 515 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Гарас Светлана Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.