Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Задачи на совместную работу с решением(ЕГЭ №13)

Задачи на совместную работу с решением(ЕГЭ №13)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

hello_html_190e626f.gifЗадачи на совместную работу с решением(ЕГЭ №13)


1.Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?

2.Заказ на 156 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 1 деталь больше?

3.На изготовление 391 детали первый рабочий затрачивает на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 460 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

4. На изготовление 16 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 40 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

5.Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 15 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 2 дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за 3 дня

6Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 15 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 2 дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за 3 дня?

7Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 20 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 3 дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за 4 дня?



Решение задачи№1(№2-4 решаются аналогично)

Работа это количество деталей. В задаче спрашивается, сколько деталей в час делает второй рабочий, то есть какова его производительность. Примем её  за х (деталей в час). Тогда производительность первого рабочего будет равна х+1 (он делает на одну деталь в час больше).

Поскольку t=A/p, то время работы первого рабочего будет равно:

http://matematikaege.ru/wp-content/uploads/2015/03/16.gif

время работы второго равно:

http://matematikaege.ru/wp-content/uploads/2015/03/23.gif

Занесём данные в таблицу:

http://matematikaege.ru/wp-content/uploads/2015/03/31.gif

Первый рабочий выполнил заказ на час быстрее. Следовательно, времени он затрачивает на 1 час меньше, чем второй.

Значит

http://matematikaege.ru/wp-content/uploads/2015/03/4.gif

Можем записать:

http://matematikaege.ru/wp-content/uploads/2015/03/5.gif

Уравнение сводится к квадратному:

http://matematikaege.ru/wp-content/uploads/2015/03/6.gif

Очевидно, что производительность рабочего не может быть отрицательной величиной. 

Ответ: 10

Решение задачи№5(№6,7 аналогично)



Пусть x - число дней, за которое первый рабочий выполняет работу, работая отдельно, а y - число дней, за которое второй рабочий выполнит работу, работая отдельно. Тогда за один день первый выполнит 1 xчасть работы, второй - 1 yчасть работы. По условию, работая вместе, за день они выполняют 112часть работы, т.е.

1-+ 1-= 1-- (1) x y 12

Также из условия известно, что первый рабочий за 2 дня выполняет такую же часть работы, какую второй за 3 дня, т.е. 21 x = 31 y

21 1-= -x- y 3

1 2 -- = --- y 3x

Подставим последнее выражение в уравнение (1):

1 2 1 --+ ---= --- x 3x 12

3 +-2 -1- 3x = 12

5 1 ---= --- 3x 12

3x = 5 ⋅ 12

3x = 60

x = 20

Ответ: 20


Краткое описание документа:

Задачи на совместную работу учащиеся начинают реша.ть в начальной школе.Затем  в 5 классе один из типов,когда всю работу принимаем за единиц уи решаем арифметическим способом

.В 8классе учим решать дробно рациональные уравнения и ,конечно,более сложные задачи на совместную работу

.В заданиии №22 ОГЕ тоже попадаются задачи такого типа.

Задачи на совместную работу очень часто являются заданием №13 в ЕГЭ.В данной работе представлен материал, состоящий  из семи задач с решением(ЕГЭ №13) №1 и №5.Остальные задачи учащиеся смгут решить самостоятельно,если внимательно посмотрят решение .

 

Общая информация

Номер материала: 586511

Похожие материалы