Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Задачи школьного этапа олимпиады по математике
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Задачи школьного этапа олимпиады по математике

библиотека
материалов

2014-2015

Задачи школьного этапа олимпиады по математике

Максимальное количество 35 баллов

5 класс

  1. Сколько раз к наибольшему однозначному числу надо прибавить наибольшее двузначное число, чтобы получить наибольшее трехзначное.



  1. Расставьте скобки в записи 7 ∙ 9 + 12 : 3 – 2 так, чтобы значение полученного выражения было равно

а) 23; б) 75.



  1. Если Сережа поедет в школу автобусом, а обратно пойдёт пешком, то он затратит на весь путь 1 ч 30 мин. Если же в оба конца он поедет автобусом, то он затратит всего 30 минут. Сколько времени потратит Сережа на дорогу, если он пойдёт пешком и в школу и обратно?



  1. Школьный драмкружок, готовясь к постановке отрывка из сказки А.С. Пушкина о царе Салтане, решил распределить роли между участниками.

-- Я буду Черномором, - сказал Юра.

- Нет, Черномором буду я, - заявил Коля.

- Ладно, - уступил ему Юра, - я могу сыграть Гвидона.

- Ну, я могу стать Салтаном, - тоже проявил уступчивость Коля.

Я же согласен быть только Гвидоном! – произнёс Миша.

Желания мальчиков были удовлетворены. Как распределились роли?



  1. Сколько нулей стоит в конце произведения всех натуральных чисел от 10 до 25?









2014-2015

Задачи школьного этапа олимпиады по математике

Максимальное количество – 35 баллов

6 класс



1. Имеет ли корни уравнение а – а = а ∙ а ?



2. Волк и Заяц купили теннисный мяч за 25 рублей. У Зайца было в 2 раза меньше денег, чем у Волка, да ещё рубль. Сколько денег внёс каждый.



3. 100 мышей за 100 дней съедают 200 кг крупы. Сколько зерна съедят 10 мышей за 10 дней?

4. Расшифровать запись сложения (одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры): КНИГА

+ КНИГА

КНИГА

НАУКА

5. Сумма двух чисел равна 85, а их наименьшее общее кратное 102. Найдите эти числа.



















2014-2015

Задачи школьного этапа олимпиады по математике

Максимальное количество – 35 баллов

7 класс

  1. Двум братьям вместе 35 лет. Сколько лет каждому, если половина лет одного равна трети лет другого?

  2. Решите уравнение

(2х – 5) (3/2 х + 9) (0,3х – 12) = 0



  1. Из 40 т железной руды выплавляют 20 т стали, содержащей 6% примесей. Каков процент примесей в руде?

  2. На доске написано число 321321321321. Какие цифры необходимо стереть, чтобы получить возможное наибольшее число, делящееся на 9?

  3. Страницы книги пронумерованы подряд с первой до последней. Хулиган Вася вырвал из разных мест книги 25 листов и сложил номера всех вырванных страниц. У него получилось число 2014. Когда об этом узнал отличник Коля, то он заявил, что при счёте Вася ошибся. Объясните, почему Коля прав.

























2014-2015

Задачи школьного этапа олимпиады по математике

Максимальное количество – 35 баллов

8 класс

  1. Зная, что m/n = 1/3, найдите значение выражения: (n-2m)/m.



  1. Пассажир едет в поезде, который идет со скоростью 60 км/ч, и видит, что мимо окна проходит встречный поезд в течение 4 секунд. Какова скорость встречного поезда, если его длина равна 120 м ?



x2 – 4x + 4

  1. Постройте график функции y = ------------- .

x – 2 │



  1. Принцип Дирихле гласит: «Пусть в n клетках сидит не менее чем n + 1 кроликов. Тогда найдётся клетка, в которой сидит не менее двух кроликов». Попробуйте применить этот принцип к следующей задаче:

« Шесть школьников съели семь конфет.

а) Докажите, что один из них съел не менее двух конфет.

б) Верно ли, что кто-то съел ровно две конфеты?».

5. Разложите на множители выражение x4 + x2 + 1.















2014-2015

Задачи школьного этапа олимпиады по математике

Максимальное количество – 35 баллов

9 класс

1. Антон, Борис и Владимир занимаются различными видами спорта: футболом, плаванием и теннисом. Кто из них каким видом спорта занимается, если известно, что Борис и Владимир не пловцы, а Борис – не теннисист?

2. Задача Безу. Некто купил лошадь и спустя некоторое время продал её за 24 пистоля. При этой продаже он теряет столько процентов, сколько стоила ему лошадь. Спрашивается, за какую сумму он её купил?

3. Докажите, что если сумма (x2 + y2) делится на 3 и x, y – целые, то x и y делятся на 3.

4. Постройте график функции y = │x - 1│ - │x + 2│.

5. При каких значениях a квадратные трёхчлены x2 + ax + 1 и x2 + x + a имеют общий корень?



























2014-2015

Задачи школьного этапа олимпиады по математике

Максимальное количество -49 баллов

10 класс

  1. Найти все натуральные числа m, при которых дробь hello_html_m355c8ab0.gif равна целому числу.

  2. Решить уравнение hello_html_352c3282.gif.

  3. Известно, что в ABC A = 2C, сторона ВС на 2см больше стороны АВ, а АС = 5см. Найти АВ и ВС.

  4. Решить систему неравенств: hello_html_78849d51.gif

  5. Делится ли hello_html_m70054554.gif на 61?

  6. При каких значениях а разность корней уравнения hello_html_7b8d9655.gifравна 3?

  7. Сумма десяти первых членов арифметической прогрессии равна 140, а произведение hello_html_m3887243f.gif. Найти прогрессию, если она является возрастающей.



































2014-2015

Задачи школьного этапа олимпиады по математике

Максимальное количество – 49 баллов

11 класс

  1. Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки B1, D1 и середину ребра CD. Доказать, что построенное сечение – трапеция.

  2. Найдите все решения уравнения: hello_html_m740c2757.gif.

  3. Вычислить без таблиц: hello_html_m27a308c9.gif

  4. Определить числа а и b так, чтобы многочлен hello_html_32eae945.gif делился без остатка на многочлен hello_html_m311f09d7.gif.

  5. В квадрате KCNM на серединах сторон КМ и MN отмечены точки А и В, которые соединены с вершиной С. Найти ACB.

  6. Можно ли разрезать арбуз на 4 части так, чтобы после того, как его съели, осталось 5 корок?

  7. Найти значение выражения: hello_html_233f685.gif при hello_html_b2423ea.gif.





















Критерии оценивания



Задания математической олимпиады являются творческими, допускают несколько различных вариантов решений, требуется оценивать не форму, а содержание, недопустимо снижение оценок по задачам за неаккуратно записанные решения, исправления в работе. В то же время обязательным является снижение оценок за математические, особенно логические ошибки.

Необходимо оценивать частичные продвижения в задачах. Наконец, возможны как существенные, так и не влияющие на логику рассуждений логические и арифметические ошибки в решениях. Окончательные баллы по задаче должны учитывать все вышеперечисленное.

В соответствии с регламентом проведения математических олимпиад школьников каждая задача оценивается в 7 баллов. Соответствие правильности решения и выставляемых баллов определяется критериями, приведенными в таблице.


Баллы


Правильность (ошибочность) решения


7


Полное верное решение.


6-7


Верное решение, но имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение.


5-6


Решение в целом верное. Однако не рассмотрены отдельные случаи, либо решение содержит ряд ошибок, не влияющих на логику рассуждений.


3-4


Верно рассмотрен один из существенных случаев, или в задаче типа «оценка + пример» верно получена оценка.


2


Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи.


0-1


Рассмотрены отдельные случаи при отсутствии правильного решения (или при ошибочном решении).


0


Решение неверное, продвижения отсутствуют. Решение отсутствует.



Важно отметить, что любое правильное решение оценивается в 7 баллов. Недопустимо снимать баллы за то, что решение слишком длинное, или за то, что решение школьника отличается от приведенного в методических разработках или от других решений, известных жюри. Важно отметить, что исправления в работе (зачеркивания ранее написанного текста) не являются основанием для снятия баллов.

В то же время любой сколь угодно длинный текст решения, не содержащий полезных продвижений, должен быть оценен в 0 баллов.

Жюри рассматривает записи решений, приведенные в чистовике. Черновик рассматривается только в случае ошибочного переноса записей из черновика в чистовик.

Каждая работа должна быть оценена двумя членами Жюри. В случае расхождения их оценок вопрос об окончательном определении баллов, выставляемых за решение указанной задачи, определяется председателем Жюри

Победители и призеры олимпиады определяются жюри в соответствии с итоговой таблицей. Список победителей и призеров утверждается организатором соответствующего этапа олимпиады. Количество победителей и призеров олимпиады не должно превышать 45% от общего числа участников олимпиады.

Участники муниципального этапа олимпиады, набравшие наибольшее количество баллов, признаются победителями муниципального этапа при условии, что количество набранных ими баллов превышает половину максимально возможных.

В случае, когда победители не определены, на муниципальном этапе определяются только призёры.

Рекомендуемое время для проведения олимпиады: для 5-6 классов – 2 урока; для 7-8 классов – 3 урока; для 9-11 классов – 3-4 урока.

















Краткое описание документа:

2014-2015

Задачи школьного этапа олимпиады по математике

Максимальное количество 35 баллов

5 класс

1. Сколько раз к наибольшему однозначному числу надо прибавить наибольшее двузначное число, чтобы получить наибольшее трехзначное.

2. Расставьте скобки в записи 7 ∙ 9 + 12 :3 – 2 так, чтобы значение полученного выражения было равно

а) 23; б) 75.

3. Если Сережа поедет в школу автобусом, а обратно пойдёт пешком, то он затратит на весь путь 1 ч 30 мин. Если же в оба конца он поедет автобусом, то он затратит всего 30 минут. Сколько времени потратит Сережа на дорогу, если он пойдёт пешком и в школу и обратно?

4. Школьный драмкружок, готовясь к постановке отрывка из сказки А.С. Пушкина о царе Салтане, решил распределить роли между участниками.

-- Я буду Черномором, - сказал Юра.

- Нет, Черномором буду я, - заявил Коля.

- Ладно, - уступил ему Юра, - я могу сыграть Гвидона.

- Ну, я могу стать Салтаном, - тоже проявил уступчивость Коля.

– Я же согласен быть только Гвидоном! – произнёс Миша.

Желания мальчиков были удовлетворены. Как распределились роли?

5. Сколько нулей стоит в конце произведения всех натуральных чисел от 10 до 25?

Автор
Дата добавления 11.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров1422
Номер материала 283166
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх