Задачки для внеурочной деятельности

Примеры задач на дроби.

1.      

72 конфеты

1 часть у Иры

2 части у Кати

3 части у Марины

У Кати в два раза больше конфет, чем у Иры, а у Марины в 3 раза больше чем у Иры. Сколько конфет у каждой из девочек, если у всех вместе 72 конфеты?

1.       1+2+3 = 6 (частей) – всего

2.       72 : 6 = 12 (конфет) – составляет одна часть

3.       12*2 = 24 (конфеты) – у Кати

4.       12*3 = 36 (конфет) – у Марины

Ответ: 12 конфет у Иры, 24 конфеты у Кати, 36 конфет у Марины

2.      

63 букетов

4 части

5 частей

В магазине цветов за день было продано 63 букета.  проданных Галиной букетов  составляют   проданных Ольгой букетов. Сколько букетов продала каждая из продавщиц?

1.       5+4 = 9 (частей) – приходится на все проданные букеты

2.       63 : 9= 7 (букетов) – проходится на 1 часть

3.       5*7 = 35 (букетов) – продала Галина

4.       4*7 = 28 (букетов) – продала Ольга

Ответ: 35 букетов продала Галина, 28 букетов продала Ольга

3.      

480

6 частей

8 частей

2 части

Соль, мел и кальций растворяются в воде без остатка.  времени растворения соли составляет  времени растворения мела и  времени растворения кальция. Какое время растворяется каждое из веществ, если общее время растворения составляет 480 секунд? Ответ выразите в минутах.

1.       2+8+6 = 16 (частей) – приходится на все время растворения

2.       480 : 16 = 30 (секунд) – составляет одна часть

3.       30*2 = 60 (секунд) – растворяется соль

4.       8*30= 240 (секунд) – растворяется мел

5.       6*30 = 180 (секунд) – растворяется кальций

Ответ: 1 минуту растворяется соль, 4 минуты растворяется мел, 3 минуты растворяется кальций.

4.       Ребята поехали купаться на речку разными дорогами и на разном транспорте, Женя на машине, Слава на мотоцикле, а Олег велосипеде. Сколько времени добирался каждый из ребят, если известно , что потраченное Женей временя составляет      от времени, которое потратил на дорогу Слава и  от потраченного Олегом времени, а общее время, за которое ребята доехали составляет 48 минут?

 

1.       2+3+7 = 12 (частей) – приходится на общее время пути

2.       48 : 12 = 4 (минуты) – приходится на 1 часть

3.       2*4 = 8 (минут) – ехал Женя

4.       3*4 = 12 (минут) – ехал Слава

5.       7*4 = 28 (минут) – ехал Олег

Ответ: 8 минут ехал Женя, 12 минут ехал Слава, 28 ехал Олег

180 ребят

3  отряд

2 отряд

1 отряд

5.  В летнем лагере 180 ребят разделили на три отряда. Сколько ребят было в каждом отряде, если известно, что  ребят из первого отряда составляют  ребят из второго отряда и  ребят из третьего отряда?

1.       5+6+4 = 15 (частей) – приходится на всех ребят

2.       180 : 15 = 12 (ребят) – приходится на 1 часть

3.       5*12 = 60 (ребят) – в 1 отряде

4.       6*12 = 72 (человека) – во втором отряде

5.       4*12 = 48 (ребят) – в третьем отряде

Ответ: 60 ребят в первом отряде, 72 во втором, 48 в третье

Валера

Виталий

9 задач

Кирилл

6.  Братья Кирилл, Валера и Виталий поспорили, кто из них за час решит большее количество задач.  В итоге мальчики смогли решить 9 задач. Кто выиграл спор и с каким преимуществом, если известно, что  решенных Кириллом задач составили  задач решенных Валерой и  задач решенных Виталей?

1.       4+6+8 = 18 (частей) – приходится на все задачи

2.       9 : 18 =  (задач) – приходится на одну часть

3.       * 4 = 2 (задачи) – решил Кирилл

4.       *6 = 3 (задачи) – решил Валера

5.       *8 = 4 (задачи) – решил Виталий

6.      (задачи) – составило преимущество

Ответ: спор выиграл Виталий с преимуществом в две задачи.

Вера (5 частей)

7.  Кате мама дала 40 яблок. Когда Катя пошла гулять  она поделилась с Верой и Галей. Сколько яблок съела каждая из девочек, если  съеденных Катей яблок составляет  съеденных Верой яблок и  съединых Галей яблок?

			Галя (9 частей)
					40 яблок
			Катя (6 частей)

 

1.       5+9+6 = 20 (частей) – приходится на все яблоки

2.       40 : 20 = 2 (яблока) – приходится на 1 часть

3.       5*2 = 10 (яблок) – съела Вера

4.       9*2 = 18 (яблок) – съела Галя

5.       6*2 = 12 (яблок) – съела Катя

Ответ: Вера съела 10 яблок, Галя съела 18 яблок, Катя съела 12 яблок

8.  В месяц мама Лены, Оли и Марины кладет им на баланс телефона 900 рублей.    расходов Лены соответствуют   расходов Оли и  расходов Марины. Сколько денег в месяц тратит каждая из сестер?

				Лена (7 частей)
								900 рублей
				Оля (6 частей)
			Марина (5 частей)

 

1.       7+6+5 = 18 (частей) – приходится на всю сумму

2.       900 : 18 = 50 (рублей) – приходится на одну часть

3.       7*50 = 350 (рублей) – тратит Лена

4.       6*50 = 300 (рублей) – тратит Оля

5.       5*50 = 250 (рублей) – тратит Марина

Ответ: 350 рублей в месяц тратит Лена, 300 рублей тратит Оля, 250 рублей тратит Марина

Ксюша (5 частей)

9.  На уроке физкультуры ребята сдавали норматив «бег на 1,5  километра». В тройку лучших вошли Ксюша, Андрей и Саша, если сложить их время, то получится 57 минут. Кто из ребят оказался самым быстрым, если известно, что  времени Ксюши составляет  времени Андрея и  времени Саши?

			Саша (6 частей)
						57 минут
			Андрей (8 частей)

 

1.       5+6+8 = 19(частей) – приходится на сумму времени

2.       57 : 19 = 3 (минуты) – приходится на 1 часть

3.       3*5 = 15 (минут) – время Ксюши

4.       3*6 = 18 (минут) – время Саши

5.       3*8 = 24 (минуты) – время Андрея

Ответ: самой быстрой из ребят оказалась Ксюша

10.  Школа закупила 152 мяча для спортзала.   баскетбольных мячей составила  набивных мячей и  волейбольных мячей. Сколько набивных, баскетбольных и волейбольных мячей закупила школа?

			Набивные (5 частей)
			Волейбольные (6 частей)
			баскетбольные (8 частей)

 

1.       5+6+8 = 19 (частей) – приходится на все мячи

2.       152 : 19 = 8 (мячей) – приходится на 1 часть

3.       5*8 = 40 (мячей) – набивные

4.       6*8 = 48 (мячей) – волейбольные

5.       8*8 = 64 (мяча) – баскетбольные

Ответ: 40 набивных, 48 волейбольных, 64 баскетбольных мяча закупила школа.

11.

Круговая карточка.

Задание: Решить примеры и ответить на вопросы, предложенные к каждому из заданий. Ответом на каждый вопрос является число, которое указывает номер следующего задания и в случае верного выполнения работы ответ на последний вопрос укажет номер первого задания. Начать выполнение работы следует с первого задания.

1.      Построить график функции

                                                                   

Вопрос: При каком положительном значении параметра с уравнение y = c не имеет ни одного решения?

2.           Решить систему

          а =, если x

                а = x – 3, если x

Вопрос: При каком х система имеет решение?

3.      Построить график функции y = c

Вопрос: при каком отличном от нуля значении переменной х уравнение y = c имеет одно решение?

4.          Построить график функции y = c

 

              x – 4, если  4 < x ≤ 6

             c =       x + 1, если 1 ≤ x < 4

                         5 + x, если -1 < x ≤ -3

         Вопрос: при каком значении параметра с уравнение y = c имеет три решения?    

5.          Построить график функции y = c

   

Вопрос: при каком отличном от нуля значении переменной х уравнение y = c имеет одно решение?

6.      Решить систему уравнений

  

Вопрос: при каком а система уравнений имеет единственное решение?

7.            Построить график функции

                   x ², если 0 ≤ x ≤ 2

                 y =

                            -x ², если -2 < x < 0

Вопрос: при каком наибольшем значении параметра с уравнение y = c имеет одно решение?

Решение.

1.    

ОДЗ:     х – 5 ≠ 0        x ≠ 5

              x + 4 ≠0         x ≠ -4

Df: x

     

Ответ на вопрос:  5

5. 

     Ответ на вопрос:7

7.                      x ², если 0 ≤ x ≤ 2

                 y =                                                                 Ответ на вопрос: 4

                            -x ², если -2 < x < 0

4.

                          x – 4, если  4 < x ≤ 6

             y =       x + 1, если 1 ≤ x < 4                   Ответ на вопрос: 2

5        + x, если -1 < x ≤ -3

2.              , если x , x≠-3

   y =

                 x – 3, если x

                       Ответ на вопрос: 6

6.          Ответ на вопрос: 3

3.      

                                              

                           Ответ на вопрос: 1

Круговая карточка по теме:

«Уравнения с модулем с параметром»

Задание: Решить первое уравнение и ответить на вопрос, относящийся к этому уравнению. Ответом на вопрос является один из корней решенного уравнения без учета знака числа и показывает номер следующего задания, которое нужно решать. Если ответы на все вопросы будет даны верно, то после ответа на последний вы снова попадете в пункт 1.

1.      |x -13| = 6  

Вопрос:  Наименьший корень уравнения?

2.      |x - a| = |x + 3| 

 Вопрос: Число противоположное по знаку корню уравнения, который не содержит в себе параметр?

3.      |x + 10| = 12b  

Вопрос: Число противоположное по знаку корню уравнения, который не содержит в себе параметр?

4.      |x – 2| + |x + a| = 0  

Вопрос: Корень уравнения, который не содержит в себе параметра?

5.      |x + 2| = 6  

Вопрос: Число противоположное по знаку наименьшему корню уравнения?

6.      |x + 4| = 2a  

Вопрос: Модуль корня уравнения, который не содержит в себе параметр?

7.      |x – 3| = 2  

Вопрос: Наибольший корень уравнения?

8.      |2x + 1| = 13  

Вопрос: Наибольший корень уравнения?

9.      |x + a| = |x – 1|  

Вопрос: Модуль одного из корней уравнения, который не содержит в себе параметр?

10.  |x – 9| + |x – a| = 0  

Вопрос: Наибольший корень уравнения, который не содержит в себе параметр?

|x + a|= |x - 1|   X + a = x - 1              а = -1   X + a = -x + 1            х = (1 - а)\2 Ответ: 1

|x – 13| = 6    X – 13 = 6                x = 19    X – 13 = -6               x = 7 Ответ: 7

|x – 9| + |x - a| = 0 X – 9 = 0                 x = 9 X – a = 0                 x = a При а = 9, х = 9 При а € R, х – пустое множество Ответ: 9

|x + 10| = 12b 12b<0        b<0        x-пустое 12b = 0       b = 0      x = -10 12b>0         b>0        x = 12b - 10                                    x = -12b – 10 Ответ: 10

|x – a|= |x + 3|   X – a = x + 3         а = -3   X – a = -x – 3        х = (а – 3)\2 Ответ: 3

|x + 4| = 2a 2a<0        a<0        x-пустое 2a = 0       a = 0      x = -4 2a>0         a>0        x = 2a – 4                                 x = -2a - 4 Ответ: 4

|x – 2| + |x - a| = 0 X – 2 = 0                 x = 2 X – a = 0                 x = a При а = 2, х = 2 При а € R, х – пустое множество Ответ: 2

|2x + 1| = 13   2x + 1 = 13             x = 6   2x + 1 = -13            x = -7 Ответ: 6

|x + 2| = 6 X + 2 = 6              x = 4 X + 2 = -6             x = -8 Ответ: 8

|x – 3| = 2   X – 3 = 2                          x = 5   X – 3 = -2                         x = -1 Ответ: 5

Решение.

Примеры задач по теме «Метод обратимости».

1.     В субботу утром почтальон развозил газеты по многоквартирным домам. В первом доме он разнес половину всех газет и еще полторы газеты, во втором доме ему пришлось разнести половину оставшихся и еще полторы газеты, в третьем доме он так же разнес половину оставшихся газет и еще полторы и в четвертом доме он разнес половину оставшихся газет и еще полторы газеты. На этом работа почтальона на это утро была закончена и все газеты разнесены. Сколько газет почтальон разнес в это утро?

                Решение:

1.     1,5 + 1,5 = 3 (газеты) – разнес почтальон в четвертом доме

2.     (3 + 1,5)*2 = 9 (газет) – второй остаток

3.     (9 + 1,5)*2 = 21 (газета) – первый остаток

4.     (21 + 1,5)*2 = 45 (газет) – было у почтальона

Ответ: 45 газет разнес почтальон.

2.    

Половина поверхности

Ученики в школе ставили опыт по физике. Они толкали круглое тело по прямой заранее приготовленной поверхности и рассчитывали расстояние, пройденное им в каждые 10 секунд движения. За первый отрезок времени тело прошло половину пути и еще 6 сантиметров, во второй отрезок времени половину оставшегося пути и еще 5 сантиметров, и в третий отрезок времени половину оставшегося пути и 10 сантиметров. Таким образом, тело прошло всю поверхность приготовленную учениками. Какова длина этой поверхности?

Решение:

1.     10 + 10 = 20 (см) – второй остаток

2.     (20 + 5)*2 = 50 (см) – первый остаток

3.     (50 + 6)*2 = 112 (см) – длина поверхности

Ответ: 112 сантиметров длина приготовленной поверхности

3.         В ящике лежат лимоны. Сначала из него взяли половину всех лимонов и еще пол-лимона, затем половину остатка и еще половину лимона, наконец, половину нового остатка и еще пол-лимона. После этого  в  ящике остался 31 лимон. Сколько лимонов было в ящике?

 

1.       (31+0,5)*2 = 63 (лимона) – составил второй остаток

2.       (63+0,5)*2 = 127 (лимонов)- составил первый остаток

3.     (127+0,5)*2 = 225 (лимонов) – было в ящике

Ответ: 225 лимонов было в ящике

4.     Виталя поехал на машине из Иркутска в Красноярск. За первые несколько часов он проехал половину пути и еще полкилометра, после чего пообедал в придорожном кафе и отправился снова в путь. До того как стемнело он проехал половину оставшегося пути и еще пол километра, остановился и решил немного поспать. После отдыха Виталя проехал еще половину пути и полкилометра, после чего взял с собой попутчиков и отправился дальше. Проделав путь еще в 150 километров он оказался в Красноярске. Сколько километров проехал Виталя, преодолевая путь из Иркутска в Красноярск?

1.     (150+0,5)*2 = 301 (км) – второй остаток от всего пути

2.     (301+0,5)*2 = 603 (км) – первый остаток от всего пути

3.     (603+0,5)*2 = 1207 (км) – весь путь

Ответ: 1207 километров составил путь от Иркутска до Красноярска

5.  Ирина и Маша решили поиграть в числа. Ира загадала число, умножила его на 8, прибавила 17 и отняла 25. В итоге у Иры получилось число 288. Помогите Маше угать число, которое загадала Ира?

 

 

1.     288+25 = 313

2.     313 – 17 = 296

3.     296 : 8 = 37

Ответ: задуманное число 37

6.    

1 к.

½ 2го остатка

½ 1го остатка

½ к.

½ к.

½ к.

Половина всех конфет

Марина купила в магазине конфеты. Идя по улице, она встретила Кристину и поделилась конфета с ней, отдав ей половину всех конфет и еще пол конфеты она пошла дальше. Затем встретила Олю и отдала ей половину всех конфет и еще пол конфеты. Так же произошло, когда Марина встретила сначала Катю, а потом друга Егора. После этого у Марины осталась одна конфета, которую она съела. Сколько конфет купила Марина?

1.     (1+0,5)*2 = 3 (конфеты) – составил третий остаток

2.     (3+0,5)*2 = 7 (конфет) – составил второй остаток

3.     (7+0,5)*2 = 15 (конфет) – составил первый остаток

4.     (15+0,5)*2 = 31 (конфета)

Ответ: 31 конфету купила Марина.

7.     В школьном буфете за булочками к чаю выстроилась очередь. Булочки задерживались, и в каждый промежуток между стоящими успело влезть по человеку. Булочки все еще не начали выдавать, и во все промежутки опять влезло по человеку. Тут, наконец, принесли 85 булочек, и всем стоящим досталось по одной. Сколько человек стояло в очереди первоначально?

 

1.     (85 +1)/2 = 43 (человека) стояло в очереди после первого прошедшего промежутка времени

2.     (43+1)/2 = 22 (человека)

Ответ: 22 человека стояло в очереди

8.    

½ суммы

½ суммы

40 руб. налога

40 руб. налога

20руб.

20руб.

½

20руб.

Предложил черт лодырю: «Всякий раз, как перейдешь этот волшебный мост, твои деньги удвоятся. За это ты, перейдя мост, должен будешь отдать мне 40 рублей». Трижды перешел лодырь мост — и остался совсем без денег. Сколько денег было у лодыря первоначально?

1.     20+40 = 60 (руб.) – сумма после второго перехода по мосту

2.     60 : 2 = 30 (руб.) – сумма до второго перехода по мосту

3.     30 + 40 = 70 (руб.) – сумма после первого перехода по мосту

4.     70 : 2 = 35 (руб.) – первоначальная сумма

Ответ: 35 рублей было у лодыря

9.     Однажды царь наградил крестьянина яблоком из своего сада. Пошел крестьянин к саду и видит: весь сад огорожен тройным забором, в каждом заборе только одни ворота, и в каждых воротах стоит сторож. Подошел крестьянин к первому сторожу и показал ему царский указ, а сторож ему в ответ: «Иди возьми, но при выходе отдашь мне половину тех яблок, что несешь, и еще одно». То же ему сказали второй и третий сторож. Сколько яблок должен взять крестьянин, чтобы после расплаты со сторожами у него осталось одно яблоко?

1.     (1+1)*2 = 4 (яблока) – второй остаток

2.     (4+1)*2 = 10 (яблок) – первый остаток

3.     (10+1)/2 = 22 (яблока) – нужное количество яблок

Ответ: 22 яблоко понадобится крестьянину

10. Древняя легенда повествует, что некогда нежная королева обещала свою руку тому из трех рыцарей, кто первый решит следующую задачу: Сколько слив в корзине, если половину всего содержимого и одну сливу  отдать первому рыцарю, половину оставшихся и еще одну - второму и, наконец, третьему - половину оставшихся и три сливы, и после этого корзина будет пустой?

 

1.     3+3 = 6 (слив) – третьему рыцарю

2.     (6+1)*2 = 14 (слив) – первый остаток

3.     (14+1)*2 = 30 (слив) – было всего

Ответ: 30 слив было в корзине

11.Играя в рулетку, Виталий удвоил количество денег, а затем потерял 10 рублей, затем он утроил количество денег и потерял 12 рублей. После этого у него осталось 60 рублей. С какой суммой он начинал игру?

1.       60+12=72 (рублей)

2.       72 : 3 = 24 (рубля)

3.       24+10 = 34 (рубля)

4.       34 : 2 = 17 (рублей)

Ответ: до начала игры у Витали было 17 рублей

12. Мама послала Алешу в магазин за покупками, вручив ему кошелек с деньгами. Половину денег Алеша уплатил за молоко и сыр. Доехав за 3 р. на автобусе до магазина, половину оставшихся денег и еще 1 р. он уплатил за книгу. На половину того, что еще осталось, Алеша купил тетрадей. Выйдя из магазина, он купил мороженое за 4 р., оставив деньги лишь на обратный проезд на автобусе. Сколько денег мама дала Алеше?

 

1.     3+4 = 7 (рублей) – осталось после покупки тетрадей

2.     7*2 = 14 (рублей) – второй остаток

3.     (14+1) = 30 (рублей) – первый остаток

4.     30 + 3 = 33 (рубля) – половина всех денег

5.     33*2 = 66 (рублей)

Ответ: 66 рублей мама дала Алеше

13. Маленький зелёненький тираннозаврик Рекс раздавал конфеты шести своим знакомым стрекателькам (по-очереди). Каждой стрекательке он давал половину всех имеющихся у него конфет и еще полконфеты. После того, как он одарил последнюю, шестую, стрекательку, конфеты у него закончились. Сколько конфет у него было изначально?

Решение:

1.     0,5+0,5=1 (конфета) – первой стрекательке

2.     (1+0,5)*2 = 3 (конфеты) – четвертый остаток

3.     (3+0,5)*2 = 7 (конфет) – третий остаток

4.     (7+0,5)*2 = 15 (конфет) – второй остаток

5.     (15+0,5)*2 = 31 (конфета) – первый остаток

6.     (31+0,5)*2 = 63 (конфеты) – всего конфет

Ответ: 63 конфеты было у Рекса

14.Группа туристов отправилась в поход. В первый день они прошли 1/3 пути, в второй – 1/3 остатка, в третий – 1/3 нового остатка. В результате им осталось пройти 32 км. Сколько километров был маршрут туристов?

 

1.     (32:2)*3 = 48 (км) – второй остаток

2.     (48:2)*3 = 72 (км) – первый остаток

3.     (72:2)*3 = 108 (км) – весь путь

Ответ: 102 километра составлял маршрут туристов

15. Я загадала число, умножила его на 3, разделила на 5, отняла от него 30 и прибавила к нему 7. В итоге у меня получилось число 247. Какое число я загадала?

1.       247 – 7 = 240

2.       240 + 30 = 270

3.       270*5 = 1350

4.       1350 : 3 = 450

Ответ: загаданное число 450