Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Физика / Другие методич. материалы / Задачник по физике. Механика. Самарин.

Задачник по физике. Механика. Самарин.

В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ ОТ ПРОЕКТА "ИНФОУРОК":
СКАЧАТЬ ВСЕ ВИДЕОУРОКИ СО СКИДКОЙ 86%

Видеоуроки от проекта "Инфоурок" за Вас изложат любую тему Вашим ученикам, избавив от необходимости искать оптимальные пути для объяснения новых тем или закрепления пройденных. Видеоуроки озвучены профессиональным мужским голосом. При этом во всех видеоуроках используется принцип "без учителя в кадре", поэтому видеоуроки не будут ассоциироваться у учеников с другим учителем, и благодарить за качественную и понятную подачу нового материала они будут только Вас!

МАТЕМАТИКА — 603 видео
НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА — 577 видео
ОБЖ И КЛ. РУКОВОДСТВО — 172 видео
ИНФОРМАТИКА — 201 видео
РУССКИЙ ЯЗЫК И ЛИТ. — 456 видео
ФИЗИКА — 259 видео
ИСТОРИЯ — 434 видео
ХИМИЯ — 164 видео
БИОЛОГИЯ — 305 видео
ГЕОГРАФИЯ — 242 видео

Десятки тысяч учителей уже успели воспользоваться видеоуроками проекта "Инфоурок". Мы делаем все возможное, чтобы выпускать действительно лучшие видеоуроки по общеобразовательным предметам для учителей. Традиционно наши видеоуроки ценят за качество, уникальность и полезность для учителей.

Сразу все видеоуроки по Вашему предмету - СКАЧАТЬ

  • Физика

Поделитесь материалом с коллегами:



МОУ «Лицей естественных наук города Кирова»

Самарин Г.Г.





Задачи по физике:

Пособие для учащихся




Механика







Киров

2009






УДК  531 (075.3)

ББК  22.33+74.202

С 17


Печатается по решению редакционно-издательского совета Лицея естественных наук г. Кирова



Пособие представляет собой сборник задач по всем темам школьного курса механики, в который включены вопросы и задачи различной степени сложности. Большинство задач заимствовано автором из известных сборников задач, из материалов ЕГЭ, а также из пособий для подготовки к вступительным экзаменам по физике в вузы. Часть задач являются авторскими. Пособие не заменяет программные задачники (авторы: А. П. Рымкевич, Г. Н. Степанова и другие), а дополняет их.

Пособие предназначено для работы на уроках и факультативных занятиях с учащимися Лицея естественных наук



Рецензент: К. А. Коханов, кандидат педагогических наук, доцент кафедры дидактики физики Вятского государственного гуманитарного университета, заместитель заведующего кафедрой дидактики физики.















С 17. Самарин Г.Г. Задачи по физике: пособие для учащихся: [Механика] [Текст].– Киров: ЦОП «Градиент», 2009. – 72 с.




Лицей естественных наук, 2009

Г.Г. Самарин, 2009



Кинематика

Равномерное прямолинейное движение


  1. Точки А и В движутся согласно уравнениям: хА = 2 – 3t [м], хВ = 3 + 5t [м]. Встретятся ли эти точки? Если встретятся, то через сколько времени после начала движения?

Ответ: не встретятся.


  1. Движение точки описывается уравнениями проекции на координатные оси: х = 2 + 3t, y = 1 + 4t. Найти модуль и направление скорости точки.

Ответ: 5 м/с, 53о к оси ОХ.

hello_html_18b2eebd.jpg

  1. Hа pисунках а) и б) даны гpафики движения двух тел. Записать уpавнение движения каждого тела и, пользуясь этими уpавнениями, опpеделить вpемя и место встpечи тел.

Ответ: а): х1 = 1 + 0,8t; х2 = 3 + 0,4t; б): х1 = 7  t, x2 = 1 + t.


  1. По уравнениям движения тел: х1 = -3 + 2t и х2 = 4 – 0,5t построить графики зависимости х1(t), х2(t), определить время и место их встречи.

Ответ: 2,8 с; 2,6 м.


  1. Два тела начали одновременно двигаться навстречу друг другу со скоростями: 8 м/с и 12 м/с. Расстояние между телами в начальный момент времени 800 м. Спустя какое время: а) тела встретятся? б) расстояние между телами будет 200 м?

Ответ: а): 40 с; б): 30 с, 50 с.


  1. Из города А вышел пешеход со скоростью 1,2 м/с. Через 1 мин вслед за ним вышел второй пешеход со скоростью 1,8 м/с. Когда и на каком расстоянии от города А второй пешеход догонит первого?

Ответ: спустя 120 с после выхода второго, 216 м.


  1. Из одного города в другой выехал велосипедист. Когда он проехал 27 км, вслед ему выехал автомобиль, имеющий скорость в 10 раз большую, чем у велосипедиста. Каково расстояние между городами, если второго города они достигли одновременно?

Ответ: 30 км.


  1. Поезд ехал 5 часов со скоpостью 80 км/ч, затем пpостоял на станции 30 мин, а следующие 125 км он ехал со скоpостью 50 км/ч. Hайти сpеднюю скоpость поезда.

Ответ: 65,6 км/ч.


  1. Первую четверть пути автомобиль проехал со скоростью 40 км/ч, а оставшийся путь – со скоростью 60 км/ч. Определить среднюю скорость автомобиля на всем пути.

Ответ: 53,3 км/ч.


  1. Первую четверть времени автомобиль двигался со скоростью 40 км/ч, а оставшееся время – со скоростью 60 км/ч. Определить среднюю скорость автомобиля на всем пути.

Ответ: 55 км/ч.


  1. Чтобы проехать от города А до города Б по расписанию, автобус должен развивать среднюю скорость 60 км/ч. Однако, на первой половине пути ему удавалось развивать скорость 50 км/ч. С какой скоростью нужно проехать вторую половину пути, чтобы уложиться в график движения?

Ответ: 75 км/ч.


  1. Автомобиль пpоходит пеpвую тpеть пути со скоpостью 1, а оставшуюся часть пути - со скоpостью 50 км/ч. Опpеделить скоpость на пеpвом участке пути, если сpедняя скоpость на всем пути 37,5 км/ч.

Ответ: 25 км/ч.


  1. Автомобиль проехал половину пути со скоростью 60 км/ч. Половину оставшегося времени движения он ехал со скоростью 15 км/ч, а последний участок пути – со скоростью 45 км/ч. Какова средняя скорость автомобиля на всем пути?

Ответ: 40 км/ч.


  1. Тело совеpшает два последовательных, одинаковых по модулю пеpемещения со скоpостями 20 м/с под углом 60о к напpавлению оси ОХ и 40 м/с под углом 120о к тому же напpавлению. Hайти сpеднюю скоpость перемещения.

Ответ: 23 м/с.


  1. Пеpвую половину вpемени тело движется со скоpостью 20 м/с под углом 60о к заданному напpавлению, а втоpую половину вpемени - под углом 120о к тому же напpавению со скоpостью 40 м/с. Hайти сpеднюю скоpость перемещения.

Ответ: 26,46 м/с.







Относительность движения.


  1. Слон идет к беpегу pеки со скоpостью 5 км/ч. Между слоном и беpегом не останавливаясь бегает Моська со скоpостью 12 км/ч. Какое pасстояние пpобежит Моська за вpемя, пока слон подойдет к беpегу, если pасстояние между слоном и pекой в начальный момент вpемени 7,5 км?

Ответ: 18 км.


  1. Когда два тела pавномеpно движутся навстpечу дpуг дpугу, то pасстояние между ними уменьшается на 16 м за каждые 10 с. Если тела с пpежними по величине скоpостями будут двигаться в одном напpавлении, то pасстояние между ними будет увеличиваться на 3 м за каждые 5 с. Каковы скоpости тел?

Ответ: 0,5 м/с; 1,1 м/с.


  1. По двум паpаллельным путям в одном напpвлении идут товаpный поезд длиной 630 м со скоpостью 48,6 км/ч и электpопоезд длиной 120 м со скоpостью 102,6 км/ч. Сколько вpемени будет длиться обгон?

Ответ: 50 с.


  1. Эскалатоp метpо поднимает неподвижно стоящего на нем пассажиpа в течение 1 мин. По неподвижному эскалатоpу пассажиp поднимается за 3 мин. Сколько вpемени будет подниматься пассажиp по движущемуся эскалатоpу?

Ответ: 45 с.


  1. Эскалатор метро поднимает стоящего на нем пассажира за 3 мин, а идущего по нему – за 2 мин. Сколько времени поднимался бы пассажир по неподвижному эскалатору? Сколько времени будет подниматься пассажир, если он пойдет по движущемуся эскалатору вдвое быстрее?

Ответ: 6 мин, 1,5 мин.


  1. По спускающемуся эскалатору идет пассажир со скоростью 1,5 м/с относительно эскалатора. Скорость эскалатора 1 м/с. Общее количество ступеней 100. Сколько ступеней пройдет пассажир, спускаясь по эскалатору?

Ответ: 60.


  1. Пассажир, спускаясь по движущемуся эскалатору, насчитал 50 ступенек, а, спускавшись в 3 раза быстрее, насчитал 75 ступенек. Сколько ступенек насчитал бы пассажир, спускаясь по неподвижному эскалатору?

Ответ: 100.

  1. Между двумя пунктами, pасположенными на pеке на pасстоянии 100 км один от дpугого, куpсиpует катеp, котоpый, идя по течению, пpоходит это pасстояние за 4 ч, а идя пpотив течения - за 10 ч. Опpеделить скоpость течения pеки и скоpость катеpа относительно воды.

Ответ: 7,5 км/ч; 17,5 км/ч.


  1. Hа беpегу pеки pасположены два пункта А и В. Мотоpная лодка пpоходит pасстояние между ними по течению за вpемя t1, а пpотив течения - за вpемя t2. Hайти вpемя t3, за котоpое плот пpойдет от А до В.

Ответ: 2t1t2/(t2t1).


  1. От пристани А к пристани В плывет лодка со скоростью 3 км/ч относительно воды. От пристани В по направлению к пристани А одновременно с лодкой отходит катер, скорость которого относительно воды 10 км/ч. За время движения лодки между пристанями катер успевает пройти это расстояние 4 раза и прибывает к В одновременно с лодкой. Определить направление и скорость течения реки.

Ответ: 0,51 км/ч, от В к А.


  1. Мимо пристани проплывает плот. В этот момент в поселок, находящийся на расстоянии 15 км от пристани вниз по реке, от­правляется моторная лодка. Она дошла до поселка за ¾ ч и, по­вернув обратно, встретила плот на расстоянии 9 км от поселка. Ка­ковы скорость течения реки и скорость лодки относительно воды?

Ответ: 4 км/ч; 16 км/ч.


  1. Поднимаясь вверх по реке, рыбак уронил с лодки деревянный багор, когда проплывал под мостом. Спустя 0,5 ч он обнаружил пропажу и, повернув назад, догнал багор на расстоянии 5 км от моста. Определить скорость течения реки, считая, что рыбак все время греб одинаково.

Ответ: 5 км/ч.


  1. Два катера, шедшие навстечу, встретились у моста и разошлись. Повернув через 1 час, они вновь встретились на расстоянии 4 км от моста. Определить скорость течения реки, полагая, что скорость катеров относительно воды оставалась неизменной.

Ответ: 2 км/ч.


  1. Тоpпеду выпускают из точки А в тот момент, когда коpабль пpотивника находится в точке В, двигаясь со скоpостью 50 км/ч, напpавленной под углом 30о к линии АВ. Скоpость тоpпеды 100 км/ч. Под каким углом к лини АВ ее надо выпустить, чтобы поpазить цель?

Ответ: 14,5о.


  1. Чеpез pеку пеpепpавляется лодка, деpжа напpавление пеpпендикуляpно течению pеки. Скоpость лодки 4 м/с, скоpость течения pеки 3 м/с. Какова шиpина pеки, если лодку снесло по течению на 60 м.

Ответ: 80 м.


  1. Лодочник пеpевозит пассажиpов с одного беpега на дpугой за 10 мин, двигаясь от одного беpега до дpугого по кpатчайшему пути. Скоpость течения pеки 0,3 м/с. Шиpина pеки 240 м. С какой скоpостью относительно воды и под каким углом к беpегу должна двигаться лодка?

Ответ: 0,5 м/с; 53о.


  1. При переправе через реку шириной 200 м скорость лодки меньше скорости течения реки в 2 раза. В таком случае переправа без сноса невозможна. Под каким углом к направлению течения лодка должна держать курс, чтобы снос получился минимальным? На какое расстояние при этом снесет лодку?

Ответ: 120о ; 346 м.


  1. С какой скоростью и в каком направлении должен лететь самолет, чтобы за 2 ч пролететь точно на север расстояние 200 км, если во время полета дует северо-западный ветер под углом 30о к меридиану со скоростью 27 км/ч?

Ответ: 124 км/ч, на северо-запад под углом 6о15' к меридиану.


  1. Три черепахи находятся в углах правильного треугольника со стороной а. Черепахи начинают двигаться одновременно с одинаковой и постоянной по модулю скоростью . При этом первая черепаха все время держит курс на вторую, вторая – на третью, а третья – на первую. Через какое время t черепахи встретятся?

Ответ: 2а/3.

hello_html_m4681a3fc.png

  1. По сторонам прямого угла АОВ скользит стержень АВ. В момент, когда стержень составляет угол со стороной ОВ, скорость точки А равна А. Чему равна в этот момент скорость точки В?

Ответ: В = Аtg.


  1. Два автомобиля, движущиеся со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч, подъезжают к перекрестку. Когда первый на перекрестке, второй находится на расстоянии 100 м от него. На какое минимальное расстояние сблизятся автомобили?

Ответ: 60 м.


  1. Две прямые дороги пересекаются под углом 60о. От перекрестка по ним удаляются две машины: одна со скоростью 60 км/ч, другая со скоростью 80 км/ч. Определить скорость, с которой одна машина удаляется от другой. Перекресток машины прошли одновременно.

Ответ: 1) 72,1 км/ч при движении в одну сторону; 2) 121,7 км/ч при движении в противоположные стороны.


  1. Точки 1 и 2 движутся по осям Х и У. В начальный момент точка 1 находится на pасстоянии 10 см, а точка 2 - на pасстоянии 5 см от начала кооpдинат. Пеpвая точка движется со скоpостью 2hello_html_m152e9018.jpg см/с, а втоpая - со скоpостью 4 см/с. Каково наименьшее pасстояние между точками?

Ответ: 6,7 см.


  1. Лhello_html_1c6d9b25.pngодка подтягивается к высокому берегу озера при помощи веревки, которую наматывают с постоянной скоростью 1 м/с на цилиндрический барабан, находящийся на высоте 6 м над уровнем воды. Определить скорость лодки в момент времени, когда длина веревки равна 10 м, а также расстояние, на которое переместится лодка из этого положения в течение 1 с.

Ответ: 1,25 м/с; 1,25 м.


Равнопеременное движение


  1. Движение тела описывается уравнением х = - 5 – 6t – 8t2. Описать движение этого тела. Записать функцию зависимости проекции скорости этого тела от времени.

Ответ: хо = - 5 м, о = - 6 м/с, а = - 16 м/с2,  = - 6 – 16t.


  1. Прямолинейное движение точки задано уравнением: х = - 2 + 3t – 0,5t2. Написать уравнение зависимости (t); построить график зависимости (t); найти координату и скорость точки через 2 с и 8 с после начала движения; найти перемещение и путь за время 2 с и 8 с.

Ответ:  = 3 – t, х1 = 2 м, х2 = -10 м, s1 = 4 м, s2 = 8 м, L1 = 4 м, L2 = 17 м.


  1. Тело, двигаясь без начальной скорости, прошло за первую секунду 1 м, за вторую – 2 м, за третью – 3 м, за четвертую – 4 м и т. д. Можно ли считать такое движение равноускоренным?

Ответ: нельзя.


  1. Дhello_html_m3610643e.jpgан график зависимости скорости движения некоторого тела от времени. Определить характер этого движения. Найти начальную скорость и ускорение, записать уравнение движения тела, считая начальную координату тела равной нулю.

Ответ: х = 0 + 5t – 0,25t2.

hello_html_26a9f782.png

  1. На рисунке дан график зависимости ко­ординаты тела от времени. После мо­мента времени t1 кривая графика - пара­бола. Построить графики зависимости скорости и ускорения тела.

Ответ: рис. 1, стр. 71.


  1. Гhello_html_565a567c.pngрафик зависимости а(t) имеет форму, изображенную на рисунке. Начертить графики зависимости скорости, перемещения и коорди­наты тела от времени, если начальная скорость тела – 3 м/с, а начальная координата тела 2 м.

Ответ: рис. 2, стр. 71.


  1. Два велосипедиста едут навстречу друг другу. Один, имея скорость 18 км/ч, движется равнозамедленно с ускорением 0,2 м/с2. Другой, имея скорость 5,4 км/ч, движется равноускоренно с ускорением 0,2 м/с2. Через какое время велосипедисты встретятся и какое перемещение совершит каждый из них до встречи, если расстояние между ними в начальный момент времени 130 м?

Ответ: 20 с, 60 м, 70 м.


  1. Два велосипедиста едут навстречу друг другу. Первый, имея скорость 27 км/ч, поднимается в гору с ускорением –0,15 м/с2, а второй, имея скорость 9 км/ч, спускается с горы с ускорением 0,25 м/с2. Через сколько времени они встретятся, если известно, что встреча произошла на середине пути?

Ответ: 25 с.


  1. Два автомобиля выезжают из одного пункта в одном направлении. Второй автомобиль выезжает на 20 с позже первого. Оба движутся равноускоренно с одинаковым ускорением 0,4 м/с2. Через сколько времени, считая от начала движения второго автомобиля, расстояние между ними окажется 240 м?

Ответ: 20 с.


  1. С каким ускорением движется тело, если за восьмую секунду после начала движения оно прошло путь 30 м? Найти путь за пятнадцатую секунду.

Ответ: 4 м/с2, 58 м.


  1. За пятую секунду равнозамедленного движения тело проходит 5 см и останавливается. Какой путь проходит тело за третью секунду этого движения?

Ответ: 25 см.


  1. Пуля, летящая со скоростью 400 м/с, попадает в деревянную преграду и проникает в нее на глубину 32 см. Считая движение пули равноускоренным, найти ускорение и время движения пули внутри преграды. Какова была ее скорость на глубине 24 см? На какой глубине скорость пули уменьшится в 4 раза?

Ответ: -2,5105 м/с2, 1,610-3 с, 200 м/с, 0,3 м.


  1. В момент, когда тронулся поезд, провожающий начал равномерно бежать по ходу поезда со скоростью 3,5 м/с. Принимая движение поезда равноускоренным, определить скорость поезда в тот момент, когда провожаемый поравняется с провожающим.

Ответ: 7 м/с.

  1. От движущегося поезда отцепляют последний вагон. Поезд продолжает двигаться с той же скоростью. Как будут относиться пути, пройденные поездом и вагоном, до момента остановки вагона?

Ответ: S1/S2 = 2.


  1. Автомобиль движется с постоянным ускорением 1 м/с2. В данный момент он имеет скорость 10,5 м/с. Где он был секунду назад?

Ответ: - 10 м.


  1. Тело движется с постоянным ускорением, имея начальную скорость 10 м/с. Каким должно быть его ускорение, чтобы оно за 2 с сместилось на 10 м?

Ответ: - 5 м/с2.


  1. Поезд начинает движение из состояния покоя и равномерно увеличивает свою скорость. На первом километре она возросла на 10 м/с. На сколько возрастет она на втором километре?

Ответ: 4,2 м/с.


  1. Тело двигалось по оси ОХ с постоянным ускорением. В точке х2 = 2 м оно имело скорость 2 = 2 м/с, а в точке х3 = 3 м оно имело скорость 3 = 3 м/с (обе скорости направлены в сторону оси ОХ). Было ли это тело в точке х1 = 1 м?

Ответ: Не было.


  1. При равноускоренном движении точка проходит за первые два равные последовательные промежутки времени по 4 с каждый пути 24 м и 64 м. Определить начальную скорость и ускорение точки.

Ответ: 1 м/с; 2,5 м/с2.


  1. По наклонной доске снизу вверх пустили катиться шарик. На расстоянии 30 см от начала пути шарик побывал дважды: через 1 с и через 2 с после начала движения. Определить начальную скорость и ускорение шарика.

Ответ: 0,45 м/с; 0,3 м/с2.


  1. Шарик, пущенный вверх по наклонной плоскости, проходит последовательно два равных отрезка длиной L каждый и продолжает двигаться дальше. Первый отрезок шарик прошел за t секунд, а второй – за 3t секунд. Найти скорость шарика в конце первого отрезка пути.

Ответ: 5L/6t.


  1. Дhello_html_431440e8.jpgва шарика начали одновременно и с одинаковой скоростью катиться по поверхностям, изображенным на рисунке. Как будут отличаться скорости и времена движения шариков к моменту их прибытия в т. В? Трением пренебречь.

Ответ: верх = ниж, tверх  tниж.


  1. Расстояние между двумя станциями метро 3 км поезд проходит со средней скоростью 54 км/ч. При этом на разгон он затрачивает 20 с, затем идет равномерно и на замедление до остановки тратит 10 с. Определить наибольшую скорость поезда.

Ответ: 16,2 м/с.


  1. Длина перегона трамвайного пути 400 м. Зная, что в начале и в конце перегона вагон движется с постоянным ускорением 0,5 м/с2 и что вагон должен проходить перегон за 1 мин 20 с, определить наибольшую скорость вагона.

Ответ: 5,9 м/с.


  1. Первую четверть пути турист проехал на велосипеде со скоростью 15 км/ч, вторую четверть прошел пешком со скоростью 6 км/ч. Остаток пути он проделал на машине, скорость которой на горизонтальном участке была 60 км/ч. Половину расстояния, пройденного машиной, составлял подъем в гору. На этом участке пути машина двигалась равнозамедленно с остановкой в конце пути. Определить среднюю скорость движения туриста на всем пути.

Ответ: 14 км/ч.


Свободное падение тел.

(ускорение свободного падения считать равным 10 м/с2)


  1. Тело падает с высоты 100 м без начальной скорости. За какое время тело проходит первый и последний метр своего пути? Какой путь проходит тело за первую и за последнюю секунду своего движения?

Ответ: 0,45 с; 0,0224 с; 5 м; 40 м.


  1. Свободно падающее тело прошло последние 10 м за 0,25 с. Определить высоту падения и скорость в момент падения на землю.

Ответ: 85,3 м; 41,3 м/с.


  1. Тело свободно падает с высоты 270 м. Разделить эту высоту на три части так, чтобы на прохождение каждой из них потребовалось одинаковое время.

Ответ: 30 м, 90 м, 150 м.


  1. С крыши падают капли воды. Промежуток времени между отрывами капель 0,1 с. На каком расстоянии друг от друга будут находиться капли через 1 с после начала падения первой капли следующие три?

Ответ: 0,95 м, 0,85 м, 0,75 м.


  1. В последнюю секунду свободно падающее тело прошло половину своего пути. Сколько времени и с какой высоты падало тело?

Ответ: 3,4 с; 57,8 м.


  1. С каким промежутком времени оторвались от карниза две капли, если спустя 2 с после начала падения второй капли расстояние между каплями равно 25 м?

Ответ: 1 с.


  1. Камень падает в шахту. Через 6 с слышен удар камня о дно шахты. Определить глубину шахты, если скорость звука 330 м/с.

Ответ: 153 м.


  1. Тело свободно падает без начальной скорости с высоты 100 м. Какова средняя скорость его падения?

Ответ: 22,4 м/с.


  1. Тело свободно падает с некоторой высоты. На второй половине пути средняя скорость тела равна 39,2 м/с. Чему равна высота падения?

Ответ: 106 м.


  1. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 14 м/с. На какую высоту поднимется оно за 2 с? Какой путь оно пройдет за это время?

Ответ: 8 м; 11,6 м.


  1. Тело, брошенное вертикально вверх с некоторой начальной скоростью, побывало на высоте 4 м дважды с интервалом времени 2 c. Найти максимальную высоту подъема и начальную скорость тела.

Ответ: 9 м, 13,4 м/с.


  1. С какой начальной скоростью нужно бросить вертикально вниз тело с высоты 20 м, чтобы оно упало на 1 с раньше тела, упавшего с той же высоты без начальной скорости?

Ответ: 15 м/с.


  1. С какой начальной скоростью нужно бросить вертикально вверх тело, чтобы оно упало на 1 с раньше тела, упавшего с высоты 20 м без начальной скорости?

Ответ: 5 м/с.


  1. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 0. Можно ли так подобрать эту скорость, чтобы, двигаясь вверх, тело поднялось за 2 с на 10 м?

Ответ: нельзя.


  1. С башни высотой 80 м бросают одновременно два шарика: один - вверх со скоростью 10 м/с, другой - вниз со скоростью 5 м/с. Каков промежуток времени, отделяющий моменты их падения на землю?

Ответ: 1,6 с.


  1. Два камня находятся на одной вертикали на расстоянии 10 м друг от друга. Одновременно верхний камень бросают вниз со скоростью 20 м/с, а нижний – отпускают. Спустя какое время и на какой высоте камни столкнутся?

Ответ: 0,5 с; ниже начального положения второго камня на 1,25 м.


  1. Из точек А и В, расположенных по вертикали на расстоянии 100 м друг от друга (т. А выше), бросают одновременно два тела с одинаковой скоростью 10 м/с: из точки А - вниз, из точки В - вверх. Через сколько времени и в каком месте они встретятся?

Ответ: через 5 с; ниже т. В на 75 м.


  1. Жонглер бросает вверх шарики. Когда первый шарик достиг верхней точки, был брошен второй шарик с той же начальной скоростью. На какой высоте встретятся шарики, если высота их бросания 5 м?

Ответ: 3,75 м.


  1. Два тела брошены вертикально вверх из одной и той же точки с одинаковой начальной скоростью 20 м/с с промежутком времени 0,5 с. Через какое время после бросания второго тела и на какой высоте тела встретятся?

Ответ: 1,75 с; 19,7 м.


  1. Камень брошен вертикально вверх. Какой должна быть его начальная скорость, чтобы подъем на высоту 30 м занял 6 с? Какой будет эта скорость, если сократить время подъема до 3 с?

Ответ: . 35 м/с; 25 м/с.


  1. Из вертолета, поднимающегося вверх с ускорением 1 м/с2, на высоте 450 м выпал предмет. Определить время падения предмета и его скорость при ударе о землю.

Ответ: 13 с; 100 м/с.


  1. Парашютист равномерно опускается со скоростью 0.5 м/с. В некоторый момент времени он подбрасывает вертикально вверх не­большое тело с начальной скоростью 4,5 м/с относительно себя. На каком расстоянии окажутся парашютист и тело, находящееся в выс­шей точке своей траектории?

Ответ: 1 м.


  1. Двигатели ракеты с вертикальным взлетом работают 10 с, в тече­ние которых ракета движется с ускорением 4g. Найти наибольшую высоту подъема, время подъема и время падения ракеты. Сопротив­лением воздуха пренебречь.

Ответ: 10 км; tпод = 50 с; tпад = 45 с.


  1. Лифт начинает подниматься с ускорением 2,2 м/с2. Когда его ско­рость достигла 2,4 м/с, с потолка кабины лифта начал падать болт. Чему равны время падения болта и перемещение болта относи­тельно Земли? Высота кабины лифта 2,5 м.

Ответ: 0,64 с; 0,46 м.


  1. Мяч свободно падает с высоты 15 м на горизонтальную поверх­ность. При каждом подскоке его скорость уменьшается в 2 раза. Найти путь, пройденный мячом с начала падения до остановки.

Ответ: 25 м.


Движение тела, брошенного под углом к горизонту


  1. Камень, брошенный горизонтально с начальной скоростью 10 м/с, упал на расстоянии 10 м от вертикали, проходящей через точку бро­ска. С какой высоты был брошен камень?

Ответ: 5 м.


  1. Камень, брошенный горизонтально с крыши дома со скоростью 15 м/с, упал на землю под углом 60о к горизонту. Какова высота дома?

Ответ: 34 м.


  1. Камень брошен с земли под углом 30о к горизонту со скоростью 10 м/с. Спустя какое время камень будет на высоте 1 м?

Ответ: 0,28 с; 0,72 с.


  1. Камень брошен с башни высотой 100 м со скоростью 10 м/с, направленной под углом 30о выше уровня горизонта. На каком рас­стоянии от основания башни он упадет?

Ответ: 43,3 м.


  1. Снаряд вылетел из пушки под углом к горизонту с начальной ско­ростью о. Найти:

  • зависимость координат снаряда от времени и получить уравнение траектории;

  • время полета снаряда;

  • максимальную высоту подъема снаряда;

  • дальность полета снаряда;

  • под каким углом к горизонту нужно вести стрельбу, чтобы при заданной начальной скорости дальность полета снаряда была наибольшей?

  • под каким углом к горизонту нужно вести стрельбу, чтобы высота подъема снаряда была равна дальности его полета?

Ответ: у = tq- g/(2о2cos2)x2, = (2оsin)/g, = (о2sin2)/2g, = (о2sin2)/g, 45о, 76о.


  1. Камень брошен с башни под углом 30о выше уровня горизонта со скоростью 10 м/с. Каково расстояние между местом бросания камня и местом его нахождения спустя 4 с после момента его бросания?

Ответ: 69,3 м.


  1. На крутом берегу реки высотой 200 м находится орудие, ствол которого расположен на 30о ниже уровня горизонта. Известно, что скорость вылета снаряда 500 м/с. На какое расстояние от берега надо подпустить вражескую лодку, чтобы поразить ее?

Ответ: 346,6 м.


  1. Из шланга, лежащего на земле, бьет под углом 45о к горизонту вода с начальной скоростью 10 м/с. Площадь сечения шланга 5 см2. Определить массу струи, находящейся в воздухе.

Ответ: 7 кг.

hello_html_1c49ba9c.png

  1. Два камня брошены под раз­личными углами к горизонту со скоростями 1 и 2 так, как показано на рисунках (а) и (б). Не прибегая к расчетам, сделать вывод, какой камень улетит дальше.

Ответ: в обоих случаях первый.


  1. Два тела бросили одновременно из одной точки: одно – верти­кально вверх, другое – под углом 60о к горизонту. Начальная скорость каждого тела 25 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти расстояние между телами через 1,7 с.

Ответ: 22 м.


  1. Мяч, брошенный с земли со скоростью 10 м/с под углом 45о к гори­зонту, упруго ударяется о вертикальную стенку, находящуюся на рас­стоянии 3 м от места бросания. Определить: а) модуль и направле­ние скорости мяча после удара; б) на каком расстоянии от места бро­ска мяч упадет на землю.

Ответ: а) 7,63 м/с; 22о выше уровня горизонта; б) 4 м.


  1. Какое расстояние по горизонтали пролетит тело (до удара о пол), брошенное со скоростью 10 м/с под углом 60о к горизонту, если оно упруго ударяется о потолок? Высота потолка 3 м.

Ответ: 4,8 м.


  1. Под углом 60о к горизонту брошено тело с начальной скоростью 20 м/с. Спустя какое время оно будет двигаться под углом 45о к гори­зонту?

Ответ: 0,73 с; 2,7 с.


  1. Из орудия ведут обстрел объекта, расположенного на склоне горы. На каком расстоянии от орудия будут падать снаряды, если их на­чальная скорость 100 м/с, угол наклона горы 30о (ниже уровня гори­зонта), а ствол орудия расположен горизонтально?

Ответ: 1333 м.


  1. Из орудия ведут обстрел объекта, расположенного на склоне горы. На каком расстоянии от орудия будут падать снаряды, если их на­чальная скорость 100 м/с, угол наклона горы 30о, угол стрельбы 60о по отношению к горизонту?

Ответ: а) 667 м, если наклон горы вверх к горизонту, б)1333 м, если наклон горы вниз к горизонту.


  1. На какое максимальное расстояние можно забросить тело вверх на наклонную плоскость с углом 30о выше уровня горизонта, если на­чальная скорость тела 10 м/с?

Ответ: 6,7 м.


  1. Тело А бросают вертикально вверх со скоростью 20 м/с. На какой высоте h находилось тело Б, которое, будучи брошено с горизонталь­ной скоростью 4 м/с одновременно с телом А, столкнулось с ним в полете? Расстояние по горизонтали между исходными положениями тел равно 4 м. Найти также время движения тел до столкновения и скорость каждого тела в момент столкновения.

Ответ: h = 20 м; А = 10 м/с, Б = 10,8 м/с, t = 1 с.


  1. С башни высотой 10 м в горизонтальном направлении бросают ка­мень со скоростью 23 м/с. Одновременно с поверхности земли под углом 30о к горизонту бросают камень со скоростью 20 м/с навстречу первому. На каком расстоянии от башни находится точка бросания второго камня, если камни столкнулись в воздухе?

Ответ: 40,4 м.


  1. Параллельно поверхности земли летел коршун со скоростью 5 м/с. Царевич пустил стрелу со скоростью 15 м/с, прицелившись прямо в коршуна под углом 60о к горизонту. На какой высоте летел коршун, если стрела попала в него?

Ответ: 7,5 м.


  1. С аэростата, поднимающегося с ускорением 0,5 м/с2, через 4 с по­сле его отрыва от земли бросают под углом 30о к горизонту камень со скоростью 5,5 м/с относительно аэростата. На каком расстоянии от места подъема аэростата с земли камень упадет на землю? Сколько времени камень будет находиться в полете?

Ответ: 7,2 м; 1,5 с.


  1. Шарик свободно падает по вертикали на наклонную плоскость. Пролетев расстояние 1 м, он упруго отражается и второй раз падает на ту же плоскость. Найти расстояние между точками соприкоснове­ния шарика и плоскости, если плоскость составляет с горизонтом угол 30о.

Ответ: 4 м.



  1. Иhello_html_macde215.gifз точки А свободно падает тело. Одновре­менно из точки В под углом к горизонту бро­сают другое тело так, что оба тела столкнулись в воздухе. Определить угол , если Н/L = 1,6.

Ответ: tg = H/L,  = arctg(H/L) = 58о.



Кинематика движения по окружности


  1. Точка равномерно движется по окружности радиуса 1,2 м и за 1 мин совершает 24 оборота. Найти: период, частоту, угловую скорость линейную скорость и центростремительное ускорение точки.

Ответ: 2,5 с; 0,4 с-1; 2,5 рад/с; 3 м/с; 7,5 м/с2.


  1. За 10 с точка прошла половину окружности, радиус которой 1 м. Определить ее линейную скорость.

Ответ: 0,314 м/с.


  1. Точка движется по окружности с постоянной скоростью 0,5 м/с. Вектор скорости изменяет свое направление на 30о за каждые 2 с. Каково нормальное ускорение точки?

Ответ: 0,13 м/с2.


  1. Конец минутной стрелки часов на Спасской башне Кремля передвинулся за 1 мин на 37 см. Какова длина стрелки?

Ответ: 3,5 м.


  1. Минутная стрелка часов в три раза длиннее секундной. Каково отношение линейных скоростей концов этих стрелок?

Ответ: 1 : 20.


  1. Каково ускорение точек земного экватора, обусловленное суточ­ным вращением Земли?

Ответ: 0,034 м/с2.


  1. Определить линейную скорость точки поверхности Земли, соответствующей широте г. Кирова (58о северной широты), и на эква­торе.

Ответ: 246,5 м/с, 465,2 м/с.


  1. На сколько орбита первого спутника Земли короче орбиты третьего спутника, если средние радиусы их орбит отличаются на 410 км?

Ответ: 2574,8 км.


  1. Точка движется в плоскости, причем ее прямоугольные координаты определяются уравнениями x = Aсos(t), y = Asin(t), где А и - постоянные. Какова траектория точки?

Ответ: окружность радиуса А с центром в начале координат.

hello_html_d749756.gif

  1. Две точки М и К движутся по окружности с постоянными угловыми скоростями м = 0,2 рад/с и к = 0,3 рад/с. В на­чальный момент времени угол между радиусами этих точек равен /3. В какой момент времени точки первый раз встре­тятся?

Ответ: 52,3 с.


  1. По окружности радиуса 2 м одновременно движутся две точки так, что уравнения их движения имеют вид: 1 = 2 + 2t и 2 = -3 – 4t. Опре­делить их относительную скорость в момент встречи.

Ответ: 12 м/с.


  1. Дhello_html_a4935d4.jpgвижение от шкива 1 к шкиву 4 переда­ется при помощи двух ременных передач. Шкивы 2 и 3 жестко укреплены на одном валу. Найти частоту вращения шкива 4, если шкив 1 делает 1200 об/мин, а радиусы шкивов: R1 = 8 см, R2 = 32 см, R3 = 11 см, R4 = 55 см.

Ответ: 1 с-1.


  1. Мальчик вращает камень, привязанный к веревке длиной 0,5 м, в вертикальной плоскости с частотой 3 об/с. На какую высоту взлетел камень, если веревка оборвалась в тот момент, когда скорость была направлена вертикально вверх?

Ответ: 4,5 м относительно места обрыва веревки.


  1. Определить радиус маховика, если при вращении скорость точек его на ободе 6 м/с, а скорость точек, находящихся на 15 см ближе к оси, 5,5 м/с.

Ответ: 1,8 м.


  1. Аhello_html_m1883742a.gif
    втомобиль А движется по закруглению радиусом 0,5 км, а автомо­биль В – прямолинейно. Расстояние АВ = 200 м. Скорость каждого ав­томобиля 60 км/ч. Найти скорость автомобиля В относительно авто­мобиля А в указанный момент времени.

Ответ: -24 км/ч, т.е. направлена назад.


  1. Пропеллер самолета радиусом 1,5 м вращается с частотой 2103 об/мин, при этом посадочная скорость самолета относительно земли равна 161 км/ч. Какова скорость точки на конце пропеллера? Какова траектория движения этой точки?

Ответ: 317 м/с, винтовая линия радиусом 1,5 м с шагом 1,34 м.


  1. Тело брошено горизонтально со скоростью 4 м/с с высоты 1 м. Определить радиусы кривизны траектории в ее начальной и конечной точках.

Ответ: 1,6 м, 5,4 м.


  1. Колесо застрявшей в грязи машины вращается с частотой 2 об/с. Радиус колеса 60 см. На каком наименьшем расстоянии от центра ко­леса должен стоять человек, чтобы в него не попадали комья грязи?

Ответ: 6,2 м.


  1. Вhello_html_m38fa5142.jpgелосипедист едет с постоянной скоростью  = 2 м/с по прямолинейному участку дороги. Найти мгновенные скорости точек А, В, С, D и Е, лежащих на ободе колеса и указанных на рисунке.

Ответ: А = 0, В = 4 м/с, С = 2,83 м/с, D = 2cos(/2), Е = 2sin(/2).


  1. Вhello_html_m338721a0.jpg какую сторону будет катиться катушка, если ее тя­нуть за нить под разными углами? Во всех случаях ка­тушка не проскальзывает.

Ответ: а) катушка покоится; б) вправо; в) влево.


  1. Кhello_html_2ea5c395.jpgатушка с намотанной на нее нитью может катиться по поверхности горизонтального стола без скольже­ния. С какой скоростью и в каком направлении будет перемещаться ось катушки, если конец нити тянуть в горизонтальном направлении со скоростью 0? Радиус внутренней части катушки - r, внешней - R.

Ответ: 0R/(R-r).

hello_html_m3a1f12a0.jpg

  1. Решить предыдущую задачу, если нить сматывается с катушки так, как показано на рисунке.

Ответ: 0R/(R+r).


  1. Сhello_html_1c81d45b.jpg колеса автомобиля, движущегося со скоростью 72 км/ч, летают комки грязи. Радиус колеса 40 см. На какую высоту над дорогой будет подбрасываться грязь, оторвавшаяся от т. А колеса, положение кото­рой указано на рисунке? Угол  = 30о.

Ответ: 5 м.


  1. Сhello_html_m1fc41e18.jpg какой скоростью должен ехать автомобиль, чтобы оторвавшийся с его колеса в точке А камушек попал в ту же точку колеса, находящуюся в том же положении? Радиус колеса 20 см.

Ответ: hello_html_m38566c96.gif м/с, где k - целое число.


  1. Кhello_html_b712a17.jpgривошип ОА, вращаясь с угловой скоростью 2,5 рад/с, приводит в движение колесо радиуса r = 5 см, катящееся по неподвижному колесу радиуса R = 15 см. Найти скорость точки В.

Ответ: 1 м/с.


  1. Дhello_html_m37491865.jpgиск зажат между движущимися со скоростями 1 = 6 м/с и 2 = 4 м/с параллельными рейками. Ка­кова скорость центра диска?

Ответ: 5 м/с.

hello_html_m25516d69.jpg

  1. Цилиндр радиусом 25 см зажат между движущи­мися со скоростями 1 = 6 м/с и 2 = 4 м/с парал­лельными рейками. С какой угловой скоростью вра­щается цилиндр?

Ответ: 20 рад/с.

hello_html_m3288e5a9.png

  1. Обруч, проскальзывая, катится по горизонталь­ной поверхности. В некоторый момент времени скорость верхней точки А равна 6 м/с, а нижней точки В - 2 м/с. Определить скорость концов диа­метра СD, перпендикулярного к АВ для того же момента времени.

Ответ: 4,47 м/с.


  1. Дhello_html_m3f747226.jpgве нити, намотанные на катушку, тянут со скоростями 1 и 2. С какой скоростью движется центр катушки? С какой угловой скоростью враща­ется катушка? Радиусы r и R заданы.

Ответ:  = (1+2)/(R+r), о = (1R-2r)/(R+r).


  1. Шhello_html_6c9597d1.jpgарик радиусом 5 см катится равномерно и без про­скальзывания по двум параллельным рейкам, расстояние между которыми d = 6 см, и за каждые 2 с проходит 120 см. С какими скоростями движутся верхняя и нижняя точки шарика?

Ответ: 1,35 м/с, 0,15 м/с.

hello_html_m3a2e45da.jpg

  1. Точка, лежащая на пересечении рельса с внешним ободом колеса поезда, движется в данный момент времени со скоростью u = 5 м/с. С какой скоростью и в каком направлении движется поезд, если r = 50 см, R = 56 см.

Ответ: 10 м/с, вправо.


Равнопеременное движение по окружности


  1. Вал начинает вращение из состояния покоя и в первые 10 с совер­шает 50 оборотов. Считая вращение вала равноускоренным, опреде­лить угловое ускорение.

Ответ: 6,3 рад/с2.


  1. Шкив радиусом 20 см приводится во вращение грузом, подвешен­ным на нити, сматывающейся со шкива. В начальный момент вре­мени груз был неподвижен, а затем стал опускаться с ускорением 2 см/с2. Найти угловую скорость шкива в тот момент, когда груз прой­дет 1 м и ускорение точек, лежащих на поверхности шкива.

Ответ: 1 рад/с; 0,2 м/с2.


  1. Материальная точка, начав двигаться равноускоренно по окружно­сти радиусом 1 м, прошла за 10 с 50 м. С каким нормальным ускоре­нием двигалась точка спустя 5 с после начала движения?

Ответ: 25 м/с2.


  1. Точка движется по окружности радиусом 20 см с постоянным тангенциальным ускорением. Найти величину этого ускорения, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения линей­ная скорость точки 79,2 cм/с.

Ответ: 0,05 м/с2.


  1. Точка движется по окружности радиуса 20 см с постоянным каса­тельным ускорением 5 см/с2. Через сколько времени после начала движения нормальное ускорение будет равно касательному?

Ответ: 2 с.


  1. Тело начинает вращаться с постоянным угловым ускорением 0,04 рад/с2. Через сколько времени после начала вращения полное ускорение какой-либо точки тела будет направлено под углом 76о к направлению скорости этой точки?

Ответ: 10 с.


  1. Диск начинает движение из состояния покоя и вращается равноускоренно. Каким будет угол между вектором скорости и векто­ром ускорения произвольной точки диска, когда он сделает один обо­рот?

Ответ: 85о.


  1. Машина въезжает со скоростью 36 км/ч на закругленный участок шоссе радиусом 200 м и начинает тормозить с ускорением 0,3 м/с2. Найти нормальное и полное ускорение машины, а также угол между ними через 30 с после указанного момента.

Ответ: аn = 5 мм/с2, а = 0,3 м/с2,  = 89о.


  1. Поезд въезжает на закругленный участок пути с начальной скоро­стью 54 км/ч и проходит путь 600 м за 30 с, двигаясь равноускоренно. Радиус закругления равен 1 км. Определить скорость и ускорение в конце этого пути.

Ответ: 90 км/ч, 0,71 м/с2.

hello_html_4f105d4e.gif

  1. Ступенчатый шкив с радиусами r = 0,25 м и R = 0,5 м приводится во вращение грузом, опускающимся с ускорением 2 см/с2. Опре­делить модуль и направление ускорения точки М в тот момент, когда груз пройдет путь 100 см.

Ответ: ам= 32 м/с2, 83о к вертикали.


  1. Снаряд вылетел со скоростью 320 м/с, сделав внутри ствола два оборота. Длина ствола 2 м. Считая движение снаряда внутри ствола равноускоренным, найти его угловую скорость вращения вокруг оси в момент вылета из ствола.

Ответ: 2013 рад/с.


  1. Д



    иск радиусом 1 м начинает движение из состояния покоя и вращается равноускоренно. Тангенциальное ускорение точки, лежа­щей на ободе диска, 0,04 м/с2. Через сколько времени ускорение этой точки будет направлено под углом 45о к ее скорости?

Ответ: 5 с.


  1. Сhello_html_m6c7f763.pngкорость центра колеса, катящегося без проскальзывания по гори­зонтальной поверхности, изменяется со временем по закону о = 1 + 2t (м/с). Радиус колеса 1 м. Найти скорости и ускорения четырех точек, лежа­щих на ободе колеса на концах взаимно перпен­дикулярных диаметров, один из которых горизон­тален, через 0,5 с после начала движения.

Ответ: А = 0, В = 4 м/с, С = D = 2,83 м/с; аА = 4 м/с2, аВ = 5,66 м/с2, аС = 6,32 м/с2, аD = 2,83 м/с2.



Динамика


Законы Ньютона. Движение без учета трения


  1. Могут ли силы F1 = 10 Н и F2 = 14 Н, приложенные к одной точке, дать равнодействующую, равную 2 Н; 4 Н; 10 Н; 24 Н; 30 Н?

Ответ: 4 Н  F  24 Н; 2 Н и 30 Н не могут.


  1. Найти равнодействующую сил 2 Н, 4 H и 5 Н, образующих между собою на плоскости последовательно прямые углы.

Ответ: 5 Н.


  1. Найти равнодействующую трех сил по 20 Н каждая, если углы ме­жду первой и второй, второй и третьей силами равны 60о.

Ответ: 40 Н.


  1. Три силы действуют вдоль одной прямой. В зависимости от направления этих сил, их равнодействующая может быть равна 1 Н, 2 Н, 3 Н и 4 Н. Чему равна каждая из этих сил?

Ответ: 0,5 Н, 1 Н, 2,5 Н.


  1. Два человека тянут шнур в противоположные стороны, каждый с силой 100 Н. Разорвется ли шнур, если он может выдержать нагрузку 150 Н?

Ответ: Нет.


  1. В каком случае натяжение троса будет больше: 1) два человека тя­нут трос за концы с силами F, равными по модулю, но противополож­ными по направлению; 2) один конец троса привязан к столбу, а дру­гой конец человек тянет с силой 2F?

Ответ: Во втором.


  1. Под действием силы в 20 Н тело движется с ускорением 0,4 м/с2. С каким ускорением будет двигаться это тело под действием силы в 50 Н?

Ответ: 1 м/с2.


  1. Некоторая сила сообщает первому телу ускорение 2 м/с2, а вто­рому телу - ускорение 3 м/с2. Какое ускорение под действием той же силы получат оба тела, если их соединить вместе?

Ответ: 1,2 м/с2.


  1. С какой силой нужно действовать на тело массой 5 кг, чтобы оно падало вертикально вниз с ускорением 15 м/с2?

Ответ: 25 Н.


  1. Поезд массой 500 т, двигавшийся по горизонтальному пути со скоростью 13 м/с, останавливается под действием постоянной силы сопротивления, равной 100 кН. Сколько времени длилось торможение?

Ответ: 65 с.


  1. Автомобиль массой 2 т, трогаясь с места, прошел путь 100 м за 10 с. Найти силу тяги двигателя, если сила сопротивления движению 1 кН.

Ответ: 5 кН.


  1. Космический корабль массой 106 кг поднимается с Земли вертикально вверх. Сила тяги двигателя равна 3107 Н. С каким ускорением поднимается корабль?

Ответ: 20 м/с2.


  1. Воздушный шар массой 160 кг опускается с постоянной скоростью. Какое количество балласта нужно выбросить, чтобы шар поднимался с той же скоростью? Подъемная сила воздушного шара равна 1400 Н.

Ответ: 40 кг.


  1. Человек массой 70 кг находится в лифте. Определить вес чело­века: 1) перед началом подъема; 2) в начале подъема с ускорением 3 м/с2; 3) в конце подъема с “замедлением” 3 м/с2.

Ответ: 1) 700 Н; 2) 910 Н; 3) 490 Н.


  1. Какую перегрузку испытывает водитель, если автомобиль с места набирает скорость 180 км/ч за 10 с?

Ответ: Р/Ро = 1,1.


  1. Через сколько секунд тело, брошенное вертикально вверх со скоростью 44,8 м/с, упало на землю, если сила сопротивления воз­духа не зависела от скорости и составляла 1/7 силы тяжести?

Ответ: 8,6 с.


Движение со связями.


  1. Грузы массами 0,2 кг и 0,3 кг, связанные тонкой нерастяжимой ни­тью, находятся на гладкой горизонтальной поверхности. С каким ус­корением будут двигаться грузы и какова сила натяжения нити, если к грузу массой 0,2 кг приложена горизонтальная сила 1 Н?

Ответ: 2 м/с2; 0,6 Н.


  1. Два тела, связанные нитью, находятся на гладком горизонтальном столе. Когда сила 100 Н была приложена к правому телу, сила натя­жения нити была 30 Н. Какой будет сила натяжения нити, если при­ложить эту силу к левому телу?

Ответ: 70 Н.


  1. Четыре одинаковых бруска связаны нитями и положены на гладкий горизонтальный стол. К первому бруску приложена сила F. Опреде­лить ускорения тел и силы натяжения нитей.

Ответ: а = F/4m; Т1 = 3F/4, Т2 = F/2, Т3 = F/4.


  1. На гладком горизонтальном столе лежит веревка массой 1 кг. К ней прикладывают горизонтально направленную силу 2 Н. Найти силу на­тяжения веревки в сечении, находящемся на расстоянии 1/3 длины веревки от точки приложения силы.

Ответ: 1,33 Н.

hello_html_1ad0edf1.jpg

  1. К концам шнура, перекинутого через неподвижный блок, подвешены грузы 200 г и 300 г. Определить ускорения, с которыми будут двигаться грузы, силу натяжения шнура и показание динамометра, на котором висит блок.

Ответ: 2 м/с2; 2,4 Н, 4,8 Н.


hello_html_716c9312.jpg

  1. Найти ускорения тел массами m1 = 0,1 кг и m2 = 0,3 кг, а также силу натяжения нити. Массой блоков и нитей можно пренебречь.

Ответ: а1 = 2,86 м/с2, а2 = 1,43 м/с2, Т = 1,3 Н.



  1. Нhello_html_m193df16a.jpgа рисунке изображена система движущихся тел. Наклонная плоскость составляет угол 30о с горизонтом. Определить ускорения тел и силу натяжения нити.

Ответ: алев = 0,5g; асред = 0,75g, аправ = g, Т = 0,5 mg.


  1. Вhello_html_11b270f.jpg механической системе, изображенной на ри­сунке, грузы массами m1 = 5 кг и m2 = 4 кг лежат на го­ризонтальной поверхности. Невесомая и нерастяжи­мая нить охватывает три невесомых блока. На сво­бодную ось верхнего блока начинает действовать по­стоянная вертикальная сила 10 Н. Определить уско­рение верхнего блока. Трением пренебречь.

Ответ: 1,125 м/с2.




  1. Чhello_html_m12226907.jpghello_html_m12226907.jpgерез неподвижный блок перекинута нить, на од­ном конце которой подвешена гиря массой 3 кг, а на другом конце - второй невесомый блок. На концах нити, перекинутой через второй блок, висят гири массой 2 кг и 1 кг. С каким ускорением будет двигаться гиря массой 3 кг?

Ответ: 5/9 м/с2.


  1. К концам невесомой и нерастяжимой нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены два груза массой по 100 г каждый. На один из грузов положен перегрузок массой 10 г. Найти силу, с которой перегрузок давит не груз, а также силу давления на ось блока.

Ответ: 0,09 Н; 2,056 Н.


  1. Через неподвижный блок перекинута веревка, за концы которой од­новременно хватаются две обезьяны массами 20 кг и 25 кг. Более легкая обезьяна держится за один конец веревки, а более тяжелая, схватившись за другой, карабкается вверх так, чтобы всё время оста­ваться на одной высоте. Через какое время более легкая обезьяна достигнет блока, если в начальный момент времени она находилась ниже оси блока на расстоянии 16,6 м?

Ответ: 3,65 с.

hello_html_m7f8d792.jpg

  1. Между двумя одинаковыми гладкими брусками массой 1 кг каждый вставлен равнобедренный клин массой 1 кг с углом при вершине  = 60о. Вся сис­тема находится на гладкой плоскости. Определить ускорения брусков и клина.

Ответ: 3,5 м/с2; 6 м/с2.


  1. Нhello_html_73896e8d.jpgайти ускорения призмы массой 1 кг и куба мас­сой 2 кг, изображенных на рисунке. Трением пренеб­речь. Угол  = 40о.

Ответ: 4,2 м/с2, 3,5 м/с2.


Движение по окружности


  1. Гиря массой 100 г равномерно вращается на нити в вертикальной плоскости. На сколько сила натяжения нити больше при прохождении гири через нижнюю точку, чем через верхнюю?

Ответ: 2 Н.


  1. Ведро с водой вращают в вертикальной плоскости на веревке дли­ной 0,5 м. С какой наименьшей скоростью можно это делать, чтобы при прохождении ведра через высшую точку вверх дном вода не вы­ливалась?

Ответ: 2,2 м/с.


  1. Два шарика массами 9 г и 3 г прикреплены нитями разной длины к вертикальной оси и приводятся во вращательное движение вокруг этой оси с постоянной угловой скоростью, при этом нити располага­ются перпендикулярно оси. Какова длина каждой нити, если их общая длина равна 1 м и силы натяжения нитей при вращении одинаковы?

Ответ: 25 см, 75 см.


  1. Груз, подвешенный на нити длиной 60 см, двигаясь равномерно, описывает в горизонтальной плоскости окружность. С какой скоро­стью движется груз, если нить образует с вертикалью угол 30о?

Ответ: 1,3 м/с.


  1. Груз массой 100 г, привязанный к нити длиной 40 см, совершает ко­лебания в вертикальной плоскости. Найти силу натяжения нити в мо­мент, когда нить составляет с вертикалью угол 60о, а скорость груза 2 м/с.

Ответ: 1,5 Н.


  1. Конькобежец движется со скоростью 10 м/с по окружности радиу­сом 30 м. Под каким углом к горизонту он должен наклониться, чтобы сохранить равновесие?

Ответ: 71,5о.


  1. Поезд движется по закруглению радиусом 800 м со скоростью 72 км/ч. На сколько внешний рельс должен быть выше внутреннего? Расстояние между рельсами по горизонтали принять равным 1,5 м.

Ответ: 7,5 см.


  1. Самолет совершает поворот, двигаясь по дуге окружности со скоростью 360 км/ч. Определить радиус этой окружности, если корпус самолета повернут на угол 10о к горизонту.

Ответ: 5682 м.


  1. С какой скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы не оказы­вать давления на середину выпуклого моста, если радиус моста 250 м?

Ответ: 50 м/с.


  1. Как относятся друг к другу силы, с которыми автомобиль, движу­щийся со скоростью 36 км/ч, давит на середины вогнутого и выпуклого мостов, имеющих радиус кривизны 40 м?

Ответ: 1,7.


  1. По выпуклому мосту, радиус кривизны которого равен 90 м, со скоростью 54 км/ч движется автомобиль массой 2,0 т. В какой точке моста сила давления автомобиля на мост равна 5,0 кН?

Ответ: угол между вертикалью и радиусом 60о.


  1. Полусферическая чаша радиусом R вращается вокруг вертикаль­ной оси с угловой скоростью . В чаше лежит маленький шарик, вра­щающийся вместе с нею. Какой угол с вертикалью составляет пря­мая, соединяющая шарик с центром окружности?

Ответ:  = arcos(g/2R).


Движение по наклонной плоскости


  1. Длина наклонной плоскости 2,5 м, высота – 25 см. Найти ускорение скользящего по ней без трения тела.

Ответ: 1 м/с2.


  1. Тело скользит вниз по наклонной плоскости, длина которой 40 м, а наклон к горизонту 30о. Когда тело достигнет основания? Трением пренебречь.

Ответ: 4 с.


  1. Пhello_html_218ae5c7.jpgо наклонной плоскости с углом наклона 30о пе­ремещается вверх тело массой 3 кг под действием второго тела массой 2 кг, связанного с первым ни­тью, перекинутой через неподвижный блок. С каким ускорением движутся тела и чему равна сила на­тяжения нити?

Ответ: 1 м/с2; 18 Н.


  1. Нhello_html_1ca01557.jpgеподвижный блок укреплен на вершине двух плоскостей, составляющих с горизонтом углы 30о и 45о. Грузы равной массы 1 кг со­единены нитью, перекинутой через блок. Найти ускорение, с которым движутся грузы и силу натяжения нити.

Ответ: 1 м/с2; 6 Н.


  1. Нhello_html_m3af1db03.jpgайти ускорения тел и силы натяже­ния нитей. Трения нет. Массы тел: m1 = 3 кг, m2 = 2 кг, m3 = 5 кг. Углы:  = 60о,  = 30о.

Ответ: 0,1 м/с2, Т12 = 25,7 Н, Т23 =  25,5 Н.







Движение при наличии трения


  1. Тело массой 10 кг равномерно движется по горизонтальной поверхности под действием силы F, направленной под углом 30о к го­ризонту. Определить величину этой силы, если коэффициент трения 0,2.

Ответ: 20,7 Н, 26,1 Н.


  1. Тело массой 20 кг тянут с силой 120 Н по горизонтальной поверхно­сти. Если эта сила приложена под углом 60о выше гори­зонта, тело движется равномерно. С каким ускорением будет дви­гаться тело, если эту же силу приложить под углом 30о выше гори­зонта?

Ответ: 0,76 м/с2.


  1. На столе лежат два бруска, связанные нитью. На первый брусок действует сила 20 Н, направленная под углом 30о выше уровня гори­зонта. Массы брусков: первого – 4 кг, второго – 2 кг, коэффициент трения 0,1. Определить ускорения тел и силу натяжения нити.

Ответ: 2 м/с2, 6 Н.


  1. Три тела связаны нитями так, как показано на рисунках «а», «б» и «в». коэффициент трения между телами и горизонтальной поверхно­стью 0,1. Найти ускорения тел и силы натяжения нитей.

Ответ: а) 1,2 м/с2, 17,6 Н, 11 Н; б) 4,5 м/с2, 5,5 Н, 16,5 Н; в) 2 м/с2, 24 Н, 12 Н.

hello_html_507133a4.png

  1. Бhello_html_35583e17.jpgрусок массой 1 кг движется вверх по вертикальной стене под действием силы 20 Н, приложенной под углом 30о к вер­тикали. Коэффициент трения 0,2. Определить ускорение бруска.

Ответ: 5,3 м/с2.


  1. Человек сидит на краю круглой горизонтальной платформы радиу­сом 4 м. С какой частотой должна вращаться платформа, чтобы че­ловек мог удержаться на ней, если коэффициент трения 0,27?

Ответ: 0,13 с-1.


  1. Автомобиль движется со скоростью 80 км/ч по внутренней поверхности вертикального цилиндра радиуса 10 м по горизонталь­ному кругу. При каком минимальном коэффициенте трения между шинами автомобиля и поверхностью цилиндра это возможно?

Ответ: 0,2.


  1. С какой максимальной скоростью может ехать по горизонтальной поверхности мотоциклист, чтобы совершить поворот по дуге окружно­сти радиусом 90 м, если коэффициент трения 0,4? На какой угол от вертикального направления он должен при этом отклониться?

Ответ: 18,8 м/с, 22о.


  1. На наклонной плоскости длиной 13 м и высотой 5 м лежит груз массой 26 кг. Коэффициент трения равен 0,5. Какую минимальную силу нужно приложить к грузу вдоль наклонной плоскости, чтобы а) втащить груз? б) стащить груз?

Ответ: 220 Н, 20 Н.


  1. При каком коэффициенте трения человек сможет вбежать в горку высотой 10 м с углом наклона 0,1 рад за 10 с без предварительного разгона?

Ответ:   0,3.


  1. Какую минимальную скорость будет иметь человек, сбежавший с горки высотой 10 м с углом наклона 0,1 рад при коэффициенте трения 0,05?

Ответ: 10 м/с.


  1. Санки съезжают с горы высотой 10 м и углом наклона 30о, а затем движутся по горизонтальной поверхности. Какой путь пройдут санки до остановки, если коэффициент трения на всем пути 0,05?

Ответ: 202,7 м.


  1. Ледяная гора составляет с горизонтом угол 10о. По ней пускают снизу вверх камень, который в течение 3 с проходит расстояние 12 м, после чего скатывается вниз. Сколько времени камень скатывается вниз?

Ответ: 5,8 с.


  1. Дhello_html_m28009e42.jpgва бруска массами по 0,2 кг каждый нахо­дятся на наклонной плоскости с углом наклона 45о. Коэффициент трения нижнего бруска о на­клонную плоскость 1, верхнего - 0,1. Какова сила взаимодействия брусков?

Ответ: 0,63 Н.


  1. Два тела с одинаковыми массами m связали тонкой нерастяжимой ни­тью и поместили на наклонную плоскость с углом наклона . Опре­де­лить натяжение нити при движении тел вдоль плоскости, если ко­эффи­циент трения верхнего тела о плоскость в 2 раза больше коэф­фициента трения нижнего и равен ?

Ответ: (mgcos)/4.


  1. Вhello_html_m4186f2e1.jpgверх по наклонной плоскости с углом на­клона 30о перемещается тело массой 6 кг под действием второго тела массой 5 кг, связан­ного с первым нитью, перекинутой через не­подвижный блок. С каким ускорением движутся тела и какова сила натяжения нити? Коэффи­циент трения 0,3.

Ответ: 0,4 м/с2, 48 Н.


  1. Нhello_html_m5a40caab.pngеподвижный блок укреплен на вершине двух плоскостей, составляющих с горизонтом углы 30о и 45о. Грузы 1 и 2 массами по 1 кг каждый соединены нитью, перекинутой через блок. Коэффициент трения 0,1. Найти уско­рение грузов и силу натяжения нити.

Ответ: 0,215 м/с2, 6,08 Н.


  1. Решить предыдущую задачу, изменив условия:  = 30о,  = 60о, m1 = 2 кг, m2 = 1 кг, 1 = 0,1, 2 = 0,2.

Ответ: тела покоятся.


  1. На наклонной плоскости с углом при основании 30о лежит доска массой 2 кг, а на доске – брусок массой 1 кг. Коэффициент трения доски о плоскость 0,2, бруска о доску - 0,15. С какими ускорениями движутся брусок и доска, предоставленные сами себе?

Ответ: 3,7 м/с2, 3 м/с2.


  1. Нhello_html_44fc8988.pngа гладком горизонтальном столе лежит брусок массой 2 кг, на котором находится бру­сок массой 1 кг. Коэффициент трения между брусками 0,5. Какую силу нужно приложить к нижнему бруску, чтобы он двигался с ускоре­нием 5 м/с2?

Ответ: 25 Н.


  1. Нhello_html_m38600ad2.jpgа наклонной плоскости с углом при основании 60о лежит доска массой М, а на доске – брусок мас­сой = 2,3 кг. Брусок и доска соединены между со­бой нитью, перекинутой через неподвижный блок. Коэффициент трения между поверхностями бруска и доски 0,2, доски и плоскости - 0,4. При каких значениях массы доски М брусок будет двигаться вниз, при каких – вверх?

Ответ: М  1 кг, М  4,4 кг.


  1. hello_html_m5f8d39f2.jpgНаклонная плоскость с углом наклона дви­жется с ускорением hello_html_7bac4d67.gif в сторону, показанную на рисунке. Начиная с какого значения ускорения тело, лежащее на наклонной плоскости, начнет подниматься? Коэффициент трения между те­лом и наклонной плоскостью равен .

Ответ: hello_html_377337a.gif


  1. Решить предыдущую задачу, изменив в условии направление уско­рения наклонной плоскости на противоположное и найти мини­маль­ное значение ускорения, при котором тело начнет соскальзы­вать.

Ответ: hello_html_7bb2815d.gif


  1. Дhello_html_m56d80351.jpgва груза массами m и 2m связаны нитью, пе­рекинутой через блок, и установлены на подвиж­ной тумбе. Коэффициент трения между обоими грузами и тумбой равен . С каким ускорением можно двигать тумбу влево, чтобы грузы не дви­гались относительно тумбы?

Ответ: hello_html_7aa5be16.gif.


  1. Дhello_html_m2e670d78.pngоска массой 2 кг может скользить без тре­ния по горизонтальной поверхности. На доске лежит брусок массой 0,5 кг. Коэффициент трения между доской и бруском 0,2. Доска со­единена с грузом перекинутой через блок идеальной нитью. Какой должна быть масса груза, чтобы брусок скользил по доске?

Ответ: m  0,625 кг.


  1. Нhello_html_6518195c.pngа гладком горизонтальном столе лежит доска массой 2 кг, на которой находится брусок массой 1 кг. Коэффициент трения между доской и бруском 0,5. Брусок соеди­нен идеальной нитью, перекинутой через блок, с грузом массой 2 кг. Каковы ускоре­ния тел?

Ответ: 2,5 м/с2, 5 м/с2.

hello_html_m62c28226.png

  1. Система грузов, изображенных на рисунке, находится в лифте, который движется вверх с ускорением 0,5g. Найти силу натяжения нити, если массы грузов: m1 = 2 кг, m2 = 1 кг, а коэффициент трения 0,2.

Ответ: 12 Н.


  1. Тhello_html_84ec6f9.pngело массой 10 кг лежит на тележке массой 15 кг. Коэффициент трения между телом и те­лежкой 0,6. Найти ускорения тела и тележки, если к телу поочередно прикладывать гори­зонтальные силы 20 Н, 80 Н, 200 Н.

Ответ: при 20 Н: а1 = а2 = 0,8 м/с2; при 80 Н: а1 = а2 = 3,2 м/с2; при 200 Н: а1 = 14 м/с2, а2 = 4 м/с2.


  1. На горизонтальной плоскости лежит доска массой 2 кг, на которую помещен груз массой 1 кг. Горизонтальная сила 20 Н приложена к грузу. Коэффициент трения между плоскостью и доской - 0,1, а между доской и грузом - 0,5. Найти ускорения тел и необходимое условие для того, чтобы сдвинуть груз с доски.

Ответ: агруза = 15 м/с2, адоски = 1 м/с2; Fmin = 6 Н.


  1. Нhello_html_m5606829e.pngа доске массой 4 кг лежит брусок массой 1 кг. Длина доски 60 см. Коэффициент трения между бруском и доской - 0,2, между доской и столом - 0,1. Определить: 1) с какой макси­мальной силой можно тянуть доску, чтобы брусок не соскользнул с нее? 2) за какое время брусок соскользнет с доски, если сила равна 35 Н?

Ответ: 1) 15 Н, 2) 0,5 с.


  1. Тhello_html_md40ba74.pngележка массой 20 кг может без трения пе­ремещаться по горизонтальному полу. На те­лежке лежит груз массой 10 кг. Коэффициент трения между грузом и тележкой 0,2. К грузу привязана веревка, перекинутая через блок, укрепленный на тележке. Найти ускорения те­лежки и груза, если к свободному концу ве­ревки приложить силу 40 Н, направленную вертикально вверх?

Ответ: 1 м/с2 вправо, 2 м/с2 влево.


  1. Сhello_html_4395c7e.pngистема из трех тел и двух неподвижных бло­ков приходит в движение. Массы тел: m1 = 1 кг, m2 = 3 кг, m3 = 1 кг. За какое время тело массой m1 пройдет по телу массой m2 расстояние 1 м? Ко­эффициент трения между этими телами  = 0,3. Горизонтальная поверх­ность под телом массой m2 гладкая. При каких значениях движение тел невозможно?

Ответ: 1,12 с,   0,5.


Всемирное тяготение


  1. Два маленьких шара находятся на некотором расстоянии друг от друга. Как изменится сила притяжения между ними: а) при увеличении расстояния в 3 раза; б) если при неизменном расстоянии массу каждого шара увеличить в 2 раза?

Ответ: . а) уменьшится в 9 раз; б) увеличится в 4 раза.


  1. Определить силы, с которыми притягиваются друг к другу два соприкасающихся свинцовых шара диаметрами 1 м каждый.

Ответ: 2,3 мН.

hello_html_12509955.jpg

  1. Имеются три одинаковых шара. Найти отношение результирующих гравитационных сил, действующих на шар 1 со стороны шаров 2 и 3 в схемах компоновки, показанных на рисунках «а» и «б».

Ответ: Fб/Fа=1,39.


  1. Определить ускорение свободного падения тел на высоте, равной радиусу Земли, если считать, что на поверхности Земли ускорение свободного падения 9,8 м/с2.

Ответ: 2,45 м/с2.


  1. На какой высоте от поверхности Земли сила тяготения уменьшится вдвое?

Ответ: 2600 км.


  1. С какой силой будет притягиваться к Луне гиря массой 1 кг, находящаяся на поверхности Луны?

Ответ: 1,7 Н.


  1. Расстояние между центрами Земли и Луны равно 60 земным радиусам. Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли. В какой точке прямой, соединяющей центры планет, тело будет притягиваться ими с одинаковой силой?

Ответ: 54R3емли от центра Земли.


  1. С какой наименьшей горизонтальной скоростью надо бросить тело вблизи поверхности Земли, чтобы оно стало ее искусственным спутником? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Ответ: 7,9 км/с.


  1. Средняя высота спутника над поверхностью Земли 3200 км. Каковы скорость и период вращения спутника?

Ответ: 6,45103 м/с; 2,6 час.


  1. Если на экваторе построить гигантскую вышку, то с какой высоты нужно спрыгнуть с нее, чтобы уже никогда не достичь Земли?

Ответ: 3,56107 м.


  1. Две одинаковые звезды с равными массами 1,51034 кг находятся на расстоянии 500 млн км друг от друга. Найти период обращения звезд вокруг их общего центра масс.

Ответ: 1,57106 с.


  1. Определить плотность шарообразной планеты, если вес тела на полюсе в 2 раза больше, чем на экваторе, а продолжительность суток на планете 2 ч 40 мин.

Ответ: 3103 кг/м3.


  1. Определить продолжительность суток на планете, радиус которой в 2 раза меньше радиуса Земли, масса равна массе Земли, а пружинные весы на экваторе показывают вес на 1% меньше, чем на полюсе.

Ответ: 5 ч.


  1. Какой продолжительности должны быть сутки на Земле, чтобы тела на экваторе были невесомы?

Ответ: 1 ч 25 мин.


Сила упругости.


  1. На сколько удлиняется рыболовная леска (коэффициент жесткости 500 Н/м) при равномерном подъеме вертикально вверх рыбы массой 200 г?

Ответ: 4 мм.


  1. Найти удлинение троса с коэффициентом жесткости 100 кН/м при буксировке автомобиля массой 2 т с ускорением 0,5 м/с2.

Ответ: 1 см.


  1. Легкая пружина одним концом прикреплена к бруску массой 600 г, покоящемуся на гладком горизонтальном столе. Свободный конец пружины стали перемещать прямолинейно вдоль стола с ускорением 0,2 м/с2. Определить коэффициент жесткости пружины, если она при этом удлинилась на 2 см.

Ответ: 6 Н/м.


  1. Пружину, на которую подвесили груз массой 0,4 кг, за свободный конец поднимают вертикально вверх с ускорением 0,8 м/с2. Жесткость пружины 250 Н/м. Пренебрегая массой пружины, определить, на­сколько увеличилась ее длина по сравнению с недеформированным состоянием. Какую скорость приобретет груз через 5 с от начала дви­жения?

Ответ: 17 мм; 4 м/с.


  1. Два одинаковых груза массой 0,2 кг каждый соединены легкой пружиной, жесткость которой 230 Н/м. На сколько растянется пру­жина, если за один груз тянуть всю систему вертикально вверх с си­лой 4,6 Н?

Ответ: 1 см.


  1. Деревянный брусок массой 2 кг тянут равномерно по деревянной доске, расположенной горизонтально, с помощью прикрепленной к нему пружины жесткостью 100 Н/м. Коэффициент трения 0,3. Найти удлинение пружины.

Ответ: 6 см.


  1. Две пружины, жесткости которых соответственно равны 100 Н/м и 300 Н/м, соединили параллельно. Пружиной какой жесткости можно заменить такую систему пружин?

Ответ: 400 Н/м.


  1. Две пружины, жесткости которых соответственно равны 100 Н/м и 300 Н/м, соединили последовательно. Пружиной какой жесткости можно заменить такую систему пружин?

Ответ: 75 Н/м.


  1. Жесткость резинового жгута 100 Н/м. Какова жесткость та­кого же жгута, сложенного пополам? Какова жесткость половины этого жгута?

Ответ: 400 Н/м, 200 Н/м.


  1. Динамометр прикреплен к двум грузам массами 10 кг и 1 кг. К гру­зам приложены силы: 19,6 Н к большему грузу и 9,8 Н к меньшему грузу. Что покажет динамометр? На сколько растянута его пружина, если коэффициент жесткости ее равен 500 Н/м?

Ответ: 10,7 Н, 2 см.


  1. Один конец пружины прикреплен к гвоздю, вбитому в стол, а дру­гой – к грузу. Груз, скользя по столу без трения, совершает круговое движение с линейной скоростью 2 м/с вокруг гвоздя. Найти радиус ок­ружности, по которой движется груз. Длина недеформированной пру­жины равна 1 м. Известно, что длина пружины возрастает вдвое, если к ней подвесить этот груз.

Ответ: 1,3 м.


Статика

  1. При каких значениях силы ящик массой 60 кг, лежащий на горизонтальной поверхности, будет оставаться в покое, если коэффициент трения равен 0,27, а сила действует под углом 30о к горизонту?

Ответ: F1  162 Н, F2  222 Н.


  1. Кhello_html_74720a4a.png концу стержня АВ длиной 2 м, укрепленного шарнирно одним концом к стенке, а с другого конца поддерживаемого тросом ВС длиной 2,5 м, подвешен груз массой 120 кг. Найти силы, действующие на трос и на стержень.

Ответ: 2000 Н, 1600 Н.


hello_html_40fefd29.png

  1. Груз массой 1 кг подвешен на шнуре и оттянут горизонтальной оттяжкой. Найти силы натяжения шнура АВ и оттяжки ВС, если угол  = 60о.

Ответ: 11,5 Н, 5,75 Н.



  1. Нhello_html_m7bd0df3c.jpgайти силы, действующие на подкос ВС и тягу АС, если АВ = 1,5 м, АС = 3 м, ВС = 4 м, а масса груза 20 кг.

Ответ: 533 Н, 400 Н.





  1. Гhello_html_m213e4df.png
    руз массой 10 кг подвешен на шнурах АВ и ВС так, что шнуры образуют с горизонтом углы
     = 60о и  = 30о. Найти силы натяжения шнуров.

Оhello_html_7fb6069a.png
твет:
ТАВ = 86,6 Н, ТВС = 50 Н.


  1. Грузы P и Q висят, как показано на рисунке. Зная углы и , а также вес Р, найти вес Q.

Ответ: Q = Рtg/tg.



  1. На полуцилиндре радиусом 0,5 м находится небольшая шайба. Определить минимальную высоту от основания цилиндра, на кото­рой может находиться шайба, еще не соскальзывая. Коэффициент трения между шайбой и полуцилиндром 0,8.

Оhello_html_m6ca70b14.pngтвет: 0,39 м.


  1. Шар массой 4,9 кг опирается на две гладкие плоскости, образующие угол, причем левая образует с горизонтом угол  = 35о, а правая – угол  = 20о. Определить силы, с которыми шар давит на плоскости.

Ответ: 20 Н, 34 Н.


  1. Каков должен быть коэффициент трения, чтобы клин, заколоченный в бревно, не выскакивал из него? Угол при вершине клина 30о.

Оhello_html_m77ea4373.jpgтвет:   0,27.


  1. Небольшое тело находится в равновесии на наклонной плоскости с углом наклона . Равновесие достигается, когда нить составляет угол с вертикалью, проведенной из точки подвеса вдоль наклонной плоскости. При каком минимальном коэффициенте трения это возможно?

Оhello_html_4ff3aae3.png
твет:
 = sintg.


  1. Найти момент силы тяжести груза массой 4 кг относительно точек А, В и С если ВС = 1 м,  = 60о.

Ответ: МА = 20 Нм, МВ = 0, МС = 20 Нм.





  1. Колесо радиусом 25 см и массой 15 кг стоит перед ступенькой высотой 10 см. Какую наименьшую силу в горизонтальном направлении надо приложить к оси колеса, чтобы оно могло подняться на ступеньку?

Ответ: 200 Н.


  1. Нhello_html_m6c4f95ea.jpgа колесе радиусом 3,2 см имеется плоская часть длиной а = 2 см. При каком коэффициенте трения колесо будет скользить, а не катиться по горизонтальной поверхности, если его плавно тянуть за ось?

Ответ:   0,33.


  1. hello_html_327d2518.jpgТяжелое бревно втаскивают вверх по наклонной плоскости с помощью двух параллельных канатов. Масса бревна 400 кг, высота наклонной плоскости 1 м, длина – 2 м. Какую силу, направленную параллельно плоскости, прилагают к каждому канату?

Ответ: 500 Н.


  1. К гладкой вертикальной стене на веревке длиной 1 м подвешен шар массой 10 кг. Какова сила натяжения веревки и сила давления шара на стенку, если его радиус 10 см?

Ответ: 100,45 Н, 9,13 Н.


  1. Шар, касающийся вертикальной стены, подвешен на нити, другой конец которой закреплен на этой же стене. Точка крепления шара к нити находится на одной вертикали с центром шара. При каком коэффициенте трения шар может находиться в равновесии?

Оhello_html_2171ec2b.pngтвет:   1.


  1. При каком коэффициенте трения возможно такое равновесие?

Ответ:   1.



  1. Кhello_html_m64fb4dc2.jpgонец нити, намотанной на катушку, касающейся стены, закреплен на стене так, как показано на рисунке. Найти коэффициент трения катушки о стену, если известно, что катушка покоится,  = 30о, r = 1 см, R = 10 см.

Ответ:   0,2.



hello_html_m1f216cd5.jpg

  1. Катушка висит на нити, намотанной по ее малому радиусу r. По большому радиусу R тоже намотана нить, на конце которой висит груз. Какова масса груза m, если система находится в равновесии? Масса катушки М.

Ответ: hello_html_m20c2d702.gif.


  1. Цhello_html_m56131330.jpgилиндр радиуса r, лежащий на подставке, разрезан пополам по вертикальной плоскости, проходящей через его ось. Масса каждой половины цилиндра равна m, а их центры тяжести находится на расстоянии l от оси цилиндра. Чтобы цилиндр не распался, через него перекинута нить с одинаковыми грузами на концах. Найти минимальную массу грузов, не допускающих распада цилиндров.

Ответ: hello_html_m6af244d4.gif.


  1. Лестница длиной 4 м приставлена к стене без трения под углом к полу 60о. Максимальная сила трения между лестницей и полом 200 Н. На какую высоту может подняться по лестнице человек массой 60 кг, прежде, чем лестница начнет скользить? Массой лестницы пренебречь.

Ответ: 2 м.


  1. Лестница опирается о вертикальную стену и горизонтальный пол. Коэффициент трения между стеной и лестницей 0,4, между полом и лестницей 0,5. Определить наименьший угол наклона ле­стницы к полу, при котором она может оставаться в равновесии.

Ответ: 38,7о.

hello_html_4d337c45.jpg

  1. Однородный стержень АВ опирается о шероховатый пол и о гладкий выступ С. Угол наклона стержня равен 45о, расстояние АС равно 0,75АВ. При каком коэффициенте трения стержень будет находиться в равновесии?

Ответ:   0,5.


  1. Дhello_html_m16aa551c.pngве жестко скрепленные стенки образуют плоский прямой угол и закреплены так, что плоскость ОВ составляет угол 20о с горизонтом. Какой угол составляет с горизонтом тонкий однородный стержень АВ, если трения нет и стержень находится в равновесии?

Ответ: 50о.


  1. Куб массой 2 кг одним ребром упирается в гладкую стену, другим – в пол. Найти силу трения между кубом и полом, если нижняя грань куба составляет с плоскостью пола угол  = 30о. При каких углах возможно равновесие куба, если коэффициент трения 0,35?

Ответ: 7,15 Н, 30,5о    45о.


  1. Оhello_html_614d528.jpgднородный стержень АВ опирается о шероховатый пол и удерживается в равновесии горизонтальной нитью ВС. Коэффициент трения между полом и стержнем 0,35. При каком предельном угле наклона стержня к полу возможно это равновесие?

Ответ: 55о.


  1. hello_html_34bf91ee.jpgШкаф массой 30 кг опирается ножками на платформы двух весов. Ширина шкафа АВ = 1,2 м, высота АD = 2 м. Определить показания весов, если в точке D приложена горизонтальная сила 60 Н. Центр тяжести шкафа совпадает с его геометрическим центром.

Ответ: 50 Н, 250 Н.


  1. Каков должен быть минимальный коэффициент трения между кубом массой m и горизонтальной плоскостью, чтобы его можно было опрокинуть через ребро горизонтальной силой, приложенной к верхней грани? Чему должна быть равна приложенная сила?

Ответ: 0,5; mg/2.


  1. Какой минимальной силой можно опрокинуть через ребро куб массой m, находящийся на горизонтальной плоскости? Каков должен быть при этом минимальный коэффициент трения куба о плоскость?

Оhello_html_m14948608.pngтвет: hello_html_m50aa47ca.gif.


  1. Стержень, шарнирно закрепленный в верхней точке, опирается нижним концом на платформу. Какую минимальную силу нужно приложить для того, чтобы сдвинуть платформу с места? Масса стержня 1 кг, коэффициент трения стержня о платформу 0,2 и угол , образуемый стержнем с вертикалью, равен 45о.

Ответ: Влево: 0,83 Н; вправо: 1,25 Н.


  1. Нhello_html_m37dc80eb.pngа земле вплотную друг к другу лежат два цилиндрических бревна. Сверху на них кладут такое же бревно. При каком максимальном коэффициенте трения между бревнами они еще не будут раскатываться? Скольжения бревен по поверхности земли не происходит.

Ответ: 0,27.

hello_html_m5903d355.png

  1. Между двумя одинаковыми досками массы М каждая, шарнирно закрепленными в т. А, удерживается шар массы m. Точка касания доски и шара находится посередине доски. Угол между досками равен 2. При каком минимальном коэффициенте трения это возможно?

Ответ: hello_html_m6a0f9e21.gif

hello_html_18559dc.jpg

  1. На высоте 40 см от пола к горизонтальной оси прикреплен стержень длиной 30 см и массой 0,5 кг. Стержень отклонен от вертикали на угол 30о и касается шара радиусом 10 см, лежащего на полу. Определить силы трения между шаром и полом и между шаром и стержнем, если вся система находится в равновесии.

Ответ: Fтр1 = Fтр2 = 0,735 Н.

  1. Рабочие несут бревно длиной 4 м и массой 200 кг, положив его на палки, отстоящие от концов бревна на расстояниях 0,5 м и 0,3 м. Какие силы прилагают рабочие?

Ответ: 530 Н, 470 Н.


  1. Лом массой 16 кг и длиной 2 м лежит на ящике шириной 1 м, выступая за его край на расстояние 40 см. Какую минимальную силу нужно приложить к лому, чтобы приподнять его длинный конец?

Ответ: 60 Н.


  1. Труба массой 2100 кг имеет длину 16 м. Она лежит на двух подкладках, расположенных на расстояниях 2 м и 4 м от ее концов. Какую минимальную силу надо приложить поочередно к каждому концу трубы, чтобы приподнять ее за тот или другой конец?

Ответ: 9 кН, 7 кН.


  1. Балку длиной 10 м и массой 900 кг поднимают горизонтально на двух параллельных тросах. Найти силы натяжения тросов, если один укреплен на конце балки, а другой – на расстоянии 1 м от другого конца.

Ответ: 4 кН, 5 кН.


  1. Автомобиль массой 6 т едет по мостовому пролету длиной 30 м. Определить силы, действующие на опоры моста, если автомобиль находится на расстоянии 10 м от начала пролета.

Ответ: 40 кН, 20 кН.


  1. К балке массой 200 кг и длиной 5 м подвешен груз массой 350 кг на расстоянии 3 м от одного из ее концов. Балка своими концами лежит на опорах. Каковы силы давления балки на каждую опору?

Ответ: 3,1 кН, 2,4 кН.


  1. Гладкий однородный стержень АС массой 8 кг и длиной 1 м вставлен горизонтально с малым зазором по толщине на глубину ВС = 20 см в вертикальную стенку. К концу А стержня подвешен груз весом 100 Н. Найти силы, с которыми стержень действует на стенку.

Ответ: 700 Н, 520 Н.


  1. Два человека несут шкаф по лестнице. Длина шкафа в 1,5 раза больше его высоты. Угол наклона лестницы 30о. Центр тяжести шкафа находится в его геометрическом центре. Во сколько раз нижнему носильщику тяжелее, чем верхнему?

Ответ: в 2,25 раза.


  1. При взвешивании на неравноплечих весах масса тела на одной чашке получилась 300 г, на другой – 350 г. Какова истинная масса тела?

Ответ: 324 г.


  1. У продавца были неравноплечие весы. Он предложил взвесить одну «половину» товара на одной чашке весов, а другую – на другой. Покупатель согласился. Кто выиграл при таком взвешивании?

Ответ: покупатель.


  1. К концам стержня массой 1 кг и длиной 40 см подвешены грузы массами 4 кг и 1 кг. Определить положение центра масс.

Ответ: 10 см от груза массой 4 кг.


  1. Бревно длиной 12 м можно уравновесить в горизонтальном положении на подставке, отстоящей от его толстого конца на расстоянии 3 м. Если же подставка находится посередине, то для равновесия бревна нужно положить на его тонкий конец груз массой 60 кг. Определить массу бревна.

Ответ: 120 кг.


  1. Десять шариков, массы которых соответственно равны 1 г, 2 г, …, 10 г укреплены на невесомом стержне длиной 90 см так, что между центрами соседних шариков расстояние равно 10 см. Найти центр массы системы.

Ответ: в месте расположения шарика массой 7 г.


  1. Штанга состоит из цилиндра массой 2 кг, длиной 50 см и двух скрепленных с ним с обоих торцов двух шаров радиусами 3 см и 6 см и массами 1,5 кг и 12 кг соответственно. Найти центр тяжести штанги.

Ответ: 9,7 см от центра шара массой 12 кг.


  1. Одна половина цилиндрического стержня состоит из железа, другая половина – из алюминия. Определить положение центра тя­жести стержня, если вся его длина 30 см.

Ответ: внутри железной части на расстоянии 3,64 см от середины стержня.


  1. Оhello_html_m6b9929d4.pngднородная тонкая пластинка радиусом R имеет форму круга, в котором вырезано круглое отверстие вдвое меньшего радиуса, касающееся края пластинки. Где находится центр тяжести?

Ответ: R/6 от центра пластинки по оси симметрии.


  1. Оhello_html_3a43600d.pngпределить положение центра тяжести однородного диска, в котором сделаны два круговых отверстия. Радиусы вырезанных отверстий равны R/2 и R/4, где R – радиус диска.

Ответ: 3R/22 от центра диска по оси симметрии.


  1. Нhello_html_m53350071.jpgайти центр тяжести однородной пластинки с вырезом, размеры которой указаны на рисунке.

Ответ: 12,5 см от левого края по оси симметрии.


  1. Гhello_html_7a984e6d.png
    де находится центр тяжести куба с ребром а, из которого удален кубик с ребром, равным а/2?

Ответ: hello_html_m5002e05e.gif от центра по оси симметрии.


  1. Жhello_html_7070fb0.png
    елезный прут изогнут пополам так, что его части образуют прямой угол. Прут подвешен за один из концов на шарнире. Найти угол, который образует с вертикалью верхний стержень в положении равновесия.

Ответ: 18,4о.



hello_html_1b294c45.png

  1. Однородные стержни АВ и ВС скреплены друг с другом в точке В. Стержень АВ вдвое короче и вдвое легче стержня ВС. Угол АВС прямой. Найти угол .

Ответ: 39о.


hello_html_59208bd2.png


  1. Проволочная квадратная рамка, от которой отрезана одна сторона, подвешена так, как показано на рисунке. Определить угол .

Ответ: 33,7о.

hello_html_672be82.png

  1. Найти построением центр тяжести фигур, изображенных на рисунках:


  1. В кузове автомобиля стоит бочка. Высота бочки 1 м, а диаметр 60 см. При каком максимальном угле наклона кузова бочка не опрокинется?

Ответ: 31о.


  1. Однородный цилиндр высотой 8 см и диаметром 6 см стоит на доске, которую медленно поднимают за один конец. Найти предельный угол наклона доски, при котором цилиндр еще будет находиться в равновесии. Коэффициент трения цилиндра о доску 0,3.

Ответ: 17о.

hello_html_m6ae84519.jpg

  1. Глубина лунки в доске, в которую вставлен шарик, в 2 раза меньше радиуса шара. При каком угле наклона доски к горизонту шарик выскочит из лунки?

Ответ: /3.


Гидроаэростатика

Давление жидкостей и газов.


  1. В полый куб с ребром 1 м налита доверху вода. Определить силу давления воды на дно и на боковую грань куба.

Ответ: на дно: 104 Н, на грань: 5·103 Н.


  1. До какой высоты надо налить воду в цилиндрический сосуд, чтобы силы давления на дно и стенки сосуда были равны между собой?

Ответ: h = R.


  1. Стеклянная трубка с одного конца закрыта пластинкой и опу­щена этим концом в воду на глубину 68 см. До какой высоты от пла­стинки нужно налить в трубку керосин, чтобы пластинка отпала? А ртуть?

Ответ: h1 = 85 см, h2 = 5 см.


  1. В сосуд с водой вставлена трубка сечением 2 см2. В трубку на­лили 72 г масла. Найти разность уровней масла и воды.

Ответ: 4 см.


  1. В цилиндрический сосуд налиты равные массы воды и ртути. Общая высота двух слоев жидкостей 29,2 см. Определить давление на дно сосуда.

Ответ: 5440 Па.


  1. На какую высоту может подняться вслед за поршнем вода, если атмосферное давление 748 мм рт. ст.? А керосин?

Ответ: 10,17 м, 12,7 м.


  1. Uhello_html_m75f6d4d8.png-образная трубка частично заполнена ртутью. Высота столбика ртути в левом колене 50 см, а в за­паянном правом - 20 см. Каково давление воздуха в запаянном правом колене? Атмосферное давление – нормальное.

Ответ: 1,4105 Па.



  1. Uhello_html_24cb2915.png-образная трубка частично заполнена ртутью. Высота столбика ртути в открытом колене 20 см, в запаянном правом – 50 см. Каково давление воздуха в запаянном правом колене? Атмосферное давление – нормальное.

Ответ: 0,6105 Па.


  1. В колена U-образной трубки налиты вода и спирт, разделенные ртутью. Уровень ртути в обоих коленах одинаков. Определить вы­соту столба спирта, если высота столба воды 32 см.

Ответ: 40 см.


  1. В нижней части U-образной трубки находится ртуть, причем ее уровень в левом колене на 2 см выше, чем в правом. В левом ко­лене над ртутью находится столбик воды высотой 10 см. В правом колене над ртутью – керосин. Какова его высота?

Ответ: 46,5 см.


  1. В нижней части U-образной трубки находится ртуть, причем ее уровень в левом колене на 2 см ниже, чем в правом. В правом колене над ртутью находится столбик керосина высотой 20 см. В левом колене над ртутью – вода. Какова высота столбика воды?

Ответ: 43,2 см.


  1. Колена сообщающихся сосудов состоят из одинаковых трубок. Трубки частично заполнены водой. На сколько поднимется уровень воды в левой трубке, если в правую налить керосина столько, что он образует столб высотой 30 см?

Ответ: 12 см.


  1. Колена сообщающихся сосудов состоят из одинаковых трубок Их концы на 30 см выше уровня воды в них. Левое колено целиком заполнили керосином. Определить высоту столба керосина.

Ответ: 50 см.


  1. Три одинаковых сообщающихся сосуда частично заполнены водой. На сколько повысится уровень воды в среднем сосуде, если в левый сосуд налить слой керосина высотой 20 см, а в правый – вы­сотой 25 см?

Ответ: 12 см.


  1. В цилиндрических сообщающихся сосудах находится вода. Площадь поперечного сечения широкого сосуда в 4 раза больше пло­щади сечения узкого сосуда. В узкий сосуд наливают керосин, кото­рый образует столб высотой 20 см. На сколько поднимется уровень воды в широком сосуде и на сколько опустится в узком?

Ответ: 3,2 см; 12,8 см.


  1. В цилиндрических сообщающихся сосудах находится ртуть. Площадь поперечного сечения широкого сосуда в 5 раз больше площади сечения узкого сосуда. В узкий сосуд наливают воду, ко­торая образует столб высотой 34 см. На сколько поднимется уро­вень ртути в широком сосуде и на сколько опустится в узком?

Ответ: 0,4 см; 2 см.


  1. Площадь меньшего поршня гидравлического пресса 10 см2. На него действует сила 200 Н. Какая сила действует на больший пор­шень, если его площадь 200 см2?

Ответ: 4 кН.


  1. Малый поршень гидравлического пресса под действием силы 500 Н опустился на 15 см. При этом большой поршень поднялся на 5 см. Какая сила действует на большой поршень?

Ответ: 1,5 кН.


  1. Гидравлический пресс, заполненный водой, имеет поршни сече­ниями 100 см2 и 10 см2. На больший поршень встает человек мас­сой 80 кг. На какую высоту поднимется после этого малый пор­шень? Массой поршней пренебречь.

Ответ: 7,27 м.


  1. Два вертикальных сообщающихся цилиндра заполнены водой и закрыты поршнями с массами m1 = 1 кг и m2 = 2 кг. В положении равновесия первый поршень расположен выше второго на 10 см. Когда на первый поршень поместили гирю массой 2 кг, поршни ока­зались в положении равновесия на одной высоте. Как располо­жатся поршни, если гирю перенести на второй поршень?

Ответ: первый поршень будет выше второго на 25 см.


  1. Два вертикальных сообщающихся цилиндра заполнены водой и закрыты поршнями с массами m1 = 2 кг и m2 = 3 кг. Когда гирю мас­сой 1 кг поместили на первый поршень, то в положении равновесия первый поршень оказался ниже второго на 10 см. Когда эту гирю перенесли на второй поршень, то второй поршень оказался ниже первого на 10 см. Как расположатся поршни в отсутствии гири?

Ответ: первый поршень будет выше второго на 1,67 см.


Плавание тел.


  1. В море плавает льдина, выдаваясь над водой на 150 м3. Определить объем всей льдины.

Ответ: 1188 м3.

hello_html_1b0af075.jpg

  1. Сосновый брус квадратного сечения пла­вает в воде. В каком положении плавает брус?

Ответ: в положении «а».



  1. В сосуд налита ртуть, а сверх нее - масло. Шар, опущенный в сосуд, плавает так, что он ровно наполовину погружен в ртуть. Оп­ределить плотность материала шара.

Ответ: 7,25 г/см3.


  1. Полый чугунный шар объемом 10 л плавает в воде, ровно наполовину погрузившись в нее. Определить объем полости.

Ответ: 9,33 л.


  1. В сосуде с водой плавает кусок льда. Изменится ли уровень воды в сосуде, если лед растает?

Ответ: Не изменится.


  1. В сосуде с водой плавает кусок льда, в котором находится пузы­рек воздуха. Изменится ли уровень воды в сосуде, когда лед рас­тает?

Ответ: Не изменится.


  1. В сосуде с водой плавает кусок льда с вмерзшим в него сталь­ным шариком. Изменится ли уровень воды в сосуде, когда лед рас­тает?

Ответ: Понизится.


  1. Определить подъемную силу аэростата, наполненного водоро­дом, если вес аэростата (корзина, оболочка и т.д.) 16 кН, объем – 2000 м3.

Ответ: 8 кН.


  1. Кубик из дерева, имеющий сторону 10 см, плавает между мас­лом и водой, находясь ниже уровня масла на 2,5 см. Нижняя по­верхность кубика на 2,5 см ниже поверхности раздела. Какова масса кубика, если плотность данного масла 0,8 г/см3? Определить силы давления на верхнюю и нижнюю грани кубика.

Ответ: 0,85 кг, 2 Н, 10,5 Н.


  1. Сплошное однородное тело, будучи погружено в жидкость плотностью 1, весит Р1, а в жидкости плотностью 2 весит Р2. Оп­ределить плотность вещества тела.

Ответ: hello_html_3c01958f.gifhello_html_m53d4ecad.gif


  1. Кусок пробки массой 9,5 г, обмотанный серебряной проволокой с поперечным сечением 1 мм2, плавает в воде в равновесии (не всплывая и не погружаясь). Найти длину проволоки.

Ответ: 3,17 м.


  1. Кусок пробки весит в воздухе 1,5 Н, а кусок свинца - 11,3 Н. Если их связать вместе и опустить в керосин, то их общий вес в керосине будет 6,0 Н. Найти плотность данной пробки, считая плотность керосина и свинца известными.

Ответ: 200 кг/см3.


  1. Тонкая однородная палочка шарнирно укреплена за верхний конец. Нижняя часть палочки погружена в воду. Равновесие достигается, когда палочка расположена наклонно и погружена в воду ровно на половину своей длины. Какова плотность материала, из которого сделана палочка?

Ответ: 750 кг/м3.


  1. Один конец пенопластовой рейки длиной 2 м шарнирно закреп­лен под водой на глубине 1 м. Какая часть рейки выступает из-под воды при равновесии?

Ответ: половина.


  1. К шару массой 10 кг и диаметром 0,3 м прикреплена одним концом железная цепь. Другой конец цепи свободен. Длина цепи 3 м, ее масса 9 кг. Шар с цепью находятся в водоеме глубиной 3 м. Определить глубину, на которой будет находиться центр шара.

Ответ: 1,47 м.



Работа, мощность, энергия


  1. Тело массой 200 г бросили вертикально вверх и поймали в точке бросания. Тело достигло высоты 5 м. Найти работу силы тяжести при движении тела: а) вверх; б) вниз; в) на всем пути.

Ответ: а) -10 Дж, б) 10 Дж, в) 0 Дж.


  1. Груз массой 7 кг поднимают на веревке с поверхности земли на высоту 1 м: один раз равномерно, второй – равноускоренно с ус­корением 2 м/с2. На сколько работа по подъему груза во втором случае больше, чем в первом?

Ответ: 14 Дж.


  1. Стальной брусок массой 7,8 кг находится в воде на глубине 10 м. Какую работу нужно совершить, чтобы равномерно поднять его на 5 м над водой?

Ответ: 1070 Дж.


  1. Под действием двух взаимно перпендикулярных сил 30 H и 40 Н первоначально неподвижное тело переместилось на 10 м. Найти работу каждой силы и работу равнодействующей силы.

Ответ: 180 Дж, 320 Дж, 500 Дж.


  1. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 20 м/с. На какой высоте от точки бросания кинетическая энергия тела равна его по­тенциальной энергии?

Ответ: 10 м.


  1. Динамометр, рассчитанный на 100 Н, имеет пружину жесткостью 500 Н/м. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть пружину от середины шкалы до последнего деления?

Ответ: 7,5 Дж.


  1. Импульс тела равен 8 кгм/с, а кинетическая энергия 16 Дж. Найти массу и скорость этого тела?

Ответ: 2 кг, 4 м/с.


  1. Чему равен КПД гидростанции, если расход воды равен 6 м3/с, напор воды 20 м, а мощность станции 880 кВт?

Ответ: 73%.


  1. Транспортер поднимает песок в кузов автомобиля. Длина ленты транспортера 3 м, угол наклона ее к горизонту 300. КПД транспортера 85%. Мощность электродвигателя 3,5 кВт. За какое время бу­дет загружено 6 т песка?

Ответ: 30 с.


  1. Канат длиной 5 м и массой 8 кг лежит на земле. За один конец его поднимают на высоту, равную его длине. Какую при этом со­вершают работу?

Ответ: 200 Дж.


  1. Вычислить минимальную работу, необходимую для кантования ящика массой 1 т, имеющего поперечные размеры 60 см×80 см, лежащего на широкой стороне.

Ответ: 2 кДж.


  1. Из колодца глубиной 18 м за 30 с с помощью ворота подняли бадью с глиной массой 36 кг на цепи, каждый метр которой имеет массу 1 кг. При какой мощности была совершена эта работа?

Ответ: 270 Вт.


  1. Ящик в форме куба с ребром 1 м стоит на площадке из досок так, что ребро его совпадает с краем досок. Продолжением пло­щадки является земляной покров. Какую работу нужно совершить, чтобы переместить ящик на земляной покров, если сила трения между ящиком и досками равна 500 Н, а между ящиком и землей – 800 Н?

Ответ: 650 Дж.

  1. Плоская льдина площадью поперечного сечения 1 м2 и толщиной 0,4 м плавает в воде. Какую работу надо совершить, чтобы льдину полностью погрузить в воду?

Ответ: 8 Дж.


  1. В водоеме укреплена вертикальная труба с поршнем так, что нижний конец ее погружен в воду. Поршень, находящийся вначале на поверхности воды, медленно поднимают на высоту 15 м. Какую при этом совершают работу, если площадь поршня 1 дм2, атмосферное давление - нормальное. Трением и весом поршня пренебречь.

Ответ: 104 Дж.


  1. Какую работу нужно совершить, чтобы заставить автомобиль массой 1,5 т увеличить свою скорость: а) от 0 до 36 км/ч; б) от 36 км/ч до 72 км/ч? Сопротивлением пренебречь.

Ответ: 75 кДж, 225 кДж.


  1. Тормозной путь автомобиля, двигавшегося горизонтально со скоростью 30 км/ч, равен 7,2 м. Чему будет равен тормозной путь, если скорость автомобиля увеличится до 50 км/ч?

Ответ: 20 м.


  1. Какую работу совершает сила 30 Н, подняв по наклонной плоскости груз массой 2 кг на высоту 2,5 м с ускорением 5 м/с2? Сила действует параллельно наклонной плоскости. Трением пре­небречь.

Ответ: 75 Дж.


  1. Автомобиль, двигаясь равноускоренно, на участке пути 100 м набрал скорость 72 км/ч. Определить работу двигателя автомобиля на этом участке, если его масса 1,8 т, а коэффициент трения 0,05.

Ответ: 450 кДж.


  1. Лошадь равномерно везет груженый воз массой 400 кг в гору с уклоном 15о. Определить работу лошади на пути в 200 м, если ко­эффициент трения 0,02.

Ответ: 220 кДж.


  1. Автомобиль массой 2 т трогается в гору с уклоном 0,1 (sin  = 0,1), развивая на пути 100 м скорость 10 м/с. Коэффициент трения 0,05. Найти работу двигателя и развиваемую им мощность.

Ответ: 4105 Дж; Рср = 2104 Вт, Рmaх = 4104 Вт.


  1. Автомобиль с двигателем мощностью 30 кВт при перевозке груза развивает скорость 15 м/с. Другой автомобиль с двигателем мощностью 20 кВт при тех же условиях развивает скорость 12 м/с. С какой скоростью будут двигаться автомобили, если их соединить тросом?

Ответ: 13,64 м/с.


Законы сохранения


  1. Тело массой 0,2 кг падает с высоты 1 м с ускорением 8 м/с2 без начальной скорости. Найти изменение импульса тела.

Ответ: 0,8 кгм/с.


  1. Тело массой 1 кг равномерно движется по окружности со скоро­стью 2 м/с. Определить изменение импульса тела после прохождения им четверти окружности и половины окружности.

Ответ: 2,8 кгм/с; 4 кгм/с.


  1. Снаряд массой 10 кг вылетает из ствола орудия со скоростью 600 м/с. Время движения снаряда внутри ствола 0,008 с. Определить среднюю силу давления пороховых газов.

Ответ: 7,5105 Н.


  1. На тело в течение 10 с действует сила 50 Н. Найти массу тела, если скорость тела изменилась на 5 м/с.

Ответ: 100 кг.


  1. Определить изменение импульса шарика массой 50 г, движуще­гося со скоростью 2 м/с при упругом ударе о стенку, составляющую с вектором скорости угол , равный: а) 60о, б) 90о.

Ответ: а) 0,17 кгм/с, б) 0,2 кгм/с.


  1. Теннисный шарик летит горизонтально со скоростью 5 м/с. Ракетка движется навстречу шарику со скоростью 1 м/с. Какой станет скорость шарика после упругого удара о ракетку?

Ответ: 7 м/с.


  1. Решить предыдущую задачу для случая, когда ракетка удаляется от шарика.

Ответ: 3 м/с.


  1. Два неупругих тела, массы которых 2 кг и 6 кг, движутся на­встречу друг другу со скоростями 2 м/с каждое. Определить величину и направление скорости каждого из этих тел после удара.

Ответ: 1 м/с в сторону движения второго тела.


  1. На вагонетку массой 800 кг, катящуюся по горизонтальному пути со скоростью 2 м/с, насыпали сверху 200 кг щебня. На сколько уменьшилась скорость вагонетки? Как изменится скорость вагонетки, если после этого щебень выпадет вниз через открывшийся люк?

Ответ: - 0,4 м/с; не изменится.


  1. С лодки массой 300 кг, движущейся со скоростью 1 м/с, пры­гает мальчик массой 60 кг в горизонтальном направлении со скоростью 4 м/с. Какова скорость лодки после прыжка, если мальчик прыгает: а) с кормы в сторону, противоположную движению лодки; в) с носа по ходу лодки?

Ответ: 2 м/с; 0,4 м/с.


  1. Покоящийся снаряд массой 120 кг разорвался на два осколка. Первый осколок массой 20 кг приобрел скорость 200 м/с. Какую ско­рость приобрел второй осколок?

Ответ: 40 м/с.


  1. С судна массой 10 т произведен выстрел из пушки под углом 60о к горизонту. Какую скорость приобретет судно, если снаряд массой 5 кг вылетел со скоростью 1 км/с относительно судна?

Ответ: 0,25 м/с.


  1. Частица массой 100 г, имеющая скорость 4 м/с, налетела на по­коящуюся частицу массой 300 г и отскочила от нее под прямым углом к направлению первоначального движения со скоростью 3 м/с. Какова скорость второй частицы?

Ответ: 1,67 м/с.


  1. Доска массы 40 кг свободно скользит по льду со скоростью 1 м/с. На нее с берега прыгает человек массой 60 кг. Скорость человека го­ризонтальна, перпендикулярна скорости доски и равна 3 м/с. Найти скорость доски с человеком.

Ответ: 1,84 м/с.


  1. Три лодки массами по 250 кг каждая идут друг за другом со скоростями 5 м/с. Из второй лодки одновременно в первую и третью бросают грузы массой по 20 кг со скоростью 2 м/с относительно сред­ней лодки. Определить скорость лодок после переброски грузов.

Ответ: 4,85 м/с; 5 м/с; 5,15 м/с.


  1. Две лодки массами по 200 кг каждая идут параллельными кур­сами навстречу друг другу с одинаковыми скоростями 5 м/с. Когда лодки встречаются, с одной лодки на другую перебрасывают груз массой 20 кг, а затем со второй лодки на первую перебрасывают та­кой же груз. Каковы скорости лодок после переброски грузов?

Ответ: 4,17 м/с.


  1. Условие предыдущей задачи, но грузы из лодки в лодку перебра­сывают одновременно. Каковы будут скорости лодок?

Ответ: 4,09 м/с.


  1. Рыбак, находящийся в лодке, переходит с носа на корму. На ка­кое расстояние переместится лодка длиной 5 м, если масса рыбака 70 кг, а масса лодки 280 кг? Лодка находится в стоячей воде.

Ответ: 1 м.


  1. Два рыбака, сидящие в лодке: один – на носу, другой – на корме, решили поменяться местами. На сколько сместится лодка, если масса лодки 280 кг, массы рыбаков: 70 кг и 140 кг, длина лодки 5 м.

Ответ: 5/7 м.


  1. На покоящейся тележке массой 20 кг находится человек массой 60 кг. Какова будет скорость тележки относительно земли, если чело­век пойдет по тележке со скоростью 1 м/с относительно тележки?

Ответ: 0,75 м/с.


  1. Космонавт массой 100 кг приближается к космическому кораблю массой 10 т с помощью троса, длина которого 10 м. Какой путь прой­дет космонавт до сближения с кораблем?

Ответ: 9,9 м.

hello_html_m730331b7.jpg

  1. На призму массой М = 8 кг и длиной l = 50 см положили призму массой m = 2 кг и длиной l1 = 10 см. На какое расстояние сме­стится нижняя призма, когда верхняя достиг­нет ее основания?

Ответ: 8 см.


  1. Снаряд, летевший на высоте 40 м горизонтально со скоростью 100 м/с, разрывается на две равные части. Одна часть снаряда спустя 1 с падает на землю точно под местом разрыва. Определить скорость второй части снаряда сразу после разрыва.

Ответ: 203 м/с.


  1. Мяч массой 60 г падает на пол с высоты 2 м и подскакивает на высоту 1 м. Определить продолжительность удара, если среднее значение силы удара мяча о пол равно 2 Н.

Ответ: 0,32 с.


  1. Шар массой 1 кг, движущийся со скоростью 8 м/с, сталкивается с покоящимся шаром массой 3 кг. Удар центральный. Определить ско­рости шаров после удара, считая удар: а) неупругим; б) упругим. Сколько механической энергии перешло во внутреннюю при неупру­гом ударе?

Ответ: а): 2 м/с, 24 Дж; б): 4 м/с, -4 м/с.


  1. На гладком горизонтальном столе покоится шар. С ним сталкива­ется другой такой же шар, имеющий скорость о. Удар абсолютно уп­ругий и центральный. Определить скорости шаров после удара.

Ответ: 1 = 0, 2 = 0.


  1. Условие предыдущей задачи, но удар нецентральный. Под каким углом разлетятся шары?

Ответ: 90о.

  1. Шар массы m1, налетает на неподвижный шар массы m2. Происходит упругий центральный удар. При каком соотношении масс шары после удара разлетятся в противоположные стороны с равными по модулю скоростями?

Ответ: m2/m1 = 3.


  1. С незакрепленной горки массы 2,5 кг соскальзывает тело массы 1,5 кг. Наклон горки меняется и у основания равен нулю. Высота горки 2 м. Определить скорость тела после соскальзывания, если трения нет.

Ответ: 5 м/с.


  1. На гладкой горизонтальной поверхности покоится тело в виде на­клонной плоскости массой 4 кг. С этим телом упруго сталкивается шар массой 1 кг, летевший горизонтально со скоростью 10 м/с. В ре­зультате удара шар отскакивает вертикально вверх, а тело движется по поверхности. На какую высоту поднимется шар?

Ответ: 3,75 м.


  1. На гладком столе лежит канат длиной L, один из концов которого немного свисает. Определить скорость каната, когда он весь со­скользнет со стола. Трением пренебречь.

Ответ: hello_html_164ded7c.gif.


  1. На столе лежит веревка, свешивающаяся на одну четверть своей длины за край стола. Веревка начинает скользить. Коэффициент тре­ния 0,32. Длина веревки 1 м. Определить скорость веревки в момент соскальзывания со стола ее конца.

Ответ: 2,75 м/с.


  1. Веревка длиной 20 м переброшена через блок. В начальный мо­мент веревка висит симметрично и покоится, а затем в результате не­значительного толчка начинает двигаться по блоку. Какова будет ско­рость веревки, когда она сойдет с блока? Массой блока пренебречь. Радиус блока считать малым.

Ответ: 10 м/с.


  1. На краю тележки массы m лежит тело массы 3m. Коэффициент трения между столом и тележкой равен 0, а между тележкой и телом 0,4. В тело попадает горизонтально летящая пуля массы m со скоро­стью 16 м/с. На какое расстояние сместится тело по тележке?

Ответ: 0,4 м.


  1. Какую минимальную скорость в горизонтальном направлении нужно сообщить телу, висящему на а) легком стержне; б) тонкой нерастяжимой нити, чтобы оно могло описать окружность в вертикальной плоскости? Длина стержня и нити 0,5 м.

Ответ: а) 4,47 м/с, б) 5 м/с.


  1. Маленький шарик подвешен на нерастяжимой нити длиной 0,5 м. Шарику в положении равновесия сообщают скорость 4 м/с. Опреде­лить высоту (считая от положения равновесия шарика), после кото­рой шарик перестанет двигаться по окружности радиуса 0,5 м.

Ответ: 0,7 м.


  1. Небольшое тело соскальзывает без трения с вершины полу­сферы радиуса R. На какой высоте оно оторвется от поверхности по­лусферы?

Ответ: 2R/3.


  1. Небольшое тело соскальзывает по наклонной поверхности, пере­ходящей в «мертвую петлю», с высоты Н = 2R, где R – радиус петли. а): На какой высоте тело оторвется от поверхности петли? б): Какова скорость тела в наивысшей точке траектории после отрыва? в): С ка­кой высоты должно скатываться тело, чтобы отрыва не произошло?

Ответ: а) 5R/3; б) hello_html_m70465c2f.gif в) 5R/2.


  1. Какой путь пройдут санки по горизонтальной поверхности после спуска с горы высотой 15 м, имеющей уклон 30о? Коэффициент тре­ния 0,2.

Ответ: 49 м.


  1. Какой путь пройдут до остановки санки, имеющие начальную ско­рость 10 м/с, при подъеме в гору с углом наклона 30о? Известно, что на горизонтальном участке пути с тем же коэффициентом трения санки, имеющие такую же начальную скорость, проходят путь 4 м.

Ответ: 3,15 м.


  1. На длинной, тонкой, нерастяжимой нити висит шар массой 5 кг. В него попадает пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 1000 м/с. Удар абсолютно неупругий и центральный. На какую высоту поднимутся шар с пулей?

Ответ: 0,2 м.


  1. В шар массой 50 г, висящий вертикально на легком стержне, попадает горизонтально летящая пуля массой 10 г и застревает в нем. Какое количество теплоты выделится при застревании пули в шаре, если они поднимутся на высоту 20 см?

Ответ: 0,6 Дж.


  1. Нить длиной 0,5 м с привязанным к ней шариком массой 0,5 кг отклонили от вертикали на угол 90о и отпустили. На каком наимень­шем расстоянии под точкой подвеса следует вбить гвоздь, чтобы нить оборвалась, если она может выдержать натяжение 30 Н?

Ответ: 0,3 м.


  1. Жесткий невесомый стержень ОВ может вращаться без трения в вертикальной плоскости вокруг оси, проходящей через точку О. В се­редине стержня (в точке А) и на конце (в точке В) закреплены два ша­рика, массы которых 4m и m соответственно. Стержень приводят в горизонтальное положение и отпускают. Определить натяжение стержня на участках ОА и АВ в момент прохождения стержнем поло­жения равновесия.

Ответ: 14mg, 4mg.


  1. Нhello_html_m5bdc34bd.pngебольшой шарик на нити, массой кото­рой можно пренебречь, находится в горизон­тальном положении. Длина нити L. На рас­стоянии L/2 под точкой подвеса расположена горизонтальная стальная плита. На какую вы­соту поднимется шарик после абсолютно уп­ругого удара о плиту?

Ответ: 3L/8.


  1. Два шара массами 0,2 кг и 0,1 кг подвешены на параллельных нитях одинаковой длины таким образом, что они соприкасаются. Пер­вый шар отклоняют так, что его центр тяжести поднимается на высоту 4,5 см, и отпускают. На какую высоту поднимутся шары после соуда­рения, если удар: а) неупругий, б) упругий?

Ответ: а): 2 см; б): 0,5 см и 8 см.


  1. Тело, брошенное с высоты 250 м вертикально вниз с начальной скоростью 20 м/с, погрузилось в землю на глубину 1,5 м. Определить среднюю силу сопротивления почвы, если масса тела 2 кг.

Ответ: 3,6103 Н.


  1. От удара копра массой 500 кг, свободно падающего с некоторой высоты, свая погружается в грунт на 1 см. Определить силу сопро­тивления грунта, считая ее постоянной, если скорость копра перед ударом 10 м/с.

Ответ: 2,5106 Н.


  1. Сваю массой 100 кг забивают в грунт копром, масса которого 400 кг. Копер свободно падает с высоты 5 м и при каждом его ударе свая опускается на глубину 5 см. Определить силу сопротивления грунта, считая ее постоянной.

Ответ: 4,05105  Н.


  1. Два тела, лежащие на гладкой горизонтальной поверхности, со­единены сжатой пружиной. Энергия пружины 3 Дж, массы тел: 1 кг и 2 кг. С какими наибольшими скоростями будут двигаться тела после освобождения пружины?

Ответ: 2 м/с, 1 м/с.


  1. Мальчик массой 60 кг, стоя на коньках на льду, бросает камень массой 1 кг со скоростью 5 м/с, направленной выше уровня горизонта на 30о. На какое расстояние откатится мальчик, если коэффициент трения между коньками и льдом 0,02?

Ответ: 1,3 см.


  1. На горизонтальной поверхности лежит брусок массой 5 кг. В него попадает горизонтально летящая пуля, имеющая массу 9 г и скорость 600 м/с, и застревает в нем. Найти путь, пройденный бру­ском после попадания пули. Коэффициент трения 0,3.

Ответ: 0,2 м.


  1. Пуля пробивает ящик, стоящий на гладкой горизонтальной плоскости. Масса пули 10 г, масса ящика 12,5 кг. Пуля подлетает к ящику со скоростью 200 м/с, а вылетает из него со скоростью 100 м/с. Сколько тепла выделилось при движении пули в ящике?

Ответ: 150 Дж.


  1. Гhello_html_m7aab2eab.jpgорка массой М = 2 кг, расположенная на гладкой плоскости, имеет горизонталь­ный участок. На горку положили тело мас­сой m = 0,5 кг и отпустили с высоты Н = 0,4 м. Каким будет расстояние от тела до горки, когда оно упадет? Высота, с кото­рой падает тело, соскользнув с горки, h = 0,2 м. Трения нет.

Ответ: 0,45 м.


  1. Тhello_html_25d7430c.gifело массой 0,5 кг движется со ско­ростью 3 м/с по горизонтальной гладкой поверхности и въезжает на покоящуюся незакрепленную горку массой 7,5 кг. На какую высоту поднимется тело по горке и с какой скоростью оно съедет с нее?

Ответ: 0,42 м, 2,25 м/с.


  1. Небольшому грузу массой 600 г, лежащему на длинной горизон­тальной доске массой 1 кг, сообщили скорость 3 м/с, направленную вдоль доски. Найти работу силы трения к моменту, когда груз пере­станет скользить по доске. Доска по плоскости может двигаться без трения.

Ответ: -1,69 Дж.


  1. Нhello_html_2699743c.pngа гладкой горизонтальной плоскости нахо­дится тело массой 2 кг, а на нем - шайба массой 0,5 кг. Шайбе сообщили в горизонтальном направлении скорость 10 м/с. На какую высоту по сравнению с первоначальным уровнем поднимется шайба после отрыва от тела? Горизонтальная поверхность тела плавно переходит в вертикальную.

Ответ: 4 м.


  1. Гhello_html_m3b5b3e35.pngантелька длиной 45 см, состоящая из невесомого стержня и двух маленьких шариков, стоит вертикально у стенки. Нижний шарик смещают в горизонтальном направ­лении от стенки на очень малое расстояние. Какова скорость нижнего шарика в тот момент, когда верхний шарик отрыва­ется от стенки? Трение отсутствует.

Ответ: 1,15 м/с.


  1. Дhello_html_3d633f2b.pngва одинаковых шара, соединен­ных недеформированной пружиной, движутся по гладкой поверхности со скоростью 7 м/с, направленной вдоль пружины, к такому же покоящемуся шару. Происходит абсолютно упругий центральный удар. Определить максимальную и минимальную длину пружины при движении шаров после соударения. Длина недеформированной пружины 10 см, коэф­фициент жесткости 1000 Н/м, масса каждого шара 50 г.

Ответ: 13,5 см, 6,5 см.


  1. Нhello_html_82b1124.pngа покоящуюся на гладкой горизон­тальной поверхности систему, состоя­щую из двух одинаковых тел массой m = 10 г каждое, соединенных легкой пружиной жесткостью 8 Н/м, налетает тело массой М. Происходит аб­солютно упругий центральный удар. Определить массу М тела, если удар между телами 1 и 2 произошел еще раз через 0,1 с после пер­вого соударения.

Ответ: 52,8 г.

hello_html_8842c76.png

  1. К концу тонкого горизонтального стержня прикреплен на невесомой нерастяжимой нити длиной 1 м маленький шарик. Какую скорость нужно сообщить шарику в горизон­тальном направлении, чтобы он ударился о стержень в точке крепления нити? Траектория движения шарика и стержень лежат в одной вертикальной плоскости.

Ответ: 6,1 м/с.


Механические колебания

Гармонические колебания


  1. За минуту груз на пружине совершает 24 колебания. Чему равны период и частота колебаний?

Ответ: 2,5 с; 0,4 с-1.


  1. Координата колеблющегося тела изменяется по закону hello_html_6b79e6cb.gif. Чему равны период, частота и амплитуда колебаний?

Ответ: 16 с; 0,0625 с-1; 16 м.


  1. Координата колеблющегося тела изменяется по закону hello_html_m48cea24a.gif. Найти координаты тела в моменты времени: 0 с, 0,5 с, 1 с, 1,5 с, 2 с.

Ответ: x1 = 0 м; x2 = 0,14 м; x3 = 0,2 м; x4 = 0,14 м; x5 = 0 м.


  1. Написать уравнение гармонических колебаний для тела, если амплитуда колебаний 10 см, период 2 с и в начальный момент времени тело находится на наибольшем удалении от положения равновесия.

Ответ: x = 0,1сos(t).


  1. Какой путь проходит тело за время, равное периоду колебания?

Ответ: 4хо.


  1. Амплитуда колебаний точки струны 1 мм, частота 1 кГц. Какой путь пройдет точка за 0,2 с?

Ответ: 80 см.


  1. За какую часть периода тело, совершающее гармонические колебания, проходит: а) весь путь от среднего положения до крайнего, б) первую половину этого пути, в) вторую его половину?

Ответ: а) Т/4, б) Т/12, в) Т/6.


  1. Какую часть периода груз маятника находится в пределах 1 см от положения равновесия, если амплитуда его колебаний равна 2 см?

Ответ: Т/3.


  1. Груз на пружине колеблется вдоль оси OХ с амплитудой 2 см. Период колебаний 2 с. В начальный момент времени груз проходит положение равновесия. Определить скорость и ускорение груза спустя 0,25 с.

Ответ: 4,410-2 м/с; - 0,14 м/с2.


  1. По условию предыдущей задачи определить среднюю скорость груза от положения равновесия до максимального отклонения от положения равновесия.

Ответ: 410-2  м/с.


  1. Точка совершает гармонические колебания вдоль некоторой прямой с периодом 0,6 с и амплитудой 10 см. Найти среднюю скорость точек за время, в течение которого она проходит путь х0/2: а) из крайнего положения; б) из положения равновесия.

Ответ: а) 0,5 м/с; б) 1 м/c.


  1. Тело совершает гармонические колебания около положения равновесия с циклической частотой 4 рад/с. Определить, в какой момент времени после прохождения положения равновесия тело будет иметь координату 25 см и скорость 1 м/с?

Ответ: 0,2 с.


  1. Точка совершает гармонические колебания вдоль прямой линии. При движении между крайними положениями средняя скорость оказалась равной 4 м/с. Какова максимальная скорость точки?

Ответ: 6,28 м/с.


  1. Колебания описываются уравнением x = 3sin(t) + 4cos(t). Какова их амплитуда? Являются ли они гармоническими?

Ответ: хо = 5 . Да, являются: x = 5sin(t+), где соs = 3/5, sin = 4/5.


  1. Материальная точка совершает гармонические колебания по закону х = Аsin(2+ /6). В какой момент времени ее кинетическая энергия равна потенциальной?

Ответ:  = 1/24 + n/4 (с), где n = 0, 1, 2,…



Пружинный маятник



  1. Груз массой 1 кг колеблется на пружине, период его колебаний равен 2,5 с. Чему равна жесткость пружины?

Ответ: 6,4 Н/м.


  1. С какой скоростью проходит положение равновесия тело, колеблющееся на пружине, если масса тела 2 кг, жесткость пружины 200 Н/м, а амплитуда колебаний 40 см?

Ответ: 4 м/с.


  1. Амплитуда колебаний тела массой 1 кг равна 20 см. Жесткость пружины 100 Н/м. Какова скорость тела при смещении от положе­ния равновесия на 6 см?

Ответ: 1,9 м/с.


  1. Какова скорость тела массой 2 кг при смещении его от положе­ния равновесия на 5 см, если жесткость пружины 10000 Н/м, а его скорость в положении равновесия 12 м/с?

Ответ: 11,5 м/с.


  1. Подвешенный груз растягивает легкую пружину на 16 см. Чему равен период колебаний груза на этой пружине?

Ответ: 0,8 с.


  1. Груз, неподвижно висящий на пружине, удлиняет ее на х. Найти максимальное ускорение груза при его вертикальных колебаниях на этой пружине с амплитудой х.

Ответ: g.


  1. При какой скорости поезда тело массой 0,1 кг, подвешенное в вагоне на пружине жесткостью 10 Н/м, особенно сильно колеблется, если длина рельсов 12,5 м?

Ответ: 19,9 м/с.


  1. Через ручей переброшена длинная узкая доска. Когда мальчик стоит на ней неподвижно, она прогибается на 10 см. Когда же он идет по ней со скоростью 3,6 км/ч, то доска раскачивается так, что он падает в воду. Какова длина шага мальчика?

Ответ: 63 см.


  1. К двум пружинам жесткости 60 Н/м и 40 Н/м, соединенным один раз последовательно, а другой - параллельно, подвешивают груз массой 100 г. Найти период собственных колебаний в каждом слу­чае.

Ответ: 0,4 с; 0,2 с.

hello_html_m2aa36e9f.jpg

  1. Шарик, подвешенный между двумя невесомыми пружинами жесткостями 20 Н/м и 10 Н/м так, как показано на рисунке, имеет частоту колебаний такую же, что и математический маятник длиной 10 см. Определить массу шарика.

Ответ: 0,3 кг.


  1. Два шарика массами 200 г и 300 г связаны пружиной, жесткость которой 50 Н/м. Каков период свободных колебаний такой системы, если при колебаниях шарики движутся вдоль одной прямой?

Ответ: 0,3 с; шарики движутся в противофазе.


  1. Шарик совершает гармонические колебания. Найти отношение скоростей шарика в точках, удаленных от положения равновесия соответственно на половину и на одну треть амплитуды.

Ответ: hello_html_7d818130.gif.


  1. Нhello_html_1b286ad5.gifа гладком горизонтальном столе лежит шар массой 10 кг, прикрепленный к пружине жесткостью 200 Н/м. В шар попадает пуля массой 0,1 кг, имеющая в момент удара скорость 100 м/с, направленную вдоль оси пружины. Определить амплитуду и период колебаний шара, считая удар неупругим.

Ответ: 22,4 см; 1,4 с.


  1. Тhello_html_m574b5517.gifело массой 1 кг, скрепленное с пружиной, совершает колебания с амплитудой 10 см на гладком горизонтальном столе. В тот момент, когда тело проходит положение равновесия, на него сверху падает и прилипает кусок пластилина массой 0,3 кг. Какой станет амплитуда колебаний?

Ответ: 8,77 см.


  1. Горизонтальная подставка с лежащим на ней предметом совершает горизонтальные гармонические колебания с периодом 0,5 с. Коэффициент трения предмета о подставку 0,1. При какой амплитуде колебаний предмет проскальзывает на подставке?

Ответ: А  6,2 мм.


  1. Горизонтальная подставка совершает вертикальные гармонические колебания с амплитудой 5 мм. При какой частоте колебаний лежащий на подставке предмет не отрывается от нее?

Ответ:   7 Гц.


  1. Кhello_html_31a86a0.jpg оси подвижного легкого блока, подвешенного на невесомой нерастяжимой нити АВ, соединенной с двумя пружинами жесткостями 10 Н/м и 20 Н/м, прикреплено тело массой 100 г так, как показано на рисунке. Блок может свободно скользить по нити. Пренебрегая трением в оси блока, определить период малых колебаний тела.

Ответ: 0,38 с.


  1. Нhello_html_273acd3c.jpgа гладком горизонтальном столе лежит брусок массой 100 г. Брусок соединен с вертикальными стойками: с левой стойкой через легкий блок, пружину жесткостью 20 Н/м и нить; с правой – с помощью пружины жесткостью 40 Н/м. Блок может свободно скользить по нити. Пренебрегая трением в оси блока, определить период малых колебаний тела. В положении равновесия обе пружины растянуты.

Ответ: 0,18 с.


  1. Тhello_html_m2ea6fd0c.gifело массой 0,5 кг упало с высоты 1 м на чашку пружинных весов. Массы чашки и пружины пренебрежимо малы, жесткость пружины 200 Н/м. Прилипнув к чашке, тело совершает гармонические колебания в вертикальном направлении. Найти амплитуду колебаний.

Ответ: 22,5 см.


  1. На пружине жесткостью 200 Н/м висит диск массой 200 г. На него сверху с некоторой высоты падает шайба такой же массы, что и диск. После неупругого удара шайбы о диск возникают колебания с амплитудой 2 см. Определить высоту, с которой падала шайба.

Ответ: 3 см.


Математический маятник


  1. Шарик массой 190 г подвешен на нити длиной 1 м. В шар попадает пулька массой 10 г, имеющая в момент удара скорость 10 м/с, направленную горизонтально. Удар центральный. Определить период колебаний шарика после удара, считая удар: а) неупругим; б) упругим.


  1. Длины двух математических маятников относятся как 9 : 4. Как относятся их периоды?

Ответ: 3 : 2.


  1. Математический маятник длиной 1 м отклонен на угол 10 от положения равновесия. С какой скоростью маятник пройдет положе­ние равновесия, если его отпустить?

Ответ: 0,55 м/с.


  1. Шарик, подвешенный на нити, отклонен от положения равнове­сия на угол 60 и затем отпущен. Найти отношение сил натяжения нити при прохождении шариком положения равновесия и при мак­симальном отклонении шарика.

Ответ: 4.


  1. Маятник в виде шарика на тонкой нити отклоняется на угол 5. Найти скорость шарика в момент прохождения положения равнове­сия, если круговая частота колебаний маятника равна 2 рад/с.

Ответ: 0,44 м/с.


  1. Маленький шарик, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити длиной 1 м, выводят на натянутой нити из положения равновесия так, что нить составляет малый угол с вертикалью, и отпускают без толчка. Через какой промежуток времени угол между нитью и вертикалью уменьшится вдвое?

Ответ: 0,33 с.


  1. Маятник представляет собой небольшой шарик, подвешенный на легком стержне. Для того, чтобы шарик мог описать окружность в вертикальной плоскости, ему нужно сообщить в положении равно­весия скорость в горизонтальном направлении не менее 3 м/с. Найти период малых колебаний этого маятника.

Ответ: 0,94 с.


  1. Решить предыдущую задачу, заменив в условии легкий стер­жень на невесомую нерастяжимую нить.

Ответ: 0,84 с.


  1. По внутренней поверхности сферической чаши радиуса 2 м может скользить без трения маленькое тело, проходя через самую нижнюю точку чаши. Спустя какое время тело вернется в исходную точку?

Ответ: 2,8 с.


  1. В неподвижном лифте висит маятник, период колебаний кото­рого 1 с. С каким ускорением движется лифт, если период колебаний этого маятника стал 1,1 с?

Ответ: 0,19g.


  1. Найти период колебаний математического маятника длиной 1 м, подвешенного в вагоне, движущемся горизонтально с ускорением 5 м/с2.

Ответ: 1,89 с.


  1. На какую часть длины надо уменьшить длину математического маятника, чтобы на высоте 10 км период его колебаний был равен периоду его колебаний на поверхности Земли?

Ответ: 0,3%.


  1. На сколько отстанут маятниковые часы за сутки, если их под­нять на высоту 5 км над поверхностью Земли?

Ответ: 67,5 с.


  1. На какую высоту над Землей надо поднять математический маятник, чтобы период его колебаний увеличился на 1%?

Ответ: 64 км.


  1. В шахту какой глубины надо опустить математический маятник, чтобы период его колебаний возрос на 1%?

Ответ: 126 км.


  1. Шарик, подвешенный на нити длиной 1 м отклонили на неболь­шой угол от положения равновесия и отпустили. Определить, через какое время шарик вернется в исходную точку, если при движении нить была задержана штифтом, поставленным на одной вертикали с точкой подвеса, посередине длины нити.

Ответ: 1,7 с.

hello_html_6bec30a1.gif

  1. Математический маятник длиной 1 м, подвешенный у наклонной стенки, которая составляет с вертикалью угол , отводят в сторону от вертикали на угол и отпускают. Определить период колебаний такого маятника, если стенка абсолютно упругая, а углы и малы. Решить задачу для условия:  = 2.

Ответ: 1,32 с.


Различные виды механических колебаний


  1. Нhello_html_m3e94f9ca.jpgа рисунке показано положение равновесия колебательной системы (математического маятника с пружинной связью). Масса шарика 100 г, длина нити 1 м, жесткость пружины 50 Н/м. Определить период малых колебаний системы. Каким станет период, если пружину заменить полоской эластичной резины, имеющей ту же длину и жесткость?

Ответ: Т1 = 0,28 с, Т2 = 1,14 с.


  1. Нhello_html_625a6151.pngа два быстро вращающихся одинаковых валика положили горизонтально доску. Расстояние между осями валиков равно 20 см, коэффициент трения между доской и валиками 0,18. Определить: а) каков характер движения доски? б) что произойдет, если поменять направление вращения валиков?

Ответ: а) доска будет совершать колебания с периодом 1,48 с; б) доска соскочит с валиков.


  1. Ареометр массой 100 г представляет собой шарик, заполненный дробью, и цилиндрическую трубку поперечного сечения 0,2 см2. Он помещен в жидкость плотностью 103 кг/м3 несколько глубже, чем это нужно для положения равновесия. Найти период колебаний ареометра, если его отпустить.

Ответ: 4,44 с.


  1. Плоская льдина площадью 5 м2 с находящимся на ней рыбаком массой 80 кг колеблется в вертикальном направлении, совершая одно колебание в секунду. Какова толщина льдины?

Ответ: 26 см.


  1. В воде плавает льдина, имеющая форму куба со стороной 50 см. Льдину погружают на небольшую глубину (не потопляя ее полностью) и отпускают, в результате чего она начинает совершать гармонические колебания с амплитудой 5 см. Определить полную энергию колебаний льдины.

Ответ: 3,1 Дж.


  1. Оhello_html_m11587039.pngднородный цилиндр массой 0,2 кг с площадью поперечного сечения 10-2 м2 плавает на границе несмешивающихся жидкостей с разной плотностью, причем  2, где 2 = 1000 кг/м3. Пренебрегая сопротивлением жидкостей, определить 1, если период малых вертикальных колебаний цилиндра равен /5 с.

Ответ: 800 кг/м3.


  1. Определить период колебаний столбика ртути в U-образной трубке при выведении его из положения равновесия. Площадь по­перечного сечения трубки 0,3 см2, масса ртути 120 г.

Ответ: 0,76 с.


  1. Цилиндрическое бревно длиной 6 м удерживается в вертикальном положении погруженным в воду так, что его верхний конец находится на уровне поверхности. На какую высоту выйдет бревно из воды, если его отпустить? Плотность бревна 800 кг/м3.

Ответ: 2,4 м.


  1. Вообразим, что между Москвой и Кировом прорыт прямолиней­ный тоннель, в котором проложены рельсы. а) Как будет вести себя вагон, поставленный на эти рельсы, если на его пути не будет тре­ния и сопротивления воздуха? б) Сколько времени он будет двигаться от Кирова до Москвы? Вращением Земли пренебречь.

Ответ: а) вагон будет совершать гармонические колебания между Кировом и Москвой с периодом 5024 с; б) 42 мин.


  1. На неподвижной гладкой горизонтальной плоскости в точке ее жесткого соединения с Землей находится тело, которому сообщили скорость 20 м/с, направленную вдоль плоскости. На какое расстоя­ние удалится тело от первоначального положения и за какое время произойдет это удаление? Вращением Земли пренебречь.

Ответ: 16 км, 21 мин.


  1. На некоторой маленькой планете проводится измерение периода малых колебаний математического маятника, длина нити которого равна радиусу планеты (10 км), а точка подвеса отстоит от центра планеты на расстоянии, которое чуть больше ее удвоенного радиуса. Найти период колебаний, если ускорение свободного падения вблизи поверхности планеты 0,5 м/с2.

Ответ: 628 с.


  1. Струна длиной 2 м растянута силой 10 Н и закреплена на кон­цах. К середине струны прикреплен груз массой 50 г. Определить период малых колебаний системы. Силу тяжести не учитывать, массой струны пренебречь.

Ответ: 0,314 с.


  1. Цилиндрический сосуд объемом 20 л и сечением 100 см2 содер­жит газ под давлением 105 Па. Сосуд находится в горизонтальном положении. Посередине сосуда расположен поршень массой 500 г, который может скользить без трения вдоль стенок цилиндра. Опре­делить период колебаний поршня при выведении его из положения равновесия, если температура газа остается постоянной.

Ответ: 0,1 с.


  1. Санки длиной 80 см скользят горизонтально по снегу и останавливаются, частично выехав на асфальт. Определить время торможения, если трение о снег отсутствует, а коэффициент трения об асфальт 0,4.

Ответ: 0,71 с.


  1. Гhello_html_2492f814.jpgоризонтальный желоб выгнут по цилиндрической поверхности: слева по радиусу R, справа – по радиусу 2R. На дне желоба нахо­дится бусинка массой 10 г и зарядом 10-6 Кл, а в точке О – такой же по знаку заряд 210-6 Кл. Найти период малых колебаний бусинки, если R = 10 см.

Ответ: 0,53 с.

hello_html_7269eae6.jpg

  1. Груз массой 100 г, подвешенный на длинной нити, соединен с пружиной жесткостью 10 Н/м так, как показано на рисунке. Груз сместили вертикально вниз на 15 см и отпустили. На какую максимальную высоту относительно положения равновесия поднимется груз?

Ответ: 16,4 см.


  1. На концах тонкого непроводящего горизонтального стержня длиной 1 м закреплены две маленькие бусинки, а третья надета на стержень, по которому она может перемещаться без трения. Всем бусинкам сообщают одинаковые заряды 10-6 Кл. Найти период малых колебаний подвижной бусинки, если ее масса 5 г.

Ответ: 0,83 с.


  1. Нhello_html_m7320a9c2.jpgа гладкой горизонтальной поверхности закреплен шарик с зарядом q1 = 210-6 Кл, к которому прикреплена непроводящая пружина. На другом конце пружины находится шарик массой 20 г и зарядом q2 = 410-6 Кл. Подвижный шарик колеблется так, что минимальное расстояние между шариками равно 10 см. Какова максимальная скорость движения этого шарика, если длина пружины в недеформированном состоянии 30 см, а в момент, когда скорость шарика максимальна, ее длина равна 40 см?

Ответ: 7,7 м/с.

hello_html_322f6e4e.jpg

  1. В вертикальном колене изогнутой трубки находится столбик жидкости высотой L. Через какое время жидкость из вертикального колена выльется через горизонтальное колено?

Ответ: hello_html_41101533.gif





Справочный материал


Плотность, кг/м3:


водород – 0,09; воздух – 1,29; пенопласт – 200; пробка – 240; сосна – 500; керосин, спирт – 800; лед, масло – 900; вода пресная – 1000; вода морская – 1030; алюминий – 2700; железо, сталь, чугун – 7800; серебро  10500; свинец – 11300; ртуть – 13600;


Масса Луны 7,31022 кг.


Средний радиус Луны – 1737 км.


Масса Земли - 61024 кг.


Средний радиус Земли – 6400 км.



Ответы к задачам № 44 и 45:


hello_html_5067113e.pnghello_html_m483b48ec.png





































Оглавление


Кинематика 3

Равномерное прямолинейное движение 3

Равнопеременное движение 8

Свободное падение тел. 12

Движение тела, брошенного под углом к горизонту 15

Динамика 24

Движение со связями. 25

Движение по окружности 27

Движение по наклонной плоскости 29

Всемирное тяготение 35

Статика 38

Гидроаэростатика 46

Давление жидкостей и газов. 46

Плавание тел. 48

Работа, мощность, энергия 50

Законы сохранения 53

Механические колебания 60

Гармонические колебания 60

Пружинный маятник 62

Математический маятник 65

Различные виды механических колебаний 67

Справочный материал………………………………………………………..70



Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Краткое описание документа:

Кинематика

Равномерное прямолинейное движение

 

  1. Точки А и В движутся согласно уравнениям: хА = 2 – 3t [м], хВ = 3 + 5t [м]. Встретятся ли эти точки? Если встретятся, то через сколько времени после начала движения?

Ответ:  не встретятся.

 

  1. Движение точки описывается уравнениями проекции на координатные оси: х = 2 + 3t, y = 1 + 4t. Найти модуль и направление скорости точки.

Ответ:  5 м/с, 53о к оси ОХ.

  1. Hа pисунках а) и б) даны гpафики движения двух тел. Записать уpавнение движения каждого тела и, пользуясь этими уpавнениями, опpеделить вpемя и место встpечи тел.

Ответ:  а): х1 = 1 + 0,8t; х2 = 3 + 0,4t;   б): х1 = 7  t, x2 = 1 + t.

 

  1. По уравнениям движения тел: х1 = -3 + 2t и х2 = 4 – 0,5t построить графики зависимости х1(t), х2(t), определить время и место их встречи.

Ответ:   2,8 с;  2,6 м.

 

  1. Два тела начали одновременно двигаться навстречу друг другу со скоростями: 8 м/с и 12 м/с. Расстояние между телами в начальный момент времени 800 м. Спустя какое время: а) тела встретятся? б) расстояние между телами будет 200 м?

Ответ:  а): 40 с;   б): 30 с, 50 с.

 

  1. Из города А вышел пешеход со скоростью 1,2 м/с. Через 1 мин вслед за ним вышел второй пешеход со скоростью 1,8 м/с. Когда и на каком расстоянии от города А второй пешеход догонит первого?

Ответ:  спустя 120 с после выхода второго,  216 м.

 

  1. Из одного города в другой выехал велосипедист. Когда он проехал 27 км, вслед ему выехал автомобиль, имеющий скорость в 10 раз большую, чем у велосипедиста. Каково расстояние между городами, если второго города они достигли одновременно?

Ответ:  30 км.

 

Поезд ехал 5 часов со скоpостью 80 км/ч, затем пpостоял 

Автор
Дата добавления 28.05.2015
Раздел Физика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров4167
Номер материала 547496
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх