Задание №9 в КИМах ЕГЭ по математике "Решение задач по теме «График дробно-линейной функции»"

• 1 слайд

  Задание №9 в КИМах ЕГЭ по математике профильного уровня
  (2022 год)
  
  Решение задач по теме
  «График дробно-линейной функции»
  Презентация подготовлена
  учителем математики
  МАОУ «Гимназия №1 Октябрьского района г. Саратова»
  Гришиной Ириной Владимировной
  

• 2 слайд

  Задача (по материалам сайта prof.mathege.ru).
  На рисунке изображён график функции
  f(x) = 𝑘𝑥+𝑎 𝑥+𝑏 . Найдите значения коэффициентов 𝑏, 𝑘 и 𝑎.
  

• 3 слайд

  Решение.
  Прежде всего заметим, что функция
  f(x) = 𝑘𝑥+𝑎 𝑥+𝑏 не определена в точке 𝑥=−𝑏,
  так как при 𝑥=−𝑏 знаменатель дроби равен нулю.
  

• 4 слайд

  Решение (стр. 2)
  По рисунку мы видим, что заданная функция не определена при х = − 4, так как график имеет вертикальную асимптоту – прямую с уравнением
  х = − 4.
  Значит, −𝑏 = −4,
  то есть 𝑏 = 4.
  

• 5 слайд

  Решение (стр. 3)
  Таким образом, формула функции приобретает вид
  f(x) = 𝑘𝑥+𝑎 𝑥+4 .
  
  Остаётся найти коэффициенты 𝑘 и 𝑎.
  

• 6 слайд

  Решение (стр. 4)
  Обратим внимание на то, что составители задач выделили на заданном графике две точки с целыми координатами. Назовём точки А и В.
  Определяем координаты точек: А(-3; 6), В(1;2).
  

• 7 слайд

  Решение (стр. 5)
  Так как точки А(-3; 6) и В(1;2) принадлежат графику функции
  f(x) = 𝑘𝑥+𝑎 𝑥+4 , то подстановка их координат в эту формулу должна приводить к верным числовым равенствам.
  Подставим координаты
  А и В в формулу
  у = 𝑘𝑥+𝑎 𝑥+4 .
  

• 8 слайд

  Решение (стр. 6)
  Подставляем координаты точки А(-3; 6) :
  6 = 𝑘 −3 +𝑎 −3+4 ,
  
  6 = −3𝑘+𝑎 1 , то есть −3𝑘+𝑎 = 6. (1)
  
  Подставляем координаты точки В(1;2) :
  2 = 𝑘∙1+𝑎 1+4 ,
  
  2 = 𝑘+𝑎 5 , то есть 𝑘+𝑎 = 10. (2)
  Из равенств (1) и (2) составим систему уравнений и решим её.
  

• 9 слайд

  Решение (стр. 7)
  
  −3𝑘+𝑎=6, 𝑘+𝑎=10; вычтем из второго равенства первое
  
  
  4𝑘=4, 𝑘+𝑎=10; 𝑘=1, 𝑎=9.
  
  Таким образом, все три коэффициента найдены.
  Ответ. b = 4,
  
  на данном рисунке, имеет вид f(x) = 𝑥+9 𝑥+4 .