Задания для 9класса.
Изучить!
9.3.1. Числовая
последовательность
Функция an=f (n) натурального аргумента n (n=1; 2; 3; 4;...)
называется числовой последовательностью.
Числа a1; a2; a3; a4;…, образующие последовательность, называются
членами числовой последовательности. Так a1=f (1); a2=f (2); a3=f (3); a4=f (4);…
Итак, члены последовательности обозначаются буквами с указанием индексов —
порядковых номеров их членов: a1; a2; a3; a4;…, следовательно, a1 — первый
член последовательности;
a2 -
второй член последовательности;
a3 -
третий член последовательности;
a4 -
четвертый член последовательности и т.д.
Кратко числовую последовательность записывают так: an=f (n) или {an}.
Существуют следующие способы задания числовой
последовательности:
1) Словесный способ. Представляет
собой закономерность или правило расположения членов последовательности,
описанный словами.
Пример 1.
Написать последовательность всех неотрицательных чисел, кратных числу 5.
Решение. Так как на 5 делятся все числа, оканчивающиеся на 0 или
на 5, то последовательность запишется так:
0; 5; 10; 15; 20; 25; ...
Пример 2. Дана
последовательность: 1; 4; 9; 16; 25; 36; ... . Задайте ее словесным способом.
Решение. Замечаем, что 1=12; 4=22; 9=32; 16=42; 25=52; 36=62; … Делаем вывод: дана последовательность,
состоящая из квадратов чисел натурального ряда.
2) Аналитический способ. Последовательность
задается формулой n-го члена: an=f (n). По этой формуле можно найти любой член
последовательности.
Пример 3. Известно
выражение k-го члена числовой последовательности: ak =
3+2·(k+1). Вычислите первые четыре члена этой последовательности.
Решение.
a1=3+2∙(1+1)=3+4=7;
a2=3+2∙(2+1)=3+6=9;
a3=3+2∙(3+1)=3+8=11;
a4=3+2∙(4+1)=3+10=13.
Пример 4. Определите
правило составления числовой последовательности по нескольким ее первым членам
и выразите более простой формулой общий член последовательности: 1; 3; 5;
7; 9; ... .
Решение. Замечаем, что дана последовательность нечетных чисел.
Любое нечетное число можно записать в виде: 2k-1, где k —
натуральное число, т.е. k=1; 2; 3; 4; ... . Ответ: ak=2k-1.
3) Рекуррентный способ. Последовательность
также задается формулой, но не формулой общего члена, зависящей только от
номера члена. Задается формула, по которой каждый следующий член находят через
предыдущие члены. В случае рекуррентного способа задания функции всегда дополнительно
задается один или несколько первых членов последовательности.
Пример 5. Выписать
первые четыре члена последовательности {an},
если a1=7; an+1 = 5+an.
Решение.
a2 =5+a1=5+7=12;
a3 =5+a2=5+12=17;
a4 =5+a3=5+17=22. Ответ: 7; 12;
17; 22; ... .
Пример 6. Выписать
первые пять членов последовательности {bn},
если b1 = -2, b2 =
3; bn+2 =
2bn +bn+1.
Решение.
b3 =
2∙b1 +
b2 =
2∙(-2) + 3 = -4+3=-1;
b4 =
2∙b2 +
b3 =
2∙3 +(-1) = 6 -1 = 5;
b5 =
2∙b3 +
b4 =
2∙(-1) + 5 = -2 +5 = 3. Ответ: -2; 3; -1; 5; 3; ... .
4) Графический способ. Числовая
последовательность задается графиком, который представляет собой изолированные
точки. Абсциссы этих точек — натуральные числа: n=1; 2; 3; 4; ... .
Ординаты — значения членов последовательности: a1; a2; a3; a4;… .
Пример 7. Запишите
все пять членов числовой последовательности, заданной графическим способом.
Решение.
Каждая точки в этой координатной плоскости имеет координаты (n;
an).
Выпишем координаты отмеченных точек по возрастанию абсциссы n.
Получаем: (1; -3), (2;
1), (3; 4), (4; 6), (5; 7).
Следовательно, a1= -3; a2=1; a3=4; a4=6; a5 =7.
Ответ: -3; 1; 4; 6; 7.
Рассмотренная числовая последовательность в качестве функции (в
примере 7) задана на множестве первых пяти натуральных чисел (n=1; 2; 3; 4; 5),
поэтому, является конечной числовой последовательностью (состоит
из пяти членов).
Если числовая последовательность в качестве функции будет задана
на всем множестве натуральных чисел, то такая последовательность будет бесконечной
числовой последовательностью.
Числовую последовательность называют возрастающей,
если ее члены возрастают (an+1>an) и убывающей, если ее члены убывают (an+1<an).
Возрастающая или убывающая числовые последовательности
называются монотонными.
Пройти
тест по этой теме можно здесь.
ИЗУЧИТЬ ТЕМУ ПО ДАННОМУ ВИДЕО УРОКУ
http://interneturok.ru/ru/school/algebra/9-klass/progressii/chislovaya-posledovatelnost-i-sposoby-ee-zadaniya
ВСЕ ЗАПИСИ ДОЛЖНЫ БЫТЬ В ТЕТРАДИ.
РЕШАТЬ ВАРИАНТЫ ГИА
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.