Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Задание 21 ОГЭ "Набираем баллы"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Задание 21 ОГЭ "Набираем баллы"

библиотека
материалов

9 класс «Набираем баллы» 21 задание

ФИО: Юргенсон Вероника Александровна, МБОУ «Степновская СОШ»

Описание работы:

21 задания из второй части ОГЭ по математике включает в себя следующие разделы:

1. Уравнения

2. Алгебраические выражения

3.Системы уравнений

4. Неравенства

5. Системы неравенств

Задания второй части модуля «Алгебра» направлены на проверку владения таких качеств математической подготовки выпускников, как:

  • формально-оперативным алгебраическим аппаратом;

  • умения решить комплексную задачу, включающую в себя знания из разных тем курса алгебры;

  • умения математически грамотно и ясно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования;

  • владения широким спектром приёмов и способов рассуждений.

Основные проверяемые требования к математической подготовке

Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы

Разделы элементов содержания

Алгебраические выражения;

Уравнения и неравенства

Разделы элементов требований:

Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений.

Рассмотрим уравнения, которые решаются методом разложения на множители.

  • КОД по КЭС 2; 3

  • КОД по КТ 2;3


(х-2)²(х-3)=12 (х-2)

1)(х-2)²(х-3)-12 (х-2) =0

2) (х-2)((Х-2)(х-3)-12)=0

3) (х-2)(х²-5х-6)=0

4) х-2=0 и х²-5х-6=0

5) х=2 ; х= -1; х=6

Алгоритм

  1. Переносим все числа в левую часть, знак меняем на противоположный и приравниваем к нулю

  2. Выносим общий множитель за скобки (х-2)

  3. Выполняем преобразования в скобках

  4. Каждый множитель приравниваем к нулю

  5. Решаем уравнения, находим корни


2) Рассмотрим биквадратные уравнения, которые решаются методом введения новой переменной

(х-1)4-2(х-1)2-3=0
  1. Замена: ( х-1)²=t

  2. t²-2t-3=0

  3. t= 3 и t= -1

  4. (х-1)²=3 и (х-1)² = -1

х²-2х-2=0 и х²-2х+2=0

  1. х=1+hello_html_m1db8f60e.gif и х= 1- hello_html_m1db8f60e.gif и корней нет (D<0)

Алгоритм

1)Вводим новую переменную (х-1)²=t ,

2) Получаем квадратное уравнение

3) Решаем квадратное уравнение, находим корни

4) Возвращаемся к пункту 1 замене

5) Решаем квадратные уравнения, находим корни


3) Рассмотрим уравнения, которые решаются с помощью извлечения корня

  1. х²=6х-5

  2. х²-6х+5=0


  1. х=1 и х=5

Алгоритм


  1. Извлекаем корень, в данном примере кубический

  2. Переносим все числа в левую часть, знак меняем на противоположный и приравниваем к нулю

  3. Решаем полученное уравнение, находим корни уравнения

Алгебраические выражения, сокращение дробей

КОД по КЭС 2

КОД по КТ 2

Задания этого типа – совсем несложные, если вы знаете правила работы со степенями – то есть свойства степени

hello_html_mb2b3d09.png

1. Сократите дробь: hello_html_m1b4da5d0.png

Чтобы решить пример такого типа, надо разложить основания степеней на “кирпичики” – найти такие числа, которые присутствовали бы и в числителе, и в знаменателе, и представить все в виде степеней этих чисел. В данном случае это числа 2 и 3: hello_html_52025a9a.pnghello_html_50c6f8e6.png.

Тогда:

hello_html_m47d6aff7.png

Ответ: 12

2.  Сократите дробь:  hello_html_78d13c33.png

Решение:

hello_html_m1632e176.png

Ответ: 200

3.   Сократите дробь: hello_html_baa77be.png

Решение:

hello_html_70799cac.png

Ответ: 33

Теперь разберем задание, в котором степени представлены в буквенном виде:

4.   Сократите дробь: hello_html_40a2578c.png

Решение:

hello_html_478e7da.png

Ответ: 0,1 (обязательно через запятую)

5.  Сократите дробь: hello_html_48472538.png

В этом примере можно приводить все как к степени двойки, так и к степени четверки:

Решение:

hello_html_m5ceef08b.png

Ответ: 0,25

6.  Сократите дробь: hello_html_a80ce10.png

Сначала преобразуем суммы и разности в степенях:

Решение:

hello_html_6567f56.png

Ответ: 0,08


Системы уравнений, решаемые методом подстановки

КОД по КЭС 3

КОД по КТ 3


  1. у=5-3х

  2. hello_html_435171bf.gif+ hello_html_mdd58fe.gif = -1

  3. х=3

  4. у=-4

  5. (3; -4)

Алгоритм



1)В первом уравнении выразим переменную у через х

2) Под­ста­вим у=5-3х  во вто­рое урав­не­ние си­сте­мы, по­лу­чим урав­не­ние от­но­си­тель­но х

3) Решаем полученное уравнение, находим корень

4) Подставляем х=3 в уравнение у=5-3х, находим у

5) Записать в ответ пару чисел х и у


Системы уравнений, решаемые методом алгебраического сложения

1)2х²+6х=-4

2) 2х²+6х+4=0

х=-1 и х=-2

3)2у²=8

4)у = -2 и у= 2

5) (-1;-2); (-1;2); (-2;-2); (-2;2)



Алгоритм

  1. Сложим два уравнения системы

  2. Решим полученное квадратное уравнение

  3. Вычтем из первого уравнения второе

  4. Решим полученное уравнение

  5. Записать в ответ пары чисел х и

Дробно-рациональные неравенства.

 КОД по КЭС 3

КОД по КТ 3

Дробно-рациональные неравенства имеют вид  Р(х)/Q(x)>0 и P(x)/Q(x)<0, где P(x),Q(x)-многочлены.

Неравенство эквивалентно следующему Р(х)·Q(x)>0 и P(x)·Q(x)<0, где P(x),Q(x)-многочлены.                                                                         

Левая часть неравенства - это целая рациональная функция. Многочлены Р(х) и Q(x) раскладывают на множители и решают методом интервалов неравенство.

 hello_html_4e021169.png
  1. hello_html_603ea6d7.png

  2. hello_html_7a9d56b5.png

  3. hello_html_21a25f10.png



Алгоритм

1)Разложим на множители знаменатель

2) Те­перь рас­ста­вим точки на пря­мой и опре­де­лим знаки вы­ра­же­ния на каж­дом по­лу­чив­шем­ся про­ме­жут­ке

3)Ответ ( т.к. в неравенстве знак меньше в ответ записываем интервалы с «-»

Целые рациональные алгебраические неравенства

       Такие неравенства могут быть  квадратные или линейные. Квадратные неравенства решаются несколько иначе, путем вычисления дискриминанта. Данные неравенства, хотя и имеют вторую степень, но они решаются путем приведения к линейным, то есть способом разложения на линейные множители. Рассмотренный метод называется методом интервалов. Схема решения следующая.

  1. hello_html_m71997f97.png

  2. hello_html_6f77702a.png

Х=7 и hello_html_4c0fab4d.gif


  1. hello_html_56f0379d.png

    7

    hello_html_73002944.gif


  1. Ответ: hello_html_m3c1e7336.png


Алгоритм

1)Переносим в всё в левую часть неравенства


2) Решим данное неравенство методом разложения на множители



3) Те­перь рас­ста­вим точки на пря­мой и опре­де­лим знаки вы­ра­же­ния на каж­дом по­лу­чив­шем­ся про­ме­жут­ке

4) Ответ ( т.к. в неравенстве знак меньше в ответ записываем интервалы с «-»


Ре­ши­те не­ра­вен­ство  hello_html_m493eb5c.png

Ре­ше­ние.

Пе­ре­несём две части не­ра­вен­ства в одну часть и из­ба­вим­ся от зна­ме­на­те­ля: hello_html_6e4b55b6.pngпри­рав­ня­ем левую часть к нулю и найдём корни.

От­сю­да hello_html_m1f703b63.png и hello_html_m7476f6fc.png 

Рас­ста­вив корни на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой, опре­де­лим знаки не­ра­вен­ства, по­лу­ча­ем: hello_html_m398334ee.png и hello_html_4a1483a2.png

 

Ответ: (-∞; -0,75]U[3; +∞).















Системы неравенств

КОД по КЭС 3

КОД по КТ 3

1)

hello_html_e2ece95.png

2) Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств  hello_html_19eccbc.png

Ре­ше­ние.

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

 

hello_html_m47b4be04.png

 

Ответ: hello_html_7c454299.png


Используемая литература:

  1. http://reshuoge.ru

  2. Задачи из открытого банка заданий ОГЭ ФИПИ по математике http://opengia.ru

  3. Сборник тестов "36 типовых" под ред. Ященко И.В.

  4. Типовые тестовые задания «10 вариантов» под ред. Ященко 2016














Приложение

1)Уравнения решаемые методом разложения на множители

  1. (х-2)(х-3)(х-4)=(х-2)(х-3)(х-5). Ответ: 2;3

  2. (2х-5)2(х-5)=(2х-5)(х-5)2 Ответ: 0; 2,5; 5

  3. (2х-7)2(х-7)=(2х-7)(х-7)2 Ответ: 0;3,5 ; 7

  4. (2х-8)2(х-8)=(2х-8)(х-8)2 Ответ: 0; 4; 8

  5. (х-3)(х-4)(х-5)=(х-2)(х-4)(х-5) Ответ: 4; 5

  6. х²-2х+hello_html_m37ed0e92.gif Ответ: -2

  7. (х+5)³=25(х+5) Ответ: -10; -5; 0

  8. х(х²+2х+1)=6(х+1) Ответ: -3; -1; 2

  9. (х-4)(х-5)(х-6)=(х-2)(х-5) (х-6) Ответ: 5;6

  10. (3х-6)2(х-6)=(3х-6)(х-6)2 Ответ: 0; 2; 6

  11. hello_html_m693e479f.pngОтвет: -4; -3; 3

  12. hello_html_5de0509b.pngОтвет: hello_html_m64f45378.png

  13. hello_html_m7a2f4275.pngОтвет: 1

  14. hello_html_m693e479f.pngОтвет: -4; -3 ; 3

2) Уравнения, которые решаются методом введения новой переменной

Ответ: -2; -1 ; 1; 2

2.   hello_html_m16f9e1d6.png

Ответ: 1,5 ; hello_html_5ef11319.gif


3. hello_html_7af7f8a2.png

Ответ: hello_html_28fa9f8.gif

4. hello_html_m4628f3b.png

Ответ: hello_html_m2ee9fea8.gif

5. hello_html_mc8bcce2.png

Ответ: 1; hello_html_m2878be84.gif

6. hello_html_m2f190f0e.png

Ответ: -1 ; 0,25

7. hello_html_4d68f083.png

Ответ: 2 ; 3,25

8. hello_html_m6e0539c6.png

Ответ: hello_html_m2ee9fea8.gif











3)Уравнения, которые решаются с помощью извлечения корня

2. x6 = (6x − 8)3.

Ответ: 2 ; 4

3. hello_html_162fa0f4.png

Ответ: -4; 3

4. hello_html_m3f8f374b.png

Ответ: -2 ;1


Алгебраические выражения, сокращение дробей

hello_html_m2ae57e20.png .

Ответ:96

2)  hello_html_m22c87b39.png

Ответ: hello_html_62f88be0.png

3) hello_html_m60bd65bd.png

Ответ:0,5


4) hello_html_71fd740c.png.

Ответ:2,4

5) hello_html_m64403a0d.png.

Ответ: 4

6) hello_html_m3645345b.png

Ответ:2

7) hello_html_m3d36b0bf.png

Ответ: 126

8) hello_html_m21d30df4.png

Ответ: 80

9) hello_html_m2512a467.png

Ответ: 3,2

10) hello_html_655e3d07.png

Ответ: 80


Системы уравнений

2) hello_html_192970fa.png

Ответ: (-7; −2), (-3; 2).

3)hello_html_50efa15d.png


Ответ: (3;1),(3; -1)

4) hello_html_4d3bd3be.png

Ответ: (2;4),(5;13)

5) hello_html_3e782284.png

Ответ: (1;5),(-1;0,2)

6)hello_html_7fb2d708.png


Ответ: (3;6)

7)hello_html_m6971c0dc.png


Ответ: (1;4),(-1;4)

8) hello_html_7437a68f.png

Ответ: (1;1), (hello_html_7a8f4337.gif ;0)

9) hello_html_3ea5982f.png


Ответ:

(-4;2), (4;2)

10) hello_html_672e7e78.png

Ответ: (-1;-6),(1;6),

(-6;-1), (6;1)

11) hello_html_m448618c6.png


Ответ:(-1;3), (1;3)

12) hello_html_m6536494f.png

Ответ: (2;-1), (2;1)

13) hello_html_m1922a8bb.png

Ответ:

(-1;-3),(1;3),

(-3;-1),(3;1)

14) hello_html_m21814c1f.png

Ответ: (1;7),(-1;7)


Дробно-рациональные неравенства.

hello_html_m3d0e2350.png

2) hello_html_63cf58e3.png

Ответ: hello_html_m77119ccf.png

3) hello_html_m232a34c1.png

Ответ: hello_html_m9c1984f.png

4) hello_html_5a0b6bde.png

Ответ: hello_html_7176ab62.png

5) hello_html_m8f53a59.png

Ответ: hello_html_b87f54e.png

6) hello_html_6a212954.png

Ответ: hello_html_m731c585.png

7)





Целые рациональные алгебраические неравенства

hello_html_m28e59f2d.png

2) hello_html_4f0777dc.png

Ответ: hello_html_31938929.png

3) hello_html_m769b5128.png

Ответ: hello_html_m6c776279.png

4) hello_html_m44f41728.png

Ответ: hello_html_7508f910.png

5) hello_html_7f6430a8.png

Ответ: hello_html_59118637.png

6) hello_html_m7f5b8654.png

Ответ: hello_html_1bdbe7c.png

7) hello_html_m4033eedc.png

Ответ: hello_html_m5451c66f.png

8) hello_html_m14ce4258.png

Ответ: hello_html_m55fc12ea.png

9) hello_html_m3b5be1c9.png

Ответ:  [-1; 1]

10) hello_html_m64e0df1.png

Ответ: hello_html_ma8b8dc7.png



Неравенства

2) hello_html_m1221ddbc.png

Ответ: hello_html_4768e449.png

3) hello_html_35a144f3.png

Ответ: hello_html_46b59f03.png

4) hello_html_m1e2cb3f.png

Ответ: hello_html_3b20e1cc.png


Системы неравенств

1)

Ответ:

hello_html_cc93ae1.png

2. hello_html_123e13d6.png

Ответ:

[−3; 8].

3. hello_html_m243924b1.png

Ответ: hello_html_3acb9d29.png



2)

Ответ:

(−9; −5).

2. hello_html_43b76698.png

Ответ: hello_html_2f01c25d.png



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 05.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров17838
Номер материала ДБ-011356
Получить свидетельство о публикации

Комментарии:

2 месяца назад
Спасибо, за добротный материал. Покажу завтра своим ученикам.
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх