Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Задание С2 для ОГЭ

Задание С2 для ОГЭ


  • Математика

Название документа движение по прямой.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Движение по прямой

1. Задание 22 № 126. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 19 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 9 км от А. Найдите скорость пешехода, шедшего из А, если известно, что он шёл со скоростью, на 1 км/ч большей, чем пешеход, шедший из В, и сделал в пути получасовую остановку.

Решение.

Пусть скорость пешехода, шедшего из пункта A, равна http://sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6p.png км/ч. Тогда скорость пешехода, шедшего из пункта B, равна http://sdamgia.ru/formula/94/94fb2e84c7c830e3d856dcf5974b7693p.png км/ч. Время движения пешехода из пункта A до места встречи  http://sdamgia.ru/formula/47/472e329a704cae8a0eed49ca0c59314bp.png ч на полчаса меньше, чем время движения другого пешехода  http://sdamgia.ru/formula/80/804f069d61291c606ad27d4099b3e94bp.png ч. Составим уравнение:  http://sdamgia.ru/formula/8d/8d5a572d4d051aca907a4a7f3d5998eep.png . После преобразования оно примет вид:  http://sdamgia.ru/formula/ca/ca4934d433a249cebb921fe6bff8f2f7p.png  Корни уравнения 6 и −3. Значит, скорость пешехода, шедшего из А, равна 6 км/ч.

 

Ответ: 6.

2. Задание 22 № 178. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 19 км, вышел пешеход. Через полчаса навстречу ему из пункта В вышел турист и встретил пешехода в 9 км от В. Турист шёл со скоростью, на 1 км/ч большей, чем пешеход. Найдите скорость пешехода, шедшего из А.

Решение.

Пусть скорость пешехода, шедшего из пункта A, равна http://sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6p.png км/ч. Тогда скорость туриста равна http://sdamgia.ru/formula/62/629cea1b8b44e17d0626a05e991caff1p.png км/ч. Время движения пешехода до места встречи  http://sdamgia.ru/formula/3b/3b7d3039a64c7ff1c2fee310fefc7a73p.png ч на полчаса больше, чем время движения туриста  http://sdamgia.ru/formula/ec/ec1ce85dfcd6a68a20f3149b36c63eb9p.png ч. Составим уравнение:  http://sdamgia.ru/formula/b0/b06c6ebf3562ddda884208ae3000615ap.png . После преобразования оно примет вид:  http://sdamgia.ru/formula/ac/accee5d392f34bb8836e5cece15153eep.png  Корни уравнения 5 и −4. Значит, скорость пешехода равна 5 км/ч.

 

Ответ: 5.

3. Задание 22 № 311558. Расстояние между городами А и В равно 375 км. Город С находится между городами А и В. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 1 час 30 минут следом за ним со скоростью 75 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С.

Решение.

Обозначим скорость ( в км/ч) автомобиля за  http://sdamgia.ru/formula/9e/9e3669d19b675bd57058fd4664205d2ap.png, а время (в часах), за которое мотоцикл проезжает от А до С за  http://sdamgia.ru/formula/e3/e358efa489f58062f10dd7316b65649ep.png. Тогда имеем  http://sdamgia.ru/formula/53/5313f0e7330ce0eae06e3e5de2b0b147p.png, откуда  http://sdamgia.ru/formula/f8/f8c4776173743fa8c8be6b261556f3c1p.png. Поскольку весь путь от А до В автомобиль преодолел за время  http://sdamgia.ru/formula/7f/7f45ff920268a6ca95753b11ec499197p.png, получаем:

http://sdamgia.ru/formula/64/641da77e575913ff6a256144ef16e3e0p.png,

 

откуда  http://sdamgia.ru/formula/b2/b277b7438901594b437aaaca333e415bp.png. Значит, расстояние от А до С равно  http://sdamgia.ru/formula/d4/d4a253e5b2f8a2ba4590d6a931b66df6p.png (км).



Ответ: 225 км.

4. Задание 22 № 311570. Расстояние между пристанями А и В равно 126 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 34 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Обозначим искомую скорость (в км/ч) за  http://sdamgia.ru/formula/9e/9e3669d19b675bd57058fd4664205d2ap.png. Плот прошёл 34 км, значит, он плыл 17 часов, а яхта 16 часов. Таким образом, имеем:

http://sdamgia.ru/formula/48/4893b6c3f51d6b3012351f95b745d8c2p.png,

 


откуда находим  
http://sdamgia.ru/formula/fb/fb74b1ecad854071fa9ae3c7181b544ap.png.


Ответ: 16 км/ч.

5. Задание 22 № 311600. Расстояние между городами А и В равно 750 км. Из города А в город В со скоростью 50 км/ч выехал первый автомобиль, а через три часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 70 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся?

Решение.

За первые три часа пути автомобиль, выехавший из города А, проехал 150 километров и расстояние от него до города. В стало равным 600 км. Далее, скорость сближения двух автомобилей равна 120 км/ч, значит, они встретятся через 5 часов после выезда второго автомобиля. Таким образом, первый автомобиль до встречи находился в пути 8 часов, и проехал за это время 400 километров.

Ответ: 400 км.

6. Задание 22 № 311601. Расстояние между городами А и В равно 490 км. Из города А в город В со скоростью 55 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 90 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся?

Решение.

За первый час пути автомобиль, выехавший из города А, проехал 55 километров и расстояние от него до города В стало равным 435 км. Далее, скорость сближения двух автомобилей равна 145 км/ч, значит, они встретятся через 3 часа после выезда второго автомобиля. Таким образом, первый автомобиль до встречи находился в пути 4 часов, и проехал за это время 220 километров.


Ответ: 220 км.

7. Задание 22 № 311615. Железнодорожный состав длиной в 1 км прошёл бы мимо столба за 1 мин., а через туннель (от входа локомотива до выхода последнего вагона) при той же скорости — за 3 мин. Какова длина туннеля (в км)?

Решение.

Поезд проходит через туннель за 3 минуты, при этом за одну минуту поезд проходит мимо выхода из туннеля, следовательно, от входа локомотива в туннель до выхода проходит 2 минуты. Мимо столба поезд длиной 1 км проходит за 1 минуту, поэтому его скорость равна 1 км/мин. Значит, за 2 минуты поезд пройдет 2 км, поэтому длина туннеля равна 2 км.


Ответ: 2.

8. Задание 22 № 314507. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 13 км, вышел пешеход. Одновременно с ним из В в А выехал велосипедист. Велосипедист ехал со скоростью, на 11 км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость пешехода, если известно, что они встретились в 8 км от пункта В.

Решение.

Пусть скорость пешехода — x км/ч, тогда скорость велосипедиста равна (x + 11) км/ч. Пешеход прошёл свою часть пути за http://sdamgia.ru/formula/ac/ac5e1a59d741a840a6beed3dc5b7cc39p.png, а велосипедист проделал свой путь за http://sdamgia.ru/formula/90/90b6fccdc311105e7c05b9e9385d600cp.png. Эти два времени равны, составим уравнение:

 

http://sdamgia.ru/formula/2c/2cb2012d7a722750fe75de42a0c29acap.png

 

Корень −22 не подходит нам по условию задачи. Скорость пешехода равна 5 км/ч.

 

Ответ: 5 км/ч.

9. Задание 22 № 314559. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 27 км, вышел турист. Через полчаса навстречу ему из пункта В вышел пешеход и встретил туриста в 12 км от А. Найдите скорость туриста, если известно, что она была на 2 км/ч меньше скорости пешехода.

Решение.

Пусть скорость туриста — x км/ч, тогда скорость пешехода равна (x + 2) км/ч. Пешеход прибудет к месту встречи через http://sdamgia.ru/formula/3c/3cbe443c594d024f1df1b85063bc5829p.png, если отсчитывать время от момента начала движения туриста. А турист проделал свой путь за http://sdamgia.ru/formula/1e/1e34aa423689ec2cd082f43ed751434dp.png. Эти два времени равны, составим уравнение:

 

http://sdamgia.ru/formula/ab/ab04f668e4c0b4bd41b99bb71a0b0268p.png

 

Корень −12 не подходит нам по условию задачи. Скорость туриста равна 4 км/ч.

 

Ответ: 4 км/ч.

10. Задание 22 № 314593. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 34 км, выехал велосипедист. Одновременно с ним из В в А вышел пешеход. Велосипедист ехал со скоростью, на 8 км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость велосипедиста, если известно, что они встретились в 10 км от пункта В.

Решение.

Пусть скорость пешехода — x км/ч, тогда скорость велосипедиста равна (x − 8) км/ч. Пешеход прошёл свою часть пути за http://sdamgia.ru/formula/6d/6d3ac1ca3984578c055b0690218a7b3fp.png, а велосипедист проделал свой путь за http://sdamgia.ru/formula/a9/a901f4a7517700675e4003a297314212p.png. Эти два времени равны, составим уравнение:

 

http://sdamgia.ru/formula/6f/6f57053572a17586b5bf80454ab83bf1p.png

 

Корень −40 не подходит нам по условию задачи. Скорость пешехода равна 4 км/ч, следовательно, скорость велосипедиста 12 км/ч.

 

Ответ: 12 км/ч.

11. Задание 22 № 314605. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 19 км, вышел пешеход. Через полчаса навстречу ему из пункта В вышел турист и встретил пешехода в 9 км от В. Турист шёл со скоростью, на 1 км/ч большей, чем пешеход. Найдите скорость пешехода, шедшего из А.

Решение.

Пусть скорость пешехода, шедшего из пункта A, равна http://sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6p.png км/ч. Тогда скорость туриста равна http://sdamgia.ru/formula/62/629cea1b8b44e17d0626a05e991caff1p.png км/ч. Время движения пешехода до места встречи  http://sdamgia.ru/formula/3b/3b7d3039a64c7ff1c2fee310fefc7a73p.png ч на полчаса больше, чем время движения туриста  http://sdamgia.ru/formula/ec/ec1ce85dfcd6a68a20f3149b36c63eb9p.png ч. Составим уравнение:  http://sdamgia.ru/formula/b0/b06c6ebf3562ddda884208ae3000615ap.png . После преобразования оно примет вид:  http://sdamgia.ru/formula/ac/accee5d392f34bb8836e5cece15153eep.png  Корни уравнения 5 и −4. Значит, скорость пешехода равна 5 км/ч.

 

Ответ: 5.

12. Задание 22 № 333023. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 63 км/ч, проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 3 км/ч пешехода за 57 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение.

Пусть длина поезда l м . Скорость поезда относительно пешеход равна 63-3=60 км/ч, или http://sdamgia.ru/formula/42/4219dedc4e4deaf4979e997ae25c7135p.png м/с. Следовательно, поезд проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям пешехода заl : http://sdamgia.ru/formula/33/338654655275d67680a7684c053eb9c0p.png секунд.

Составим и решим уравнение:

 

http://sdamgia.ru/formula/3e/3ec0d494ff923a779e42f7b550f76b65p.png http://sdamgia.ru/formula/60/6086e34513a4cde9ef976d9212209b5ep.png.

 

Длина поезда составляет 950 м.

 

Ответ: 950 м.

13. Задание 22 № 333102. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 5 км/ч пешехода за 45 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение.

Пусть длина поезда l м. Скорость поезда относительно пешехода равна http://sdamgia.ru/formula/35/35cd03f4809f53cc8d7d6e30abb6524ap.png км/ч, или http://sdamgia.ru/formula/6b/6bae6d95eeb18b07b82663a508a1b537p.pngм/c. Следовательно, поезд проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям пешехода за lhttp://sdamgia.ru/formula/48/48d672f46a6ae12afacfca14533a3956p.png секунд.

Составим и решим уравнение: http://sdamgia.ru/formula/c4/c4955ad2f1ab087d950f70c2c352ee08p.pnghttp://sdamgia.ru/formula/2f/2f2a3171262896bb7ee0f299322b2d6dp.png. Длина поезда составляет 650 м.

 

Ответ: 650 м.

14. Задание 22 № 333319. Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 30 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 144 км, скорость первого велосипедиста равна 24 км/ч, скорость второго — 28 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Решение.

За то время, пока первый велосипедист делал остановку, второй велосипедист проехал http://sdamgia.ru/formula/76/7648c8034d2e6ca38bc73a721f420cb6p.png. Всё остальное время они одновременно находились в пути, значит, второй велосипедист за это время проехал http://sdamgia.ru/formula/04/04b7c7b23e451284579f5724dc49fb84p.png Таким образом, суммарно он проехал 84 км.

 

Ответ: 84 км.

15. Задание 22 № 338510. Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Решение.

Пусть скорость второго велосипедиста равна http://sdamgia.ru/formula/8f/8ff1d0732da9c0524f266a961de9a660p.png тогда скорость первого велосипедиста равна http://sdamgia.ru/formula/61/619fb3fed8c2721d7b2c8ee8a4c3da76p.png Время движения второго велосипедиста http://sdamgia.ru/formula/54/54db946a434b58b5648bb242ff3ceab8p.png на 3 часа больше времени движения первого http://sdamgia.ru/formula/87/8762108656e198d8c46389f4f2f22e97p.png Составим уравнение и решим его:

 

http://sdamgia.ru/formula/45/455e11a88db695ed02f58a576749502ep.png

http://sdamgia.ru/formula/87/875b598ff1e9978c4f022893f41772d4p.png

 

По условию задачи нам подходят только положительные корни, поэтому скорость второго велосипедиста равна http://sdamgia.ru/formula/58/58e9afe0321917dff9f4d1df31358101p.png

 

Ответ: 10.

16. Задание 22 № 338552. Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 18 км/ч. Через час после него со скоростью 16 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 4 часа после этого догнал первого.

Решение.

Пусть скорость третьего велосипедиста равна http://sdamgia.ru/formula/9e/9e3669d19b675bd57058fd4664205d2ap.png км/ч, а http://sdamgia.ru/formula/e3/e358efa489f58062f10dd7316b65649ep.png ч— время, за которое он догнал второго велосипедиста. Начало отсчёта времени — момент, когда первый велосипедист начал движение. Тогда за время http://sdamgia.ru/formula/e3/e358efa489f58062f10dd7316b65649ep.png третий велосипедист догонит второго, и к данному моменту второй велосипедист проедет расстояние http://sdamgia.ru/formula/d1/d1bac1d2475812fa780c287466c5ed07p.png км, а третий — расстояние http://sdamgia.ru/formula/52/5276bd9275a003662eec2072327014a8p.png км. Аналогично за время http://sdamgia.ru/formula/05/05d886190c10a680ff24f16ac2a6071ep.png третий велосипедист догонит первого, и к этому моменту первый велосипедист проедет http://sdamgia.ru/formula/e4/e47cb2cfff918ced64deddeaf9fb2cfbp.png км, а третий — http://sdamgia.ru/formula/20/20d1934849f72a31a5bd9f2b39c350f6p.png км. Составим систему уравнений:

 

http://sdamgia.ru/formula/3c/3c9a877db1e8807d2ac0dc7f186d10c1p.png

 

Умножим первое уравнение на http://sdamgia.ru/formula/f8/f88e8f0ac1c146893ff0c1253602505dp.png а второе — на http://sdamgia.ru/formula/6d/6d4dfc916188fe6560a7eaa39e80ed40p.png и вычтем первое уравнение из второго:

 

http://sdamgia.ru/formula/14/14a16501959d89b34559e734f505a3c4p.png

 

По условию задачи подходит только положительный корень, то есть http://sdamgia.ru/formula/97/97270a82376c499de9f4fae18f1b58d9p.png Подставляя http://sdamgia.ru/formula/e3/e358efa489f58062f10dd7316b65649ep.png во второе уравнение найдём http://sdamgia.ru/formula/e1/e1641e5668b4b3116bc517ff4fd69362p.png

http://sdamgia.ru/formula/6d/6de0c6b6c99a932eba89cdce294ee45bp.png

 

Ответ: 24.

17. Задание 22 № 338561. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 11 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 66 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 40 км/ч.

Решение.

Пусть http://sdamgia.ru/formula/5d/5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546ep.png — расстояние между A и В, http://sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6p.png км/ч — скорость первого автомобилиста, тогда http://sdamgia.ru/formula/9e/9ef1c57411e2a938f2972ce95da4d13cp.png км/ч — скорость второго автомобилиста на первой половине пути,. Первый автомобилист проделал весь путь за http://sdamgia.ru/formula/b7/b756ba2b5c381d93f73fa5dcc05fee6fp.png часов, а второй за http://sdamgia.ru/formula/bd/bdf31140ab0021f5382ee393c97f41f0p.png часов. Время, за которое они проехали весь путь от A до B одинаково, следовательно, можно составить уравнение:

 

http://sdamgia.ru/formula/83/838554130fcace7510df165d5fc4825ep.png

 

http://sdamgia.ru/formula/c4/c46e00411d741c1d309736fb417cc1cfp.png

 

По условию задачи скорость первого автомобилиста больше 40 км/ч, следовательно, скорость первого автомобилиста равна 44 км/ч.

 

Ответ: 44.

18. Задание 22 № 338584. Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 40 минут раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 15 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?

Решение.

Пусть http://sdamgia.ru/formula/84/84fc825e5c5d6969221754059de4a804p.png — скорость мотоциклиста, http://sdamgia.ru/formula/e2/e2e643399f285b0efc0310e52afa3112p.png — скорость велосипедиста. Пример расстояние между городами за единицу. Мотоциклист и велосипедист встретились через 15 минут, то есть через http://sdamgia.ru/formula/ec/eca3bf81573307ec3002cf846390d363p.png часа, после выезда, поэтому http://sdamgia.ru/formula/94/94d7927a4f0ed63224ed164420db4bfep.png Мотоциклист прибыл в B на 40 минут раньше, чем велосипедист в А, откуда http://sdamgia.ru/formula/3a/3a45ce1d74553ac820cff7173e32fdbdp.png Получаем систему уравнений:

 

http://sdamgia.ru/formula/7e/7eb2873fd18fce8e1379538424689278p.png

 

http://sdamgia.ru/formula/94/94933be26946333225f519828887b99dp.png

 

Скорость мотоциклиста не может быть отрицательной, поэтому скорость велосипедиста равна 1, а время, затраченное на весь путь равно одному часу.

 

Ответ: 1.

19. Задание 22 № 338603. Первые 5 часов автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 3 часа — со скоростью 100 км/ч, а последние 4 часа — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение.

Средняя скорость, это отношение пройденного пути ко времени, за который пройден этот путь. За первые 5 часов автомобиль проехал 5 · 60 = 300 км, за следующие три часа — 3 · 100 = 300 км и за последние 4 часа — 4 · 75 = 300 км. Весь путь составил 300 + 300 + 300 = 900 км, а суммарное время движения — 5 + 3 + 4 = 12 часов, откуда средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути 900/12 = 75 км/ч.

 

Ответ: 75.

20. Задание 22 № 338867. Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 36 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 82 км, скорость первого велосипедиста равна 28 км/ч, скорость второго — 10 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Решение.

Пусть http://sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6p.png км — расстояние, которое проехал первый велосипедист до места встречи, тогда http://sdamgia.ru/formula/c4/c4ef99dc019651452eee539121f8c838p.pngкм — расстояние, которое проехал второй велосипедист до места встречи. К моменту встречи первый велосипедист находился в пути http://sdamgia.ru/formula/11/112a22ebb61ed93739df2ef70c584064p.png часов, а второй — http://sdamgia.ru/formula/33/334342acb84b4de018f9a8cd39e33714p.png часов. Эти величины равны, составим уравнение:

 

http://sdamgia.ru/formula/52/5282422280394458891c2dff2e62dba7p.png

http://sdamgia.ru/formula/2c/2ca5cbd4fc6db450459b647f5e6f2d0cp.png

 

Таким образом, второй велосипедист проехал 82 − 56 = 26 км до места встречи.

 

Ответ: 26.

21. Задание 22 № 338904. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 8 км/ч меньше скорости второго.

Решение.

Пусть http://sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6p.png км/ч — скорость первого бегуна, тогда http://sdamgia.ru/formula/1c/1c5aef64f726d144c4a6d68a403c4003p.png км/ч — скорость второго бегуна. Из условия известно, что второй бегун пробежал круг за http://sdamgia.ru/formula/f2/f227046e98c6d1866f495fbf73fabb7fp.png часа, при этом через час после старта первому бегуну оставался 1 км до окончания первого круга, составим уравнение:

 

http://sdamgia.ru/formula/0e/0ef431c2122490a4532762249f1c681cp.png

 

Таким образом, скорость первого бегуна равна 13 км/ч.

 

Ответ: 13.

22. Задание 22 № 338919. Первые 300 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 300 км — со скоростью 100 км/ч, а последние 300 км — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение.

Средняя скорость — это расстояние, разделённое на время движения. Первый отрезок пути автомобиль проехал за 300/6 = 5 часов, второй — за 300/100 = 3 часа, третий — за 300/75 = 4 часа. Средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составила http://sdamgia.ru/formula/f7/f762c3fad319d32acd93be40b9610a31p.png

 

Ответ: 75.

23. Задание 22 № 338945. Расстояние между городами А и В равно 120 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 90 минут следом за ним со скоростью 100 км/ч выехал мотоциклист. Мотоциклист догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он проехал половину пути из С в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С.

Решение.

Пусть http://sdamgia.ru/formula/bb/bb7f569c36831fb2d95de347ddbd5dc7p.png — соответственно скорости автомобилиста и мотоциклиста, http://sdamgia.ru/formula/1e/1e3f9cfe8bac2f510bb4c2a20d710315p.png — расстояние соответственно между пунктами http://sdamgia.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29p.png и http://sdamgia.ru/formula/c9/c95e6de0feb22fab90226edd19d1632fp.png и между пунктами http://sdamgia.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29p.png и http://sdamgia.ru/formula/d6/d6f81c56fe7a3129122604426390ebdap.png http://sdamgia.ru/formula/69/69ac49315fb75559bc7125a373ed5735p.png — время за которое мотоциклист догонит автомобилиста, http://sdamgia.ru/formula/76/76a9c0f8e913d97ec097e88ed8232da5p.png — время, за которое автомобилист доедет из пункта C и пункт B http://sdamgia.ru/formula/a6/a6f317b268ae825d94f832f970af607cp.png — время, через которое мотоциклист выезжает за автомобилем. Автомобилист доедет до пункта http://sdamgia.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257p.png за время http://sdamgia.ru/formula/88/8801c0b2bb5accd066f689628fcff677p.pngзначит, он проедет расстояние http://sdamgia.ru/formula/39/39e8116c0e3148cd0c8589e9031b79f6p.png До пункта B он доберётся за время http://sdamgia.ru/formula/25/25dccf971dc0beb841a359f47a855e96p.pngМотоциклист преодолеет расстояние a за время http://sdamgia.ru/formula/fe/fe9425320757d6d2026fbac908091408p.png а половину расстояния от А до С за время http://sdamgia.ru/formula/f6/f666dfb13dc922cc951d6f3ff13caefep.png Получаем систему уравнений:

 

http://sdamgia.ru/formula/b0/b0647896b6f66e3660fec3fb6cbf23f3p.png

 

Из первого и четвёртого уравнений: http://sdamgia.ru/formula/75/75063f6cf84d2b0ea51765bd9d9aedd7p.png Из первого уравнения: http://sdamgia.ru/formula/52/52ba08a4a1566ad690e13bf1eea34035p.png Из третьего уравнения: http://sdamgia.ru/formula/b3/b35cdf3b6feced6f02318cc06caa2211p.png Подставляя полученные соотношения во второе уравнение, получаем:

 

http://sdamgia.ru/formula/8d/8dfdd527f7ec72493b2e172588d3800cp.png

 

http://sdamgia.ru/formula/22/2284fd405bf9841b697f360668b478eep.png

 

http://sdamgia.ru/formula/d4/d4e7804def182658e51eeb6b128d05c0p.png

 

По условию задачи подходит только положительный корень, следовательно, расстояние между пунктами A и С равно 100 км.

 

Ответ: 100.

24. Задание 22 № 338961. Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 55 км/ч, а вторую — со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение.

Средняя скорость — это отношение пройденного пути к времени движения. Пусть весь путь составляет http://sdamgia.ru/formula/5d/5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546ep.png км, тогда первую половину пути автомобиль проехал за http://sdamgia.ru/formula/2f/2ff7700cf9ebfd88938379cc5b49acd8p.png часов, а вторую — за http://sdamgia.ru/formula/a5/a5056ed016193d3733a5cee5568a3872p.pngчасов. Средняя скорость автомобиля равна:

 

http://sdamgia.ru/formula/31/3142715b1c7d9234bbdbbd930e89a11dp.png

Ответ: 61,6.

25. Задание 22 № 338972. Два автомобиля одновременно отправляются в 240-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение.

Пусть http://sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6p.png км/ч — скорость первого автомобиля, тогда http://sdamgia.ru/formula/78/786c655c160f01be43fec65d513120a4p.png км/ч — скорость второго автомобиля. Первый автомобиль прибыл к финишу на 1 час быстрее второго, откуда:

 

http://sdamgia.ru/formula/66/66a6648e07f2c1de4f37072540f83b50p.png

 

Корень −60 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость первого автомобиля равна 80 км/ч.

 

Ответ: 80.

26. Задание 22 № 338992. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 60 км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 10 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Решение.

Пусть http://sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6p.png км/ч — скорость велосипедиста на пути из А в В, тогда http://sdamgia.ru/formula/d5/d532ee4888de1f31dc4a207820850032p.png км/ч — скорость велосипедиста из В в А. На путь туда и обратно велосипелист затратил одинаковое количество времени, при этом, сделав остановку на 3 часа по пути из В в А, откуда:

 

http://sdamgia.ru/formula/1d/1d41d976c957faea96af34bf634ca197p.png

 

Корень −20 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость велосипедиста на пути из А в В равна 10 км/ч.

Ответ: 10.

27. Задание 22 № 338995. Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта В вышел катер. Встретив плот, катер сразу повернул и поплыл назад. Какую часть пути от А до В пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт В, если скорость катера в стоячей воде вчетверо больше скорости течения реки?

Решение.

Пусть http://sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6p.png — скорость реки, тогда http://sdamgia.ru/formula/7d/7d2ec3b03bb065827164eb47cc7dc37bp.png — скорость катера в стоячей воде, http://sdamgia.ru/formula/9f/9f15cdedd8d76e4abb50732f5727065bp.png — расстояние от А до места встречи, http://sdamgia.ru/formula/a3/a3de00c1597600a387128a7add5b354fp.png — расстояние, которое пройдёт плот от места встречи до момента возвращения катера в В. Примем расстояние между А и В за единицу. К месту встречи плот и катер прибыли одновременно, откуда http://sdamgia.ru/formula/8d/8d9cac2ad4acdc1a351266693e51fcf7p.png За то время, пока катер преодолеет расстояние http://sdamgia.ru/formula/54/54ad9550d78c197db458cf28307e23f4p.png плот преодолеет расстояние http://sdamgia.ru/formula/e6/e65de86fdc0ef83a5d73d31b5e23e7cfp.png откуда http://sdamgia.ru/formula/6c/6cae0d3e5adff2463adf94f3639f9da9p.png Получаем систему уравнений:

 

http://sdamgia.ru/formula/5c/5c080eb917ee6148082475bdde458a64p.png

 

Плот за всё время движения прошёл расстояние http://sdamgia.ru/formula/e7/e7280ac5184c09c873e28950539212e1p.png Поскольку всё расстояние между А и В мы приняли равным единице, плот пройдёт 0,4 пути из А в В к моменту возвращения катера в пункт В.

28. Задание 22 № 339049. Дорога между пунктами A и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 14 км. Турист прошёл путь из А в В за 4 часа, из которых спуск занял 2 часа. С какой скоростью турист шёл на спуске, если его скорость на подъёме меньше его скорости на спуске на 3 км/ч?

Решение.

Пусть скорость, с которой турист спускался, равна х км/час, тогда его скорость на подъёме равнах − 3 км/ч, длина спуска равна 2х км, длина подъёма равна 2(х − 3) км. Поскольку весь путь равен 14 км, имеем: 2х + 2(х − 3) = 14, откуда х = 5 км/ч.

 

Ответ: 5.

29. Задание 22 № 339056. Два человека одновременно отправляются из одного и того же места по одной дороге на прогулку до опушки леса, находящейся в 4 км от места отправления. Один идёт со скоростью 2,7 км/ч, а другой — со скоростью 4,5 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?

Решение.

Второй человек придёт на опушку через http://sdamgia.ru/formula/9d/9d9c368c87ad80176a01f467de51a37bp.png часа. За это время первый пройдёт http://sdamgia.ru/formula/50/5059c93305a38f8d3267f81723c1fd52p.pngкм, следовательно, до опушки ему останется пройти 4 − 2,4 = 1,6 км. Теперь второй путник идёт навстречу первому и их встреча произойдёт через http://sdamgia.ru/formula/5a/5a0a680f1daaef0e67810be83bf6ef0dp.png часа. За это время первый человек успеет пройти ещё http://sdamgia.ru/formula/e7/e755156e79ef5d3f7768909a49f98394p.png км. Таким образом, он пройдёт от точки отправления 2,4 + 0,6 = 3 км.

 

Ответ: 3.

30. Задание 22 № 341283. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 86 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 6 км/ч, за 18 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение.

Скорость сближения пешехода и поезда равна 86 − 6 = 80 км/ч. Заметим, что 1 м/c равен 3,6 км/ч. Значит, длина поезда в метрах равна http://sdamgia.ru/formula/b3/b3b6c1e6c7d6ae7dc1986242bfb27312p.png

Ответ: 400 м.

31. Задание 22 № 341288. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 44 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 4 км/ч, за 81 секунду. Найдите длину поезда в метрах.

Решение.

Скорость сближения пешехода и поезда равна 44 − 4 = 40 км/ч. Заметим, что 1 м/c равен 3,6 км/ч. Значит, длина поезда в метрах равна http://sdamgia.ru/formula/b2/b27290b77a78370bdca98b7e57a2c5aep.png

Ответ: 900 м.



Название документа задачи движение по воде.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

1. Задание 22 № 311245. Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта В вышел катер. Встретив плот, катер сразу повернул и поплыл назад. Какую часть пути от А до В пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт В, если скорость катера в стоячей воде вчетверо больше скорости течения реки?

Решение.

Пусть скорость течения реки (и плота) http://sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6p.png км/ч. Тогда скорость катера против течения равна http://sdamgia.ru/formula/e9/e96e03f26c69aaba8f5b71e5372b0a72p.png км/ч, а по течению http://sdamgia.ru/formula/39/39d39ff7eb2d3e1498b986cfd29effdcp.png км/ч. Следовательно, скорость катера против течения в 3 раза больше скорости плота, а по течению — в 5 раз больше скорости плота. Если плот до встречи проплыл http://sdamgia.ru/formula/5d/5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546ep.png км, то катер — в 3 раза больше, т. е. http://sdamgia.ru/formula/41/41b43d510a8f998e77f585a5bcc930a7p.png км. После встречи катер пройдет http://sdamgia.ru/formula/41/41b43d510a8f998e77f585a5bcc930a7p.png км, а плот — в 5 раз меньше, т. е. http://sdamgia.ru/formula/3d/3d241ca3ba86d60afd98bbb28a381bf2p.png км. Всего плот пройдет

http://sdamgia.ru/formula/c3/c35ba97447dee721fbb371a2a9ab5300p.png.

 

Отношение пройденного плотом пути ко всему пути равно http://sdamgia.ru/formula/5f/5fec6527524c8d0b1bb927cdd8764686p.png.

 

Приведём другое решение. Пусть скорость течения реки (и плота) http://sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6p.png км/ч. Тогда скорость катера против течения равна http://sdamgia.ru/formula/e9/e96e03f26c69aaba8f5b71e5372b0a72p.png км/ч, а по течению http://sdamgia.ru/formula/39/39d39ff7eb2d3e1498b986cfd29effdcp.png км/ч. Скорость сближения катера и плота равна http://sdamgia.ru/formula/a9/a96e82304e97317dcf51d1e118cd4f9bp.png км/ч. Встреча произошла через http://sdamgia.ru/formula/00/0013c59f30cf4f2b9655decea0a40fa9p.png ч. За это время плот проплыл расстояние, равное http://sdamgia.ru/formula/df/dff1d5d5986e04fc0fb77a964372da45p.png, а катер — http://sdamgia.ru/formula/32/32f7d09a6210b59eee51fb42be978fd6p.png.

 

Обратный путь катер пройдет за http://sdamgia.ru/formula/0d/0d5646c23efb47c08016360c0bc89085p.png ч. Плот за это время проплывет расстояние, равное http://sdamgia.ru/formula/36/365a894a5304fa59acf9c8d5aac6a7b1p.png, а всего он проплывет http://sdamgia.ru/formula/4a/4a83897b3742df9a3337a7b2b9e6fb2bp.png.

 

Ответ: плот пройдет http://sdamgia.ru/formula/ad/add2b5c8b974155f65e931df2054a985p.png  всего пути.

2. Задание 22 № 311564. Расстояние между пристанями А и В равно 80 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 2 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 22 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Обозначим искомую скорость (в км/ч) за  http://sdamgia.ru/formula/9e/9e3669d19b675bd57058fd4664205d2ap.png. Плот прошёл 22 км, значит, он плыл 11 часов, а яхта 9 часов. Таким образом, имеем:

http://sdamgia.ru/formula/a5/a5a23e94928f88f4d62e3a868febd2a5p.png,

 


откуда находим  
http://sdamgia.ru/formula/8f/8fa71ead35d4316b9a9f2adeb0df5e16p.png.


Ответ: 18 км/ч.

3. Задание 22 № 311621. Моторная лодка прошла 36 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 5 часов. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде.

Решение.

Обозначим http://sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6p.png км/ч искомую скорость. По течению реки лодка двигалась http://sdamgia.ru/formula/15/1579ec06508b8a108e8d7333fc9009a1p.pngч. 
Против течения лодка шла 
http://sdamgia.ru/formula/60/6077db177849a3eb46afe1a14f2e30c0p.png ч. Получаем уравнение

http://sdamgia.ru/formula/89/8968429d38d5800194a7b3317eeadef0p.png.

 

Решим его:

http://sdamgia.ru/formula/56/56509b35d36fd70ce7bb04b6477cf221p.png

 

Корни квадратного уравнения: 15 и −0,6. Следовательно, скорость лодки равна 15 км/ч.


Ответ: 15 км/ч.

4. Задание 22 № 311659. Пристани http://sdamgia.ru/formula/4a/4a1f10599d93d68b762e897cc09870a1p.png и http://sdamgia.ru/formula/42/42a2bb04d3b2d328eaf02706cd47b75bp.png расположены на реке, скорость течения которой на этом участке равна 3 км/ч. Лодка проходит туда и обратно без остановок со средней скоростью 8 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

Решение.

Пусть http://sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6p.png км/ч — собственная скорость лодки. Тогда скорость движения по течению равна http://sdamgia.ru/formula/fa/fa44300b63cd867545eecb5503ba6e4fp.pngкм/ч, а скорость движения против течения равна http://sdamgia.ru/formula/78/7882d4fcae2b358f63b24def6f56e7d4p.png км/ч. Обозначим http://sdamgia.ru/formula/5d/5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546ep.png расстояние между пристанями. Время, затраченное на весь путь, равно

http://sdamgia.ru/formula/51/5188e958066eb3aa5c1e0af18f8eb2f8p.png.

 

По условию средняя скорость равна 8 км/ч, а весь путь равен http://sdamgia.ru/formula/e3/e3ea649cdf1edd0eb02c4d8c2a15168ep.png. Следовательно,

http://sdamgia.ru/formula/8f/8f31a64bf84b08fb021f09664dd18f15p.png.

 

Решим это уравнение:

http://sdamgia.ru/formula/45/45cf9c711c11026153ac96295c59f396p.png

 

Получаем: http://sdamgia.ru/formula/02/02fa9b11ec99323b86aeb27d72edb1eep.png или http://sdamgia.ru/formula/d3/d3289a96da4c1cf6ce57b2b76b80b965p.png. Корень −1 не является решением задачи. Значит, скорость лодки равна 9 км/ч.


Ответ: 9 км/ч.

5. Задание 22 № 311693. Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отдалился, если скорость реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

Решение.

Пусть искомое расстояние равно http://sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6p.png км. Скорость лодки при движении против течения равна 4 км/ч, при движении по течению равна 8 км/ч. Время, за которое лодка доплывёт от места отправления до места назначения и обратно, равно http://sdamgia.ru/formula/83/83a4d431c67591da5172669abf668e94p.png часа. Из условия задачи следует, что это время равно 3 часа. Составим уравнение: http://sdamgia.ru/formula/57/57ac9162043bcaea06f31b57d2bc869ap.png. Решив уравнение, получим http://sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6p.png = 8 .

 

Ответ: 8 км.

6. Задание 22 № 314487. Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 2 часа, вернулись обратно через 6 часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

Решение.

Пусть S км — расстояние, на которое от лагеря отплыли туристы. Зная, что скорость течения реки — 3 км/ч, а скорость лодки — 6 км/ч, найдём, что время, за которое они проплыли туда и обратно, составляет http://sdamgia.ru/formula/e4/e4923e0dababb05cafa89c46a3591f60p.png Учитывая, что они были на стоянке 2 часа и вернулись через 6 часов после отплытия можно составить уравнение:

 

http://sdamgia.ru/formula/79/79b99b1a5864a8b3ad1a297b5ca42310p.png

Отсюда S = 9 км.

 

Ответ: 9 км.

7. Задание 22 № 314488. Рыболов проплыл на лодке от пристани некоторое расстояние вверх по течению реки, затем бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно через 5 часов от начала путешествия. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

Решение.

Пусть S км — расстояние, на которое отплыл рыболов. Зная, что скорость течения реки — 2 км/ч, а скорость лодки — 6 км/ч, найдём, что время, за которое он проплыл туда и обратно, составляет http://sdamgia.ru/formula/48/4887f57f35e3ba2f1367e5d7a4b36f45p.png Учитывая, что он был на стоянке 2 часа и вернулся через 5 часов после отплытия можно составить уравнение:

 

http://sdamgia.ru/formula/64/649927aa7131e133de3e4f37769d287fp.png

Отсюда S = 8 км.

 

Ответ: 8 км.

8. Задание 22 № 314503. Катер прошёл от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 48 км, сделал стоянку на 20 мин и вернулся обратно через http://sdamgia.ru/formula/af/af8d8511ec4b6d0c1ba65df5b8574d43p.png после начала поездки. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость катера в стоячей воде равна 20 км/ч.

Решение.

Пусть скорость течения реки равна http://sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6p.png км/ч. Тогда скорость катера по течению реки равна http://sdamgia.ru/formula/e4/e4af24a7c3815c0dc6206ab016614788p.pngкм/ч, а против течения — http://sdamgia.ru/formula/cd/cd57fce50f35f5eb9da06737ff7808c5p.png км/ч. Время движения катера по течению реки равно http://sdamgia.ru/formula/6c/6c04c5bdd625abd82d64cca8e0a0fd0dp.png, а против течения — http://sdamgia.ru/formula/f7/f7e17c0f986c92b5729707f70481bc7ap.png по смыслу задачи http://sdamgia.ru/formula/bc/bc0d04d0b5970887a195c4fb78bfd340p.png Весь путь занял http://sdamgia.ru/formula/ad/adf28e88bb190eccd2ce645a99fc180cp.png. Составим и решим уравнение:

 

http://sdamgia.ru/formula/16/16813a087cdf7681a7b69f39cb8ab694p.png

 

Тем самым, скорость течения реки равна 4 км/ч.

 

Ответ: 4 км/ч.

9. Задание 22 № 314600. Моторная лодка прошла от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 16 км, сделала стоянку на 40 мин и вернулась обратно через http://sdamgia.ru/formula/c9/c9ca1d260157af36ac1ac03af4b2542dp.pngпосле начала поездки. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость моторной лодки в стоячей воде равна 12 км/ч.

Решение.

Пусть скорость течения реки равна http://sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6p.png км/ч. Тогда скорость лодки по течению реки равна http://sdamgia.ru/formula/66/66d1308ba3b599d7026de3e6ecc42299p.png, а против течения http://sdamgia.ru/formula/ec/ecfc62aa6391c7cc5e52c5d493b282b2p.png. Время движения лодки от одной пристани до другой по течению реки равно http://sdamgia.ru/formula/6d/6dffd6c341e915c930770440db56668dp.png, а против течения http://sdamgia.ru/formula/ea/ea59467d9ffc036689a2b8e1f1212a43p.png Весь путь занял http://sdamgia.ru/formula/0c/0cc0f11fbcbb092da28ddc6b915936e2p.png Составим уравнение:

 

http://sdamgia.ru/formula/b0/b03bde32321606accd6c78f807720e4bp.png

 

Корень −4 не подходит нам по условию задачи. Скорость течения реки равна 4 км/ч.

 

Ответ: 4 км/ч.

10. Задание 22 № 338582. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 165 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 18 часов после отплытия из него.

Решение.

Пусть http://sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6p.png км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде, тогда http://sdamgia.ru/formula/b9/b90985dde870365299abe5c564d3e204p.png км/ч — скорость теплохода по течению, http://sdamgia.ru/formula/22/22891d5edbe44d91c8abb5685506f514p.png км/ч — скорость теплохода против течения. По течению теплоход движется http://sdamgia.ru/formula/42/428468ecb4e9c418c8078be020264166p.pngчасов, а против течения http://sdamgia.ru/formula/e5/e5571b644b4b1b9816f225d43a421ff9p.png часов, весь путь занял http://sdamgia.ru/formula/61/61224608f6a4a725b4b09fb49599212cp.png часов, составим уравнение:

 

http://sdamgia.ru/formula/94/945054080a1abb42e646bb27218ca9ebp.png

 

http://sdamgia.ru/formula/4c/4cc56d6f81517942e22a017a825adaa3p.png

 

Корень http://sdamgia.ru/formula/15/15f42c7184e4eaffb1baf0ee28ec654ap.png не подходит по условию задачи, следовательно, скорость теплохода равна 26 км/ч.

 

Ответ: 26.

11. Задание 22 № 338585. Баржа прошла по течению реки 40 км и, повернув обратно, прошла ещё 30 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решение.

Пусть http://sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6p.png км/ч — собственная скорость баржи, тогда http://sdamgia.ru/formula/86/86c038dccdd9af3bda64beff145dd2dap.png км/ч — скорость баржи против течения, а http://sdamgia.ru/formula/25/25c95952b3988b5f877a11a125b51410p.png — скорость баржи по течению. По течения баржа двигалась http://sdamgia.ru/formula/9c/9c5136d06bf6081d5f67aa758076ef4fp.png часов, а против течения http://sdamgia.ru/formula/ee/ee0cb0eb46e49512652c0ca26286b169p.png часов. Баржа затратила на весь путь 5 часов, составим уравнение:

 

http://sdamgia.ru/formula/e9/e9ffcbc76bd75e9690d0966535823724p.png

 

http://sdamgia.ru/formula/b5/b57aa777aa8be8313b5c5e7f05ecb116p.png

 

Корень −1 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость баржи равна 15 км/ч.

 

Ответ: 15

12. Задание 22 № 338967. От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 70 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним, со скоростью, на 8 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно.

Решение.

Пусть http://sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6p.png км/ч — скорость первого теплохода, тогда http://sdamgia.ru/formula/1c/1c5aef64f726d144c4a6d68a403c4003p.png км/ч — скорость второго теплохода. Расстояние между пристанями 70 км, второй теплоход отправился в путь через час после выхода первого, причём в конечный пункт оба теплохода прибыли одновременно, составим уравнение:

 

http://sdamgia.ru/formula/1b/1b587a8e81ba0ce0ad5fd85314728e1fp.png

 

Корень −28 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость первого теплохода равна 20 км/ч.

 

Ответ: 20.



Название документа задачи на проценты, сплавы и смеси.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Задачи на проценты, сплавы и смеси

1. Задание 22 № 311653. Смешав 60%−ый и 30%−ый растворы кислоты и добавив 5 кг чистой воды, получили 20%−ый раствор кислоты. Если бы вместо 5 кг воды добавили 5 кг 90%−го раствора той же кислоты, то получили бы 70%−ый раствор кислоты. Сколько килограммов 60%−го раствора использовали для получения смеси?

Решение.

Пусть http://sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6p.png кг и http://sdamgia.ru/formula/41/415290769594460e2e485922904f345dp.png кг — массы первого и второго растворов, взятые при смешивании. Тогда http://sdamgia.ru/formula/12/12ee5a4ca767b51b6a8494d4a4eceb6dp.pngкг — масса полученного раствора, содержащего http://sdamgia.ru/formula/a6/a64ec72e028ef3a3469c9a0bc9889be2p.png кг кислоты. Концентрация кислоты в полученном растворе 20 %, откуда

http://sdamgia.ru/formula/3a/3a4ebdc6044c14768941f4f734d23f99p.png

 

Решим систему двух полученных уравнений:

http://sdamgia.ru/formula/0d/0de4c6339cb51361b8cddf7c680009b7p.png

http://sdamgia.ru/formula/6c/6cee4f42aa9a32b60464318ee4ca122dp.png

 

Замечание. Решение можно сделать несколько проще, если заметить, что из полученных уравнений следует: http://sdamgia.ru/formula/57/5756833358ab73dc4dc44b71ae221de9p.png, откуда http://sdamgia.ru/formula/95/95b676a6eb71620be46e176d0c8b908dp.png. Первое уравнение принимает вид http://sdamgia.ru/formula/fe/fe5a57af7ff1e730fbf433a9fc9de401p.png, откуда http://sdamgia.ru/formula/56/566162f3afaf9f5f67e7d7ca7a4b424ep.png.


Ответ: 2 кг.

2. Задание 22 № 314395. Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 60%, а во втором — 45% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% меди?

Решение.

Пусть первый сплав взят в количестве x кг, тогда он будет содержать 0,6x кг меди, а второй сплав взят в количестве y кг, тогда он будет содержать 0,45y кг меди. Соединив два этих сплава, получим сплав меди массой x + y, по условию задачи он должен содержать 0,55(x + y) меди. Следовательно, можно составить уравнение:

 

http://sdamgia.ru/formula/76/766ce71874ebc586e5a66ca082e82b69p.png

 

Выразим x через y:

http://sdamgia.ru/formula/8a/8ace37a8ad94e99727fd30eb0e317443p.png

 

Следовательно, отношение, в котором нужно взять сплавы:

 

http://sdamgia.ru/formula/5e/5e5317fdf4b568e04b7e9b1e5e32e071p.png

 

Ответ: http://sdamgia.ru/formula/01/010a824bc9018869c1dfbbc8c38f8911p.png

3. Задание 22 № 314431. При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

Решение.

Пусть первый раствор взят в количестве http://sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6p.png грамм, тогда он содержит 0,2http://sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6p.png грамм чистой кислоты, а второй раствор взят в количестве http://sdamgia.ru/formula/41/415290769594460e2e485922904f345dp.png грамм, тогда он содержит 0,5http://sdamgia.ru/formula/41/415290769594460e2e485922904f345dp.png грамм чистой кислоты. При смешивании двух этих растворов получится раствор массой http://sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6p.png + http://sdamgia.ru/formula/41/415290769594460e2e485922904f345dp.png грамм, по условию задачи, он содержит 0,3(http://sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6p.png + http://sdamgia.ru/formula/41/415290769594460e2e485922904f345dp.png) чистой кислоты. Следовательно, можно составить уравнение:

 

http://sdamgia.ru/formula/00/006c80cff6fe3e3d720a76b9cbaeeb40p.png

 

Выразим http://sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6p.png через http://sdamgia.ru/formula/41/415290769594460e2e485922904f345dp.pnghttp://sdamgia.ru/formula/8a/8ace37a8ad94e99727fd30eb0e317443p.png Следовательно, отношение, в котором были взяты растворы: http://sdamgia.ru/formula/5e/5e5317fdf4b568e04b7e9b1e5e32e071p.png

Ответ: http://sdamgia.ru/formula/01/010a824bc9018869c1dfbbc8c38f8911p.png

4. Задание 22 № 314508. На пост главы администрации города претендовало три кандидата: Журавлёв, Зайцев, Иванов. Во время выборов за Иванова было отдано в 2 раза больше голосов, чем за Журавлёва, а за Зайцева — в 3 раза больше, чем за Журавлёва и Иванова вместе. Сколько процентов голосов было отдано за победителя?

Решение.

Заметим, что победителем на выборах окажется Зайцев. Пусть количество голосов, отданных за Зайцева равно http://sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6p.png. Тогда за Журавлёва и Иванова вместе отдали http://sdamgia.ru/formula/d6/d6bd4e0152a8ac6ea029a4a169dc9b0ap.png. Процент голосов, отданных за Зайцева  http://sdamgia.ru/formula/87/87a13f09bb35bcdc45955a32f9a20955p.png

 

Ответ: 75%.

5. Задание 22 № 316357. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава.

Решение.

Пусть масса первого сплава x кг. Тогда масса второго сплава (x + 4) кг, а третьего — (2x + 4) кг. В первом сплаве содержится 0,05x кг меди, а во втором — 0,13(x + 4) кг. Поскольку в третьем сплаве содержится 0,1(2x + 4) кг меди, составим и решим уравнение:

http://sdamgia.ru/formula/66/66ddc8bb6fb17178eac24ca4e4e36574p.png

 

 

Откуда http://sdamgia.ru/formula/6d/6d17d6d9c69d0f6a426edc37ed1b84ecp.png

 

Масса третьего сплава равна 16 кг.

 

Ответ:16 кг.

6. Задание 22 № 338773. Свежие фрукты содержат 80% воды, а высушенные — 28%. Сколько сухих фруктов получится из 288 кг свежих фруктов?

Решение.

Свежие фрукты содержат 20% питательного вещества, а высушенные — 72%. В 288 кг свежих фруктов содержится 0,2 · 288 = 57,6 кг питательного вещества. Такое количество питательного вещества будет содержаться в http://sdamgia.ru/formula/e9/e98d0cabb923a8e2e3feacf5b7cdc6b2p.png кг высушенных фруктов.

 

Ответ: 80.

7. Задание 22 № 338786. Смешали некоторое количество 10-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 12-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение.

Пусть взяли http://sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6p.png г 10-процентного раствора, тогда взяли и http://sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6p.png г 12-процентного раствора. Концентрация раствора — масса вещества, разделённая на массу всего раствора. В первом растворе содержится http://sdamgia.ru/formula/a9/a9443349cb3047d0bf6a766ebf5418b1p.png г, а во втором — http://sdamgia.ru/formula/f6/f65469f808ba2578fd00fe21facb29b4p.png г Концентрация получившегося раствора равна http://sdamgia.ru/formula/fb/fb497b8ed25cfb7593009358c71ea9c6p.png или 11%.

 

Ответ: 11%.



Название документа задачи на совместную работу.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Задачи на совместную работу

1. Задание 22 № 311580. Два оператора, работая вместе, могут набрать текст газеты объявлений за 8 ч. Если первый оператор будет работать 3 ч, а второй 12 ч, то они выполнят только 75% всей работы. За какое время может набрать весь текст каждый оператор, работая отдельно?

Решение.

Пусть первый оператор может выполнить данную работу за  http://sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6p.png  часов, а второй за  http://sdamgia.ru/formula/41/415290769594460e2e485922904f345dp.png  часов. За один час первый оператор выполняет  http://sdamgia.ru/formula/af/afc48b56873694f3d43097841ecc3f4fp.png  часть всей работы, а второй  http://sdamgia.ru/formula/bf/bfdefe5a68f33706693d71350725374ep.png. Составим систему уравнений:


http://sdamgia.ru/formula/bb/bbc0858be6517464a2e3b5db0556ca59p.png

 

 

http://sdamgia.ru/formula/6d/6d8e371091fc3b652c8b30bde0fd58b7p.png

 


Ответ: первый оператор за 12 ч, второй оператор за 24 ч.

2. Задание 22 № 311616. На изготовление 231 детали ученик тратит на 11 часов больше, чем мастер на изготовление 462 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 4 детали меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?

Решение.

Предположим, что ученик делает http://sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6p.png деталей в час. Тогда мастер делает http://sdamgia.ru/formula/b9/b90985dde870365299abe5c564d3e204p.png детали в час. 
На изготовление 231 детали ученик потратит 
http://sdamgia.ru/formula/ff/ff882a1aa6d93dd53ca078a3a3add42dp.pngч, а мастер тратит http://sdamgia.ru/formula/c3/c3516b43e9951c146c4e2e1e4a174411p.pngч на изготовление 462 деталей.
Составим уравнение по условию задачи:

http://sdamgia.ru/formula/e2/e2508b5573951b86cb95134d80532f06p.png.

 

Решим уравнение:

http://sdamgia.ru/formula/92/92a8b38cfa9e98a050d843ad66a365d8p.png.

 

Корни полученного квадратного уравнения: −28 и 3. Отбрасывая отрицательный корень, находим, что ученик делает в час 3 детали.


Ответ: 3.

3. Задание 22 № 311617. Чтобы накачать в бак 117 л воды, требуется на 5 минут больше времени, чем на то, чтобы выкачать из него 96 л воды. За одну минуту можно выкачать на 3 л воды больше, чем накачать. Сколько литров воды накачивается в бак за минуту?

Решение.

Пусть за минуту в бак накачивается http://sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6p.png литров воды. Тогда за минуту выкачивается http://sdamgia.ru/formula/fa/fa44300b63cd867545eecb5503ba6e4fp.png л воды.
По условию задачи составим уравнение:

http://sdamgia.ru/formula/09/09d7e8cdde1cebce9f9be38c324f88c6p.png,

 

откуда

http://sdamgia.ru/formula/e8/e8c9c0220f9446ee725749764c4cbbf8p.png

 

Получаем квадратное уравнение

http://sdamgia.ru/formula/6c/6cae2d03e64d8673cda557c4cc035a65p.png,

 

имеющее корни: http://sdamgia.ru/formula/02/02fa9b11ec99323b86aeb27d72edb1eep.png и http://sdamgia.ru/formula/d2/d239df9beb4088735933c7854e872ae5p.png.
Отбрасывая отрицательный корень, находим, что за минуту в бак накачивается 9 л воды.


Ответ: 9.

4. Задание 22 № 311770. Дима и Саша выполняют одинаковый тест. Дима отвечает за час на 12 вопросов теста, а Саша — на 22. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Дима закончил свой тест позже Саши на 75 минут. Сколько вопросов содержит тест?

Решение.

Пусть x — количество вопросов теста через. Тогда получаем:

 

http://sdamgia.ru/formula/83/83df1dc04b13805eaa94703d789e0e70p.png

 

откуда находим x = 33 .

 

Ответ: 33

5. Задание 22 № 311858. Две трубы наполняют бассейн за 8 часов 45 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 21 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

Решение.

По условию первая труба за одну минуту наполняет http://sdamgia.ru/formula/ab/abf8656fd9de913880042dcb27cfd78dp.png часть бассейна, а две трубы вместе за одну минуту наполняют http://sdamgia.ru/formula/cf/cf8056eba412b53eeeb004883f97010bp.png часть бассейна. Таким образом, одна вторая труба за минуту наполняет http://sdamgia.ru/formula/b1/b1d972378f140671dc9c8b862443b738p.png часть бассейна, то есть она наполнит весь бассейн за 15 часов.

 

Ответ: 15.

6. Задание 22 № 311966. Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 130 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объёмом 136 литров?

Решение.

Пусть вторая труба пропускает http://sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6p.png литров воды в минуту, тогда первая труба пропускает http://sdamgia.ru/formula/a1/a158b67caf3690b1b2cb2af00920f6dfp.pngлитра в минуту. Вторая труба заполняет резервуар объёмом 130 литров за http://sdamgia.ru/formula/72/7289e6a3ee926b3a3e08ee7422bdc961p.png минут. Поскольку первая труба заполняет резервуар объёмом 136 литров за http://sdamgia.ru/formula/93/93c2e8001e8d97514f6305e2516415a8p.png минут, что по условию задачи на 4 минуты больше, чем http://sdamgia.ru/formula/5c/5cf3a98c9384c87c605b2bedbc9c18b9p.png получаем уравнение:

 

http://sdamgia.ru/formula/74/74926cc3ebf5f517b9297dee85234a69p.png

 

Решим уравнение:

 

http://sdamgia.ru/formula/3b/3b347db3d4b3eab4d28a4cce2f119812p.png

 

http://sdamgia.ru/formula/28/285a5d1baf1b7b84552a0ab4104041b8p.png или http://sdamgia.ru/formula/ab/ab902c6d42b6d75d4393437b9aca8b87p.png

 

Отбрасывая постороннее решение −6,5, получаем, что вторая труба пропускает 10 литров в минуту.

 

Ответ: 10 литров в минуту.

7. Задание 22 № 316241. Две трубы наполняют бассейн за 6 часов 18 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 9 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

Решение.

По условию первая труба за одну минуту наполняет http://sdamgia.ru/formula/ba/ba6310bf1943c5bb3cb629acf48ec165p.png часть бассейна, а две трубы вместе за одну минуту наполняют http://sdamgia.ru/formula/a9/a91fd68e30b1cbe2dcff1553e6bfbfd9p.png часть бассейна. Таким образом, одна вторая труба за минуту наполняет http://sdamgia.ru/formula/62/628d5ea1456ec149617c1ee0387dba08p.png часть бассейна, то есть она наполняет весь бассейн за 21 час.

 

Ответ: 21.

8. Задание 22 № 338660. Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Решение.

Пусть http://sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6p.png — число деталей, изготавливаемых первым рабочим за час, тогда http://sdamgia.ru/formula/82/82e4cec810484650ff75da58179a7117p.png — число деталей, изготавливаемых вторым рабочим за час. Заказ, состоящий из 60 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй, составим уравнение:

 

http://sdamgia.ru/formula/0c/0c9b712201c735b48f9cc367c27cd4e2p.png

http://sdamgia.ru/formula/fb/fb04843addc9d4169270cce904a91556p.png

 

Корень −10 не подходит по условию задачи, следовательно, первый рабочий изготавливает 20 деталей в час. Значит, второй рабочий изготавливает 10 деталей в час.

 

Ответ: 10.

9. Задание 22 № 338712. Три бригады изготовили вместе 266 деталей. Известно, что вторая бригада изготовила деталей в 4 раза больше, чем первая и на 5 деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая.

Решение.

Пусть http://sdamgia.ru/formula/9d/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6p.png — число деталей, изготовленных второй бригадой, тогда первая бригада изготовила http://sdamgia.ru/formula/fd/fd3de5d29373ef1ad2ba1eaa26de4d52p.png деталей, а третья — http://sdamgia.ru/formula/25/25c95952b3988b5f877a11a125b51410p.png деталей. Вместе три бригад изготовили 266 деталей, составим уравнение:

 

http://sdamgia.ru/formula/c1/c1cb5032e23714a60ff83e448889c26ep.png

 

Вторая бригада изготовила 116 деталей, следовательно, первая бригада изготовила http://sdamgia.ru/formula/02/029d52e83d7a32e93f1ef86c9ee7f833p.png деталей, а третья — 121 деталь. Таким образом, третья бригада изготовила на 121 − 29 = 92 детали больше.

 

Ответ: 92.

10. Задание 22 № 338847. Игорь и Паша красят забор за 20 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 24 часа, а Володя и Игорь — за 30 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?

Решение.

Обозначим выполняемую мальчиками работу по покраске забора за 1. Пусть за http://sdamgia.ru/formula/69/69e02cadbf46a46f35c894f85c283c48p.pnghttp://sdamgia.ru/formula/76/76604e7518afe0fbd7becf332f3750b1p.pnghttp://sdamgia.ru/formula/3c/3cc8abf5bfc86e790ee4dbbd2985a727p.png часов Игорь, Паша и Володя, соответственно, покрасят забор, работая самостоятельно. Игорь и Паша красят забор за 20 часов:

 

http://sdamgia.ru/formula/1c/1cf71e235011cacb5f306a8ced227218p.png

 

Паша и Володя красят этот же забор за 24 часа:

 

http://sdamgia.ru/formula/c6/c6c6dd0d3616befaf1cefc0f9c5ef67ap.png,

 

а Володя и Игорь — за 30 часов:

 

http://sdamgia.ru/formula/0c/0c1edff93ddd08eb91242fd3653d944cp.png

 

Получаем систему уравнений:

 

http://sdamgia.ru/formula/9b/9b2972363a080b4a2f38e0d5ba4dd1c6p.png

 

Просуммируем левые и правые части данных трех уравнений, получим:

 

http://sdamgia.ru/formula/44/445cb08f64e91a2953cea967ce661f9ap.png

http://sdamgia.ru/formula/03/0367f24e93da3fe5dc8fae29ffa6173bp.png

Ответ: 16.

 

Приведём другое решение.

 

За один час Игорь и Паша красят 1/20 забора, Паша и Володя красят 1/24 забора, а Володя и Игорь — за 1/30 забора. Работая вместе, за один час два Игоря, Паши и Володи покрасили бы:

 

http://sdamgia.ru/formula/8a/8a7136eecc5b85271615284a9aa89459p.png  забора.

 

Тем самым, они могли бы покрасить один забор за 8 часов. Поскольку каждый из мальчиков был учтен два раза, в реальности Игорь, Паша и Володя могут покрасить забор за 16 часов.

 

 

Примечание Дмитрия Гущина.

 

Заметим, что за 120 часов Игорь и Паша могут покрасить 6 заборов, Паша и Володя — 5 заборов, а Володя и Игорь — 4 забора. Работая вместе, за 120 часов они могли бы покрасить 15 заборов. Следовательно, один забор два Игоря, два Паши и два Володи могут покрасить за 8 часов. Поэтому, работая втроем, Игорь, Паша и Володя покрасят забор за 16 часов.

11. Задание 22 № 340851. Три бригады вместе изготовили 114 карданных валов. Известно, что вторая бригада изготовила карданных валов в 3 раза больше, чем первая, и на 16 карданных валов меньше, чем третья. На сколько карданных валов больше изготовила третья бригада, чем первая?

Решение.

Пусть первая бригада изготовила x карданных валов. Тогда вторая бригада изготовила 3x карданных валов, а третья 3x +16 карданных валов. Из уравнения 7x +16 =114 находим, что первая бригада изготовила 14 карданных валов, а третья 58 карданных валов. Таким образом, третья бригада изготовила на 44 карданных вала больше, чем первая.

 

Ответ: 44.

12. Задание 22 № 340877. Три бригады изготовили вместе 114 деталей. Известно, что вторая бригада изготовила деталей в 3 раза больше, чем первая, и на 16 деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая.

Решение.

Пусть первая бригада изготовила x деталей. Тогда вторая бригада изготовила 3x деталей, а третья 3x +16 деталей. Значит, вместе они изготовили 7x +16 деталей. Из уравнения 7x +16 =114 находим, что первая бригада изготовила 14 деталей, а третья 58 деталей. Таким образом, третья бригада изготовила на 44 детали больше, чем первая.

 

Ответ: 44.

13. Задание 22 № 340903. Три бригады вместе изготовили 114 синхронизаторов передач. Известно, что вторая бригада изготовила синхронизаторов в 3 раза больше, чем первая, и на 16 синхронизаторов меньше, чем третья. На сколько синхронизаторов передач больше изготовила третья бригада, чем первая.

Решение.

Пусть первая бригада изготовила x синхронизаторов. Тогда вторая бригада изготовила 3x синхронизаторов, а третья 3x +16 синхронизаторов. Из уравнения 7x +16 =114 находим, что первая бригада изготовила 14 синхронизаторов, а третья 58 синхронизаторов. Таким образом, третья бригада изготовила на 44 синхронизатора больше, чем первая.

 

Ответ: 44.

14. Задание 22 № 340932. Три бригады вместе изготовили 114 синхронизаторов передач. Известно, что вторая бригада изготовила синхронизаторов в 3 раза больше, чем первая, и на 16 синхронизаторов меньше, чем третья. На сколько синхронизаторов передач больше изготовила третья бригада, чем первая.

Решение.

Пусть первая бригада изготовила x радиаторов. Тогда вторая бригада изготовила 3x радиаторов, а третья 3x +16 радиаторов. Из уравнения 7x +16 =114 находим, что первая бригада изготовила 14 радиаторов, а третья 58 радиаторов. Таким образом, третья бригада изготовила на 44 радиатора больше, чем первая.

 

Ответ: 44.



Название документа разные задачи.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Разные задачи

1. Задание 22 № 311652. Из пяти следующих утверждений о результатах матча хоккейных команд "Транспортир" и "Линейка" четыре истинны, а одно — ложно. Определите, с каким счетом закончился матч, и укажите победителя (если матч завершился победой одной из команд). Ответ обоснуйте.

1) Выиграл "Транспортир".

2) Всего в матче было заброшено менее 10 шайб.

3) Матч закончился вничью.

4) Всего в матче было заброшено более 8 шайб.

5) "Линейка" забросила более 3 шайб.

Решение.

Предположим, что утверждение (3) истинно. Тогда утверждение (1) ложно. В этом случае утверждения (2) и (4) истинны. Из них следует, что было заброшено 9 шайб. Число 9 нечетно, поэтому матч не мог завершиться вничью. Следовательно, утверждение (3) ложно. Противоречие.

 

Значит, утверждение (3) ложно. Остальные утверждения истинны, значит было заброшено 9 шайб, причем выиграл «Транспортир».

Из утверждения (5) следует, что наименьшее число шайб, заброшенных командой «Линейка» равно 4. Больше 4 шайб «Линейка забросить не могла, потому что тогда бы она выиграла. Следовательно, «Линейка» забросила ровно 4 шайбы, а «Транспортир» — 5 шайб.


Ответ: 5:4 в пользу "Транспортира"

2. Задание 22 № 311656. Найдите целое число, если из двух следующих утверждений верно только одно: 1) http://sdamgia.ru/formula/18/1815ec18a25200e86ec57bae20aa1a4fp.png; 2) http://sdamgia.ru/formula/e4/e42e7617838ffae2f3ab920fa6780cd9p.png.

Решение.

Если верно утверждение 1, то верно и утверждение 2, а это противоречит тому, что из этих двух утверждений верно только одно. Следовательно, верно только утверждение 2. Тогда http://sdamgia.ru/formula/e2/e22aa8b2fba95854a29bb279ebb151b4p.png. Этому неравенству удовлетворяет только одно целое число: http://sdamgia.ru/formula/09/09484dadc1613467ed8f880db7dd664dp.png.


Ответ: −17.

3. Задание 22 № 311657. Найдите целое число, если из двух следующих утверждений верно только одно: 1) http://sdamgia.ru/formula/f4/f4a5ee2ce7337388d5c6b858dd97121fp.png; 2) http://sdamgia.ru/formula/90/90e62391773225515548b6fad972c46dp.png.

Решение.

Если верно первое утверждение, то верно и второе. Это противоречит тому, что верно только одно из двух данных утверждений. Следовательно, верно второе утверждение, а первое неверно. Получаем, что http://sdamgia.ru/formula/c0/c0673a6ec9185c8e4ba0861233129fcep.png. Этому неравенству удовлетворяет единственное целое число: http://sdamgia.ru/formula/eb/eb9cc3d7a93f9e1e622524c0c2cf6312p.png.


Ответ: 34.

4. Задание 22 № 311658. Кролик утверждает, что вчера Винни-Пух съел не менее 9 баночек мёда, Пятачок — что не менее 8 баночек, ослик Иа — что не менее 7. Сколько баночек мёда съел вчера Винни-Пух, если из трех этих утверждений истинно только одно?

Решение.

Если прав Кролик, то правы и Пятачок, и Иа, а этого не может быть, т.к. истинно только одно утверждение. Аналогично: если прав Пятачок, то Иа тоже прав, получили два истинных утверждения, а должно быть только одно. Значит, во-первых, Пятачок неправ, и Пух съел менее 8 баночек. Во-вторых, прав может быть только Иа, потому что один из них должен быть прав. Следовательно, Пух съел не менее 7 баночек. Единственное целое число, которое не меньше 7, но меньше 8 — это число 7.




Автор
Дата добавления 25.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров2765
Номер материала ДВ-287884
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх