Задания для контрольной работы по теме «Арифметико-логические основы компьютерной техники» и методические указания по их выполнению. В помощь подготовки к ЕГЭ по информатике

Задания для контрольной работы по  теме  «Арифметико-логические основы компьютерной техники» и методические указания по их выполнению.

В помощь подготовки к ЕГЭ по информатике

Содержание:

1.     Введение.

2.     Примерные варианты контрольной работы.

3.     Методические указания по выполнению практической части контрольной работы. контрольной работы.

4.     Критерии оценки аудиторной контрольной работы.

5.     Литература.

Введение.

Перечень вопросов, вынесенных на контрольную работу.

·        Информация. Измерение информации. Кодирование информации.

·        Системы счисления.

·        Основы логики.

Для того чтобы успешно справиться с предлагаемой контрольной работой, учащийся должен иметь четкое представление об ответах на следующий перечень теоретических вопросов:

1.     Содержательный подход к измерению количества информации.

2.     Алфавитный подход к измерению количества информации.

3.     Кодирование информации.

4.     Понятие о системах счисления.

5.     Представление чисел в позиционных системах счисления.

6.     Связь между позиционными системами счисления.

-перевод десятичных чисел в двоичную систему счисления;

          -перевод целых чисел из системы счисления с основанием р в                                cсистему счисления с основанием q;

          -перевод чисел из произвольной позиционной системы счисления в                          десятичную.

7.     Двоичная арифметика.

8.     Арифметика в других позиционных системах счисления.

9.     Высказывания. Логические величины, операции, выражения.

10. Таблицы истинности.

11. Преобразование логических выражений.

Примерные варианты контрольной работы.

 Вриант№1

    1.Декодируйте с помощью кодовой таблицы          ASCII, следующие тексты , заданные десятичным кодом:

А) 087 111 114 100;

Б) 068 079 0983;

В) 080 097 105 110 116 098 114 117 115 104.

2.Переведите число 74 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную;

3.Выполните действия :

I)                  в двоичной системе счисления: а)11001101011+1110000101; б)101011-10011; в)1011*101.

II)               в восьмеричной системе счисления: а)564+234; б)652-465.

III)            в шестнадцатеричной: а)DF45+128A; б)92D4-11AE.

     4.Упростите логическую функцию  F(x1,x2,x3)=   и постройте таблицу истинности. В решениях в фигурных скобках укажите номера теорем, которые следует применить для упрощения выражений.

      5.Постройте таблицу истинности для следующего выражения:

Вариант№2

    1. Вычислите информационный объем текстового документа в мегабайтах с точностью до сотых и узнайте, сколько трехдюймовых дискет емкостью 1,44 Мб понадобится для переноса этого документа, если в нем 224 страницы, 53 символа в строке, 45 строк на странице.

2.Переведите число 83 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную;

3.Выполните действия :

I)в двоичной системе счисления: а)1110101011+1110110101; б)1011-1100011; в)10101*111.

II)в восьмеричной системе счисления: а)641+427; б)254-125.

III)в , шестнадцатеричной: а)F145+12DA; б)12C4-9E1.

   4.Упростите логическую функцию  F(x1,x2,x3)= и постройте таблицу истинности. В решениях в фигурных скобках укажите номера теорем, которые следует применить для упрощения выражений.

5.Постройте таблицу истинности для следующего выражения:

→ z

Вариант№3

    1. Вычислите информационный объем текстового документа в мегабайтах с точностью до сотых и узнайте, сколько трехдюймовых дискет емкостью 1,44 Мб понадобится для переноса этого документа, если в нем 902 страницы, 80 символа в строке, 48 строк на странице.

2.Переведите число 97 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную;

3.Выполните действия :

I)в двоичной системе счисления: а)1111001101011+11101011; б)10111011-1011; в)111011*101.

II)в восьмеричной системе счисления: а)654+325; б)563-454.

III)в , шестнадцатеричной: а)D14B-128A; б)3C94-15A.

     4.Упростите логическую функцию  F(x1,x2,x3)=  и постройте таблицу истинности. В решениях в фигурных скобках укажите номера теорем, которые следует применить для упрощения выражений.

5.Постройте таблицу истинности для следующего выражения:

 Вариант№4

    1. В группе 30 студентов. За контрольную работу по информатике получено 6 пятерок, 15 четверок, 8 троек и одна двойка. Какое количество информации в сообщении о том, что один из студентов получил четверку?

2.Переведите число 73 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную;

3.Выполните действия :

I)в двоичной системе счисления: а)110110101001+11100101; б)1010001-10111011; в)111011*101.

II)в восьмеричной системе счисления: а)5464+15234; б)4656-6435.

III)в, шестнадцатеричной: а)B5F19+1A28A; б)10D4F-1B1AE.

     4.Упростите логическую функцию  F(x1,x2,x3)=   и постройте таблицу истинности. В решениях в фигурных скобках укажите номера теорем, которые следует применить для упрощения выражений.

5.Постройте таблицу истинности для следующего выражения:

Методические рекомендации по выполнению и контрольной работы:

Второе задание заключается в переводе числа, записанного в десятичной системе счисления в двоичную, восьмеричную, и шестнадцатеричную. Чтобы выполнить это задание необходимо владеть хотя бы общим правилом перевода целых чисел из системы счисления с основанием p в систему счисления с основанием q , которое заключается в следующем:

1)основание новой системы счисления выразить цифрами исходной системы счисления и все последующие действия производить в исходной системе счисления;

2)последовательно выполнить деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор , пока не получим частное, меньшее делителя;

3)полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления;

4)составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка;

5)если число смешанное, то целая и  дробная части переводятся в указанную систему счисления по соответствующим алгоритмам перевода для целой и дробной частей.

Рассмотрим  перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную. Известно, что в десятичной системе счисления 1 + 1 + + 1 = 3, а 1 + 1 + 1 + 1=4, следовательно,

3₁₀=11₂.;       4₁₀=100₂.

Очевидно, что прибавлять по единице, чтобы найти представ­ление любого десятичного числа в двоичной системе счисления, нерационально. Не приводя обоснований и общих правил перевода представления числа из одной позиционной системы счисления в другую, ограничимся краткими примерами.

Перевод целых чисел. Пусть требуется найти представление числа 12₁₀ в двоичной системе счисления (задание может быть сформулировано и так: перевести число 12 из десятичной в двоич­ную систему счисления, или 12₁₀ -» Х₂, где X заменяет искомое представление).

Поступаем следующим образом: делим, начиная с 12, каждое получающееся частное на основание системы, в которую перево­дим число, то есть на 2. Получаем:

	12	2	;		6	2	;		3	2
	12	6			6	3			2	1
	0				0				1

Затем в направлении, указанном стрелкой, начиная с последне­го частного (в нашем случае оно всегда будет равно 1), записывае­мого в старший разряд формируемого двоичного представления, фиксируем все остатки. В итоге получаем ответ: 12₁₀= 1100₂.

Перевод десятичных дробей, меньших единицы. Если указан­ный перевод необходимо осуществить для числа меньше единицы, допустим для 0,25, то схема наших действий изменится:

+

0	25
0	50	*2
1	00

Для удобства проведем вертикальную линию, отделяющую це­лую часть от дробной. Умножим оказавшуюся слева дробную часть на 2. Результат записываем на следующей строке, причем оставляем справа от вертикали столько разрядов, сколько было у ис­ходной дробной части. Так как при этом произведение равно 50, то в разряд слева от вертикали записываем 0. Повторяем процесс ум­ножения на 2 числа, стоящего справа от вертикали. Результат ум­ножения 50 на 2 равен 100. Следовательно, при записи результата в следующую строку схемы справа от вертикали оказываются два нуля, а единица переносится в разряд слева от вертикали. На этом процесс умножения на 2 в данном примере заканчивается, так как мы уже получили точный ответ. Ответ образует число, прочиты­ваемое слева от вертикали в направлении, указанном стрелкой (сверху вниз). Очевидно, что, если продолжать умножение дальше, мы должны были бы умножать на 2 нули справа от вертикали и, следовательно, в каждой строке слева от вертикали записывать только нули. Это были бы незначащие нули в получаемой дроби. Поэтому, получив в результате серии умножений на 2 справа от вертикали одни нули, мы заканчиваем процесс перевода десятич­ного дробного числа меньше единицы в двоичную систему счисления и записываем ответ: 0,25₁₀= 0,01₂.

Для выполнения задания №3 следует воспользоваться правилами двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной арифметики, например рассмотрим более подробно правила двоичной арифметики.

Арифметика двоичной системы счисления основывается на использовании следующих таблиц сложения, вычитания и умножения цифр:

+	0	1		-	0	1		*	0	1
0	0	1		0	0	11		0	0	0
1	1	10		1	1	0		1	0	1

Сложение.

Таблица двоичного сложения предельна проста. Так как 1₂+1₂=10₂, то 0 остается в данном разряде, а единица переносится в старший разряд.

Примеры:

1001₂              11111₂

    + 1010₂                       1₂

      10011₂            100000₂

Вычитание. При выполнении операции вычитание всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и ставится соответствующий знак. В таблице вычитания 1 с чертой означает заем в старшем разряде.

Примеры:

10111001,1₂                110110101₂

      -10001101,1₂                       -101011111 ₂

       10101100,0₂                 001010110₂

Умножение.

Операция умножения выполняется с использованием таблицы умножения по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.

Пример:

11001₂                             

        *1101₂

 

        11001

       11001

      11001

 

  101000101₂

Деление. Операция деления сводится к операциям умножения и вычитания.

Пример:

101000101₂ : 1101₂=11001₂

101000101₂  1101₂

   1101          11001₂

       1110

        1101

               1101

                1101             

                       0         

Пример:

Перевести десятичное число 173 в восьмеричную систему счисления:

173     8

    5      21     8

5           2

Ответ173₁₀=255₈.

Аналогичным образом выполняются арифметические операции в других системах счисления. Ниже приведены таблицы сложения в восьмеричной, пятеричной и троичной системах счисления.

+	1	2	3	4	5	6	7
1	2	3	4	5	6	7	10
2	3	4	5	6	7	10	11
3	4	5	6	7	10	11	12
4	5	6	7	10	11	12	13
5	6	7	10	11	12	13	14
6	7	10	11	12	13	14	15
7	10	11	12	13	14	15	16

+	1	2	3	4		+	1	2
1	2	3	4	10		1	2	10
2	3	4	10	11		2	10	11
3	4	10	11	12
4	10	11	12	13

Для выполнения задания №4 вам следует воспользоваться следующими теоремами алгебры логики:

Теоремы алгебры логики

Пример: Упростите логическую функцию  F(x1,x2,x3)=  постройте таблицу истинности. В решениях в фигурных скобках укажите номера теорем, которые следует применить для упрощения выражений.

Решение.

F(x1,x2,x3)=

X1	X2	X3	F
0	0	0	0	F(0,0,0)=
0	0	1	1	F(0,0,1)=
0	1	0	0	F(0,1,0)=
0	1	1	1	F(0,1,1)=
1	0	0	0	F(1,0,0)=
1	0	1	1	F(1,0,1)=
1	1	0	0	F(1,1,0)=
1	1	1	0	F(1,1,1)=

Для выполнения задания под №5необходимо знать таблицы истинности для эквивалентности, отрицания, конъюнкции, дизъюнкции и импликации, а также учитывать приоритетность перечисленных операций, учитывая также, что операции в скобках выполняются в первую очередь.

Пример:

Составить таблицу истинности для формулы

Первыми выполняются операции в скобках. В самих же скобках – в первую очередь операции отрицания, затем логическое умножение и последней – логическое сложение.

Сначала составляем таблицу с колонками для суждений А,В,С (перебирая варианты):

А	В	С
1	1	1
1	0	1
0	1	1
0	0	1
1	1	0
1	0	0
0	1	0
0	0	0

Теперь выполним действия в первой скобке . Сначала логическое умножение А*В:

А	В	С	А*В
1	1	1	1
1	0	1	0
0	1	1	0
0	0	1	0
1	1	0	1
1	0	0	0
0	1	0	0
0	0	0	0

 Затем – логическое сложение (А*В)+С:

А	В	С	А*В	(А*В)+С
1	1	1	1	1
1	0	1	0	1
0	1	1	0	1
0	0	1	0	1
1	1	0	1	1
1	0	0	0	0
0	1	0	0	0
0	0	0	0	0

Теперь выполним действия во второй скобке. Сначала логические отрицания  ; затем логическое умножение :

А	В	С	А*В	(А*В)+С
1	1	1	1	1	0	0	0
1	0	1	0	1	0	0	0
0	1	1	0	1	1	0	0
0	0	1	0	1	1	0	0
1	1	0	1	1	0	1	0
1	0	0	0	0	0	1	0
0	1	0	0	0	1	1	1
0	0	0	0	0	1	1	1

И, наконец, произведем логическое сложение двух скобок . Последняя колонка и будет таблицей истинности  исходной формулы:

А	В	С	А*В	(А*В)+С
1	1	1	1	1	0	0	0	1
1	0	1	0	1	0	0	0	1
0	1	1	0	1	1	0	0	1
0	0	1	0	1	1	0	0	1
1	1	0	1	1	0	1	0	1
1	0	0	0	0	0	1	0	0
0	1	0	0	0	1	1	1	1
0	0	0	0	0	1	1	1	1

Критерии оценки аудиторной контрольной работы.

При оценке результатов аудиторной контрольной работы учитыва­ются правильность и полнота ответа на вопросы, указанные в варианте за­дания .

"Не зачтено" выставляется в следующих случаях:

-   отсутствует ответ на первый вопрос и два любые вопроса практической части;

-   ответ на первый вопрос и два любых вопроса практической части неверный;

-   на все вопросы даны неполные (в объеме менее 50%) ответы.

В остальных случаях выставляется "зачтено". Замечания по работе отмечаются преподавателем по тексту ответов и подытоживаются в ре­цензии.

Незачтенная контрольная работа выполняется повторно или допол­няется с учетом замечаний рецензента. Студент, не получивший зачет по ЛКР, к экзамену по информатике не допускается.

Литература:

1.Л.Л.Босова.Арифметические и логические основы ЭВМ.- М: Информатика и образование. 2000.

2.Информатика и образование. №1. 2001.