Задания для подготовки к экзамену по математике 11 класс

1. За­да­ние 8 № 5041.  Пло­щадь по­верх­но­сти куба равна 18. Най­ди­те его диа­го­наль.

2. За­да­ние 8 № 27056. Объем куба равен 8. Най­ди­те пло­щадь его по­верх­но­сти.

3. За­да­ние 8 № 27061.  Если каж­дое ребро куба уве­ли­чить на 1, то его пло­щадь по­верх­но­сти уве­ли­чит­ся на 54. Най­ди­те ребро куба.

4. За­да­ние 8 № 27081.  Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем куба, если его ребра уве­ли­чить в три раза?

5. За­да­ние 8 № 27098.  Диа­го­наль куба равна . Най­ди­те его объем.

6. За­да­ние 8 № 27099.  Объем куба равен . Най­ди­те его диа­го­наль.

7. За­да­ние 8 № 27102.  Если каж­дое ребро куба уве­ли­чить на 1, то его объем уве­ли­чит­ся на 19. Най­ди­те ребро куба.

8. За­да­ние 8 № 27130.  Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся пло­щадь по­верх­но­сти куба, если его ребро уве­ли­чить в три раза?

9. За­да­ние 8 № 27139.  Диа­го­наль куба равна 1. Най­ди­те пло­щадь его по­верх­но­сти.

10. За­да­ние 8 № 27141.  Пло­щадь по­верх­но­сти куба равна 24. Най­ди­те его объем.

11. За­да­ние 8 № 27168.  Объем од­но­го куба в 8 раз боль­ше объ­е­ма дру­го­го куба. Во сколь­ко раз пло­щадь по­верх­но­сти пер­во­го куба боль­ше пло­ща­ди по­верх­но­сти вто­ро­го куба?

12. За­да­ние 8 № 500957.

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем куба, если все его рёбра уве­ли­чить в 5 раз?

13. За­да­ние 8 № 512351.  Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти пря­мой приз­мы, в ос­но­ва­нии ко­то­рой лежит ромб с диа­го­на­ля­ми, рав­ны­ми 6 и 8, и бо­ко­вым реб­ром, рав­ным 10.

14. За­да­ние 8 № 512393.  Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти пря­мой приз­мы, в ос­но­ва­нии ко­то­рой лежит ромб с диа­го­на­ля­ми, рав­ны­ми 9 и 12, и бо­ко­вым реб­ром, рав­ным 5.

1.3

2.34

3.4

4.27

5.8

6.6

7.2

8.9

9.2

10.8

11.4

12.125

13.248

14.258

1. За­да­ние 8 № 916.  В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де  из­вест­но, что    Най­ди­те длину ребра .

2. За­да­ние 8 № 917.  В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де  из­вест­но, что    Най­ди­те длину ребра .

3. За­да­ние 8 № 918.  В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де  из­вест­но, что  Най­ди­те длину ребра .

4. За­да­ние 8 № 919.  В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де  из­вест­но, что    Най­ди­те длину ребра .

5. За­да­ние 8 № 27054.  Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 3 и 4. Пло­щадь по­верх­но­сти этого па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 94. Най­ди­те тре­тье ребро, вы­хо­дя­щее из той же вер­ши­ны.

6. За­да­ние 8 № 27060.  Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 1, 2. Пло­щадь по­верх­но­сти па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 16. Най­ди­те его диа­го­наль.

7. За­да­ние 8 № 27067.  Пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед опи­сан около еди­нич­ной сферы. Най­ди­те его пло­щадь по­верх­но­сти.

8. За­да­ние 8 № 27076.  Пло­щадь грани пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 12. Ребро, пер­пен­ди­ку­ляр­ное этой грани, равно 4. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

9. За­да­ние 8 № 27077.  Объем пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 24. Одно из его ребер равно 3. Най­ди­те пло­щадь грани па­рал­ле­ле­пи­пе­да, пер­пен­ди­ку­ляр­ной этому ребру.

10. За­да­ние 8 № 27078.  Объем пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 60. Пло­щадь одной его грани равна 12. Най­ди­те ребро па­рал­ле­ле­пи­пе­да, пер­пен­ди­ку­ляр­ное этой грани.

11. За­да­ние 8 № 27079.  Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 2 и 6. Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 48. Най­ди­те тре­тье ребро па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щее из той же вер­ши­ны.

12. За­да­ние 8 № 27080.  Три ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 4, 6, 9. Най­ди­те ребро рав­но­ве­ли­ко­го ему куба.

13. За­да­ние 8 № 27100.  Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 2, 4. Диа­го­наль па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 6. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

14. За­да­ние 8 № 27101.  Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 2, 3. Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 36. Най­ди­те его диа­го­наль.

15. За­да­ние 8 № 27103.  Диа­го­наль пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна  и об­ра­зу­ет углы 30, 30 и 45 с плос­ко­стя­ми гра­ней па­рал­ле­ле­пи­пе­да. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

16. За­да­ние 8 № 27128.  Ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 1, 2, 3. Най­ди­те его пло­щадь по­верх­но­сти.

17. За­да­ние 8 № 27143.  Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 2, 4. Диа­го­наль па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 6. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

18. За­да­ние 8 № 27146.  Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 1, 2. Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 6. Най­ди­те пло­щадь его по­верх­но­сти.

19. За­да­ние 8 № 27209.  Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 4,5. Най­ди­те объем тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды .

20. За­да­ние 8 № 245335.  Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки , , , , ,  пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да , у ко­то­ро­го , , .

21. За­да­ние 8 № 245336.  Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки , , ,  пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да , у ко­то­ро­го , , .

22. За­да­ние 8 № 245337.

Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки , , , ,  пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да , у ко­то­ро­го , , .

23. За­да­ние 8 № 245338.  Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки , , ,  пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да , у ко­то­ро­го , , .

24. За­да­ние 8 № 245339.  Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки , , ,  пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да , у ко­то­ро­го , , .

25. За­да­ние 8 № 245361.  Най­ди­те угол  пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, для ко­то­ро­го , , . Дайте ответ в гра­ду­сах.

26. За­да­ние 8 № 245363.  Най­ди­те угол DBD₁ пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, для ко­то­ро­го AB = 4, AD = 3, AA1 = 5. Дайте ответ в гра­ду­сах.

27. За­да­ние 8 № 284357.

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де  из­вест­но, что , , . Най­ди­те длину ребра .

28. За­да­ние 8 № 315131. В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де  ребро , ребро , ребро . Точка  — се­ре­ди­на ребра  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния, про­хо­дя­ще­го через точки  и .

29. За­да­ние 8 № 316552. В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де  из­вест­ны длины рёбер: , , . Най­ди­те пло­щадь се­че­ния, про­хо­дя­ще­го через вер­ши­ны ,  и .

30. За­да­ние 8 № 324452. В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де из­вест­ны длины рёбер: AB = 3,AD =  = 5, AA₁ = 12. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния па­рал­ле­ле­пи­пе­да плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точкиA, B и C₁.

31. За­да­ние 8 № 505383.  В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­деABCDA₁B₁C₁D₁ ребро BC = 4, ребро  ребро BB₁ = 4. Точка K — се­ре­ди­на ребра CC₁. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния, про­хо­дя­ще­го через точки B₁, A₁ и K.

32. За­да­ние 8 № 505404.  В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­деABCDA₁B₁C₁D₁ ребро CD = 2, ребро  ребро CC₁ = 2. Точка K — се­ре­ди­на ребра DD₁. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния, про­хо­дя­ще­го через точки C₁, B₁ и K.

1.3

2.2

3.4

4.5

5.5

6.3

7.24

8.48

9.8

10.5

11.4

12.6

13.32

14.7

15.4

16.22

17.64

18.22

19.1,5

20.30

21.8

22.16

23.6

24.10

25.45

26.45

27.1

28.5

29.572

30.39

31.20

32.5

1. За­да­ние 8 № 25541.  Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

 

2. За­да­ние 8 № 25561.  Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

3. За­да­ние 8 № 25581.  Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

4. За­да­ние 8 № 25601.  Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

5. За­да­ние 8 № 25621.  Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

6. За­да­ние 8 № 25641.  Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

7. За­да­ние 8 № 25661.  Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

8. За­да­ние 8 № 25681.  Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

9. За­да­ние 8 № 25701.  Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

10. За­да­ние 8 № 25721.  Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

11. За­да­ние 8 № 25881.  Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

12. За­да­ние 8 № 27071.  Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке, все дву­гран­ные углы ко­то­ро­го пря­мые.

13. За­да­ние 8 № 27158.  Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти про­стран­ствен­но­го кре­ста, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке и со­став­лен­но­го из еди­нич­ных кубов.

14. За­да­ние 8 № 77155.  Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

15. За­да­ние 8 № 77156.  Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

16. За­да­ние 8 № 77157.  Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

17. За­да­ние 8 № 510068.  Через сред­нюю линию ос­но­ва­ния тре­уголь­ной приз­мы, про­ве­де­на плос­кость, па­рал­лель­ная бо­ко­во­му ребру. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти приз­мы, если пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти от­се­чен­ной тре­уголь­ной приз­мы равна 37.

18. За­да­ние 8 № 512330.  Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ражённого на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

19. За­да­ние 8 № 512372.  Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ражённого на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

1.18

2.76

3.92

4.110

5.94

6.132

7.114

8.48

9.84

10.96

11.124

12.14

13.30

14.162

15.156

16.152

17.74

18.52

19.92

1. За­да­ние 8 № 27044.  Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые).

2. За­да­ние 8 № 27117.  Най­ди­те объем про­стран­ствен­но­го кре­ста, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке и со­став­лен­но­го из еди­нич­ных кубов.

3. За­да­ние 8 № 27187.  Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

4. За­да­ние 8 № 27188.  Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

5. За­да­ние 8 № 27189.  Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

6. За­да­ние 8 № 27190.  Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

7. За­да­ние 8 № 27191.  Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

8. За­да­ние 8 № 27192.  Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

9. За­да­ние 8 № 27193.  Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

10. За­да­ние 8 № 27194.  Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

11. За­да­ние 8 № 27195.  Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

12. За­да­ние 8 № 27210.  Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

13. За­да­ние 8 № 27211.  Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

14. За­да­ние 8 № 27212.  Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

15. За­да­ние 8 № 27213.  Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

16. За­да­ние 8 № 27216.  Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

1.8

2.7

3.56

4.7

5.40

6.34

7.36

8.90

9.18

10.24

11.45

12.78

13.104

14.87

15.114

16.78