Задания для подготовки к ОГЭ по теме "Касательная, хорда, секущая, радиус."

Задание №10. Касательная, хорда, секущая, радиус.

1				К окруж­но­сти с цен­тром в точке О прове­де­ны касательная AB и секу­щая AO. Най­ди­те радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см.
2				К окруж­но­сти с цен­тром в точке О прове­де­ны касательная AB и секу­щая AO. Най­ди­те радиус окружности, если AB = 14 см, AO = 50 см.
3				Ра­ди­ус OB окруж­но­сти с центром в точке O пе­ре­се­ка­ет хорду AC в точке D и перпенди­ку­ля­рен ей. Най­ди­те длину хорды AC, если BD = 1 см, а ради­ус окруж­ности равен 5 см.
4				Ра­ди­ус OB окруж­но­сти с центром в точке O пе­ре­се­ка­ет хорду MN в её середи­не — точке K. Най­ди­те длину хорды MN, если  KB = 1 см, а ра­ди­ус окруж­но­сти равен 13 см.
5				Длина хорды окруж­но­сти равна 72, а расстояние от цен­тра окруж­но­сти до этой хорды равно 27. Най­ди­те диа­метр окружности.
6				Длина хорды окруж­но­сти равна 96, а расстояние от цен­тра окруж­но­сти до этой хорды равно 20. Най­ди­те диа­метр окруж­но­сти.
8				Пря­мая ка­са­ет­ся окруж­но­сти в точке K. Точка O — центр окруж­но­сти. Хорда KM образует с касательной угол, рав­ный 83°. Най­ди­те величи­ну угла OMK. Ответ дайте в градусах.
9				Пря­мая ка­са­ет­ся окруж­но­сти в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образу­ет с ка­са­тель­ной угол, равный 60°. Найди­те ве­ли­чи­ну угла OMK. Ответ дайте в гра­ду­сах.
10				Пря­мая ка­са­ет­ся окруж­но­сти в точке K. Точка O — центр окруж­но­сти. Хорда KM образу­ет с ка­са­тель­ной угол, равный 79°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла OMK. Ответ дайте в гра­ду­сах.
	11				От­рез­ки AB и CD яв­ля­ют­ся хор­да­ми окружно­сти. Най­ди­те длину хорды CD, если AB = 20, а рас­сто­я­ния от цен­тра окружно­сти до хорд AB и CD равны соответ­ствен­но 24 и 10.
	12				От­рез­ки AB и CD яв­ля­ют­ся хор­да­ми окружно­сти. Най­ди­те рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до хорды CD, если AB = 12, CD = 16, а рас­сто­я­ние от центра окруж­но­сти до хорды AB равно 8.
	13				От­рез­ки AB и CD яв­ля­ют­ся хор­да­ми окружно­сти. Най­ди­те рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до хорды CD, если AB = 18, CD = 24, а рас­сто­я­ние от центра окруж­но­сти до хорды AB равно 12.
	14				От­рез­ки AB и CD яв­ля­ют­ся хор­да­ми окружно­сти. Най­ди­те рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до хорды CD, если AB = 24 , CD = 32, а рас­сто­я­ние от цен­тра окружности до хорды AB равно 16.
	15				От­ре­зок AB = 40 ка­са­ет­ся окруж­но­сти радиу­са 75 с цен­тромO в точке B. Окружность пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок AO в точке D. Най­дите AD.
	16				От­ре­зок AB = 48 ка­са­ет­ся окруж­но­сти радиу­са 14 с цен­тромO в точке B. Окружность пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок AO в точке D. Най­ди­те AD.
	17				На от­рез­ке AB вы­бра­на точка C так, что AC = 75 и BC = 10. По­стро­е­на окружность с цен­тром A, про­хо­дя­щая через C. Най­ди­те длину от­рез­ка касательной, про­ведённой из точки B к этой окруж­но­сти.
	18				Из точки А про­ве­де­ны две ка­са­тель­ные к окруж­но­сти с цен­тром в точке О. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если угол между ка­са­тель­ны­ми равен 60°, а рас­сто­я­ние от точки А до точки О равно 8.
	19				Из точки А про­ве­де­ны две ка­са­тель­ные к окруж­но­сти с цен­тром в точке О. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если угол между ка­са­тель­ны­ми равен 60°, а рас­сто­я­ние от точки А до точки О равно 6.