Задания для проведения мероприятия "ФизМат бой"

1.      Три друга: Алеша, Боря и Витя – учатся в одном классе. Один из них ездит домой из школы на автобусе, один – на трамвае и один – на троллейбусе. Однажды после уроков Алеша пошел проводить своего друга до остановки автобуса. Когда мимо них проходил троллейбус, третий друг крикнул из окна: «Боря, ты забыл в школе тетрадку!» Кто на чем ездит домой?

2.      В полдень из Москвы отправляется поезд в Санкт-Петербург со скоростью 80 км/ч. В то же время из Санкт-Петербурга в Москву выходит поезд со скоростью 40 км/ч. Оба поезда идут без остановок. Какой поезд при встрече находится на большем расстоянии от Москвы?

3.      Мышке до норки по прямой 20 шагов. Кошке до мышки по той же прямой 5 прыжков. Пока кошка совершит один прыжок, мышка сделает 3 шага, а 1 кошачий прыжок равен по длине 10 мышиным шагам. Мышка находится на прямой между кошкой и норкой. Догонит ли кошка мышку?
Ответ: не догонит.

4.      В комнате есть лампочка. Вне комнаты есть 3 выключателя, один из которых включает эту лампочку, а другие – не работают. Нужно узнать, какой из них включает лампочку, причем войти в комнату можно только один раз. (Выключатели щелкаются одинаково, разбирать нельзя, дверь в комнату плотно закрывается, в замочную скважину ничего не видно и т.д.) 

5.      Каким образом можно принести из реки ровно 6 л воды, если имеется только два ведра: одно емкостью 4 л, другое – 9 л.

6.      На какой угол поворачивается часовая стрелка за 30 минут?   

7.      Из-под земли бьют четыре источника. Первый заполняет бассейн за 1 день, второй-за 2 дня, третий-за 3 дня и четвертый- за 4 дня. За сколько времени наполняют бассейн все 4 источника вместе?

8.      Если нет микрометра.

Известно, что для измерения толщины тонких проволочек или пластин используются приборы для точных измерений: например, штангенциркуль или микрометр. К сожалению, у вас под рукой таких приборов не оказалось.
Как вам измерить как можно точнее толщину одно- и двухкопеечной монеты, листа бумаги или фантика от шоколадных конфет (можно использовать подручные измерительные предметы)?

9.      Шахматисты А, Б, В, Г, Д, Е  сыграли в турнире между собой по одной партии. А сыграл все партии вничью.  Б не проиграл ни одной партии. В выиграл у победителя соревнования и сыграл вничью с Д. Г обогнал Д, но отстал от Е. Кто сколько очков набрал?

10.  На горизонтальном столе, который сделан из негорючего материала, лежит массивный однородный  стержень, который наоборот сделан из легкогорючего вещества. Правая часть стержня на одну четверть свисает со стола. Если поджечь левый конец стержня, то пламя распространяется и, соответственно, то он сгорает со скоростью  Vл = 2 мм/с . Через какое максимально возможное время после этого необходимо поджигать правый конец стержня, для того чтобы он все время оставался лежать на столе. Считать, что пламя в противоположном направлении распространяется с вдвое меньшей скоростью. При сгорании стержень исчезает бесследно, т.е. не остается золы и т.п. Первоначальная длина стержня L=1 м.

1.      Три друга: Алеша, Боря и Витя – учатся в одном классе. Один из них ездит домой из школы на автобусе, один – на трамвае и один – на троллейбусе. Однажды после уроков Алеша пошел проводить своего друга до остановки автобуса. Когда мимо них проходил троллейбус, третий друг крикнул из окна: «Боря, ты забыл в школе тетрадку!» Кто на чем ездит домой?

Ответ: Алеша на трамвае, Боря на автобусе, Витя на троллейбусе.

2.      В полдень из Москвы отправляется поезд в Санкт-Петербург со скоростью 80 км/ч. В то же время из Санкт-Петербурга в Москву выходит поезд со скоростью 40 км/ч. Оба поезда идут без остановок. Какой поезд при встрече находится на большем расстоянии от Москвы?

Ответ: на одинаковом расстоянии.

3.      Мышке до норки по прямой 20 шагов. Кошке до мышки по той же прямой 5 прыжков. Пока кошка совершит один прыжок, мышка сделает 3 шага, а 1 кошачий прыжок равен по длине 10 мышиным шагам. Мышка находится на прямой между кошкой и норкой. Догонит ли кошка мышку?

Ответ: не догонит.

4.      В комнате есть лампочка. Вне комнаты есть 3 выключателя, один из которых включает эту лампочку, а другие – не работают. Нужно узнать, какой из них включает лампочку, причем войти в комнату можно только один раз. (Выключатели щелкаются одинаково, разбирать нельзя, дверь в комнату плотно закрывается, в замочную скважину ничего не видно и т.д.) 

Ответ: (Оставляем первый выключатель выключенным. Второй включаем. Третий включаем, ЖДЕМ, выключаем. Идем смотреть, что с лампочкой. Горит - значит второй выключатель, не горит - трогаем рукой: теплая - значит третий выключатель, холодная - значит первый)

5.      Каким образом можно принести из реки ровно 6 л воды, если имеется только два ведра: одно емкостью 4 л, другое – 9 л.

Ответ:  решение и ответы предложены в таблице:

4 литра	–	4 л	–	4 л	–	1 л	1 л	4 л
9 литров	9 л	5 л	5 л	1 л	1 л	–	9 л	6 л

6.      На какой угол поворачивается часовая стрелка за 30 минут?   

Решение: Часовая стрелка один полный оборот  360° делает за  12 часов = 720 минут. Следовательно, за 30 минут она повернется на: ἀ=(360*30)/720=15°

Ответ: 15°

7.      Из-под земли бьют четыре источника. Первый заполняет бассейн за 1 день, второй-за 2 дня, третий-за 3 дня и четвертый- за 4 дня. За сколько времени наполняют бассейн все 4 источника вместе?

Ответ: 12/25

8.      Если нет микрометра

Известно, что для измерения толщины тонких проволочек или пластин используются приборы для точных измерений: например, штангенциркуль или микрометр. К сожалению, у вас под рукой таких приборов не оказалось. Как вам измерить как можно точнее толщину одно- и двухкопеечной монеты, листа бумаги или фантика от шоколадных конфет (можно использовать подручные измерительные предметы)?

Ответ: Чтобы измерить толщину листа бумаги, нужно измерить толщину "стопки" листов бумаги, а затем результат разделить на количество листов в стопке.
Так же поступить с монетами и другими предметами.

9.      Шахматисты А, Б, В, Г, Д, Е  сыграли в турнире между собой по одной партии. А сыграл все партии вничью.  Б не проиграл ни одной партии. В выиграл у победителя соревнования и сыграл вничью с Д. Г обогнал Д, но отстал от Е. Кто сколько очков набрал?

Ответ: смотри  «Задачи мудрецов» стр. 20

10.   На горизонтальном столе, который сделан из негорючего материала, лежит массивный однородный  стержень, который наоборот сделан из легкогорючего вещества. Правая часть стержня на одну четверть свисает со стола. Если поджечь левый конец стержня, то пламя распространяется и, соответственно, то он сгорает со скоростью  Vл = 2 мм/с . Через какое максимально возможное время после этого необходимо поджигать правый конец стержня, для того чтобы он все время оставался лежать на столе. Считать, что пламя в противоположном направлении распространяется с вдвое меньшей скоростью. При сгорании стержень исчезает бесследно, т.е. не остается золы и т.п. Первоначальная длина стержня L=1 м.

Решение:

Правый конец поджигать надо в тот момент, когда длина лежащей на столе части стержня в два раза больше свисающей части. Т.е. к этому моменту времени уже сгорело  25 см стержня. Следовательно, прошло: t=250мм/2мм/с=125 секунд.

Ответ: t =125 секунд

перпендикуляр                                             биссектриса

равносторонний  треугольник                   круг

Броуновское движение                            диффузия

3 закон Ньютона                                      закон Архимеда