Задания для проведения школьного этапа олимпиады по математике

Задания І этапа

             олимпиады по математике  для учащихся 5 класса

1. В записи 1*2*3*4*5 замените звёздочки знаками действия и расставьте скобки так, чтобы  

    получилось выражение, значение которого равно 100.

[ 10 б]

2. Найдите пропущенные цифры:

    *4**

  +*745

    6*98

    9468                                                                                                          [ 15 б]

3. Ира, Витя  и Коля взяли по порции всех сортов мороженого: фруктового, сливочного и  

    шоколадного. Но трёх порций каждому оказалось мало и Ира взяла ещё порцию фруктового,  

    Витя -сливочного, Коля- шоколадного. Уходя они заплатили: Ира- 7 гривен, Витя-8 гривен, Коля- 

    9 гривен. Сколько стоит порция каждого сорта мороженого?

[ 20 б]

4. Решите уравнение:

    (64-10х):4+11=22.

[ 25 б]

5. Проследите логическую связь и вставьте недостающее слово.

    2х-3=1 (февраль)

    9х-7х+4=12(апрель)

    48-5х=3 (?)

[ 30 б]

                                                                 Задания І этапа

                           олимпиады по математике для учащихся 6 класса

1. В записи 1 2 3 4 5 6 7  поставь между цифрами знак «+» так, чтобы в сумме получилось 100.

[ 10 б]

2.Ванда разрезает квадратный лист бумаги периметром 20 см на два прямоугольника. Периметр

   одного из них равняется 16 см. каким является периметр второго прямоугольника?

[ 15 б]

3.Вставьте вместо * цифры, чтобы полученное число делилось на 12: 13*2*. Найти все варианты.

[ 20 б]

4. Анна, Богдана , Валя и Галя  занимаются разными видами спорта: каратэ, футболом, волейболом

    и дзюдо. Анна не любит игры с мячом. Дзюдоистка Богдана часто посещает футбольные матчи,

    чтобы посмотреть на игру подруги Гали. Какое из этих утверждений является истинным?

    А: Анна играет в волейбол

    Б: Богдана играет в футбол

    В: Валя играет в волейбол

    Г: Галя занимается в каратэ

   Д: Анна занимается дзюдо.

[ 25 б]

5. На трёх деревьях сидит 60 птичек. Одновременно с первого дерева взлетело 6 птичек, со второго  

    дерева взлетело 8 птичек, а с третьего- 4 птички. После этого на всех трёх деревьях птичек  

    осталось поровну. Сколько птичек было сначала на втором дереве?

[ 30 б]

                                                            Задания І этапа

                  олимпиады по математике  для учащихся 7 класса

1. Одна сторона треугольника 20 см , а вторая сторона составляет 80% первой, а третья составляет 

    75% от суммы первых двух. Найти периметр треугольника.

[ 10 б]

2. Расположите 6 точек на 4 отрезках так, чтобы на каждом отрезке было 3 точки.

[ 15 б]

3. Отец и сын решили измерить шагами расстояние между двумя деревьями, для чего отошли

     одновременно от одного и того же дерева. Длина шага отца 70 см, а сына 56 см. найти  

     расстояние между деревьями, если их следы совпали 10 раз.

[ 20 б]

4. Мама купила яблоки для своих детей- Вани , Нины и Миши. Дети должны были поделить яблоки 

    между собой поровну. Ваня пришел домой первый и взял третью часть яблок. Затем пришла

    Нина и , полагая, что она первая, взяла часть остатка. Наконец пришёл Миша и тоже взял

   часть оставшихся яблок, после чего осталось 8 яблок. Сколько яблок купила мама для своих 

    детей?

[ 25 б]

5. Квадрат числа состоит из цифр 0; 2; 3 и 5. найти это число.

[ 30 б]

                                                                        Задания І этапа

              олимпиады по математике для учащихся 8 класса

1. Упростите выражение:

     : .

[ 10 б]

2. Найдите два числа, разность и частное которых были бы равны двум.

[ 15 б]

3. В турнире принимали участие 15 шахматистов. Может ли быть, чтобы в некоторый момент

    каждый из них сыграл ровно 7 партий?

[ 20 б]

4.Среди точек данной прямой d найти такую, что сумма расстояний от неё до двух данных точек

   А,В – наименьшая.

[ 25 б]

5. Что больше, х или у , если известно, что х>0 ,y>0 ,z>0.

,

[ 30 б]

                                                              Задания І этапа

  олимпиады по математике   для учащихся 9 класса

1. Какая из степеней больше   или  ?

[ 10 б]

2. Найти значение выражения:

  

[ 15 б]

3. Существует ли такое двузначное число, которое при делении на сумму квадратов его цифр даёт в

    частном 2, а в остатке 6, а при делении на произведение цифр даёт в частном 4 и в остатке 6?

[ 20 б]

4. Докажите, что из всех прямоугольников, которые имеют заданный периметр, квадрат имеет

    наибольшую площадь.

[ 25 б]

5. Один самосвал может перевезти стройматериалы на 24 часа быстрее, чем второй. Если сначала 

    всех материалов перевезёт первый самосвал, а оставшуюся часть перевезёт другой самосвал, то

    понадобится на 33 часа больше, чем при одновременной работе обоих самосвалов. За сколько  

    часов может перевезти стройматериалы каждый самосвал?

[ 30 б]

                                                     Задания І этапа

              олимпиады по математике для учащихся 10 класса

1. В окружности проведены хорды KN и PS, пересекающиеся в точке А. Найти угол KАS, если дуга

    KS равна 70⁰, а дуга PN равна 10⁰.

[ 10 б]

2. Решите систему уравнений:

   

[ 15 б]

3. В восьмом классе учится 40 человек. Каждый из них изучает не менее одного иностранного

    языка: английский , немецкий, французский. 34 человека изучают хотя бы один из языков:

    немецкий , французский. 6 человек изучают  только немецкий язык. Одновременно два языка-

    английский и немецкий изучают на 3 человека больше, чем французский и немецкий. Сколько

    человек изучают каждый из языков и сколько изучают одновременно каждую пару языков?

[ 20 б]

4. Построить график функции

     .

[ 25 б]

5. Три высоты треугольника пересекаются в точке О, которая делит одну из них пополам, а другую

    в отношении 2:1,считая от вершины. В каком отношении точка О делит третью высоту?

[ 30 б]

                                                      Задания І этапа

              олимпиады по математике для учащихся 11 класса

1. На столе стоят три одинаковых ящика. В одном из них лежат два чёрных шарика, в другом-

    чёрный и белый, в третьем – два белых. На ящиках сделаны  надписи: «Два белых», «Два

    чёрных», «Чёрный и белый». Известно, что ни одна из надписей не соответствует

    действительности. Как, вынув только один шарик, определить, где лежат какие шарики?

[ 10 б]

2. Постройте график функции

    .

[ 15 б]

3. Решить уравнение

    .

[ 20 б]

4. Докажите, что если стороны прямоугольного треугольника составляют арифметическую

    прогрессию, то разность этой прогрессии равна радиусу вписанной  окружности.

[ 25 б]

5. Решите систему уравнений

   

[ 30 б]

Краткое описание документа:

Материал подготовлен творческой группой по работе с одаренными детьми г. Артемовска Донецкой области, руководитель группы Корнилова М.Н. Такие материалы готовятся в нашем городе ежегодно.После проведения олимпиады мы обсуждаем результаты, делаем необходимые выводы,учитываем замечания учителей и используем их при подготовке заданий на следующий год.