В1.Задание 6. Выписано несколько последовательных членов
арифметической прогрессии: ...; 8; x; 16; 20; ... Найдите х.
Решение. Арифметическая прогрессия – это
последовательность чисел вида , где -
разность прогрессии (число на которое изменяется последующий член прогрессии).
Из приведенных чисел
видно, что , и тогда . Ответ: 12.
В2.Задание 6. Выписано несколько
последовательных членов арифметической прогрессии: ...; -10; x; -14; -16; ...
Найдите x.
Решение. Арифметическая прогрессия – это
последовательность чисел, образованная по правилу , где -
разность прогрессии. Из двух последовательных членов -14 и -16, имеем и
тогда
. Ответ: -12.
В3.Задание 6. Последовательность задано
условиями: , . Найдите .
Решение. Из формулы зависимости от последовательно
вычислим все члены до 6, получим:
из первых полученных
значений видно, что далее все чередуется, то есть .
Ответ: -2.
В4.Задание 6. Последовательность () задана
условиями: b1=3, . Найдите
b3.
Решение. Найдем последовательно первые два
члена последовательности, получим:
Ответ: 3.
В5. Задание 6. Геометрическая прогрессия () задана
условиями: b1 = 5, . Найдите
b4.
Решение. Геометрическая прогрессия – это
прогрессия вида , где -
множитель, на который меняется следующее значение члена прогрессии. Из
выражения видно,
что . Тогда
n-й член геометрической прогрессии может быть получен как
,
и для , имеем:
. Ответ: 135.
В6. Задание 6. Геометрическая прогрессия () задана
условиями: b1= 3, . Найдите
b4.
Решение. Геометрическая прогрессия – это
прогрессия вида , где -
множитель, на который изменяются последующие члены прогрессии. Из приведенного
выражения видно,
что , и тогда,
используя формулу геометрической прогрессии для вычисления n-го члена, имеем:
. Ответ: 192.
В7. Задание 6. Выписаны первые несколько членов
геометрической прогрессии: -250; 150; -90; ... Найдите её пятый член.
Решение. В геометрической прогрессии члены подчиняются
закону изменения , где -
множитель, на который происходит изменение последующего члена прогрессии.
Найдем q, зная два подряд идущих члена геометрической прогрессии и , тогда
.
Первый член прогрессии
равен , тогда
пятый ее член можно найти по формуле
и равен
Ответ: -32,4.
В8. Задание 6. Выписаны первые несколько членов
геометрической прогрессии: 7; 14; 28; ... Найдите её пятый член.
Решение. Члены геометрической прогрессии
образуются по правилу , где -
множитель, на который меняется последующий член прогрессии. В задании даны
первые два члена , на их
основе вычислим значение , получим:
.
Пятый член геометрической
прогрессии найдем по формуле и
для пятого члена имеем:
. Ответ: 112.
В9. Задание 6. Выписаны первые несколько членов
геометрической прогрессии: 448; 112; 28; ... Найдите сумму первых четырёх её
членов.
Решение. Геометрическая прогрессия – это
последовательность чисел, которая формируется по правилу , где -
множитель, на который меняется последующий член прогрессии. Из первых двух
членов геометрической прогрессии , получим:
.
Тогда четвертый член
прогрессии будет равен:
,
в результате получаем
последовательность
448, 112, 28, 7,
и их сумма, равна:
448+112+28+7=595. Ответ: 595.
В10. Задание 6. Выписаны первые несколько членов
геометрической прогрессии: -750; 150; -30; ... Найдите сумму первых пяти её
членов.
Решение. Геометрическая прогрессия – это
последовательность чисел, которая формируется по правилу , где -
множитель, на который меняется последующий член прогрессии. Из первых двух
членов геометрической прогрессии ,
получим:
.
Тогда четвертый и пятый
члены прогрессии будут равны:
Сумма первых пяти членов
равна:
-750+150-30+6-1,2=-625,2. Ответ: -625,2.
В11. Задание 6. Последовательность ()
задана условиями: b1=-6, . Найдите
b5.
Решение. Найдем значение вычисляя
по порядку значения членов последовательности, получим:
видим, что последующие
члены чередуются в этом порядке, то есть их можно найти не вычисляя:
. Ответ: -6.
В12. Задание 6. Последовательность ( ) задана условиями: b1=-4, .
Найдите b5.
Решение. Вычислим по порядку члены
последовательности, начиная со второго, получим:
далее видно, что числа
периодически повторяются, то есть
Ответ: -4.
В13. Задание 6. Дана арифметическая прогрессия (),
разность которой равна -5, a1 = 9,2. Найдите a11.
Решение. Арифметическая прогрессия – это
последовательность вида , где -
разность прогрессии. Так как , а , то по
формуле арифметической прогрессии ,
величина
. Ответ: -40,8.
В14. Задание 6. Дана арифметическая прогрессия ()
разность которой равна 1,9, a1 = 3,9. Найдите a8.
Решение. Арифметическая прогрессия – это
последовательность вида , где -
разность прогрессии. Так как , а , то по
формуле арифметической прогрессии ,
величина
. Ответ: 17,2.
В15. Задание 6. Выписано несколько
последовательных членов арифметической прогрессии: ...; -9; x; -13; -15; ...
Найдите x.
Решение. В арифметической прогрессии последовательность
формируется по правилу , где -
разность прогрессии. Найдем величину из
двух соседних членов прогрессии -13 и -15, получим:
,
и тогда
. Ответ: -11
В16. Задание 6. Выписано несколько
последовательных членов арифметической прогрессии: ...; 12; х; 6; 3; ...
Найдите х.
Решение. Члены арифметической прогрессии
формируются по правилу , где -
разность прогрессии. Найдем разность прогрессии из двух известных соседних ее
членов, получим:
.
Тогда член x будет равен
. Ответ: 9.
В17. Задание 6. Выписаны первые несколько членов
арифметической прогрессии: 30; 24; 18; ... Найдите 51-й член этой прогрессии.
Решение. Члены в арифметической прогрессии
формируются по правилу , где -
разность прогрессии. Найдем разность прогрессии, зная значения и ,
получим:
.
Найдем 51-й член этой
прогрессии по формуле для вычисления n-го члена арифметической прогрессии , и при
n=51, имеем:
. Ответ: -270.
В18. Задание 6. Выписаны первые несколько членов арифметической
прогрессии: -17; -14; -11; ... Найдите 81-й член этой прогрессии.
Решение. Арифметическая прогрессия – это
последовательность чисел, образуемые выражением вида , где -
разность прогрессии. Найдем сначала величину d, зная первые два члена прогрессии ,
получим:
.
Теперь вычислим 81-й член
арифметической прогрессии, используя формулу при
n=81, имеем:
. Ответ: 223.
В19. Задание 6. Последовательность () задана
условиями: c1 = -8, .
Найдите с9.
Решение. Последовательность вида образует
арифметическую последовательность с разностью .
Следовательно, для вычисления 9-го члена арифметической прогрессии, можно
воспользоваться формулой и
при n=9, имеем:
. Ответ: -24.
В20. Задание 6. Последовательность () задана
условиями: c1=2, . Найдите
c6.
Решение. Последовательность вида соответствует
арифметической последовательности с разностью (величина,
на которую изменяется следующий член прогрессии). Зная величину , найдем по
формуле арифметической прогрессии для n-го члена , то есть
. Ответ: 12.
В21. Задание 6. Дана арифметическая прогрессия (),
разность которой равна 5,5, a1=-6,9. Найдите a6.
Решение. Арифметическая прогрессия – это
последовательность чисел, формируемых по закону , где -
разность прогрессии. По условию задачи и . Тогда
6-й член прогрессии можно найти по формуле для n-го члена прогрессии , получим
для n=6:
. Ответ: 20,6.
В22. Задание 6. Дана арифметическая прогрессия (),
разность которой равна -5,3, а1=-7,7. Найдите a7.
Решение. Члены арифметической прогрессии
формируются по правилу , где -
разность прогрессии. В задании дано значение и , тогда
величину можно
найти из формулы для n-го члена арифметической прогрессии ,
получим:
. Ответ: -39,5
В23. Задание 6. Выписаны первые несколько членов
геометрической прогрессии: 0,5; 2; 8; ... Найдите сумму первых шести её членов.
Решение. Геометрическая прогрессия – это
прогрессия вида , где -
некоторый множитель, на который меняется последующий член прогрессии. Найдем
этот множитель, зная первые 2 члена прогрессии ,
получим:
.
Теперь можно вычислить
члены прогрессии с 4-го по 6-й:
Сумма первых шести членов
прогрессии, равна:
0,5+2+8+32+128+512=682,5. Ответ: 682,5.
В24. Задание 6. Выписаны первые несколько членов
геометрической прогрессии: 7; -35; 175; ... Найдите сумму первых четырёх её
членов.
Решение. Члены геометрической прогрессии
образуются по правилу , где -
множитель, на который изменяется последующий член прогрессии. Вычислим данный
множитель по первым двум членам прогрессии, получим:
.
Теперь вычислим 4-й член
этой прогрессии, имеем:
,
и сумма первых 4-х
членов, равна:
7-35+175-875=-728. Ответ: -728.
В25. Задание 6. Дана арифметическая прогрессия ()
разность которой равна 0,6, a1=6,2. Найдите сумму первых 13 её членов.
Решение. Арифметическая прогрессия –
последовательность чисел, образуемых по формуле , где -
разность прогрессии, то есть по
условию задачи. Сумму первых 13-ти членов арифметической прогрессии можно найти
по формуле
,
а 13-й член прогрессии
можно вычислить как
.
Таким образом, сумма
первых 13-ти членов, равна:
. Ответ: 127,4.
В26. Задание 6. Дана арифметическая прогрессия (),
разность которой равна 5,1, a1=-0,2. Найдите сумму первых 7 её членов.
Решение.
Разность арифметической
прогрессии – это слагаемое d, на которое изменяется каждый последующий член
прогрессии:
.
Сумму первых 7-ми членов
арифметической прогрессии можно найти по формуле
.
Величину можно
найти по формуле n-го члена арифметической прогрессии при
n=7, получим:
,
и сумма первых 7-ми
членов, равна:
. Ответ: 105,7.
В27. Задание 6. Последовательность (),
n>1, задана формулой . Сколько
членов этой последовательности больше 6?
Решение.
Нужно найти максимальное
значение n для n-го члена последовательности, при котором выполняется условие:
Упростим выражение,
получим неравенство:
Так как число n должно
быть целым, то наибольшее целое будет равно n=10, то есть имеем 10 первых
членов последовательности, которые будут больше 6. Ответ: 10.
В28. Задание 6. Последовательность (),
n>1, задана формулой . Сколько
членов этой последовательности больше 2?
Решение. В задаче необходимо найти такое
наибольшее n, при котором , то есть
имеем неравенство вида
откуда
Так как n – целое число,
то из неравенства можно получить максимальное n=35. Таким образом, имеем первые
35 членов последовательности, значения которых больше 2.
Ответ: 35.
В29. Задание 6. Последовательность (cn) задана
условиями: c1 = 5, . Найдите
c6.
Решение. Приведенный закон изменения членов
последовательности соответствует
арифметической прогрессии с разностью . В
задаче дан первый член этой прогрессии , тогда
6-й член можно найти по формуле n-го члена арифметической прогрессии при
n=6:
. Ответ: -15.
В30. Задание 6. Последовательность (an) задана
условиями: a1 = 5, . Найдите
a10.
Решение. В задаче представлен закон
изменения членов для арифметической прогрессии с разностью . Найдем
10-й член этой прогрессии по формуле для n-го члена арифметической прогрессии , получим
(при n=10):
. Ответ: 32.
В31. Задание 6. Дана арифметическая прогрессия ,
разность которой равна -8,5, а1=-6,8. Найдите a11.
Решение. Арифметическая прогрессия – это
прогрессия вида , где -
разность прогрессии и равна d=-8,5. Вычислим 11-й член данной прогрессии по
формуле n-го члена арифметической прогрессии и
при n=11, получим:
. Ответ: -91,8.
В32. Задание 6. Дана арифметическая прогрессия ,
разность которой равна -4,9, a1=-0,2. Найдите a7.
Решение. Члены арифметической прогрессии
формируются по правилу , где d –
разность прогрессии. По условию задания . Тогда
7-й член арифметической прогрессии можно найти по формуле при
n=7, имеем:
. Ответ: -29,6.
В33. Задание 6. Выписано несколько
последовательных членов геометрической прогрессии: -6; x; -24; -48; ... Найдите
х.
Решение. Члены геометрической прогрессии
образуются по формуле , где -
множитель, на который изменяется следующий член прогрессии по сравнению с
предыдущим. Вычислим данный множитель, зная два подряд идущих члена прогрессии ,
получим:
Тогда величина x будет
равна
. Ответ: -12.
В34. Задание 6. Выписано несколько
последовательных членов геометрической прогрессии: ...; -3; x; -27; -81; ...
Найдите х.
Решение. Геометрическая прогрессия – это
прогрессия вида , где q –
множитель, на который изменяется следующий член прогрессии. Вычислим сначала
параметр q, зная два подряд идущих члена геометрической прогрессии ,
получим:
.
Теперь вычислим
неизвестный член x, который идет после -3, имеем:
. Ответ: -9.
В35. Задание 6. Выписано несколько
последовательных членов арифметической прогрессии: ...; 11; x; 19; 23; ...
Найдите x.
Решение. Арифметическая прогрессия – это
последовательность чисел, образованная формулой вида , где d –
разность прогрессии. Найдем сначала разность d, зная два подряд идущих члена
прогрессии 19 и 23, получим:
.
Найдем теперь величину x,
которая идет за числом 11, следовательно,
. Ответ: 15.
В36. Задание 6. Выписано несколько
последовательных членов арифметической прогрессии: ...; 7; x; 13; 16; ...
Найдите x.
Решение. Так как последовательность чисел
является арифметической прогрессией, то каждый последующий член формируется на
основе предыдущего по формуле , где d –
разность прогрессии. Найдем величину d по подряд идущим числам 13 и 16, получим:
.
Из постановки задачи
видно, что элемент x идет после числа 7, следовательно,
. Ответ: 10.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.