Скачивание материала началось

Предлагаем Вам установить расширение «Инфоурок» для удобного поиска материалов:

ПЕРЕЙТИ К УСТАНОВКЕ

Новый курс повышения квалификации!

Цифровая грамотность педагога. Дистанционные технологии обучения

Разработан летом 2020 специально для учителей

Успеть записаться

-50% До конца лета

Каждую неделю мы делим 100 000 ₽ среди активных педагогов. Добавьте свои разработки в библиотеку “Инфоурок”
Добавить авторскую разработку
и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Алгебра Другие методич. материалыЗадания №6 ОГЭ по математике (9 класс)

Задания №6 ОГЭ по математике (9 класс)

библиотека
материалов

В1.Задание 6. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: ...; 8; x; 16; 20; ... Найдите х.

Решение. Арифметическая прогрессия – это последовательность чисел вида hello_html_m5c878564.gif, где hello_html_578a5ed0.gif - разность прогрессии (число на которое изменяется последующий член прогрессии).

Из приведенных чисел видно, что hello_html_59e258fc.gif, и тогда hello_html_4c0ab853.gif. Ответ: 12.



В2.Задание 6. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: ...; -10; x; -14; -16; ... Найдите x.

Решение. Арифметическая прогрессия – это последовательность чисел, образованная по правилу hello_html_m5c878564.gif, где hello_html_m71ddc052.gif - разность прогрессии. Из двух последовательных членов -14 и -16, имеем hello_html_50ffea39.gif и тогда

hello_html_m172af78.gif. Ответ: -12.

В3.Задание 6. Последовательность hello_html_73a5751d.gif задано условиями: hello_html_m7776ba21.gif, hello_html_4a345e77.gif. Найдите hello_html_2d6dbfe4.gif.

Решение. Из формулы зависимости hello_html_5c7e9a11.gif от hello_html_72659583.gif последовательно вычислим все члены до 6, получим:

hello_html_m383e1fdf.gif

из первых полученных значений видно, что далее все чередуется, то есть hello_html_m3fcfa628.gif.

Ответ: -2.

В4.Задание 6. Последовательность (hello_html_72659583.gif) задана условиями: b1=3, hello_html_m79bbb732.gif. Найдите b3.

Решение. Найдем последовательно первые два члена последовательности, получим:

hello_html_m7a1d26f7.gif Ответ: 3.



В5. Задание 6. Геометрическая прогрессия (hello_html_72659583.gif) задана условиями: b1 = 5, hello_html_m346edd4.gif. Найдите b4.

Решение. Геометрическая прогрессия – это прогрессия вида hello_html_m7b1b207a.gif, где hello_html_m533ea26d.gif - множитель, на который меняется следующее значение члена прогрессии. Из выражения hello_html_m346edd4.gif видно, что hello_html_m3a9d4079.gif. Тогда n-й член геометрической прогрессии может быть получен как

hello_html_701980f.gif,

и для hello_html_2079792b.gif, имеем:

hello_html_m51ec68cd.gif. Ответ: 135.

В6. Задание 6. Геометрическая прогрессия (hello_html_72659583.gif) задана условиями: b1= 3, hello_html_m6e9314fc.gif. Найдите b4.

Решение. Геометрическая прогрессия – это прогрессия вида hello_html_m1c4285eb.gif, где hello_html_m533ea26d.gif - множитель, на который изменяются последующие члены прогрессии. Из приведенного выражения hello_html_m6e9314fc.gif видно, что hello_html_m723da9fa.gif, и тогда, используя формулу геометрической прогрессии для вычисления n-го члена, имеем:

hello_html_1e98c024.gif. Ответ: 192.



В7. Задание 6. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: -250; 150; -90; ... Найдите её пятый член.

Решение. В геометрической прогрессии члены hello_html_6f8e946a.gif подчиняются закону изменения hello_html_m1c4285eb.gif, где hello_html_m533ea26d.gif - множитель, на который происходит изменение последующего члена прогрессии. Найдем q, зная два подряд идущих члена геометрической прогрессии hello_html_4e829a13.gif и hello_html_6e22df4b.gif, тогда

hello_html_6b170d4c.gif.

Первый член прогрессии равен hello_html_m5b4c9ee9.gif, тогда пятый ее член можно найти по формуле

hello_html_m53514432.gif

и равен

hello_html_73488558.gif Ответ: -32,4.



В8. Задание 6. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 7; 14; 28; ... Найдите её пятый член.

Решение. Члены геометрической прогрессии образуются по правилу hello_html_m1c4285eb.gif, где hello_html_m533ea26d.gif - множитель, на который меняется последующий член прогрессии. В задании даны первые два члена hello_html_m19db50b0.gif, на их основе вычислим значение hello_html_m533ea26d.gif, получим:

hello_html_m4d221b9d.gif.

Пятый член геометрической прогрессии найдем по формуле hello_html_701980f.gif и для пятого члена имеем:

hello_html_87d6569.gif. Ответ: 112.





В9. Задание 6. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 448; 112; 28; ... Найдите сумму первых четырёх её членов.

Решение. Геометрическая прогрессия – это последовательность чисел, которая формируется по правилу hello_html_m1c4285eb.gif, где hello_html_m533ea26d.gif - множитель, на который меняется последующий член прогрессии. Из первых двух членов геометрической прогрессии hello_html_m2c02d61f.gif, получим:

hello_html_m4a6723d7.gif.

Тогда четвертый член прогрессии будет равен:

hello_html_m4045fc93.gif,

в результате получаем последовательность

448, 112, 28, 7,

и их сумма, равна:

448+112+28+7=595. Ответ: 595.

В10. Задание 6. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: -750; 150; -30; ... Найдите сумму первых пяти её членов.

Решение. Геометрическая прогрессия – это последовательность чисел, которая формируется по правилу hello_html_m1c4285eb.gif, где hello_html_m533ea26d.gif - множитель, на который меняется последующий член прогрессии. Из первых двух членов геометрической прогрессии hello_html_2a17cef3.gif, получим:

hello_html_m748118b.gif.

Тогда четвертый и пятый члены прогрессии будут равны:

hello_html_303d0b10.gif

Сумма первых пяти членов равна:

-750+150-30+6-1,2=-625,2. Ответ: -625,2.



В11. Задание 6. Последовательность (hello_html_72659583.gif)  задана условиями: b1=-6, hello_html_4a345e77.gif. Найдите b5.

Решение. Найдем значение hello_html_2d6dbfe4.gif вычисляя по порядку значения членов последовательности, получим:

hello_html_730f2d72.gif

видим, что последующие члены чередуются в этом порядке, то есть их можно найти не вычисляя:

hello_html_m48fb603.gif. Ответ: -6.



В12. Задание 6. Последовательность (hello_html_72659583.gif ) задана условиями: b1=-4, hello_html_4a345e77.gif.  Найдите b5.

Решение. Вычислим по порядку члены последовательности, начиная со второго, получим:

hello_html_m3e76f4ae.gif

далее видно, что числа периодически повторяются, то есть

hello_html_m4c095a83.gif Ответ: -4.



В13. Задание 6. Дана арифметическая прогрессия (hello_html_m24b3a7e6.gif), разность которой равна -5, a1 = 9,2. Найдите a11.

Решение. Арифметическая прогрессия – это последовательность вида hello_html_m5c878564.gif, где hello_html_578a5ed0.gif - разность прогрессии. Так как hello_html_md0a66d6.gif, а hello_html_m66a7a6c0.gif, то по формуле арифметической прогрессии hello_html_m412521ef.gif, величина

hello_html_m62df0b5f.gif. Ответ: -40,8.



В14. Задание 6. Дана арифметическая прогрессия (hello_html_m24b3a7e6.gif) разность которой равна 1,9, a1 = 3,9. Найдите a8.

Решение. Арифметическая прогрессия – это последовательность вида hello_html_m5c878564.gif, где hello_html_578a5ed0.gif - разность прогрессии. Так как hello_html_m47010754.gif, а hello_html_m5bbb5ad8.gif, то по формуле арифметической прогрессии hello_html_m2d310a0b.gif, величина

hello_html_2e2697e.gif. Ответ: 17,2.



В15. Задание 6. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: ...; -9; x; -13; -15; ... Найдите x.

Решение. В арифметической прогрессии последовательность формируется по правилу hello_html_m5c878564.gif, где hello_html_578a5ed0.gif - разность прогрессии. Найдем величину hello_html_578a5ed0.gif из двух соседних членов прогрессии -13 и -15, получим:

hello_html_m524f77bc.gif,

и тогда

hello_html_5fae7cd2.gif. Ответ: -11



В16. Задание 6. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: ...; 12; х; 6; 3; ... Найдите х.

Решение. Члены арифметической прогрессии формируются по правилу hello_html_m5c878564.gif, где hello_html_578a5ed0.gif - разность прогрессии. Найдем разность прогрессии из двух известных соседних ее членов, получим:

hello_html_896a652.gif.

Тогда член x будет равен

hello_html_7382cddc.gif. Ответ: 9.



В17. Задание 6. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 30; 24; 18; ... Найдите 51-й член этой прогрессии.

Решение. Члены в арифметической прогрессии формируются по правилу hello_html_m5c878564.gif, где hello_html_578a5ed0.gif - разность прогрессии. Найдем разность прогрессии, зная значения hello_html_4b804acb.gif и hello_html_m33380e2.gif, получим:

hello_html_718ada9c.gif.

Найдем 51-й член этой прогрессии по формуле для вычисления n-го члена арифметической прогрессии hello_html_m2d310a0b.gif, и при n=51, имеем:

hello_html_m72b3131d.gif. Ответ: -270.





В18. Задание 6. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: -17; -14; -11; ... Найдите 81-й член этой прогрессии.

Решение. Арифметическая прогрессия – это последовательность чисел, образуемые выражением вида hello_html_m5c878564.gif, где hello_html_578a5ed0.gif - разность прогрессии. Найдем сначала величину d, зная первые два члена прогрессии hello_html_m2a2ef845.gif, получим:

hello_html_m6b3fd649.gif.

Теперь вычислим 81-й член арифметической прогрессии, используя формулу hello_html_m412521ef.gif при n=81, имеем:

hello_html_548ef060.gif. Ответ: 223.



В19. Задание 6. Последовательность (hello_html_m1b0cefcd.gif) задана условиями: c1 = -8, hello_html_6951b1cb.gif.

Найдите с9.

Решение. Последовательность вида hello_html_6951b1cb.gif образует арифметическую последовательность с разностью hello_html_m179e425e.gif. Следовательно, для вычисления 9-го члена арифметической прогрессии, можно воспользоваться формулой hello_html_67f73e85.gif и при n=9, имеем:

hello_html_3e529b79.gif. Ответ: -24.



В20. Задание 6. Последовательность (hello_html_m1b0cefcd.gif) задана условиями: c1=2, hello_html_22cfc29.gif. Найдите c6.

Решение. Последовательность вида hello_html_22cfc29.gif соответствует арифметической последовательности с разностью hello_html_230f89c0.gif (величина, на которую изменяется следующий член прогрессии). Зная величину hello_html_m71c05976.gif, найдем hello_html_35ec36f1.gif по формуле арифметической прогрессии для n-го члена hello_html_67f73e85.gif, то есть

hello_html_m283d9e20.gif. Ответ: 12.



В21. Задание 6. Дана арифметическая прогрессия (hello_html_m24b3a7e6.gif), разность которой равна 5,5, a1=-6,9. Найдите a6.

Решение. Арифметическая прогрессия – это последовательность чисел, формируемых по закону hello_html_m5c878564.gif, где hello_html_578a5ed0.gif - разность прогрессии. По условию задачи hello_html_m6270dccd.gif и hello_html_m33cd6bd5.gif. Тогда 6-й член прогрессии можно найти по формуле для n-го члена прогрессии hello_html_m412521ef.gif, получим для n=6:

hello_html_5f4b67bd.gif. Ответ: 20,6.



В22. Задание 6. Дана арифметическая прогрессия (hello_html_m24b3a7e6.gif), разность которой равна -5,3, а1=-7,7. Найдите a7.

Решение. Члены арифметической прогрессии формируются по правилу hello_html_m5c878564.gif, где hello_html_578a5ed0.gif - разность прогрессии. В задании дано значение hello_html_m4df323e.gif и hello_html_517a4e88.gif, тогда величину hello_html_m3a3e0b5b.gif можно найти из формулы для n-го члена арифметической прогрессии hello_html_m2d310a0b.gif, получим:

hello_html_m57d049c7.gif. Ответ: -39,5



В23. Задание 6. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 0,5; 2; 8; ... Найдите сумму первых шести её членов.

Решение. Геометрическая прогрессия – это прогрессия вида hello_html_m1c4285eb.gif, где hello_html_m533ea26d.gif - некоторый множитель, на который меняется последующий член прогрессии. Найдем этот множитель, зная первые 2 члена прогрессии hello_html_7d180fe5.gif, получим:

hello_html_5385d57c.gif.

Теперь можно вычислить члены прогрессии с 4-го по 6-й:

hello_html_m7e249659.gif

Сумма первых шести членов прогрессии, равна:

0,5+2+8+32+128+512=682,5. Ответ: 682,5.



В24. Задание 6. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 7; -35; 175; ... Найдите сумму первых четырёх её членов.

Решение. Члены геометрической прогрессии образуются по правилу hello_html_m1c4285eb.gif, где hello_html_m533ea26d.gif - множитель, на который изменяется последующий член прогрессии. Вычислим данный множитель по первым двум членам прогрессии, получим:

hello_html_54428d35.gif.

Теперь вычислим 4-й член этой прогрессии, имеем:

hello_html_m3ae0d5e4.gif,

и сумма первых 4-х членов, равна:

7-35+175-875=-728. Ответ: -728.



В25. Задание 6. Дана арифметическая прогрессия (hello_html_m24b3a7e6.gif)  разность которой равна 0,6, a1=6,2. Найдите сумму первых 13 её членов.

Решение. Арифметическая прогрессия – последовательность чисел, образуемых по формуле hello_html_m5c878564.gif, где hello_html_578a5ed0.gif - разность прогрессии, то есть hello_html_4689a3c.gif по условию задачи. Сумму первых 13-ти членов арифметической прогрессии можно найти по формуле

hello_html_6989866c.gif,

а 13-й член прогрессии можно вычислить как

hello_html_m39ea193a.gif.

Таким образом, сумма первых 13-ти членов, равна:

hello_html_420df664.gif. Ответ: 127,4.



В26. Задание 6. Дана арифметическая прогрессия (hello_html_m1727ba64.gif), разность которой равна 5,1, a1=-0,2. Найдите сумму первых 7 её членов.

Решение.

Разность арифметической прогрессии – это слагаемое d, на которое изменяется каждый последующий член прогрессии:

hello_html_m28bef6ec.gif.

Сумму первых 7-ми членов арифметической прогрессии можно найти по формуле

hello_html_mf12aff4.gif.

Величину hello_html_56bc98e3.gif можно найти по формуле n-го члена арифметической прогрессии hello_html_mb8b7079.gif при n=7, получим:

hello_html_m7a4e0a03.gif,

и сумма первых 7-ми членов, равна:

hello_html_m2201fa14.gif. Ответ: 105,7.



В27. Задание 6. Последовательность (hello_html_m1727ba64.gif), n>1, задана формулой hello_html_7beaed6b.gif. Сколько членов этой последовательности больше 6?

Решение.

Нужно найти максимальное значение n для n-го члена последовательности, при котором выполняется условие:

hello_html_m1aad68a8.gif

Упростим выражение, получим неравенство:

hello_html_7c4ebcba.gif

Так как число n должно быть целым, то наибольшее целое будет равно n=10, то есть имеем 10 первых членов последовательности, которые будут больше 6. Ответ: 10.

В28. Задание 6. Последовательность (hello_html_m1727ba64.gif), n>1, задана формулой hello_html_31523c66.gif. Сколько членов этой последовательности больше 2?

Решение. В задаче необходимо найти такое наибольшее n, при котором hello_html_40438dd8.gif, то есть имеем неравенство вида

hello_html_26a047e6.gif

откуда

hello_html_7b8c9987.gif

Так как n – целое число, то из неравенства можно получить максимальное n=35. Таким образом, имеем первые 35 членов последовательности, значения которых больше 2.

Ответ: 35.

В29. Задание 6. Последовательность (cn) задана условиями: c1 = 5, hello_html_29a74bf1.gif. Найдите c6.

Решение. Приведенный закон изменения членов последовательности hello_html_29a74bf1.gif соответствует арифметической прогрессии с разностью hello_html_m1abc45f4.gif. В задаче дан первый член этой прогрессии hello_html_589cc544.gif, тогда 6-й член можно найти по формуле n-го члена арифметической прогрессии hello_html_27b9caaf.gif при n=6:

hello_html_m23d11da5.gif. Ответ: -15.



В30. Задание 6. Последовательность (an) задана условиями: a1 = 5, hello_html_129585ea.gif. Найдите a10.

Решение. В задаче представлен закон изменения членов для арифметической прогрессии с разностью hello_html_m61955662.gif. Найдем 10-й член этой прогрессии по формуле для n-го члена арифметической прогрессии hello_html_mb8b7079.gif, получим (при n=10):

hello_html_4fdd8b08.gif. Ответ: 32.



В31. Задание 6. Дана арифметическая прогрессия hello_html_1a2582d.gif, разность которой равна -8,5, а1=-6,8. Найдите a11.

Решение. Арифметическая прогрессия – это прогрессия вида hello_html_m28bef6ec.gif, где hello_html_578a5ed0.gif - разность прогрессии и равна d=-8,5. Вычислим 11-й член данной прогрессии по формуле n-го члена арифметической прогрессии hello_html_mb8b7079.gif и при n=11, получим:

hello_html_m4d791302.gif. Ответ: -91,8.



В32. Задание 6. Дана арифметическая прогрессия hello_html_1a2582d.gif, разность которой равна -4,9, a1=-0,2. Найдите a7.

Решение. Члены арифметической прогрессии формируются по правилу hello_html_m28bef6ec.gif, где d – разность прогрессии. По условию задания hello_html_m49ef84c1.gif. Тогда 7-й член арифметической прогрессии можно найти по формуле hello_html_mb8b7079.gif при n=7, имеем:

hello_html_m2b1e137e.gif. Ответ: -29,6.



В33. Задание 6. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: -6; x; -24; -48; ... Найдите х.

Решение. Члены геометрической прогрессии образуются по формуле hello_html_7ef8c78e.gif, где hello_html_m533ea26d.gif - множитель, на который изменяется следующий член прогрессии по сравнению с предыдущим. Вычислим данный множитель, зная два подряд идущих члена прогрессии hello_html_m7c3a94ea.gif, получим:

hello_html_ma2f343b.gif

Тогда величина x будет равна

hello_html_m5f0fb936.gif. Ответ: -12.



В34. Задание 6. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: ...; -3; x; -27; -81; ... Найдите х.

Решение. Геометрическая прогрессия – это прогрессия вида hello_html_7ef8c78e.gif, где q – множитель, на который изменяется следующий член прогрессии. Вычислим сначала параметр q, зная два подряд идущих члена геометрической прогрессии hello_html_450bc0fb.gif, получим:

hello_html_m6982978d.gif.

Теперь вычислим неизвестный член x, который идет после -3, имеем:

hello_html_156d938.gif. Ответ: -9.

В35. Задание 6. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: ...; 11; x; 19; 23; ... Найдите x.

Решение. Арифметическая прогрессия – это последовательность чисел, образованная формулой вида hello_html_m28bef6ec.gif, где d – разность прогрессии. Найдем сначала разность d, зная два подряд идущих члена прогрессии 19 и 23, получим:

hello_html_m5ca640f9.gif.

Найдем теперь величину x, которая идет за числом 11, следовательно,

hello_html_m82efc12.gif. Ответ: 15.

В36. Задание 6. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: ...; 7; x; 13; 16; ... Найдите x.

Решение. Так как последовательность чисел является арифметической прогрессией, то каждый последующий член формируется на основе предыдущего по формуле hello_html_m28bef6ec.gif, где d – разность прогрессии. Найдем величину d по подряд идущим числам 13 и 16, получим:

hello_html_m5e0560be.gif.

Из постановки задачи видно, что элемент x идет после числа 7, следовательно,

hello_html_284072fc.gif. Ответ: 10.



Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики и информатики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.