Задания по математической грамотности для 5 и 9 классов.

Авдеева Елена Александровна, МБУ «Школа № 93»,  [e-mail]

                                  5  класс  Задание № 1 «Команда лыжников»

1.      1.1  Прочитайте текст и выполните задания 1-2.

Тренер школьной команды лыжников для организации летних тренировок провёл опрос спортсменов, чтобы узнать, есть ли у них скейтборды и лыжероллеры. На вопрос ответили 12 человек.

Результаты представлены в таблице 1.

Таблица 1

Наличие скейтборда и лыжероллеров у спортсменов

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

скейтборд

–

+

+

+

–

+

+

+

–

+

–

+

лыжероллеры

+

+

–

+

+

–

+

–

+

–

+

–

Обозначения: + есть, – нет

1. На основе данных таблицы 1 заполните таблицу 2, которая показывает, сколько спортсменов имеют скейтборды и сколько спортсменов имеют лыжероллеры.

Таблица 2

Количество снаряжения у спортсменов

Снаряжение	Количество спортсменов
скейтборд	8
лыжероллеры	7

2. Характеристики задания.

• Содержательная область оценки:  неопределённость и данные.

• Компетентностная область оценки:  применять

• Контекст:  личный

• Уровень сложности:  низкий.

• Формат ответа:  задание с несколькими краткими ответами (отдельные поля для ответов).

• Объект оценки:  заполнение готовой таблицы

          3. Система оценивания.

Код	Содержание критерия
1	Снаряжение Количество спортсменов скейтборд 8 лыжероллеры 7 Ответ: скейтборд – 8; лыжероллеры – 7. Таблица заполнена верно.
0	Дан неверный ответ.

1.2 На основе данных таблицы 1 составлены следующие утверждения. Отметьте знаком P верные.

¨ У каждого спортсмена есть и лыжероллеры, и скейтборд.

¨     Если у спортсмена есть скейтборд, то у него нет лыжероллеров.

¨     У всех спортсменов есть какое-нибудь снаряжение для тренировок.

¨ У всех членов команды скейтбордов больше, чем лыжероллеров.

¨  Чтобы проводить тренировки, нужно еще 5 комплектов.

2.      Характеристики задания

• Содержательная область оценки:  неопределённость и данные

• Компетентностная область оценки:   рассуждать

• Контекст:   общественный

• Уровень сложности:  средний

• Формат ответа:    Задание с выбором нескольких верных ответов

• Объект оценки:    проверка истинности утверждений относительно данных таблицы, понимать логические связки «если, то», «есть», «все», «каждый», «и»

3.Система оценивания

Код	Содержание критерия
2	Ответ: 3,4,5. Отмечены три верных утверждения, не отмечены неверные.
1	Отмечены два любых верных утверждения из трёх, не отмечены неверные.
0	Другие ответы.

5   класс  Задание № 2 «Опрос пятиклассников»

1.   1.1.  Прочитайте текст и выполните задания 1-2.

В школе пятиклассников попросили ответить на вопрос: «Какой из учебных предметов тебе нравится больше других?»  и указать только один из предложенных вариантов. На вопрос ответили 35 учеников.

Ниже на диаграмме 1 представлены результаты опроса.

Диаграмма 1

    

1. На основе данных диаграммы  определите, какие из следующих утверждений являются верными, а какие – неверными.

Отметьте ✓ответ в каждой строке.

           2.  Характеристики задания.

• Содержательная область оценки:   неопределенность и данные

• Компетентностная область оценки:   рассуждать

• Контекст:   личный

• Уровень сложности:   средний

• Формат ответа:   задание с комплексным множественным выбором

• Объект оценки:  чтение и интерпретация данных диаграммы, проверка истинности утверждений на основе данных диаграммы.

3.       Система оценивания.

Код	Содержание критерия
2	Отмечены знаком «ü»: утверждение 1 – верное, утверждение 2 – неверное, утверждение 3 – верное. Отмечены 3 верных ответа (верно, неверно, верно – именно в таком порядке).
1	Отмечены любые два из трёх верных ответов, а третий ответ неверный или не отмечен.
0	Другие варианты.

1.2   На основании данных диаграммы 1 узнайте, сколько мальчиков и сколько девочек участвовали в опросе. Изобразите эти данные на Диаграмме 2.

Диаграмма 2

          2. Характеристики задания

• Содержательная область оценки:  неопределенность и данные

• Компетентностная область оценки:  применять

• Контекст:  образовательный

• Уровень сложности:  высокий

• Формат ответа:  задание с развернутым ответом (в виде рисунка или рисунка и текста)

• Объект оценки:   чтение шкалы, построение столбцов диаграммы на основе полученных данных

3.      Система оценивания

Код	Содержание критерия
2	Ответ: завершено построение диаграммы 2: Столбцы доведены до высоты, соответствующей числу мальчиков – 15 чел. и числу девочек – 20 чел. Построены два столбца высотой15 и 20 единиц, соответствующие подписям под диаграммой.
1	Построены два столбца: высота одного столбца соответствует условиям задания, а второго столбца – нет.
0	Другие ответы (включая случай, когда правильно построен только один столбец, а второй не построен совсем).

9  класс  Задание № 3  «Дорога до дачи»

1.      Прочитайте текст и выполните задания 1-2.

      Всем хорошо известно, как важны хорошие дороги, по которым можно в кратчайшие сроки перевозить необходимые грузы и перемещаться пассажирам.

     На автомобильной трассе М4 «Дон» в пределах Московского региона ввели в эксплуатацию три скоростных участка, на которых можно развивать скорость до 130 км/час.

    Скоростные участки трассы расположены от Москвы:

первый – от отметки 51 км до отметки 71 км;

второй – от отметки 76 км до отметки 103 км,

третий – от отметки 113 км до отметки 120 км.

   В субботу семья Ивановых выехала на автомобиле на дачу, которая расположена в 120 км от Москвы. В 8 ч утра они начали движение по трассе «Дон» и воспользовались скоростными её участками.

График их движения по трассе изображён на рисунке.

1.1. Опишите, что могло произойти на 100-м километре трассы. Ответ поясните.

Ответ: ____________________________________________________________________

2.      Характеристики задания

• Содержательная область: изменение и зависимости

• Компетентностная область: интерпретировать

• Контекст:  личная жизнь

• Уровень сложности:  низкий

• Формат ответа: с развернутым ответом (в виде текста)

• Объект оценки:  чтение, понимание графика движения автомобиля и интерпретация результата анализа графика

      3.  Система оценивания

Балл	Содержание критерия
1	Дан верный ответ, приведено обоснование. Возможные варианты ответа: остановились отдохнуть; зашли в кафе; на заправке была очередь; произошла авария – движение было остановлено. Любой вариант, который однозначно свидетельствует о том, что движения автомобиля не происходило.
0	Другие ответы или ответ отсутствует.

1.2  На участке трассы от отметки 71 км до отметки 76 км идут дорожные работы по соединению двух первых скоростных участков в единый скоростной участок. За какое наименьшее время можно будет преодолевать этот объединённый скоростной участок после завершения дорожных работ?

Ответ дайте в минутах.

Ответ:     ____________________________________________________________________

Решение:  __________________________________________________________________  ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2.  Характеристики задания .

• Содержательная область:  изменение и зависимости

• Компетентностная область:  формулировать

• Контекст:   личная жизнь

• Уровень сложности:   средний

• Формат ответа:   с развернутым ответом (в виде текста решения)

• Объект оценки:  вычисление минимального времени движения автомобиля с выбранной скоростью в реальной жизни

3.      Система оценивания.

Балл	Содержание критерия
2	Дан верный ответ: 24 мин., приведено верное решение. Возможное решение: 1)     (103 - 51) : 130=0,4 (часа) 2)     0,4∙60 = 24 (мин)
1	Дан ответ  0,4 ч; или допущена вычислительная ошибка при подсчете времени или переводе часов в минуты.
0	Ответ  24 мин без решения. Другие ответы или ответ отсутствует.

9 класс  Задание № 4  «Стеллаж из ящиков»

1.      Прочитайте текст и выполните задания 1-2.

Из нескольких одинаковых ящиков в форме куба сделали стеллаж, изображённый на фото. Сторона куба равна 30 см.

1. Решено доработать стеллаж и сделать две дверцы, которые закрыли бы ниши, образованные стенками соседних ящиков. На фото они обозначены цифрами 1 и 2.

1.1  Для каждой дверцы:

а) укажите в таблице соответствующую её форме геометрическую фигуру: равносторонний треугольник, равнобедренный треугольник, квадрат, ромб, трапеция;

б) вычислите длины сторон и величины углов выбранных фигур, занесите их в таблицу.

Дверца	Геометрическая фигура	Длины сторон (через запятую)	Величины углов (через запятую)
1
2

2.      Характеристики задания.

• Содержательная область:   пространство и форма

• Компетентностная область:   интерпретировать

• Контекст:   образование/ профессиональная деятельность

• Уровень сложности:   средний

• Формат ответа:    с краткими ответами

• Объект оценки:   распознавание геометрических фигур, определение величины их линейных и угловых элементов

3.      Система оценивания.

Балл	Содержание критерия
2	Дан краткий ответ.  Все ячейки заполнены верно Дверца Геометрическая фигура Длины сторон (через запятую) Величины углов (через запятую) 1 равносторонний треугольник 30, 30, 30 Или:  все – 30 Или:  по 30 60,60,60 Или: все – 60 Или: по 60 2 ромб 30, 30, 30, 30 Или:  все – 30 Или:  по 30 60,120,60, 120 Или: 60,60,120,120 Или: 120,120, 60,60 Или: 120,60,120,60
1	Верно  заполнена любая из строк таблицы. ИЛИ: указано только одно значение, не отмечено равенство сторон/углов фигуры .
0	Другие ответы или ответ отсутствует.

1.2   Можно ли разместить такой стеллаж в стенной нише, если высота ниши составляет 1 м?

        Ответ: ____________________________________________

        Решение:  ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2.      Характеристики задания.

• Содержательная область:  пространство и форма

• Компетентностная область:  рассуждать

• Контекст:   образование/Профессиональная деятельность

• Уровень сложности:    высокий

• Формат ответа:   с развернутым ответом (в виде текста или в виде рисунка и текста)

• Объект оценки:   использование основных свойств прямоугольных треугольников, соотношений между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике, теоремы Пифагора

3.      Система оценивания:

Балл	Содержание критерия
2	Дан верный ответ: «Да», приведено верное обоснование. Возможное обоснование: Отрезок 1 (катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°): 0,5 ∙ 30 = 15 (см), Отрезок 2 (высота равностороннего треугольника или катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 60°): 15√3 (см); Отрезок 3 (сторона куба): 30 (см); Отрезок 4 равен отрезку 2: 15√3 (см), итого: 15 + 2 ∙ 15√3 + 30 = 45 + 30√3 (см) ≈ 96,96 (см), округляем до целого: 97 см < 1 м. Наличие рисунка не является обязательным. Запись сравнения может отсутствовать.
1	Ход решения верен, но допущена ошибка на одном из шагов, решение доведено до ответа
0	Другие ответы или ответ отсутствует.