Жидиловский филиал МБОУ Заворонежской
СОШ
Подготовка к ЕГЭ математика 2014
год
Задание В14 ( новая версия )
Тема: «Умение строить и исследовать
простейшие математические модели»
Подготовила: Желтотрубова О.О.
учитель математики
Задание В14 в ЕГЭ новой версии предполагает решение
задач на движение, работу, смеси и сплавы. Эти задачи по статистике решают от 5
до 10% выпускников. Задачи считаются сложными из–за того, что в школьном курсе математики на
их решение отводится очень мало времени. Решение этих задач предусматривает
решение дробно-рациональных уравнений, вычисления, связанные с десятичными и
обыкновенными дробями. А это не просто, потому что более 50% выпускников на
момент окончания школы не знают таблицы умножения.
В
данной работе представлены задачи трех видов, которые можно использовать как
рабочий материал на уроках обобщения и повторения. Способы решения представлены
в виде таблицы.
Задачи
1.Известно, что за час мотоциклист проезжает на 40 км
больше, чем велосипедист. Из Краснодара в Усть-Лабинск, расстояние между
которыми 60 км, одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Определите
скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в Усть-Лабинск на 2 часа
позже мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.
|
Скорость(V)
|
Время(t)
|
Расстояние(S)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Отец и сын должны вскопать огород.
Производительность работы у отца в два раза больше, чем у сына. Работая вместе,
они могут вскопать огород за 4 часа. Однако вместе они проработали только один
час, потом некоторое время работал один сын, а заканчивал работу один отец.
Сколько времени в общей сложности проработал отец, если вся работа на огороде
была выполнена за 7 часов?
|
Производительность(V)
|
Время
(t)
|
Работа(A)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Расстояние между двумя селами равно 10 км. Два
человека выходят одновременно из одного села в другое, причем первый за час
проходит на 3 км больше второго. Определите скорость первого, если известно,
что он приходит в пункт назначения на 3 часа раньше второго. Ответ дайте в
км/ч.
|
Скорость(V)
|
Время(t)
|
Расстояние(S)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Из города в деревню, расстояние между которыми 50
км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час
автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость
велосипедиста, если известно, что он прибыл в деревню на 4 часа позже
автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
|
Скорость(V)
|
Время(t)
|
Расстояние(S)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Два каменщика, работая вместе, могут выполнить
задание за 16 ч. Производительность труда первого и второго каменщиков
относится как 1:2. Каменщики договорились работать поочередно. Сколько времени
должен проработать второй каменщик, чтобы это задание было выполнено за 30 ч?
|
Производительность(V)
|
Время
(t)
|
Работа(A)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. Два сборщика, работая вместе, могут выполнить
задание за 6 ч. Производительность труда первого и второго сборщиков относится
как 3:4. Сборщики договорились работать поочередно. Сколько времени должен
проработать первый сборщик, чтобы это задание было выполнено за 12,6 ч?
|
Производительность(V)
|
Время
(t)
|
Работа(A)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. У хозяйки есть 5 литров сахарного сиропа 50 %
концентрации. Сколько литров кипяченой воды необходимо добавить для получения
сиропа 40 % концентрации?
8. Имеется 10 литров 60 %-ного раствора соли. Сколько
литров воды нужно долить, чтобы получить 40 %-ный раствор соли?
9. Имеется 1 грамм 69 %-ной уксусной кислоты. Сколько
граммов воды нужно долить, чтобы получить 3 %-ный раствор уксуса?
10. Для консервирования 10 кг баклажан необходимо 0,5
л столового уксуса (10 % раствор уксусной кислоты). У хозяйки имеется уксусная
эссенция (80 % раствор уксусной кислоты). Сколько миллилитров уксусной эссенции
понадобится хозяйке для консервирования 20 кг баклажан?
11. Из поселка в хутор, расстояние между которыми 40
км, одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Известно, что за час
мотоциклист проезжает на 50 км больше, чем велосипедист. Определите скорость
велосипедиста, если известно, что он прибыл в хутор на 3 часа 20 минут позже
мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.
|
Скорость(V)
|
Время(t)
|
Расстояние(S)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12. Фермеры могут вспахать 5/6 поля за 4 ч 15 мин. До
обеденного перерыва фермеры работали 4,5 ч, после чего остались невспаханными
ещё 8 гектаров. Сколько гектаров должны были вспахать фермеры?
|
Производительность(V)
|
Время
(t)
|
Работа(A)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13. Два автопогрузчика, работая вместе, загружают один
вагон за два часа. Производительность труда первого и второго автопогрузчиков
относится как 4:7. Оба автопогрузчика начали загружать вагон вместе, но через
некоторое время первый автопогрузчик вышел из строя и второй закончил работу
один. Сколько часов проработал первый автопогрузчик, если вся погрузка длилась
3 часа.
|
Производительность(V)
|
Время
(t)
|
Работа(A)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14. Автомобилист и велосипедист выехали одновременно
из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км. Известно,
что за час автомобилист проезжает на 80 км больше, чем велосипедист. Определите
скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа
позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
|
Скорость(V)
|
Время(t)
|
Расстояние(S)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15. Кислый маринад для консервирования овощей содержит
24 % столового уксуса (10 % раствор уксусной кислоты). У хозяйки имеется
уксусная эссенция (80 % раствор уксусной кислоты). Сколько процентов уксусной
эссенции должно содержаться в аналогичном маринаде?
Ответы:
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
20
|
4
|
5
|
10
|
18
|
8,4
|
1,25
|
5
|
22
|
125
|
10
|
68
|
0,25
|
20
|
3
|
Задачи на движение, работу, смеси и
сплавы.
Решение
1.Известно, что за час мотоциклист проезжает на 40 км
больше, чем велосипедист. Из Краснодара в Усть-Лабинск, расстояние между
которыми 60 км, одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Определите
скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в Усть-Лабинск на 2 часа
позже мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.
|
V
|
t
|
S
|
М
|
Х+40
|
|
60
|
В
|
х
|
|
60
|
Ответ:20км/ч
2. Отец и сын должны вскопать огород.
Производительность работы у отца в два раза больше, чем у сына. Работая вместе,
они могут вскопать огород за 4 часа. Однако вместе они проработали только один
час, потом некоторое время работал один сын, а заканчивал работу один отец.
Сколько времени в общей сложности проработал отец, если вся работа на огороде
была выполнена за 7 часов?
|
Производительность(V)
|
Время
(t)
|
Работа(A)
|
О
|
2х
|
6-у
|
2х∙(6-у)
|
С
|
х
|
у
|
ху
|
О+С
|
2х+х
|
4
|
12х
|
О+С
|
2х+х
|
1
|
3х
|
=12х-3х
2х∙(6-у)+ху=9х
у=3 ч-время сына
7-3=4 ч- время отца
Ответ: 4 часа.
3. Расстояние между двумя селами равно 10 км. Два
человека выходят одновременно из одного села в другое, причем первый за час
проходит на 3 км больше второго. Определите скорость первого, если известно,
что он приходит в пункт назначения на 3 часа раньше второго. Ответ дайте в
км/ч.
|
Скорость(V)
|
Время(t)
|
Расстояние(S)
|
1
|
Х+3
|
|
10
|
2
|
х
|
|
10
|
х=2км/ч- скорость второго
2+3=5 км/ч- скорость первого
Ответ: 5 км/ч.
4. Из города в деревню, расстояние между которыми 50
км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час
автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость
велосипедиста, если известно, что он прибыл в деревню на 4 часа позже
автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
|
Скорость(V)
|
Время(t)
|
Расстояние(S)
|
А
|
х+40
|
|
50
|
В
|
х
|
|
50
|
Ответ:10км/ч
5. Два каменщика, работая вместе, могут выполнить
задание за 16 ч. Производительность труда первого и второго каменщиков
относится как 1:2. Каменщики договорились работать поочередно. Сколько времени
должен проработать второй каменщик, чтобы это задание было выполнено за 30 ч?
|
Производительность(V)
|
Время
(t)
|
Работа(A)
|
1
|
х
|
у
|
ху
|
2
|
2х
|
30-у
|
2х∙(30-у)
|
1+2
|
Х+2х
|
16
|
48х
|
48х
ху+2х∙(30-у)=48х
у=12ч- время первого каменщика
30-12=18ч- время второго каменщика
Ответ: 18 ч.
6. Два сборщика, работая вместе, могут выполнить
задание за 6 ч. Производительность труда первого и второго сборщиков относится
как 3:4. Сборщики договорились работать поочередно. Сколько времени должен
проработать первый сборщик, чтобы это задание было выполнено за 12,6 ч?
|
Производительность(V)
|
Время
(t)
|
Работа(A)
|
1
|
3х
|
у
|
3ху
|
2
|
4х
|
12,6-у
|
4х∙(12,6-у)
|
1+2
|
3х+4х
|
6
|
42х
|
3ху+4х∙(12,6-у)=42х
42х у=8,4 ч
Ответ: 8,4 ч.
7. У хозяйки есть 5 литров сахарного сиропа 50 % концентрации.
Сколько литров кипяченой воды необходимо добавить для получения сиропа 40 %
концентрации?
|
m
(m=M∙d)
|
M
|
d
|
1
|
0,25
|
5
|
0,5(с)
|
2
|
0
|
х
|
0(с)
|
3
|
2+0,4х
|
5+х
|
0,4(с)
|
2+0,4х=0,25
х=1,25л
Ответ: 1,25л.
8. Имеется 10 литров 60 %-ного раствора соли. Сколько
литров воды нужно долить, чтобы получить 40 %-ный раствор соли?
|
m
(m=M∙d)
|
M
|
d
|
1
|
6
|
10
|
0,6(с)
|
2
|
0
|
х
|
0(с)
|
3
|
4+0,4х
|
10+х
|
0,4(с)
|
4+0,4х=6
х=5л
Ответ: 5 л.
9. Имеется 1 грамм 69 %-ной уксусной кислоты. Сколько
граммов воды нужно долить, чтобы получить 3 %-ный раствор уксуса?
|
m
(m=M∙d)
|
M
|
d
|
1
|
0,69
|
1
|
0,69(у)
|
2
|
0
|
х
|
0(у)
|
3
|
0,03+0,03х
|
1+х
|
0,03(у)
|
0,03+0,03х=0,69
х=22 гр
Ответ: 22 гр.
10. Для консервирования 10 кг баклажан необходимо 0,5
л столового уксуса (10 % раствор уксусной кислоты). У хозяйки имеется уксусная
эссенция (80 % раствор уксусной кислоты). Сколько миллилитров уксусной эссенции
понадобится хозяйке для консервирования 20 кг баклажан?
|
m
(m=M∙d)
|
M
|
d
|
1
|
0,4-0,8х
|
0,5-х
|
0,8(у)
|
2
|
0
|
х
|
0 (у)
|
3
|
0,05
|
0,5
|
0,1 (у)
|
0,4-0,8х=0,05
Х=0,4375 л – воды
0,5-0,4375=0,0625 л – на 10 кг баклажанов
0,0625∙2=0,125 л – на 20 кг баклажанов
0,125 л = 125 мл
Ответ: 125 мл.
11. Из поселка в хутор, расстояние между которыми 40
км, одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Известно, что за час
мотоциклист проезжает на 50 км больше, чем велосипедист. Определите скорость
велосипедиста, если известно, что он прибыл в хутор на 3 часа 20 минут позже
мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.
|
Скорость(V)
|
Время(t)
|
Расстояние(S)
|
М
|
Х+50
|
|
40
|
В
|
х
|
|
40
|
Ответ:10 км/ч.
12. Фермеры могут вспахать 5/6 поля за 4 ч 15 мин. До
обеденного перерыва фермеры работали 4,5 ч, после чего остались невспаханными
ещё 8 гектаров. Сколько гектаров должны были вспахать фермеры?
|
Производительность(V)
|
Время
(t)
|
Работа(A)
|
ф
|
|
|
|
ф
|
|
|
|
га
|
Ответ: 68 га.
13. Два автопогрузчика, работая вместе, загружают один
вагон за два часа. Производительность труда первого и второго автопогрузчиков
относится как 4:7. Оба автопогрузчика начали загружать вагон вместе, но через
некоторое время первый автопогрузчик вышел из строя и второй закончил работу
один. Сколько часов проработал первый автопогрузчик, если вся погрузка длилась
3 часа.
|
Производительность(V)
|
Время
(t)
|
Работа(A)
|
1
|
4х
|
|
|
2
|
7х
|
3-у
|
7х∙(3-у)
|
1+2
|
4х+7х
|
у
|
11у
|
1+2
|
4х+7х
|
2
|
22х
|
7х∙(3-у)+11у=22х
у=0,25 ч
Ответ: 0,25 ч.
14. Автомобилист и велосипедист выехали одновременно
из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км. Известно,
что за час автомобилист проезжает на 80 км больше, чем велосипедист. Определите
скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа
позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
|
Скорость(V)
|
Время(t)
|
Расстояние(S)
|
А
|
Х+80
|
|
50
|
В
|
х
|
|
50
|
х=20 км/ч
Ответ: 20 км/ч.
15. Кислый маринад для консервирования овощей содержит
24 % столового уксуса (10 % раствор уксусной кислоты). У хозяйки имеется
уксусная эссенция (80 % раствор уксусной кислоты). Сколько процентов уксусной
эссенции должно содержаться в аналогичном маринаде?
|
m
(m=M∙d)
|
M
|
d
|
1
|
0,192-0,8х
|
0,24-х
|
0,8 (у)
|
2
|
0
|
х
|
0 (у)
|
3
|
0,024
|
0,24
|
0,1 (у)
|
0,192-0,8х=0,024
Х=0,21
0,21=21%
- воды
24%-21%=3%
уксусной эссенции
Ответ:
3%
Список
использованной литературы
Тексты
КДР ноябрь 2013г .
Автор
составитель: Министерство
образования и науки Краснодарского края
Краснодарский
краевой институт дополнительного профессионального педагогического образования
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.