Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Задания по подготовке к ЕГЭ по теме "Показательная и логарифмическая функции"

Задания по подготовке к ЕГЭ по теме "Показательная и логарифмическая функции"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

ЕГЭ: показательная и логарифмическая функции


Задания данного теста соответствуют теории по теме «Исследование показательной и  логарифмической функций с помощью производной» в пределах учебного материала для выпускников 11 класса. Они предназначены для проверки уровня знаний, умений и навыков учащихся по данной теме и могут помочь выпускникам при подготовке к ЕГЭ. При решении заданий этого теста необходимо хорошо знать и уметь применять на практике алгоритм нахождения точек максимума и точек минимума функций, содержащих показательные или логарифмические функции:

1. Найти производную функции;

2. Приравнять к нулю производную функции и решить уравнение;

3. Если в точке экстремума (из п.2) производная меняет свой знак с минуса на плюс, то это точка минимума, если с плюса на минус, то точка максимума.

А также алгоритм нахождения наибольшего или наименьшего значения функции f(x) на отрезке [a; b]:

  1. Найти производную функции: f’(x).

  2. Решить уравнение f’(x) = 0. Если корней нет, пропускаем третий шаг и переходим сразу к четвертому.

  3. Из полученного набора корней вычеркнуть все, что лежит за пределами отрезка [a; b]. Оставшиеся числа обозначим x1, x2, ..., xn — их, как правило, будет немного.

Подставим концы отрезка [a; b] и точки x1, x2, ..., xn в исходную функцию. Получим набор чисел f(a), f(b), f(x1), f(x2), ..., f(xn), из которого выбираем наибольше или наименьшее значение.




Найдите наименьшее значение функции y~=~(x-8){{e}^{x-7}} на отрезке [6;8].


Найдите наименьшее значение функции y~=~(x-6){{e}^{x-5}} на отрезке [4;6].


Найдите наименьшее значение функции y~=~(x-17){{e}^{x-16}} на отрезке [15;17].


Найдите наименьшее значение функции y~=~(x-13){{e}^{x-12}} на отрезке [11;13].


Найдите наименьшее значение функции y~=~(x-10){{e}^{x-9}} на отрезке [8;10].


hello_html_312eb733.gif


1. Логарифм: вычисление значений

Ответы

1.1  Вычислить: log 5lne5.

A) 5 B) 5e C) 50 D) 10 E) 1

E

1.2 Найдите: http://pandia.ru/text/79/271/images/image031_5.gif.

A) 27 B) -27 C) 1/27 D) 3 E) 9

A

1.3  Вычислите http://pandia.ru/text/79/271/images/image032_3.gif.

A) -4 B) http://pandia.ru/text/79/271/images/image033_3.gif C) -http://pandia.ru/text/79/271/images/image019_6.gif D) 4 E) -2

A

1.4  Среди следующих чисел: m = 2log 28 – log 24, n = log 2log 25, p = log 5125 + log 55 и q= ln12e - ln12 найдите то, которое не равно трем другим.

A) m B) n C) p D) q E) таких нет

D

1.5 Среди данных чисел найдите то, которое не равно 1.

A) log312 - log34 B) http://pandia.ru/text/79/271/images/image025_5.giflog436 + log4http://pandia.ru/text/79/271/images/image013_6.gif

C) log5125 - http://pandia.ru/text/79/271/images/image025_5.giflog5625 D) 2log25 - log230 E) ln4e - 2ln2

D

1.6 Расставьте в порядке убывания числа:

n = log1/24 + log1/22, m = log1/315 - log1/35 и p = lne-2

A) p > m > n B) m > n > p C) n > p > m

D) p > n > m E) m > p > n

E

1.7 Найдите значение выражения http://pandia.ru/text/79/271/images/image034_3.gif

A) 1,8 B) 1,6 C) 2,3 D) 2 E) 1,5

E

1.8 Вычислите: http://pandia.ru/text/79/271/images/image035_4.gif.

A) 8 B) 7 C) 4 D) 5 E) 6

D

1.9 На сколько http://pandia.ru/text/79/271/images/image036_4.gif больше чем -11?

A) 10 B) 9 C) 11 D) 12 E) 13

C

1.10 Чему равно http://pandia.ru/text/79/271/images/image037_4.gif

A) 20 B) 40 C) 30 D) 10 E) 50

C

2. Логарифм: преобразование выражений

Ответы

2.1 Найдите значение выражения http://pandia.ru/text/79/271/images/image038_5.gif, если a > 0 и a  1.

A) http://pandia.ru/text/79/271/images/image013_6.gif B) http://pandia.ru/text/79/271/images/image039_5.gif C) 3 D) 6 E) http://pandia.ru/text/79/271/images/image010_9.gif

A

2.2 Выразите http://pandia.ru/text/79/271/images/image040_4.gif через a, если http://pandia.ru/text/79/271/images/image041_4.gif

A) a2 - http://pandia.ru/text/79/271/images/image013_6.gif B) a-1 + 1,5 C) a-3 + 2 D) http://pandia.ru/text/79/271/images/image042_4.gif - 2 E) a-1 + http://pandia.ru/text/79/271/images/image013_6.gif

E

2.3 Найдитеhttp://pandia.ru/text/79/271/images/image043_4.gif, если log4a = log8b.

A) http://pandia.ru/text/79/271/images/image039_5.gif B) http://pandia.ru/text/79/271/images/image013_6.gif C) 2 D) -http://pandia.ru/text/79/271/images/image039_5.gif E) -http://pandia.ru/text/79/271/images/image013_6.gif

A

2.4 Выразите http://pandia.ru/text/79/271/images/image044_4.gif250 через c , если http://pandia.ru/text/79/271/images/image045_4.gif.

A) 2c+1 B) 2c-1 C) http://pandia.ru/text/79/271/images/image046_5.gif D) 3c+1 E) http://pandia.ru/text/79/271/images/image047_4.gif

A

2.5 Выразите logчерез а и b, если a = log 23; b = log 25.

A) http://pandia.ru/text/79/271/images/image048_4.gif B)http://pandia.ru/text/79/271/images/image049_3.gif C) http://pandia.ru/text/79/271/images/image050_3.gif D)http://pandia.ru/text/79/271/images/image051_3.gif E)http://pandia.ru/text/79/271/images/image052_4.gif

A

2.6 Выразите log 645 через a и b, если log 35 = a и log 32 = b.

A) http://pandia.ru/text/79/271/images/image053_4.gif B) http://pandia.ru/text/79/271/images/image054_4.gif C) http://pandia.ru/text/79/271/images/image055_4.gif D) http://pandia.ru/text/79/271/images/image056_3.gif E) http://pandia.ru/text/79/271/images/image057_4.gif

B

2.7 Выразить log 705 через a и b, если http://pandia.ru/text/79/271/images/image058_3.gif и b = http://pandia.ru/text/79/271/images/image059_2.gif.

A) http://pandia.ru/text/79/271/images/image060_3.gif B) http://pandia.ru/text/79/271/images/image061_2.gif C) http://pandia.ru/text/79/271/images/image062_4.gif D) http://pandia.ru/text/79/271/images/image063_2.gif E) http://pandia.ru/text/79/271/images/image064_3.gif

B

2.8 Выразите log3528 через a и b, если log147 = a и log14 5 = b.

A) http://pandia.ru/text/79/271/images/image065_3.gif B) http://pandia.ru/text/79/271/images/image066_2.gif C) http://pandia.ru/text/79/271/images/image067_2.gif D) http://pandia.ru/text/79/271/images/image068_1.gif E) http://pandia.ru/text/79/271/images/image069_1.gif

A

2.9 Выразите log 2512 через a и b, где a = log 54 и b = log 53.

A) http://pandia.ru/text/79/271/images/image070_1.gif B) http://pandia.ru/text/79/271/images/image071_1.gif C) http://pandia.ru/text/79/271/images/image072_0.gif D) http://pandia.ru/text/79/271/images/image073_1.gif E) http://pandia.ru/text/79/271/images/image074_0.gif

A

2.10 Выразите log 308 через a и b, где http://pandia.ru/text/79/271/images/image075_0.gif, b = http://pandia.ru/text/79/271/images/image076_0.gif.

A) http://pandia.ru/text/79/271/images/image077_0.gif B) http://pandia.ru/text/79/271/images/image078_0.gif C)http://pandia.ru/text/79/271/images/image079_0.gif D)http://pandia.ru/text/79/271/images/image080_0.gif E)http://pandia.ru/text/79/271/images/image081_0.gif

A

3. Логарифм: решение уравнений

Ответы

3.1 Решите уравнение http://pandia.ru/text/79/271/images/image082_0.gif.

A) 3 B) 2 C) -1 D) 2; -1 E) 3; -1

E

3.2 Решите уравнение http://pandia.ru/text/79/271/images/image044_4.gif(3 + 2http://pandia.ru/text/79/271/images/image044_4.gif (1 + x)) = 0.

A) 0 B) 1 C) -15 D) -0,9 E) -0,5

D

3.3 Решите уравнение http://pandia.ru/text/79/271/images/image083_0.gif

A) 1 B) 2 C) 3 D) -3 E) -2

A

3.4 Найдите значение выражения http://pandia.ru/text/79/271/images/image084_0.gif, где m – число корней уравнения log5+2x(5x2 + 19x + 19) = 2, а x0 – его положительный корень.

A) 1 B) 2 C) http://pandia.ru/text/79/271/images/image085_0.gif D) http://pandia.ru/text/79/271/images/image086_0.gif E) http://pandia.ru/text/79/271/images/image087_0.gif

B

3.5 Вычислите x – 27, если http://pandia.ru/text/79/271/images/image088_0.gif

A) -25 B) -29 C) -26 D) -24 E) -28

C

3.6 Решите уравнение http://pandia.ru/text/79/271/images/image089_0.gif.

A) -http://pandia.ru/text/79/271/images/image090_0.gif B) -http://pandia.ru/text/79/271/images/image091_0.gif C) http://pandia.ru/text/79/271/images/image091_0.gif D) -http://pandia.ru/text/79/271/images/image019_6.gif E) http://pandia.ru/text/79/271/images/image090_0.gif

D

3.7 Решите уравнение: http://pandia.ru/text/79/271/images/image092_0.gif

A) 4 B) 16 C) 2 D) 8 E) 1

B

3.8 Решите уравнение: http://pandia.ru/text/79/271/images/image093_0.gif

A) http://pandia.ru/text/79/271/images/image025_5.gif B) 6 C) http://pandia.ru/text/79/271/images/image025_5.gif; 6 D) http://pandia.ru/text/79/271/images/image025_5.gif; 8 E) 8

B

3.9 Решите уравнение http://pandia.ru/text/79/271/images/image094_0.gif

A) 2 B) 3 C) 4 D) 8 E) 9

B

3.10 Найдите значение выражения http://pandia.ru/text/79/271/images/image095_0.gif, где http://pandia.ru/text/79/271/images/image096_0.gif – корень уравнения http://pandia.ru/text/79/271/images/image097_0.gif.

A) 12 B) 15 C) 16 D) 18 E) 20

D

4. Логарифм: решение неравенств

Ответы

4.1 Найдите наименьшее целое решение неравенства - http://pandia.ru/text/79/271/images/image098_0.gif.

A) -2 B) -1 C) 10 D) 1 E) 2

D

4.2 Указать множество решений неравенства: logx)  1

A) (-; 2,5) B) (0; 2,5) C) (-; 2,5] D) [0; 2,5) E) [0; 2,5]

D

4.3 Решите неравенство log1/3(5-2x)>-2.

A) (-2; -1) B) (-2; 2,5) C) (0; 2,5) D) (0; 2) E) (0; 1)

B

4.4 Сколько целых чисел входит в область решений неравенства: http://pandia.ru/text/79/271/images/image099_0.gif

A) 16 B) 15 C) 14 D) 10 E) 8

A

4.5 Решите неравенство: http://pandia.ru/text/79/271/images/image100_0.gif

A) (0,5; ) B) (0; 0,5) C) (-; 0) D) (0; ) E) (2; )

A

4.6 Решите неравенство: http://pandia.ru/text/79/271/images/image101_0.gif

A) (http://pandia.ru/text/79/271/images/image025_5.gif; ) B) (-9; http://pandia.ru/text/79/271/images/image025_5.gif) C) (-; -4,5) D) (-4,5; 0,5) E) 

C

4.7 Найдите наименьшее целое значение x, удовлетворяющее неравенству log6(http://pandia.ru/text/79/271/images/image102_0.gif

A) –16 B) –18 C) –15 D) –17 E) -14

D

4.8 Решите неравенство http://pandia.ru/text/79/271/images/image103_0.gif

A) (-; 15) B) (-1; ) C) (3; ) D) (-1; 3) E) (-1; 15)

E

4.9 Сколько целых чисел удовлетворяет неравенству

log3(x – 2)2  4?

A) 9 B) 10 C) 19 D) 18 E) бесконечно много

D

4.10 Сколько целых чисел удовлетворяет системе неравенств http://pandia.ru/text/79/271/images/image104_0.gif

 A) 6  B) 7  C) 9 D) 8  E) 5

D







Индивидуальная работа

Показательные уравнения



Вариант 1

hello_html_2ad45ac6.gif

Вариант 2

hello_html_494397b8.gif

Вариант 3

hello_html_m3cf96930.gif

Вариант 4

hello_html_m49e82158.gif

Вариант 5

hello_html_7b00acb7.gif

hello_html_23270231.gif

Вариант 6

hello_html_m1d60b304.gif

Вариант 7

hello_html_m3963ddbf.gif

Вариант 8

hello_html_m7f529cf8.gif

Вариант 9

hello_html_m3fad4df6.gif

Вариант 10

hello_html_m5e4c21b3.gif

Вариант 11

hello_html_m488457d4.gif

hello_html_m7d359239.gif

Вариант 12

hello_html_m410d9721.gif

Вариант 13

hello_html_3f6d5c13.gif

Вариант 14

hello_html_53786466.gif

Вариант 15

hello_html_26878e82.gif

Вариант 16

hello_html_7e432ec2.gif

Вариант 17

hello_html_m5b7ddf53.gif

Вариант 18

hello_html_336b5249.gif

Вариант 19

hello_html_m10eb9654.gif



Вариант 20

hello_html_m147dd553.gif

Вариант 21

hello_html_m6dd2b0c0.gif

Вариант 22

hello_html_m1df7742f.gif

Вариант 23

hello_html_270c8c51.gif

Вариант 24

hello_html_m3111879a.gif






Автор
Дата добавления 05.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров420
Номер материала ДВ-031831
Получить свидетельство о публикации


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх