Задания по теме: "Производная и ее применения"

Задания  по теме: "Производная и ее применения"

Промежутки возрастания и убывания функции.

1.   Найти промежутки возрастания функции 

2.   Найти промежутки возрастания функции 

3.   Найти промежутки убывания  функции 

4.   Найти промежутки возрастания функции 

5.   Найти промежутки возрастания функции 

6.   Найти промежутки убывания  функции 

7.   Найти  промежутки возрастания и убывания функции 

8.   Найти  промежутки возрастания и убывания функции 

9.   Найти промежутки возрастания и убывания функции 

10. Найти  промежутки возрастания и убывания функции 

11. Найти  промежутки возрастания и убывания функции 

12. Найти  промежутки возрастания и убывания функции 

13. Найти  промежутки возрастания и убывания функции 

14. Найти  промежутки возрастания и убывания функции 

Угловой коэффициент касательной.

1. Найдите угловой коэффициент  касательной, проведенной к графику функции

 в его точке с абсциссой

2. Найдите угловой коэффициент  касательной, проведенной к графику функции

 в его точке с абсциссой

3. Найдите угловой коэффициент  касательной, проведенной к графику функции

 в его точке с абсциссой

4 Найдите угловой коэффициент  касательной, проведенной к графику функции

 в его точке с абсциссой

5. Найдите угловой коэффициент  касательной, проведенной к графику функции

 в его точке с абсциссой

6. Найдите угловой коэффициент  касательной, проведенной к графику функции

 в его точке с абсциссой

7.Дана функция . Найдите координаты точки ее графика, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен 3.

8. Дана функция . Найдите координаты точки ее графика, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен 1.

9.Дана функция . Найдите координаты точки графика, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен 7.

10.Дана функция . Найдите координаты точки графика, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен  -5.

11. Дана функция . Найдите координаты точки графика, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен 5.

12.Дана функция . Найдите координаты точки графика, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен  -7.

13. К графику функции  проведена касательная с угловым коэффициентом -9. Найдите координаты точки касания.

14. К графику функции  проведена касательная с угловым коэффициентом  9. Найдите координаты точки касания.

15. Дана функция . Найдите координаты точки графика, в которых  касательные  к нему  оси абсцисс.

Экстремум функции

1.Найдите точки экстремума функции 

2. Найдите точки экстремума функции 

3.Найдите точки экстремума функции 

4.Найдите точки экстремума функции 

5.Найдите точки экстремума функции 

6.Найдите точки экстремума функции 

7.Найдите точки экстремума функции 

8.Найдите точки экстремума функции 

9.Найдите точки экстремума функции 

Производная функции.

1.Найти производную функции

2.Найти производную функции

3. Найти производную функции

4.Найти производную функции

5.Найти производную функции

6.Найти значение производной функции  , при   

7.Найти значение производной функции  , при   

8.Найти значение производной функции  , при   

9.Найти значение производной функции  , при   

Задачи на применение производной.

1.Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону , где 𝑡- время движения в секундах. Через сколько секунд после начала движения тело остановиться?.

2.Тело движется по прямой так, что расстояние S от него до некоторой  точки А этой прямой изменяется по закону , где 𝑡- время движения в секундах. Через какое время после  начала движения тело остановиться?.

3.Тело движется по прямой так, что расстояние S до него от некоторой  точки А этой прямой изменяется по закону , где 𝑡- время движения в секундах. Через сколько секунд  после  начала движения тело остановиться?.

4.Тело движется по прямой так, что расстояние S до него от некоторой точки А этой прямой  изменяется по закону , где 𝑡- время движения в секундах. Через какое время после начала движения  скорость тела окажется равной 15м/с ?

5.Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону , где 𝑡- время движения в секундах. Найдите скорость тела через 4с после начала движения.

6.Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону , где 𝑡- время движения в секундах. Найдите скорость тела через 2с после начала движения.

7.Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону , где 𝑡- время движения в секундах. Найдите скорость тела через 3с после начала движения.

8.Тело движется по прямой так, что расстояние S до него от некоторой точки А этой прямой  изменяется по закону , где 𝑡- время движения в секундах. Найдите скорость тела через 3с после начала движения.

Наименьшее  и наибольшее значение функции на промежутке.

1.Найдите наименьшее значение функции  на промежутке

2. Найдите наибольшее значение функции  на промежутке

3.Найдите наибольшее значение функции  на промежутке

4.Найдите наибольшее и наименьшее  значение функции  на промежутке

5.Найдите наибольшее и наименьшее  значение функции  на промежутке

6.Найдите наибольшее и наименьшее  значение функции  на промежутке

7.Найдите наименьшее значение функции  на промежутке

8. Найдите наибольшее значение функции  на промежутке

9.Найдите наибольшее значение функции  на промежутке

10.Найдите наибольшее и наименьшее  значение функции  на промежутке

11.Найдите наибольшее и наименьшее  значение функции  на промежутке

12.Найдите наибольшее и наименьшее  значение функции  на промежутке

Возрастание и убывание функций.

1.Какие из данных функций возрастают на всей области определения

   ,   ,     ?

2.Какие из данных функций убывают  на всей области определения

   ,   ,     ?

3.Какие из данных функций возрастают  на всей области определения

 ,    ,   ,     ?