Задания С2 на ЕГЭ. Координатный метод. Углы в пространстве

• 1 слайд

  Задания С2 на ЕГЭ.
  Координатный метод.
  Углы в пространстве.
  Некрасова В.Н учитель математики МКОУ Поддубновской СШ Ульяновской области.
  

• 2 слайд

  Угол между прямыми.
  

• 3 слайд

  направляющие
  вектора прямых
  а
  b
  

• 4 слайд

  х
  у
  z
  № 1. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите косинус угла между прямыми АВ1 и ВF1
  F1 (- 1; 0;1)
  

• 5 слайд

  направляющие
  вектора прямых
  Ответ:
  

• 6 слайд

  х
  у
  z
  № 2. Ребро куба равно 4. Найдите косинус угла между прямыми PQ и EF, P – середина АА1, Q – середина С1D1 , Е – середина ВВ1, F – середина DC.
  P
  Q
  E
  F
  Р (4; 0; 2)
  Q (0; 2; 4)
  E (4; 4; 2)
  F (0; 2; 0)
  Ответ:
  

• 7 слайд

  х
  у
  z
  E
  F
  № 3. Ребро куба равно 3. Найдите угол между прямыми AE и BF, если
  A (3; 0; 0)
  Е (2; 3; 0)
  В (3; 3; 0)
  F (1; 3; 3)
  Ответ:
  

• 8 слайд

  С1
  А
  В
  С
  А1
  В1
  х
  у
  z
  № 4. В правильной треугольной призме все ребра равны 1. Найдите угол между прямыми AС1 и СB1.
  

• 9 слайд

  Ответ:
  

• 10 слайд

  Угол между прямой и плоскостью.
  

• 11 слайд

  α
  β
  α - угол между прямой и плоскостью
  β – угол между прямой и перпендикуляром
  к плоскости
  Чтобы найти синус угла между прямой
  и плоскостью можно найти косинус угла между прямой и перпендикуляром к плоскости
  Углом между прямой и плоскостью называется угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.
  

• 12 слайд

  уравнение плоскости
  - вектор нормали к плоскости
  - направляющий вектор прямой
  

• 13 слайд

  х
  у
  z
  № 1 В единичном кубе найдите угол между прямой AВ1 и плоскостью (А1EF), где Е – середина В1С1,
  1
  1
  1
  F
  E
  A1 (1; 0; 1)
  Е (0,5; 1; 1)
  A (1; 0; 0)
  B1 (1; 1; 1)
  Запишем уравнение плоскости (А1EF):
  

• 14 слайд

  A1 (1; 0; 1)
  Е (0,5; 1; 1)
  - уравнение плоскости (А1EF).
  

• 15 слайд

  - вектор нормали к плоскости
  - направляющий вектор прямой
  Ответ:
  

• 16 слайд

  х
  у
  z
  № 2. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите синус угла между прямой AВ1 и плоскостью (АСF1).
  Запишем уравнение плоскости (АСF1):
  

• 17 слайд

  C (1; 0;0)
  F1 (- 1; 0;1)
  - уравнение плоскости (АСF1).
  

• 18 слайд

  - вектор нормали к плоскости
  - направляющий вектор прямой
  Ответ:
  

• 19 слайд

  х
  y
  z
  № 3. В правильной четырехугольной пирамиде ребро основания равно 4, а высота – 6. Найдите угол между прямой ВЕ, где Е- середина SC и плоскостью (АDS).
  E
  Запишем уравнение плоскости (АSD):
  

• 20 слайд

  - уравнение плоскости (АSD).
  

• 21 слайд

  - вектор нормали к плоскости
  - направляющий вектор прямой
  Ответ:
  

• 22 слайд

  Угол между плоскостями.
  

• 23 слайд

  Угол между плоскостями равен углу между
  перпендикулярами к этим плоскостям.
  

• 24 слайд

  Например:
  

• 25 слайд

  № 1. В единичном кубе найдите угол между плоскостями (АСD1) и (ВDC1).
  х
  у
  z
  A (1; 0; 0)
  C (0; 1; 0)
  D1 (0; 0; 1)
  Запишем уравнения плоскостей (АСD1) и (BDC1):
  D (0; 0; 0)
  B (1; 1; 0)
  C1 (0; 1; 1)
  

• 26 слайд

  A (1; 0; 0)
  C (0; 1; 0)
  D1 (0; 0; 1)
  D (0; 0; 0)
  B (1; 1; 0)
  C1 (0; 1; 1)
  Ответ:
  

• 27 слайд

  № 2. В правильной треугольной призме все ребра равны 1. Найдите угол между плоскостями (АВС1) и (А1В1С).
  С1
  А
  В
  С
  А1
  В1
  х
  у
  z
  Запишем уравнения плоскостей (АBС1) и (A1B1C):
  

• 28 слайд

• 29 слайд

  Ответ:
  

• 30 слайд

  № 3. В правильной шестиугольной призме ребро основания равно 1, а боковое ребро – 2. Найдите угол между плоскостями (ВА1D1) и (АА1Е1).
  х
  у
  z
  C (1; 0;0)
  Запишем уравнения плоскостей (А1BC) и (AA1E):
  

• 31 слайд

  C (1; 0;0)
  

• 32 слайд

• 33 слайд

  Ответ:
  

• 34 слайд

  Литература :
  
  Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Многогранники: виды задач и методы их решения. МАТЕМАТИКА ЕГЭ 2011 (типовые задания С2) 18.02.2011
  http://alexlarin.net/ege11.html