Задания школьног тура олимпиады по астрономии с решениями

Ключи к олимпиадным заданиям по астрономии 7-8  КЛАСС

Задача 1.  Астроном на Земле наблюдает полное лунное затмение. Что в это время может наблюдать космонавт на Луне?

Решение: Если на Земле наблюдается полное лунное затмение, наблюдатель на Луне сможет увидеть полное солнечное затмение - Земля закроет собой солнечный диск.

Задача 2. Какие доказательства шарообразности Земли могли быть известны античным ученым?

Решение: Доказательства шарообразности Земли, известные древним ученым:

1)      округлая форма края земной тени на диске Луны во время лунных затмений;

2)      постепенное появление и исчезновение судов при их приближении и удалении от берега;

3)      изменение высоты Полярной звезды при перемене широты места наблюдения;

4)      удаление горизонта по мере подъёма вверх, например, на вершину маяка или башни.

Задача 3.

Осенней ночью охотник идёт в лес по направлению на Полярную звезду. Сразу после восхода Солнца он возвращается обратно. Как должен ориентироваться охотник по положению солнца?

Решение: Охотник шёл в лес на север. Возвращаясь, он должен двигаться на юг. Поскольку Солнце осенью вблизи равноденствия, оно восходит недалеко от точки востока. Следовательно, нужно идти так, чтобы Солнце было слева.

Задача 4.

Какие светила видны днём и при каких условиях?

Решение:Солнце, Луна и Венера видны невооружённым глазом, а звёзды до 4^m – с помощью телескопа.

 Задача 5. Определите, у каких небесных объектов вследствие суточного вращения Земли не изменяются прямое восхождение, склонение, азимут и высота? Существуют ли такие объекты? Привести пример:

Решение: В случае, если звезда находится в Северном или Южном полюсе мира, все четыре координаты для наблюдателя в любом месте на Земле будут неизменны в связи с вращением планеты вокруг оси. Вблизи Северного полюса мира есть такая звезда - Полярная.

Ключи к олимпиадным заданиям по астрономии 9 КЛАСС

Задача 1. Пароход, покинув Владивосток в субботу 6 ноября, прибыл в Сан-Франциско в среду 23 ноября. Сколько суток он был в пути?

Решение: Пароход на пути в Сан-Франциско пересёк линию перемены дат с запада на восток, при этом вычитаются одни сутки. Количество суток в пути равно 23 – (6 – 1)=18 суток.

Задача 2. Высота звезды, находящейся на небесном экваторе в момент её верхней кульминации равна 30°. Какова высота Полюса Мира в месте наблюдения? (Можно для наглядности сделать рисунок).

Решение: Если звезда в верхней кульминации на небесном экваторе, h = 90⁰ - j. Следовательно, широта места j = 90⁰ – h = 60⁰. Высота Полюса Мира равна широте h_p= j = 60⁰

Задача 3. 4 марта 2007 года произошло полное Лунное затмение. Какая и где была Луна на небе через две недели сразу после захода Солнца?

Решение. Лунное затмение наблюдается в фазе полнолуния. Так как между фазой полнолуния и новолуния проходит чуть меньше, чем две недели, то через две недели сразу после захода Солнца, Луна будет видна в виде узкого серпа над горизонтом в его западной стороне.

Задача 4. В конце XIX в. Некоторые ученые полагали, что источником энергии Солнца является химические реакции горения, в частности, горения угля. Приняв, что удельная теплота сгорания угля q = 10⁷ Дж/кг, масса Солнца 2 * 10³⁰ кг, а светимость 4 * 10²⁶ Вт, приведите веские доказательства неправильности этой гипотезы.

Решение. Запасы тепла без учета кислорода составляют Q = qM = 2*10³⁷ Дж. Этого запаса хватит на время t = Q:L = 2 *10³⁷ /( 4* 10²⁶ )= 5 * 10¹⁰ с = 1700 лет. Юлий Цезарь жил более 2000 лет назад, динозавры вымерзли около 60 млн. лет назад, так, что за счет химических реакций Солнце светить не может. (Если кто-то скажет о ядерном источнике энергии, то это будет здорово.)

Задача 5.  Как доказать, что Луна состоит не из чугуна, если известно, что ее масса в 81 раз меньше массы Земли, а радиус примерно в четыре раза меньше земного? Считать плотность чугуна примерно в 7 раз больше плотности воды.

Решение. Самое простое - это определить среднюю плотность Луны и сравнить её с табличным значением плотности для разных материалов: р = m/V. Тогда, подставив массу и объем Луны в это выражение в долях земных размеров, получим: 1/81:1/4³=0,8.Средняя плотность Луны составляет всего 0,8 плотности Земли (или 4,4 г/см³-истинное значение средней плотности Луны 3,3 г/см³). Но и это значение меньше плотности чугуна, которая примерно 7г/см³.

Ключи к олимпиадным заданиям по астрономии 10-11 КЛАСС

Задача 1. Солнце на северном полюсе взошло на меридиане г. Екатеринбурга (λ= 60°30` в.д.). Где (приблизительно) оно взойдёт в следующий раз?

Решение: С восходом Солнца на Северном полюсе начался полярный день. В следующий раз Солнце взойдёт в начале следующего полярного дня, т.е. ровно через год.

Если бы за год Земля совершала целое число оборотов вокруг своей оси, то следующий восход тоже был бы на нашем меридиане. Но Земля совершает примерно на четверть оборота больше (отсюда берётся високосный год).

Эта четверть оборота соответствует повороту Земли на 90⁰ и поскольку её вращение происходит с запада на восток, солнце взойдёт на меридиане с долготой 60.5⁰ в.д. – 90⁰= - 29.5⁰, т.е. 29.5⁰ з.д. На этой долготе находится восточная часть Гренландии.

Задача 2. Путешественники заметили, что по местному времени затмение Луны началось в 5 часов 13 минут, тогда как по астрономическому календарю это затмение должно начаться в 3 часа 51 минуту по Гринвичскому времени. Какова географическая долгота места наблюдения путешественников?

Решение: Разность географических долгот двух пунктов равна разности местных времён этих пунктов. В нашей задаче известно местное время на пункте, где наблюдалось затмение Луны 5 час 13 мин и местное гринвичское (Всемирное) время начала этого же затмения 3 час 51 мин, т.е. местное время нулевого меридиана.

Разность этих времён составляет 1 час 22 мин, значит, долгота места наблюдения затмения Луны составляет 1 час 22 мин восточной долготы, т.к. время на этой долготе больше гринвичского.

Задача 3.  С какой скоростью и в каком направлении должен лететь самолёт на широте Екатеринбурга, чтобы местное солнечное время для пассажиров самолёта остановилось?

Решение: Самолёт должен лететь на запад со скоростью вращения Земли  V = 2πR/Т

На широте Екатеринбурга R = R_экв * cos j,    j_{Е »} 57⁰

V = 2π * 6371 * cos 57⁰/24 * 3600 = 0.25 км/с

Задача 4.  В конце XIX в. Некоторые ученые полагали, что источником энергии Солнца является химические реакции горения, в частности, горения угля. Приняв, что удельная теплота сгорания угля q = 10⁷ Дж/кг, масса Солнца 2 * 10³⁰ кг, а светимость 4 * 10²⁶ Вт, приведите веские доказательства неправильности этой гипотезы.

Решение: Запасы тепла без учета кислорода составляют Q = qM = 2 *10³⁷ Дж. Этого запаса хватит на время t = Q:L = 2* 10³⁷ / 4* 10²⁶ = 5* 10¹⁰ с = 1700 лет. Юлий Цезарь жил более 2000 лет назад, динозавры вымерзли около 60 млн. лет назад, так, что за счет химических реакций Солнце светить не может. (Если кто-то скажет о ядерном источнике энергии, то это будет здорово.)

 Задача 5.  Попробуйте найти полный ответ на вопрос: при каких условиях нигде на планете не происходит смена дня и ночи.

Решение: Чтобы нигде на планете не происходила смена дня и ночи, требуется одновременное выполнение трёх условий:

а) угловые скорости орбитального и осевого вращения должны совпадать (продолжительность года и звёздных суток одинакова),

б) ось вращения планеты должна быть перпендикулярна плоскости орбиты,

в) угловая скорость орбитального движения должна быть постоянна, планета должна иметь круговую орбиту.