Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Задания школьного этапа олимпиады по математике с решениями для 9 класса.

Задания школьного этапа олимпиады по математике с решениями для 9 класса.

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

hello_html_4440b196.gifhello_html_m52b5d9f2.gifhello_html_3f147784.gifhello_html_4a1b4d55.gifhello_html_677614b1.gifУчитель Крюченкова В.М.

Школьный этап Всероссийской предметной олимпиады по математике Задания для 9 класса

1. Малыш, Карлсон и Винни-пух ели варенье. Они начали одновременно и ели до тех пор , пока варенье не кончилось. Малыш успел съесть только одну девятую часть варенья. Если бы ели только Малыш и и Карлсон, Малышу досталась бы четверть всего варенья. Какая часть варенья досталась Малышу, если бы он ел только с Винни –пухом?.

Решение.

1. Малыш, Карлсон, Винни –пух съели все варенье

Малышу досталось 1/9 часть ,

значит Карлсон и Винни –пух съели 8/9 часть варенья, (то есть они ели как 8 Малышей)

2. Малыш и Карсон едят вместе.

Малышу досталось ¼ часть варенья, тогда Карлсон съел ¾ варенья

(то есть он ел как 3 Малыша).

3. значит Винни – пух ест как 8 – 3 = 5 Малышей.

4.Варенье едят Винни –пух и Малыш( 5частей съел Винни –пух, 1 часть съел Малыш, значит Малышу достанется 1/6 часть

Ответ 1/6 часть.

С

В

А

2. Диагонали четырехугольника пересекаются в точке О. Площади треугольника АОВ и СОД равны. Доказать, ВС||АД.

Д









Так как площади треугольников равны, то АО *ВО = СО *ОД

То есть hello_html_d9f5af7.gif = hello_html_24bf8f5b.gif , отсюда следует треугольники ВОС и АОД подобны,

Значит накрест лежащие углы равны, а стороны параллельны ВС||АД.

3 Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 3км/ч навстречу поезду, за 18секунд.Найдите длину поезда в метрах.Решение.

Скорость сближения пешехода и поезда 57 +3 = 60 км/ч.

1м/с = 3,6 км/ч

Значит, длина поезда (60*18) / 3,6 = 300 метров.

4 hello_html_1d707b3c.gif №5. Для нумерации страниц книге понадобилось 559 цифр.Сколько страниц в книге,если нумерация начинается с его 3-й страницы?

Решение.

Если нумерация начинается с 3 стр., тогда на первые две страницы потратили 0 цифр.

С 3 по 9 страницу использовали 7 цифр.

С 10 по 99страницу использовали 90 * 2 = 180 цифр

559 – (180 +7) = 372 цифры осталось для обозначения страниц с тремя цифрами.

372 :3 =124 страницы.

Итого в книге 124 + 90 +7 +2 = 223 страницы.

Ответ : 223 страницы.

6 Найдите все целые n, при которых значение выражения 2/(3n+11) значение целое число.

Решение.

Всё выражение должно быть целым числом, то

1). в числителе у нас стоит число 2 - целое число.

2). Рассмотрим знаменатель. Здесь значение знаменателя зависит целиком и полностью только от значения переменной n.  Чтобы вся дробь была целым числом, то числитель должен делиться на знаменатель нацело, отсюда:
3)Знаменатель - также целое число.
4)Знаменатель - один из делителей числа 2.
это числа 1, 2, -1, -2 (речь идёт не о натуральных, а о целых числах).
Таким образом, надо решить следующие уравнения:

1) 3n + 11 = 1
   3n = -10
    n = -10/3 - но n не целое, что противоречит условию задачи, этот случай не подходит
2) 3n + 11 = 2
   3n = -9
   n = -3 - подходит
3) 3n + 11 = -1
   3n = -12
     n = -4 - подходит
4) 3n + 11 = -2
   3n = -13
   n = -13/3 - не целое число, не подходит
Таким образом, искомых значений 2 - n = - 4 и n = -3



Общая информация

Номер материала: ДВ-063074

Похожие материалы