Задания
школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников
по
математике для 5 класса
Задание
№ 1 (7 баллов)
С
помощью четырех четверок и знаков действий запишите цифры от 0 до 9.
Задание
№ 2 (7 баллов)
Парламент состоит из двух равных по численности
палат. На совместном заседании, связанном с принятием важного решения,
присутствовали все представители обеих палат. Из-за важности вопроса при
голосовании никто не воздержался. После подведения итогов было объявлено, что
решение принято большинством в 25 голосов. Оппозиция закричала: "Это
обман!" Как это удалось определить?
Задание
№3 (7 баллов)
К
некоторому двузначному числу слева и справа приписали по единице. В результате
получили число в 23 раза больше первоначального. Найдите это двузначное число.
Задание
№ 4 (7 баллов)
Нам
обоим вместе 63 года. Сейчас мне вдвое больше лет, чем было вам тогда, когда
мне было столько лет, сколько вам сейчас. Сколько лет мне и сколько лет вам?
Задание
№ 5 (7 баллов)
Олег,
Игорь и Аня учатся в 6 классе. Среди них есть лучший математик, лучший
шахматист и лучший художник.
Известно, что:
а) лучший художник не нарисовал
своего портрета, но нарисовал портрет Игоря;
б) Аня никогда не проигрывала мальчикам в
шахматы.
Кто в классе лучший математик,
лучший шахматист и лучший художник?
Решение
заданий школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике для 5
класса
№1
Решение.
Цифры можно записать несколькими
способами. Один из возможных вариантов : 4+4−4−4=0; (4+4): (4+4)=1;
4:4+4:4=2; (4+4+4):4=3; 4∙(4−4)+4=4; (4+4∙4):4=5, (4+4):4+4=6; 4−4:4+4=7;
4∙4−4−4=8; 4:4+4+4=9.
Критерии проверки.
• Любое полное представление — 7 балла.
• Искомого представления не получено – 0
баллов
№2
Решение.
Посмотрим на общее количество депутатов в обеих
палатах. Оно чётно, так как весь парламент состоит из двух одинаковых по
численности палат.
Обозначим количество депутатов, голосовавших
против, за x. Тогда тех, кто голосовал за, было x + 25. Общее число депутатов тогда должно быть равно 2x + 25 — нечётному числу. Но мы знаем, что оно чётно.
Значит, голоса были посчитаны неправильно.
Критерии
проверки.
•
Любое полное верное решение с рассуждениями — 7 балла.
•
Верных объяснений
не получено
– 0 балла.
№3
Решение.
После добавления к исходному числу x
единицы справа получается число, которое можно записать в виде суммы 10x + 1.
Умножение на 10 происходит за счет добавления разряда единиц, а добавочная
единица – за счет цифры 1 в младшем разряде. При добавлении единицы слева
число увеличивается еще на 1000: 1000 + 10x + 1.
Известно, что полученное число в 23
раза больше исходного двузначного. Запишем это в виде равенства:
1000 + 10x + 1 = 23x; 13x =
1001; x=77.
Ответ: 77.
Критерии
проверки.
•
Полное верное решение с рассуждениями — 7 балла.
•
Верный ответ без объяснений – 1 балл.
№4
Решение.
Мне
было столько лет, сколько вам сейчас, столько лет назад, на сколько я старше
вас. Сейчас я старше того возраста на две разницы в наших годах и вдвое
тогдашнего вашего возраста. Значит, мой возраст равен 4 разностям наших лет, а
ваш – трем. 63 года составляют 7 разностей наших возрастов. Мне 36 лет, а вам
27 лет.
Ответ:
36 лет и 27 лет.
Критерии
проверки.
Полное
верное решение — 7 баллов.
· Правильный ответ,
приведены вычисления без объяснений-4балла
· Рассуждения
верные, но вычисления неправильные – 2 балла.
· Верный ответ без
объяснений – 1 балл.
№5
Решение.
Так
как Аня не проигрывала мальчикам в шахматы, то она лучший шахматист.
Так как художник не нарисовал своего
портрета, а нарисовал портрет Игоря, то Игорь – лучший математик, а Олег –
лучший художник.
Ответ:
Олег – лучший художник, Аня – лучший шахматист, Игорь – лучший математик.
Критерии
проверки.
•
Любое полное верное решение с рассуждениями — 7 балла.
•
Верный ответ без объяснений – 2 балла.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.