449375
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаКонспектыКонспект открытого урока по теме "Конус". (Заключительное повторение курса геометрии 10 – 11 классов)

Конспект открытого урока по теме "Конус". (Заключительное повторение курса геометрии 10 – 11 классов)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Тема урока: "Заключительное повторение курса геометрии

10 – 11 классов. Конус"


Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии”. 

(АС.Пушкин)


Цель урока: Систематизация и углубление знаний по теме "Конус". Повысить интерес к геометрии, решая нестандартные задачи.

Образовательная:

    • отрабатывать знания основных понятий, определений, теорем и умения применять эти знания при решении задач различных по содержанию и уровню сложности.

Развивающая:

    • развивать логическое мышление, умение сравнивать, обобщать, классифицировать;

    • развивать и совершенствовать умения применять накопленные знания в измененной ситуации, делать выводы и обобщения.

Воспитательная:

    • воспитывать ответственность за результат своего труда.


Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.


Методы обучения: практический (устный опрос, тестовая проверка, самопроверка и взаимопроверка).


Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, парная.


Оборудование: средства ТСО, презентация, дидактический материал (тесты, самостоятельная работа)


Ход урока

I. Организационный момент (3 мин)

II. Актуализация знаний (10 мин)

Фронтальный опрос: (слайд 4)

  1. Дать определение конуса.

  2. Как можно получить эту фигуру?

  3. Чему равна Sб и Sn конуса?

  4. Что лежит в основании конуса?

  5. Что получится при вращении прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы?

  6. Назовите элементы конуса и покажите их на чертеже. (слайд 5)

  7. Решить задачу по готовому рисунку. (слайд 7)



SO-высота. http://festival.1september.ru/articles/505914/img2.gif

Найти площадь боковой поверхности.

Решение:


  1. В ∆CDB: CDB = 900, DBC = 600 SinDBC = hello_html_m1f6c3261.gif hello_html_2792e0c8.gif

CB = hello_html_285bde56.gif, CB = d r = hello_html_m12c9ba9.gif.

  1. В ∆SOB: COB = 900, SBO = 600 CosDBC = hello_html_m189f5a59.gif hello_html_m4865b9f1.gif SB = hello_html_m1fa037c8.gif = l. Sбок= hello_html_m61c7ae58.gif Sбок= hello_html_3f408207.gif



ТЕСТ (слайд 9)

I вариант

II вариант

1 .Длина образующей конуса равна 2√3 см, а угол при вершине осевого сечения конуса равен 120°. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

а)8http://festival.1september.ru/articles/505914/img3.gif см2

б) 8http://festival.1september.ru/articles/505914/img3.gif √2 см2

в) 9http://festival.1september.ru/articles/505914/img3.gif см2

г) 6http://festival.1september.ru/articles/505914/img3.gif √3 см2?

1 .Высота конуса равна 4 см, а угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

a) 32√3 см2

б) 16√3http://festival.1september.ru/articles/505914/img3.gif см2

в) 16http://festival.1september.ru/articles/505914/img3.gif см2

г) 32√3http://festival.1september.ru/articles/505914/img3.gif см2

2. Диаметр основания конуса 16 см, длина его высоты 8 см. Найти длину образующей.

а) 8√2 см;

б) 10√2 см;

в) 2√6 см;

г) 4 см.

2. Длина образующей конуса - 10 см, диаметр его основания - 12 см. Найти высоту конуса.

а) 2√11 см;

б) √41 см;

в) 16 см;

г) 8 см.

Проверить ответы учащихся по вариантам. (слайд 10)


III. "Конусы в нашей жизни" (7 мин) (слайд 11)

Вопросы ко взводу:

  • Установите связь между картиной Шишкина "Корабельная роща" и геометрическим телом, которое называется "конус".

Ответ: Конус в переводе с греческого языка означает "сосновая шишка", а на картине Шишкина изображен сосновый лес.http://festival.1september.ru/articles/505914/img4.jpg

              • Где еще в природе встречаются конусы?

Ответ: корпус шариковой ручки, конец стержня шариковой ручки, горы, елки, стволы деревьев, ракета для полёта в космос, маяк, громоотводы, морские ракушки, сосульки зимой, детские пирамидки из колец, мы используем ведра, имеющие форму усеченного конуса; крыши старинных замков похожи на конусы; для переливания жидкостей мы берем воронку, которая также имеет форму усеченного конуса


IV. Решение задач на практическое применение (7 мин):

Как вы сейчас узнали: конус очень часто можно встретить в нашей жизни. А теперь нам

предстоит решить задачи с практическим применением.

По статистике на Земле ежегодно гибнет от разрядов молний 6 человек на 1 000 000 жителей (чаще в южных странах). Этого бы не случалось, если бы везде были громоотводы, так как образуется конус безопасности. Чем выше громоотвод, тем больше объем такого конуса. Некоторые люди пытаются спрятаться от разрядов под деревом, но дерево не проводник, на нем заряды накапливаются и дерево может быть источником напряжения.

Задача 1. "Молниеотвод". (слайд 15)

Вычислите высоту молниеотвода, если радиус "защищенного" круга 50 м, а угол между молниеотводом и образующей конуса безопасности 60 (самостоятельная работа на местах с последующей проверкой).C:\Users\asvu\Desktop\КОНУС\кон.jpg

Решение:

tg 60° = hello_html_m23421181.gif ; tg 600 = 3 1,7

h = hello_html_1ff24039.gif 29,4м

Ответ: 29,4м


А если необходимо вычислить поверхность произвольного конуса, высота и радиус которого не доступны для непосредственного измерения.

Вопросы ко взводу:

  • Как найти радиус?

(измерить окружность основания и разделить на 6,28 = 2hello_html_6b2fd1c.gif);

  • Как найти образующую?

(определить две образующие: перекинув метровую ленту через вершину геометрического тела);

  • Как найти высоту? (определить по теореме Пифагора).

Задача 2: (слайд 16)

Пусть окружность конической кучи камней 12 м (Lокр). Длина двух образующих - 4,6 м (Lбок).

Найти площадь поверхности кучи камней.hello_html_m79193b5e.png

Решение.

Lбок = 2l 1 = hello_html_2aab55b3.gif = 2,3 м

r =hello_html_ff8bfe8.gif

hello_html_m75e89d4c.gif= hello_html_m439a9658.gif  1,9 м

S = hello_html_6b2fd1c.gif · r  · = 3,14 · 1,9 · 2,3 13,7 м2

Ответ: 13,7 м2

Учитель: При взгляде на коническую кучу камней или песка мне вспоминается старинная легенда восточных народов, рассказанная у А.С. Пушкина в "Скупом рыцаре" (слайд 17). Послушайте её:

"Читал я где-то,
Что царь однажды воинам своим
Велел снести земли по горсти в кучу, -
И гордый холм возвысился,
И царь мог с высоты с весельем озирать
И дол, покрытый белыми шатрами,
И море, где бежали корабли…”

  • Какие ассоциации вызывают у Вас эти стихи? (Холм – это конус).

  • Какой высоты мог быть этот холм?

  • На сколько километров может увеличиться панорама для наблюдения, поднявшегося с подножия холма к его вершине?

На все эти вопросы мы сможем ответить после повторения темы “Объем тел вращения”. Это “задача на будущее”.


V. Самостоятельная работа (10 мин)

Вариант 1

Вариант 2

Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 1200. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 300;

б) площадь боковой поверхности конуса.

Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 300. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 600;

б) площадь боковой поверхности конуса.


VI. Рефлексия (3 мин): (слайд 18)

Каждому суворовцу раздать наклейки трёх цветов (красный, желтый, зелёный). На листе бумаги они должны наклеить наклейку, соответствующую их ответу.

Красный цвет – мне непонятно, что такое конус, как получается это геометрическое тело, как применять формулы для решения конуса и как в жизни можно применить знания, полученные на уроках геометрии.

Жёлтый – мне не совсем понятно, что такое конус, как получается это геометрическое тело, как правильно применять формулы для решения конуса и как в жизни можно применить знания, полученные на уроках геометрии.

Зеленый цвет – мне понятно, что такое конус, как правильно применять формулы для решения конуса и как в жизни применить знания, полученные на уроках геометрии.

VII. Подведение итогов урока. Домашнее задание (5 мин): (слайд 19)

Итак, вы повторили, как находить элементы конуса, площадь поверхности, применили свои знания в "геометрии на воздухе". Надеюсь, что в дальнейшем теоретические знания, полученные на уроках геометрии, вы сможете успешно использовать в различных жизненных ситуациях.

Выставление оценок.

  1. § 2, п. 61 – 63, §3, п. 81. Повторить формулы решения конуса;

565, № 572.

  1. Из книги для подготовки к ЕГЭ (Д.А. Мальцев):

№ 12, тест 13 – 14;

№ 9, тест 25 – 26;


Литература:

1.Л.С. Атанасян “Геометрия 10-11”.

2. П.И.Алтынов, Л.И.Звавич, А.И.Шляпочник и др. “2600 тестов и проверочных заданий по математике для школьников и поступающих в ВУЗы”.

3. Материалы сайта фестиваля педагогических идей “Открытый урок”.

Общая информация

К учебнику: Геометрия. Учебник. 10-11 класс Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. 2013

К уроку: § 2. Конус

Номер материала: ДВ-001082

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.