Законы Кеплера. Конфигурация планет

Методическая разработка

дисциплина: Астрономия

Тема: «Законы Кеплера. Конфигурация планет.»

Цель урока: Ввести понятие эллипса, познакомится с законами Кеплера и закрепить их при решении задач.

Задачи:1. Обучающая: Продолжить формирование понятия «эллипс» (определение, фокусы, центр, эксцентриситет, радиусы-векторы, большая и малая полуоси, способ построения). Ввести новые понятия: орбита планеты, афелий (апогей), перигелий (перигей) сидерический (звездный) период обращения, астрономическая единица, возмущение, небесная механика. Изучить законы Кеплера. Использовать решение задач для продолжения формирования расчетных навыков.

2. Воспитывающая: Показать, что открытие законов Кеплера и их уточнение Ньютоном – пример познаваемости мира и его закономерностей. Акцентировать внимание учащихся на том, что законы использует не только для более глубокого познания природы (например, для определения масс небесных тел), но и для решения практических задач (космонавтика, астродинамика).

3. Развивающая: доказать с учащимися, что открытие законов Кеплера представляет собой не только следующий (после открытия гелиоцентрической системы) шаг познания Солнечной системы (эллиптичность орбит, неравномерное движение планет вокруг Солнца, строгая математическая зависимость между расстояниями и периодами обращений планет), но и новый шаг в познании Вселенной (законы Кеплера, как и закон всемирного тяготения, действуют за пределами Солнечной системы).

Знать:

1-й уровень (стандарт) – понятие эллипса и его характерных точек, понятие и значение астрономической единицы, формулировки трех законов Кеплера.

2-й уровень - понятие эллипса и его характерных точек, понятие и значение астрономической единицы, формулировки трех законов Кеплера.

Уметь:

1-й уровень (стандарт) – вычислять для эллипса его определяющих характеристик, производить расчеты по третьему закону периодов и полуосей.

2-й уровень - объяснить принцип вывода эллиптической орбиты Кеплером, вычислять для эллипса его определяющих характеристик, производить расчеты по третьему закону периодов и полуосей.

Ход урока:

       I.            Новый материал (30мин).

Гелиоцентрическая система Н. Коперника	Планеты движутся по круговым орбитам. Планеты движутся равномерно

    II.              Но между предвычисленным и наблюдаемым положением планет существовало различие - это выявил австрийский астроном – основоположник теоретической астрономии ИОГАН КЕПЛЕР (27.12.1571 – 15.11.1630).

 III.               Работал в Праге. Был учеником Тихо Браге (1546-1601, Дания). Унаследовал после смерти Т. Браге подробные таблицы наблюдения движения Марса, и на их основе (этих данных) вывел законы движения планет (но не объяснил их т.к. не был открыт И. Ньютоном закон всемирного тяготения), преодолев предрассудки о равномерном движении по “самой совершенной” кривой - окружности.

IV.              Открытые законы носят имя Кеплера.

   V.            1^ый закон Кеплера. [открыт в 1605 году, напечатан в 1609г в книге “Новая астрономия” вместе с 2-м законом].

VI.            Определение: Орбита каждой планеты есть эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Для построения орбиты планет (на примере Марса) Кеплер, перейдя от экваториальной системы координат к системе координат, указывающих его положение в плоскости орбиты, принял в приближении орбиту Земли окружностью. Для построения орбиты применил способ, показанный на рисунке, отсчитывая прямое восхождение от точки весеннего равноденствия на положение нескольких противостояний Марса. Проведя по полученным точкам плавную кривую получил эллипс и нашел формулу описывающую орбиту планеты X=е*sin(а)+M. CD- "Red Shift 3" - показ нахождения сегодняшнего положения Марса и его характеристика по выведенным таблицам.

1.Эллипс - замкнутая кривая, у которой сумма расстояний от любой точки до фокусов постоянна. Эллипс характеризуется эксцентриситетом (степень сжатия - отличие от окружности -): е=с/а, где, а - большая полуось орбиты, а с - расстояние от центра эллипса до его фокуса.
	При е=с=0 эллипс превращается в окружность, а при е=1 в отрезок. Для эллиптической орбиты планеты характерны точки: Перигелий (греч. пери – возле, около) ближайшая к Солнцу точка орбиты планеты (для Земли 1-5 января). Афелий (греч. апо – вдали) наиболее удаленная от Солнца точка орбиты планеты (для Земли 1-6 июля). Учитывая греческие названия планет, характерные точки эллиптической орбиты ее спутников будут иметь собственные названия. Так Луна – Селена (переселений, апоселений), Земля – Гея (перигей, апогей).
Большая полуось орбиты Земли (среднее расстояние Земли от Солнца) называется астрономической единицей. 1а.е.=149 597 868 ± 0,7 км ≈ 149,6 млн. км.

       I.            2^ый закон Кеплера. [открыт в 1601 году, напечатан в 1609г в книге “Новая астрономия” вместе с 1-м законом].

    II.            Определение: Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равные площади.

2 закон называют законом площадей. Заштрихованные площади фигур равны. Из чертежа видно, что дуги (пройденные пути) разные, отсюда υп>υа, т.е в перигелии υmax, а в афелии υmin. По закону сохранения энергии полная механическая энергия замкнутой системы, между которыми действует сила тяготения, остается неизменной при любых движениях тел этой системы. Поэтому сумма кинетической и потенциальной энергии планеты неизменна во всех точках орбиты. По мере приближения к Солнцу кинетическая энергия планеты возрастает, а ее потенциальная энергии уменьшается.

 III.            3^ый закон Кеплера. [открыт в 1618 году, напечатан в 1619г в книге “Гармония мира”].

	Определение: Квадраты звездных (сидерических) периодов обращения планет относятся между собой как кубы больших полуосей их орбит.
Законы Кеплера применимы не только для планет, но и к движению их естественных и искусственных спутников.

IV.            Закрепление материала (25мин).

                             1.            Задача 1. Оформить решение на доске.

                             2.            Задача 2. Противостояние некоторой планеты повторяется через 2 года. Чему равна большая полуось ее орбиты?

Ответ: Т=2года. По 3-ему закону Кеплера получим, а =1.59а.е.

                             3.            Задача 3. Отношение квадратов периодов обращения двух планет равно 8. Чему равно отношение больших полуосей этих планет? (желательно показать решение в общем виде, а₁/а₂=2)

Задача 1. “Спутник-1”, запущенный 4 октября 1957г на орбиту Земли имел перигей 228 км и апогей 947 км при периоде обращения 96,2 мин. Определите большую полуось и эксцентриситет орбиты.  Решение: Из рисунка а= (ап+R+R+аа)/2= = (228+ 6371+6371+947)/2= =6958,5 км е=с/а [c= (аа - ап)/2- почему эта формула получилась?]  получим е=0,052.

 Итог:

1) Какие законы движения мы изучили?

2) На чем основывался Кеплер, открывая свои законы?

3) Что такое перигелий, афелий?

4) Когда Земля обладает наибольшей кинетической энергией, наименьшей?

5) Как найти эксцентриситет?

6) О каких периодах вращения синодических или сидерических идет речь в третьем законе Кеплера?

7) У некоторой планеты большая полуось орбиты равна 4 а.е., а эксцентриситет равен нулю. Чему равна малая полуось ее орбиты?

8) Оценки

Домашнее задание: §9, Практическая работа №3., Сообщение ученика из книги «Астрономия в ее развитии», «Рождение великого закона».

Практическое задание

Выяснение условий видимости планет

Чертежные инструменты

1.     Нарисуйте орбиты четырех ближайших к Солнцу планет в М 1:30 млн.км.

2.     Используя данные таблиц гелиоцентрических долгот из ШАК, отметьте на орбите положение каждой планеты в марте - апреле, проведя произвольный луч из центра и считая его направлением на точку весеннего равноденствия, а от него откладывайте на дугах соответствующие гелиоцентрические долготы против часовой стрелки.

3.     Направив линию Земля-Солнце на Солнце на данный момент наблюдения, выясните: какие планеты заходят позже Солнца (слева от направления - видны вечером), или раньше (справа – видны утром). Если угол более 15° (при меньшем, вряд ли увидите), то планету следует искать на соответствующем расстоянии от него.

4.     Оформите работу и сделайте выводы. Ответьте на вопросы по датам прохождения планетами перигелия и афелия, противостояния и соединения, величин эксцентриситета, созвездия и так далее.