Замечательные точки в треугольнике

• 1 слайд

  ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ
  ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ
  треугольника
  ТОЧКИ
  ТОЧКИ
  

• 2 слайд

  А
  В
  С
  К
  Н
  Р
  ∟
  ∟
  ∟
  М
  
  Высоты треугольника (или их продолжения) всегда пересекаются в одной точке, называемой его
  ортоцентром.
  В остроугольном треугольнике ортоцентр лежит внутри треугольника, в прямоугольном - совпадает с вершиной прямого угла, а в тупоугольном треугольнике - находится вне треугольника на пересечении продолжений высот.
  Ортоцентр треугольника
  

• 3 слайд

  А
  В
  С
  К
  Н
  Р
  М
  Центроид
  треугольника
  V
  =
  _
  _
  =
  
  1. Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2 к 1, начиная от вершины треугольника.
  
  2. Медианы треугольника делят его на равновеликие треугольники. Треугольники называются равновеликими, если у них равны площади.
  3. Точку пересечения медиан треугольника называют центром тяжести или центром масс. Оказывается, если поместить в вершины треугольника равные массы, то их центр попадет в эту точку. Центр равных масс иногда называют центроидом. В этой же точке располагается и центр масс однородной треугольной пластинки. Если подобную пластинку поместить на булавку так, чтобы острие последней попало точно в центроид, то пластинка будет находиться в равновесии. Проделай этот опыт и убедись в справедливости данного утверждения.
  
  V
  

• 4 слайд

  В
  А
  С
  Р
  К
  
  Три отрезка, соединяющие вершины треугольника с точками, в которых вписанная в него окружность касается соответственно противоположных вершинам сторон, пересекаются в одной точке . Она называется точкой Жергонна.  
  Точка жергона треугольника
  М
  Н
  

• 5 слайд

  =
  =
  =
  =
  ∟
  ∟
  А
  В
  С
  К
  Н
  М
  Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром описанной окружности.
  Точка пересечения серединных перпендикуляров в остроугольном треугольнике лежит внутри треугольника, в прямоугольном - на середине гипотенузы, а в тупоугольном - вне треугольника.
  центр описанной
  окружности
  

• 6 слайд

  В
  А
  С
  Р
  К
  
  Три отрезка, соединяющие вершины треугольника с точками, в которых вписанная в него окружность касается соответственно противоположных вершинам сторон, пересекаются в одной точке . Она называется точкой Жергонна.  
  Точка жергона треугольника
  М
  Н
  

• 7 слайд

  А
  В
  С
  М
  N
  Инцентр
  Центроид
  Точка Нагеля
  Отрезки, соединяющие каждую из вершин треугольника с точкой, в которой противоположная сторона касается соответствующей вневписанной окружности, пересекаются в одной точке N – точке Нагеля. Она интересна тем, что отрезок NО, где О – центр вписанной окружности, проходит через центр тяжести M (точка пересечения медиан) треугольника и делится им в отношении NM : MО = 2 : 1.
  Точка нагеля треугольника
  O
  

• 8 слайд

  А
  В
  С
  O
  Построим на сторонах произвольного треугольника ABC вне его равносторонние треугольники. Тогда три окружности, описанные вокруг этих правильных треугольников, и прямые AA', BB', CC' пересекаются в одной точке О. Если все углы треугольника ABC не превосходят 120°, то О лежит в треугольнике ABC и является точкой Ферма. Более того, длины отрезков AA', BB' и CC', называемых линиями Симпсона, тоже равны между собой и равны AО + BО + CО. Если один из углов треугольника ABC больше 120°, то О лежит вне треугольника ABC, а точка Ферма совпадает с вершиной тупого угла
  A'
  B'
  C'
  Точка ферма треугольника
  

Краткое описание документа:

В презентации красочно и наглядно с доказательствами раскрываются свойства замечательных точек в треугольнике. Каждое свойство выполнено с анимацией, что делает презентацию ещё более привлекательной. Работа рассчитана на углублённое изучение планиметрии. Ребятам, увлекающимся интересными геометрическими свойствами, будет интересно познакомиться с этой презентацией.