Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Замечательные точки в треугольнике

Замечательные точки в треугольнике

  • Математика
 ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ треугольника ТОЧКИ ТОЧКИ
А В С К Н Р ∟ ∟ ∟ М Высоты треугольника (или их продолжения) всегда пересекаю...
А В С К Н Р М Центроид треугольника V = _ _ = 1. Медианы треугольника пересе...
В А С Р К Три отрезка, соединяющие вершины треугольника с точками, в которых...
= = = = ∟ ∟ А В С К Н М Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пе...
В А С Р К Три отрезка, соединяющие вершины треугольника с точками, в которых...
А В С М N Инцентр Центроид Точка Нагеля Отрезки, соединяющие каждую из верши...
А В С O Построим на сторонах произвольного треугольника ABC вне его равносто...
1 из 8

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ треугольника ТОЧКИ ТОЧКИ
Описание слайда:

ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ треугольника ТОЧКИ ТОЧКИ

№ слайда 2 А В С К Н Р ∟ ∟ ∟ М Высоты треугольника (или их продолжения) всегда пересекаю
Описание слайда:

А В С К Н Р ∟ ∟ ∟ М Высоты треугольника (или их продолжения) всегда пересекаются в одной точке, называемой его ортоцентром. В остроугольном треугольнике ортоцентр лежит внутри треугольника, в прямоугольном - совпадает с вершиной прямого угла, а в тупоугольном треугольнике - находится вне треугольника на пересечении продолжений высот. Ортоцентр треугольника

№ слайда 3 А В С К Н Р М Центроид треугольника V = _ _ = 1. Медианы треугольника пересе
Описание слайда:

А В С К Н Р М Центроид треугольника V = _ _ = 1. Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2 к 1, начиная от вершины треугольника. 2. Медианы треугольника делят его на равновеликие треугольники. Треугольники называются равновеликими, если у них равны площади. 3. Точку пересечения медиан треугольника называют центром тяжести или центром масс. Оказывается, если поместить в вершины треугольника равные массы, то их центр попадет в эту точку. Центр равных масс иногда называют центроидом. В этой же точке располагается и центр масс однородной треугольной пластинки. Если подобную пластинку поместить на булавку так, чтобы острие последней попало точно в центроид, то пластинка будет находиться в равновесии. Проделай этот опыт и убедись в справедливости данного утверждения. V

№ слайда 4 В А С Р К Три отрезка, соединяющие вершины треугольника с точками, в которых
Описание слайда:

В А С Р К Три отрезка, соединяющие вершины треугольника с точками, в которых вписанная в него окружность касается соответственно противоположных вершинам сторон, пересекаются в одной точке . Она называется точкой Жергонна.   Точка жергона треугольника М Н

№ слайда 5 = = = = ∟ ∟ А В С К Н М Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пе
Описание слайда:

= = = = ∟ ∟ А В С К Н М Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром описанной окружности. Точка пересечения серединных перпендикуляров в остроугольном треугольнике лежит внутри треугольника, в прямоугольном - на середине гипотенузы, а в тупоугольном - вне треугольника. центр описанной окружности

№ слайда 6 В А С Р К Три отрезка, соединяющие вершины треугольника с точками, в которых
Описание слайда:

В А С Р К Три отрезка, соединяющие вершины треугольника с точками, в которых вписанная в него окружность касается соответственно противоположных вершинам сторон, пересекаются в одной точке . Она называется точкой Жергонна.   Точка жергона треугольника М Н

№ слайда 7 А В С М N Инцентр Центроид Точка Нагеля Отрезки, соединяющие каждую из верши
Описание слайда:

А В С М N Инцентр Центроид Точка Нагеля Отрезки, соединяющие каждую из вершин треугольника с точкой, в которой противоположная сторона касается соответствующей вневписанной окружности, пересекаются в одной точке N – точке Нагеля. Она интересна тем, что отрезок NО, где О – центр вписанной окружности, проходит через центр тяжести M (точка пересечения медиан) треугольника и делится им в отношении NM : MО = 2 : 1. Точка нагеля треугольника O

№ слайда 8 А В С O Построим на сторонах произвольного треугольника ABC вне его равносто
Описание слайда:

А В С O Построим на сторонах произвольного треугольника ABC вне его равносторонние треугольники. Тогда три окружности, описанные вокруг этих правильных треугольников, и прямые AA', BB', CC' пересекаются в одной точке О. Если все углы треугольника ABC не превосходят 120°, то О лежит в треугольнике ABC и является точкой Ферма. Более того, длины отрезков AA', BB' и CC', называемых линиями Симпсона, тоже равны между собой и равны AО + BО + CО. Если один из углов треугольника ABC больше 120°, то О лежит вне треугольника ABC, а точка Ферма совпадает с вершиной тупого угла A' B' C' Точка ферма треугольника

Краткое описание документа:

В презентации красочно и наглядно с доказательствами раскрываются свойства замечательных точек в треугольнике. Каждое свойство выполнено с анимацией, что делает презентацию ещё более привлекательной. Работа рассчитана на углублённое изучение планиметрии. Ребятам, увлекающимся интересными геометрическими свойствами, будет интересно познакомиться с этой презентацией.

Автор
Дата добавления 11.06.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров361
Номер материала 304461
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх