Замечательные точки в треугольнике

Замечательные точки в треугольнике

Цели урока:

1. Образовательные:

·                     формировать конструктивные умения учащихся;

·                     формировать умения строить серединные перпендикуляры, биссектрисы углов, медианы, высоты треугольника;

·                     формировать представления о замечательных точках треугольника.

2. Развивающие:

·                     развитие познавательного интереса учащихся;

·                     развитие интеллектуальной, эмоциональной сфер личности.

3. Воспитательные:

·                     воспитание организованности.

Содействовать формированию системы знаний, представлений, понятий, обеспечивающих эстетическое отношение к действительности, понимание и оценку прекрасного в природе.

Техническое оснащение:

·                     компьютеры;

Ход занятия

I этап работы.

Работа в малых группах (в парах или индивидуально, в зависимости от количества учеников в классе).

Индивидуальное задание для I группы:

·                     Постройте остроугольный треугольник АВС (для сторон треугольника задать стиль линии «жирная», цвет «синий»).

·                     Постройте для каждой стороны серединный перпендикуляр (стиль линии задать «пунктир»).

·                     Что можно сказать о взаимном расположении серединных перпендикуляров?

·                     Обозначьте точку пересечения буквой О. Где лежит буква О в твоём треугольнике?

·                     Проведите отрезки ОА, ОВ, ОС. Выделите их цветом. Измерьте длины этих отрезков.

·                     Что вы замечаете?

·                     Сформулируйте гипотезу.

Индивидуальное задание для II группы:

·                     Постройте прямоугольный треугольник АВС (для сторон треугольника задать стиль линии «жирная», цвет «синий»).

·                     Постройте для каждой стороны серединный перпендикуляр (стиль линии задать «пунктир»).

·                     Что можно сказать о взаимном расположении серединных перпендикуляров?

·                     Обозначьте точку пересечения буквой О. Где лежит буква О в твоём треугольнике?

·                     Проведите отрезки ОА, ОВ, ОС. Выделите их цветом. Измерьте длины этих отрезков.

·                     Что вы замечаете?

·                     Сформулируйте гипотезу.

Индивидуальное задание для III группы:

·                     Постройте тупоугольный треугольник АВС (для сторон треугольника задать стиль линии «жирная», цвет «синий»).

·                     Постройте для каждой стороны серединный перпендикуляр (стиль линии задать «пунктир»).

·                     Что можно сказать о взаимном расположении серединных перпендикуляров?

·                     Обозначьте точку пересечения буквой О. Где лежит буква О в твоём треугольнике?

·                     Проведите отрезки ОА, ОВ, ОС. Выделите их цветом. Измерьте длины этих отрезков.

·                     Что вы замечаете?

·                     Сформулируйте гипотезу.

Индивидуальное задание для IV группы:

·                     Постройте остроугольный треугольник АВС (для сторон треугольника задать стиль линии «жирная», цвет «синий»).

·                     Постройте для каждого угла биссектрису (стиль линии задать «пунктир»).

·                     Что можно сказать о взаимном расположении биссектрис?

·                     Обозначьте точку пересечения буквой О. Где лежит буква О в твоём треугольнике?

·                     Проведите перпендикуляры к сторонам треугольника. Выделите их цветом. Измерьте длины этих отрезков.

·                     Что вы замечаете?

·                     Сформулируйте гипотезу.

Индивидуальное задание для V группы:

·                     Постройте прямоугольный треугольник АВС (для сторон треугольника задать стиль линии «жирная», цвет «синий»).

·                     Постройте для каждого угла биссектрису (стиль линии задать «пунктир»).

·                     Что можно сказать о взаимном расположении биссектрис?

·                     Обозначьте точку пересечения буквой О. Где лежит буква О в твоём треугольнике?

·                     Проведите перпендикуляры к сторонам треугольника. Выделите их цветом. Измерьте длины этих отрезков.

·                     Что вы замечаете?

·                     Сформулируйте гипотезу.

Индивидуальное задание для VI группы:

·                     Постройте тупоугольный треугольник АВС (для сторон треугольника задать стиль линии «жирная», цвет «синий»).

·                     Постройте для каждого угла биссектрису (стиль линии задать «пунктир»).

·                     Что можно сказать о взаимном расположении биссектрис?

·                     Обозначьте точку пересечения буквой О. Где лежит буква О в твоём треугольнике?

·                     Проведите перпендикуляры к сторонам треугольника. Выделите их цветом. Измерьте длины этих отрезков.

·                     Что вы замечаете?

·                     Сформулируйте гипотезу.

Индивидуальное задание для VII группы:

·                     Постройте остроугольный треугольник АВС (для сторон треугольника задать стиль линии «жирная», цвет «синий»).

·                     Постройте все высоты треугольника (стиль линии задать «пунктир»).

·                     Что можно сказать о взаимном расположении высот треугольника?

·                     Обозначьте точку пересечения буквой О. Где лежит буква О в твоём треугольнике?

·                     Что вы замечаете?

·                     Сформулируйте гипотезу.

Индивидуальное задание для VIII группы:

·                     Постройте прямоугольный треугольник АВС (для сторон треугольника задать стиль линии «жирная», цвет «синий»).

·                     Постройте все высоты треугольника (стиль линии задать «пунктир»).

·                     Что можно сказать о взаимном расположении высот треугольника?

·                     Обозначьте точку пересечения буквой О. Где лежит буква О в твоём треугольнике?

·                     Что вы замечаете?

·                     Сформулируйте гипотезу.

Индивидуальное задание для IX группы:

·                     Постройте тупоугольный треугольник АВС (для сторон треугольника задать стиль линии «жирная», цвет «синий»).

·                     Постройте все высоты треугольника (стиль линии задать «пунктир»).

·                     Что можно сказать о взаимном расположении высот треугольника?

·                     Обозначьте точку пересечения буквой О. Где лежит буква О в твоём треугольнике?

·                     Что вы замечаете?

·                     Сформулируйте гипотезу.

Индивидуальное задание для X группы:

·                     Постройте остроугольный треугольник АВС (для сторон треугольника задать стиль линии «жирная», цвет «синий»).

·                     Постройте все медианы треугольника (стиль линии задать «пунктир»). Обозначьте середины сторон АВ, ВС, СА буквами М, N, К соответственно.

·                     Что можно сказать о взаимном расположении медиан треугольника?

·                     Обозначьте точку пересечения буквой О. Где лежит буква О в твоём треугольнике?

·                     Выделите цветом отрезки АN, BK и СМ. Измерьте отрезки ОM и ОС, ОN и ОА, ОK и ОВ.

·                     Что вы замечаете?

·                     Сформулируйте гипотезу.

Индивидуальное задание для XI группы:

·                     Постройте прямоугольный треугольник АВС (для сторон треугольника задать стиль линии «жирная», цвет «синий»).

·                     Постройте все медианы треугольника (стиль линии задать «пунктир»). Обозначьте середины сторон АВ, ВС, СА буквами М, N, К соответственно.

·                     Что можно сказать о взаимном расположении медиан треугольника?

·                     Обозначьте точку пересечения буквой О. Где лежит буква О в твоём треугольнике?

·                     Выделите цветом отрезки АN, BK и СМ. Измерьте отрезки ОM и ОС, ОN и ОА, ОK и ОВ.

·                     Что вы замечаете?

·                     Сформулируйте гипотезу.

Индивидуальное задание для XII группы:

·                     Постройте прямоугольный треугольник АВС (для сторон треугольника задать стиль линии «жирная», цвет «синий»).

·                     Постройте все медианы треугольника (стиль линии задать «пунктир»). Обозначьте середины сторон АВ, ВС, СА буквами М, N, К соответственно.

·                     Что можно сказать о взаимном расположении медиан треугольника?

·                     Обозначьте точку пересечения буквой О. Где лежит буква О в твоём треугольнике?

·                     Выделите цветом отрезки АN, BK и СМ. Измерьте отрезки ОM и ОС, ОN и ОА, ОK и ОВ.

·                     Что вы замечаете?

·                     Сформулируйте гипотезу.

II этап работы. Анализ результатов I этапа.

·                     Организуйте новые группы: (I+II+III), (IV+V+VI), (VII+VIII+IX), (X+XI+XII). В новых группах проанализируйте результаты своей работы.

·                     Что вы замечаете?

·                     Сформулируйте гипотезу.

·                     Подготовьте презентацию (представление) своих наблюдений, результатов, выводов.

III этап работы. Презентация полученных результатов.

IV этап работы. Подведение итогов.

Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре описанной окружности.

Биссектрисы углов треугольника пересекаются в центре вписанной окружности.

Высоты треугольника пересекаются в ортоцентре.

Медианы треугольника пересекаются в центре тяжести и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

Дополнительное задание:

·                     Постройте в одном треугольнике центр тяжести, ортоцентр, центр описанной окружности. Обозначьте центр тяжести буквой M, ортоцентр – буквой H, а центр описанной окружности – буквой O. Проанализируйте с помощью «Живой геометрии» взаимное расположение указанных точек и соотношение длин отрезков получившихся отрезков. Что можно заметить?

·                     Сформулируйте гипотезу.

Вывод: центр тяжести M, ортоцентр H и центр описанной окружности O лежат на одной прямой, причём точка M также делит отрезок OH в отношении 1:2