Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Занятие кружка "Лента Мёбиуса"

Занятие кружка "Лента Мёбиуса"

В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ ОТ ПРОЕКТА "ИНФОУРОК":
СКАЧАТЬ ВСЕ ВИДЕОУРОКИ СО СКИДКОЙ 86%

Видеоуроки от проекта "Инфоурок" за Вас изложат любую тему Вашим ученикам, избавив от необходимости искать оптимальные пути для объяснения новых тем или закрепления пройденных. Видеоуроки озвучены профессиональным мужским голосом. При этом во всех видеоуроках используется принцип "без учителя в кадре", поэтому видеоуроки не будут ассоциироваться у учеников с другим учителем, и благодарить за качественную и понятную подачу нового материала они будут только Вас!

МАТЕМАТИКА — 603 видео
НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА — 577 видео
ОБЖ И КЛ. РУКОВОДСТВО — 172 видео
ИНФОРМАТИКА — 201 видео
РУССКИЙ ЯЗЫК И ЛИТ. — 456 видео
ФИЗИКА — 259 видео
ИСТОРИЯ — 434 видео
ХИМИЯ — 164 видео
БИОЛОГИЯ — 305 видео
ГЕОГРАФИЯ — 242 видео

Десятки тысяч учителей уже успели воспользоваться видеоуроками проекта "Инфоурок". Мы делаем все возможное, чтобы выпускать действительно лучшие видеоуроки по общеобразовательным предметам для учителей. Традиционно наши видеоуроки ценят за качество, уникальность и полезность для учителей.

Сразу все видеоуроки по Вашему предмету - СКАЧАТЬ

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Занятие кружка

«Лента Мебиуса» 5 класс

Тип занятия: лабораторно – практическая работа

Цели занятия:

  1. Создать условия для исследовательско – поисковой работы

  2. Познакомить учащихся с понятием односторонней поверхности

  3. Развивать творческую инициативу

  4. Воспитывать стремление к познанию.

Используемые технологии: технология проблемного обучения.

Методы организации учебного процесса: проблемно поисковые исследования

Оборудование:

- модели односторонних поверхностей

- маленькие машинки (на каждого ученика)

- бумажные ленты, перекрученные 1,2,3,4 раза 10 штук, (на каждого ученика)

- портрет А. Мебиуса

- энциклопедия юного математика

- ножницы, клей, карандаши

Ход занятия:

  1. Постановка проблемы:

Учитель: Чтобы вы сказали, если бы вам сшили рубашку без изнанки?

Ученик: Значит, её можно одевать с двух сторон. Это здорово!

Учитель: Нет, тут дело посложнее : рубашка только с одной стороны.

Ученики: Таких рубашек не бывает!

Учитель: Конечно, пошутила. Но вообще одностороннюю поверхность можно сконструировать.

Вот, например цилиндр. Он представляет собой двустороннюю поверхность.(водит концом карандаша по внешней стороне цилиндра). Как вы думаете, можно ли, не пересекая границы, очутиться на другой его стороне, т.е. внутри цилиндра? Итак, мы рассмотрим двустороннюю поверхность. Вспомните начало урока. Попробуйте сформулировать цель занятия, с какими поверхностями мы должны познакомиться.

Ученики: С такими, которые имеют одну сторону.

Учитель: Правильно, с односторонними поверхностями.

Задание 1

Учитель: В одну руку возьмите бумажное кольцо, склеенное из длинной бумажной ленты, перекрученной 1 раз. Проткните её вдоль – точно посредине. Как вы думаете, что в результате у вас должно получиться?

Ожидаемый ответ: получиться два отдельных кольца.

Учитель: Делаем последний «вжик». Но что это: Вместо двух колец получиться одно! Но оно больше и тоньше первоначального. Вот это чудеса! И они могут получиться, если у вас в руках не просто бумажная полоска, а лист Мебиуса, который также называют лентой Мебиуса.

Немецкий астроном и математик Август Фердинанд Мебиус взял однажды бумажную ленту, повернул её конец на пол-оборота ( то есть на 180 градусов), а потом склеил его с другим концом. То ли от скуки он это сделал, то ли научного интереса ради – теперь уже неизвестно. Зато дополнительно известно, что так и появилась лента Мебиуса.

Задание 2

Возьмите ленту, полученную поворотом в 1 раз и фломастер. Начните закрашивать ленту в любом направлении. Как вы думаете, какой результат вы получите?

1-ый вариант: начните закрашивать ленту из нутрии,

2-ой вариант закрашивать ленту снаружи.

Ожидаемые ответы:

  1. У меня закрасилась лента внутри, а снаружи будет не закрашенная;

  2. У меня закрасится лента снаружи, а изнутри будет не закрашенная.

Учитель: Посмотрите на свои ленты. Как? Они закрашены целиком? Но вы, же закрашивали внутреннюю поверхность? А вы внешнюю! Опять фокус! И вы ведь не поворачивали ленту, чтобы закрасить с другой стороны, да и не смогли бы перевернуть, потому что поверхность ленты Мебиуса односторонняя. Давайте проверим.

Задание 3

Возьмите в руку машинку и ленту Мебиуса, перекрученную в 1 оборот. Поставьте машинку на старт, и отправляйтесь в путешествие по ленте. Где же будет финиш?

Ожидаемый ответ: финиш совпал со стартом.

Итак, мы ещё раз убедились, что лист Мебиуса – односторонняя поверхность.

Задание 4

Возьмите в руку ленту Мебиуса, перекрученную в 1 оборот. Разрезать посредине, мы уже пробовали. Давайте разрежем ленту вдоль на расстоянии 1/3 её ширины от края. Как вы думаете, что мы получим? Что это? Получилось ни одно длинное кольцо, а два, но – одно большое и сцепленное с ним маленькое.

Задание 5

Учитель: Если вы разрежете маленькое кольцо вдоль посредине, что у вас получится?

Ожидаемый ответ: переплетение двух колец, одинаковых по размеру, но разных по ширине. Опять чудеса? Да ещё и какие!

Задание 6

Склейте ленту, перекрутив её два раза, т.е. на 360 градусов. Такая поверхность будет двусторонней

Разрежьте её посредине

Сколько колец и как вы получили? (два одинаковых кольца)

А теперь разрежьте каждое из низ ещё вдоль посередине. Какие и сколько колец получилось?

(4 кольца, соединённых друг с другом)

Рвите эти кольца по очереди – что происходит с остальными кольцами? (Учащиеся поочереди рвут кольца и видят, что оставшиеся остаются скрепленными)

Нетрудно догадаться, о чем вы сейчас задумались: а что получится, если ленту на три оборота и склеить.

Что ж, любопытство ваше оправдано. И у вас есть отличная возможность удовлетворить его самостоятельно! Но при этом неплохо было бы воспользоваться такими советами:

  1. Возьмите не бумажную ленту, а полоску какой-нибудь ткани.

  2. Проденьте её сквозь металлическое кольцо.

  3. Поверните один из кольцов полоски на 3 оборота, т.е. на 540 градусов.

  4. Сшейте оба конца.

Теперь можно взять ножницы и аккуратно разрезать матерчатое кольцо вдоль посередине. Ножницы лучше брать небольшие и непременно с тупыми концами, дабы в порыве научного любопытства не повредить своему здоровью.

Интересно, кстати, было бы узнать, что у вас получиться в результате этого эксперимента?

Можно, конечно, провести ещё немало опытов с перекручиванием ленты на 4 оборота, на 5, на 6 и последующим разрезанием кольца вдоль посередине, и на расстоянии в 1/3 ширины от края и в ¼ …Но усложнение эксперимента часто приводит к более эффектным результатам. Недаром говорят: «просто, как все гениальное». Видимо, верно, и обратное утверждение: «гениальное, как всё простое».

И действительно: простая полоска бумаги, но перекрученная всего лишь раз и склеенная затем в кольцо, сразу же превращается в загадочную ленту Мебиуса и приобретает удивительные свойства. Такие свойства поверхностей и пространств изучает специальный раздел математики – ТОПОЛОГИЯ.

Наука эта настолько сложная, что её в школе не проходят. Только в институтах ( и то не во всех!). Но кто знает, вдруг вы станете со временем знаменитыми топологами и совершите не одно замечательное открытие. И быть может, какую-нибудь замысловатую поверхность назовут вашим именем.

  1. Итог занятия:

Учитель:

  1. Ребята, скажите, какую цель мы поставили перед собой в начале урока?

(Познакомится с односторонней поверхностью)

  1. Как вы считаете, вам удалось достичь цели? (да)

  2. У кого из вас возникло желание продолжить исследовательскую работу?

  3. Как вы считаете, вы можете удивить ваших близких, показав им опыт с лентой Мебиуса?

  4. Ну, что ж, удачи вам!




Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Краткое описание документа:

Тип занятия лабораторно – практическая работа.


Цели занятия:


1.Создать условия для исследовательско – поисковой работы


2.Познакомить учащихся с понятием односторонней поверхности


3.Развивать творческую инициативу


4.Воспитывать стремление к познанию.


Используемые технологии: технология проблемного обучения.


Методы организации учебного процесса: проблемно поисковые исследования
Автор
Дата добавления 23.06.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров49
Номер материала ДБ-130841
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх