Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Занятие математического кружка "Построение на клетчатой бумаге"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Занятие математического кружка "Построение на клетчатой бумаге"

библиотека
материалов









hello_html_496a9391.gif






hello_html_m5a70f026.gif










hello_html_3aa93c56.gif





“ ВЫ СПРАШИВАЛИ ОБ ЭТОМ”


8 КЛАСС













hello_html_7e634777.png

Тема занятия : Построения на клетчатой бумаге.

Цели занятия :

  • вскрыть достоинства и возможности “листа в клетку”;

  • учить пользоваться подручным материалом;

  • прививать интерес к математике.

Ход занятия.

  1. Организационный момент.

  2. Сообщение темы занятия и его целей.

  3. Вступительное слово учителя.

С бумагой в клетку каждый из вас имеет дело практически с первых дней изучения математики, а может быть и раньше. Однако вы вряд ли представляете себе, насколько мощным инструментом для геометрических построений является наличие на бумаге квадратной сетки.

hello_html_m12a3cdb4.pngУсловимся, пользуясь вольностью речи, разделять линии сетки на два вида горизонтальные и вертикальные. Горизонтальными будем считать все параллельные линии сетки, имеющие какое-то фиксированное направление, а вертикальными - все остальные параллельные линии сетки, перпендикулярные горизонтальным линиям.. Точки пересечения линий сетки будем называть узлами, а расстояние между соседними узлами на одной линии - шагом сетки, причем по определению длину шага примем за единицу.

Важную роль при построениях играет возможность расположить фигуру так, все её вершины или как можно большее их количество оказались в узлах сетки. В таких случаях построение можно выполнить без каких-либо чертёжных инструментов, а лишь с помощью подсчёта числа шагов вдоль линий сетки.

При решении задач стоит задуматься о том, чтобы предложенные вами способы построения использовали минимум технических средств. Линейка используется для проведения прямых линий между двумя заданными точками, но никак не для измерения расстояний между этими точками.


4.Практическая часть.

  • Середина отрезка.

На клетчатой бумаге нарисован отрезок, концы которого находятся в узлах сетки. Вас нужно найти его середину. Укажите, при каких положениях отрезка это можно сделать, не проводя дополнительных линий, а используя лишь точки пересечения отрезка с линиями сетки?

Как с помощью линейки найти середину отрезка при других его положениях?

  • Решение. Если хотя бы одна из проекций данного отрезка АВ - горизонтальная АС или вертикальная АD- имеет чётную длину, не равную однако нулю, то середина Е отрезка АВ лежит на его пересечении с линией сетки проходящей через середину F этой проекции перпендикулярно ей (рис.1).Если обе указанные проекции имеют чётную длину, то середина отрезка даже совпадает с некоторым узлом сетки (рис. 2). Если же ни одна из проекций не имеет чётной положительной длины, то можно отступить от одного конца отрезка АВ на несколько клеток в одну сторону , от другого конца на столько же клеток в противоположную сторону и провести прямую через полученные точки С и D (рис.3). Точка Е пересечения этой прямой с исходным отрезком и будет его серединой. Это вытекает из того факта что четырёхугольник ADBC является параллелограммом, ибо имеет пару равных и параллельных противоположных сторон AC и DB (точки C и D, конечно, всегда можно выбрать не лежащими на прямой AB).

hello_html_m47b72beb.gifhello_html_m311381a1.gifhello_html_m3beb7404.gifhello_html_62a6d64e.gifhello_html_m340ee657.gifhello_html_7e634777.pngD В


D B

hello_html_6f314d97.gifhello_html_mdd1e313.gifhello_html_3bb25517.gifhello_html_mdd1e313.gifhello_html_29db8b6f.gifhello_html_489b6537.gifhello_html_489b6537.gifhello_html_m60644fb9.gifhello_html_489b6537.gifD N B

Е

hello_html_711d87e4.gifE E


hello_html_m60644fb9.gifhello_html_3bb25517.gifhello_html_5d8bfdf7.gifA F C А F C A C

Рис.1 Рис.2 Рис.3

hello_html_m12a3cdb4.png


  • Медианы треугольника.

В данном треугольнике с вершинами в узлах сетки проведите медианы, пользуясь одной лишь линейкой.

Обязательно ли точка пересечения медиан является узлом сетки?

  • Решение. Пользуясь методами, изложенными в решении предыдущей задачи можно построить середины сторон треугольника ABC а затем провести его медианы. Точка Е пересечения медиан не обязательно попадёт в узел, даже если середины всех трёх сторон треугольника являются узлами сетки (рис.4). Можно доказать, что это попадание произойдёт тогда и только тогда, когда сумма горизонтальных, равно как и сумма вертикальных проекций отрезков AB и AC, кратно 3.




hello_html_m3fc64692.gifhello_html_4c988750.gifhello_html_m71327c4d.gifhello_html_m71327c4d.gifhello_html_1a7c4ddf.gifhello_html_m262ea49d.gifВ

hello_html_59e5f253.gifhello_html_m4681d16f.gif

hello_html_7ff3dde0.gifhello_html_54ef5dd6.gifF C

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m6c10d4fe.gifhello_html_1a7c4ddf.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_1a7c4ddf.gifРис. 4 А



hello_html_7e634777.png


  • Вершины квадрата.

Докажите, что если две заданные соседние вершины квадрата находятся в узлах сетки то и остальные две его вершины находятся в узлах сетки.

Найдите эти вершины, не проводя никаких линий.

  • Решение. Рассматриваются равные прямоугольные треугольники. Доказывается их равенство. Следовательно, получен четырехугольник ABCD –ромб. Доказывается, что градусная мера угла А равна 900. Итак, ABCD-квадрат (рис. 5).

C

hello_html_7e7449.gifhello_html_m30fee96.gifhello_html_m30fee96.gifhello_html_39b37bc0.gifhello_html_m5a911fa7.gif

hello_html_38988c80.gifD






hello_html_m461e45ea.gifB


hello_html_7e7449.gif

A Рис. 5


5.Итог занятия.

Использование подручного материала и имеющихся знаний при выполнении построений на бумаге и на местности.




















4



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 25.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров327
Номер материала ДВ-096770
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх