Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Занятие математического кружка «Задачи на разбавление»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Занятие математического кружка «Задачи на разбавление»

библиотека
материалов

Занятие математического кружка «Задачи на разбавление»

  1. Примеры решения задач


Задача 1.


Из бака, наполненного спиртом, отлили часть спирта и долили до прежнего объема водой, затем из бака отлили столько же литров смеси, сколько в первый раз отлили спирта, после чего в баке осталось 49 л чистого спирта. Сколько литров спирта отлили из бака в первый и во второй раз, если в баке содержалось 64 л ?

Решение:

Пусть х литров спирта отлили в первый раз, тогда (64 – х) литров спирта осталось в баке.

После того, как в бак долили воды, в нем стало 64 литра смеси.

литров спирта содержится в 1 л смеси;

( )∙х литров спирта отлили во второй раз.

Следовательно, всего отлили х + ( )∙х литров спирта, или 64 – 49 = 15 литров спирта.

Составим и решим уравнение:

х + ( )∙х = 15,

64х + 64х – = 64 ∙ 15

Решив квадратное уравнение, получим корни 8 и 120.

Т.к. 120>64, то 120 не удовлетворяет условию задачи, следовательно, 8 л спирта отлили в первый раз.

8 = 7 л спирта отлили во второй раз.

Ответ: 8 л, 7 л.


Задача 2.


В сосуде было 12 л соляной кислоты. Часть кислоты отлили и долили сосуд водой, затем снова отлили столько же и опять долили водой. Сколько жидкости отливали каждый раз, если в сосуде оказался 25 %-ный раствор соляной кислоты?

Решение:

Пусть х литров 100 %-ной соляной кислоты отлили в первый раз, тогда (12 – х) литров кислоты осталось в сосуде.

После того, как в сосуд долили воды, в нем стало 12 литров смеси.

литров кислоты содержится в 1 л смеси;

( )∙х литров кислоты отлили во второй раз.

Следовательно, всего отлили х + ( )∙х литров кислоты.

Значит, осталось 12 – х – ( )∙х или 25 % от 12 л т.е. 0,25 ∙ 12 = 3 литра кислоты.

Составим и решим уравнение:

12 – х – ( )∙х = 3,

144 – 12х – 12х + = 36,

24х + 108 = 0,

Решив квадратное уравнение, получим корни 6 и 18.

Т.к. 18>12, то 18 не удовлетворяет условию задачи (из сосуда, вмещающего 12 л жидкости невозможно вылить 18 л жидкости).

Значит, 6 л жидкости отливали каждый раз.

Ответ: 6 л.


  1. Решите самостоятельно

Условия задач:


  1. Из сосуда, наполненного кислотой, вылили несколько литров и долили водой. После этого из сосуда опять вылили столько же литров смеси, при этом в сосуде осталось 24 литра чистой кислоты. Емкость сосуда 54 литра. Сколько кислоты вылили в первый и во второй раз?

  2. В сосуде было 18 литров кислоты. Часть кислоты отлили и долили сосуд водой, затем снова отлили столько же и опять долили водой. Сколько жидкости отливали каждый раз, если в сосуде оказался 25 %-ный раствор кислоты?



  1. Ответы и решение задач:


  1. Из сосуда, наполненного кислотой, вылили несколько литров и долили водой. После этого из сосуда опять вылили столько же литров смеси, при этом в сосуде осталось 24 литра чистой кислоты. Емкость сосуда 54 литра. Сколько кислоты вылили в первый и во второй раз?

Решение:

Пусть х литров кислоты отлили в первый раз, тогда (54 – х) литров кислоты осталось в сосуде.

После того, как в сосуд долили воды, в нем стало 18 литров смеси.

литров кислоты содержится в 1 л смеси;

( )∙х литров кислоты отлили во второй раз.

Следовательно, всего отлили х + ( )∙х литров кислоты или 54 – 24 = 30 литров кислоты.

Составим и решим уравнение:

х + ( )∙х = 30,

54х + 54х – = 30 ∙ 54,

108х + 1620 = 0,

Решив квадратное уравнение, получим корни 18 и 90.

Т.к. 90>54, то 27 не удовлетворяет условию задачи (из сосуда, вмещающего 54 л жидкости невозможно вылить 90 л жидкости).

Значит, 18 л кислоты отлили в первый раз.

( )∙18 = 12 литров кислоты отлили во второй раз.


Ответ: 18л, 12л.


  1. В сосуде было 18 литров кислоты. Часть кислоты отлили и долили сосуд водой, затем снова отлили столько же и опять долили водой. Сколько жидкости отливали каждый раз, если в сосуде оказался 25 %-ный раствор кислоты?

Решение:

Пусть х литров кислоты отлили в первый раз, тогда (18 – х) литров кислоты осталось в сосуде.

После того, как в сосуд долили воды, в нем стало 18 литров смеси.

литров кислоты содержится в 1 л смеси;

( )∙х литров кислоты отлили во второй раз.

Следовательно, всего отлили х + ( )∙х литров кислоты.

Значит, осталось 18 – х – ( )∙х или 25 % от 18 л т.е. 0,25 ∙ 18 = 4,5 литров кислоты.

Составим и решим уравнение:

18 – х – ( )∙х = 4,5,

324 – 18х – 18х + = 81,

36х + 243 = 0,

Решив квадратное уравнение, получим корни 9 и 27.

Т.к. 27>9, то 27 не удовлетворяет условию задачи (из сосуда, вмещающего 18 л жидкости невозможно вылить 27 л жидкости).

Значит, 9 л жидкости отливали каждый раз.

Ответ: 9 л.







Автор
Дата добавления 25.08.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров228
Номер материала ДБ-164874
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх