183724
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт ООО «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015

Скидка 0%

112 курсов профессиональной переподготовки от 3540 руб.

268 курсов повышения квалификации от 840 руб.

МОСКОВСКИЕ ДОКУМЕНТЫ ДЛЯ АТТЕСТАЦИИ

Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана 26 сентября 2017 г. Департаменотом образования города Москвы

Инфоурок Математика КонспектыЗанятие на тему "Формулы повинного аргумента"

Занятие на тему "Формулы повинного аргумента"

Выбранный для просмотра документ 60.docx

библиотека
материалов

План занятия № 60

Дисциплина: Математика.

Специальности: 150415 Сварочное производство.

Группы: Э-12

Занятие по теме "Формулы половинного аргумента"

Цель:

  1. Вывести формулы тригонометрии, позволяющие выразить sinhello_html_m418f76f4.gif, coshello_html_m418f76f4.gif, tghello_html_m418f76f4.gif через sinx, cosx, tgx, показать многообразие их применения.

  2. Выработать навыки и умения использовать полученные формулы в тригонометрических преобразованиях.

  3. Развивать математическое мышление учащихся, умение видеть и применять изученные тождества.

  4. Побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности, к самоконтролю, самоанализу.

Тип урока: Урок ознакомления с новым материалом.

Ход урока

I. Организационно – мотивационный этап.

Прошу всех настроиться на работу. Будьте внимательными, активными, проявляйте сообразительность, покажите свои знания и умения.

На уроке можно консультироваться со мной и товарищами.

Дайте самому себе установку: “Понять и быть тем первым, кто увидит ход решения”

II. Актуализация имеющихся знаний и личного опыта учащихся.

А) Проверим, как вы знаете изученные формулы суммы и разности аргументов для синуса, косинуса, тангенса, тригонометрические тождества, значения тригонометрических функций некоторых углов.

Проведем игру “Лото”.

Задание: Продолжите равенство (учащиеся на карте закрывают фишкой правильный ответ)(см. Приложение №1):

  1. cos2x + sin2x =

  2. sinx / cosx =

  3. sin(x + y) =

  4. sinxcosy – cosxsiny =

  5. cosxcosy – sinxsiny =

  6. tg(x + y) =

  7. cosπ/4 =

  8. sinπ/6 =

Проверка:

  • карта №1 не закрыты tg(x – y), hello_html_1fc87bde.gif;

  • карта №2 --------------- cos(x – y), -1.

Оценка:

  • “5” выполнено без ошибок;

  • “4” -------------- с 1 ошибкой;

  • “3” -------------- 2-3 ошибки.

III. Изучение нового материала.

Сообщение темы, цели урока.

Сегодня на уроке выведем тригонометрические формулы половинного аргумента, рассмотрим многообразие их применения для упрощения выражений, нахождения значений. Постарайтесь запомнить данные формулы, научиться их применять.

Попробуйте самостоятельно, используя тригонометрические формулы двойного аргумента и основное тригонометрическое тождество, вывести формулы половинного аргумента.

Учащимся раздаются карточки – опоры (см. Приложение №2), с помощью которых они доказывают тождества:


Вывод затем показывают на доске, остальные записывают в тетрадь.

Учитель: Всегда ли справедливы данные формулы?

Вывод: Формулы “синус половинного аргумента”, “косинус половинного аргумента” справедливы для любых значений аргумента.

Формулы половинного аргумента можно применять и в тех случаях, когда место аргумента hello_html_6fb9bb7.gif занимает более сложное выражение.

IV. Закрепление изученного материала:

На слайде высвечиваются: Найти значение:

hello_html_m67f7ea1b.png

hello_html_m2ad21484.png

hello_html_ma74c779.png

hello_html_m2d71b837.png

Вычислить:

1) sin α/2, cos α/2 , tg α/2, если cos α = 161/289 и 0° < α < 90°;

2) sin α, cos α и tg α, если sin 2α = 120/169 и 180° < α < 225°;

hello_html_6796513e.png

V. Проверка усвоения тождеств.

Контрольный срез. Учащиеся выбирают карточки с тестовыми заданиями в зависимости от уровня усвоения тождеств. (см. Приложение №3)

  • №1 – работают по алгоритму;

  • №2 - самостоятельно.

Самопроверка (на доске записаны ответы, учащиеся сверяют):

К №1А (а) -1, (б) - 3;


К №1Б (а) - 2, (б) - 2;

К №2А (а) - 2, (б) - 1;


К №2Б (а) - 3, (б) – 1.

VI. Рефлексия.

Поставьте в оценочных листах:

“ + ”, если “могу сам применить тождества”;

“ + – “, если “нуждаюсь в помощи”.

“ – “, если “затрудняюсь”.

VII. Домашнее задание:

Учебник М.И. Башмакова Математика

Занятие 4 стр. 103 - 104 Задание 2 (4)

VIII. Итог урока.

  1. Что нового узнали на уроке?

  2. Чему научился?

  3. Зачем нужен был этот урок?

  4. Доволен ли работой на уроке?

  5. Что осталось непонятным?

Оценки.

3


Выбранный для просмотра документ Вариант 1.doc

библиотека
материалов

ПРИЛОЖЕНИЕ №1


Математическое лото



cos(x-y)

tgx

sinxcosy + cosxsiny

1

tgx+tgy

1-tgxtgy



cos(x+y)

1

2

2

2

sin(x-y)

-1



1

tgx+tgy

1-tgxtgy

tg(x-y)

sin(x-y)


tgx

2

2


сos(x+y)

1

2

sinxcosy + cosxsiny

3

2







ПРИЛОЖЕНИЕ №2


Карточки – опоры


1


Выразите hello_html_mbba0fda.gif через cos 2α.

Для этого: 1) в формуле hello_html_27fb3071.pngв качестве 2α пусть выступит hello_html_77ae179d.gif, получим

формулу 1;

2) запишите основное тригонометрическое тождество для угла hello_html_1d24b449.gif , получим

формулу 2;

3) вычтите из второй формулы первую;

4) выразите hello_html_m4982fafb.gif







ПРИЛОЖЕНИЕ №3


Карточки с дифференцированными заданиями для контрольного среза


а) Упростите, продолжив решение, и выберите правильный ответ

8sinxcosx = 4*2sinxcosx =

3sin2x 3sin2x

Ответ:

1)4/3; 2)4/3cosx; 3)2/3; 4)4/3ctgx;

б) Решите

hello_html_48ffc5ad.gif

Ответ:

1) hello_html_m6b81e595.gif; 2) hello_html_m23f4f9a5.gif; 3) hello_html_m7a2ae26a.gif; 4) другой ответ.

______________________________________________________________________________


2A

а) Упростите и выберите правильный ответ

3sin2x

2cosx

Ответ:

1)3tgx; 2)3sinx; 3)1,5sinx; 4)3tg2x;


б) Решите

hello_html_3831c880.gif

Ответ:

1)1; 2)2; 3)3; 4) другой ответ.

________________________________________________________________________________


ФОРМУЛЫ ПОЛОВИННОГО АРГУМЕНТА

hello_html_fa48d44.gif



Выбранный для просмотра документ Вариант 2.doc

библиотека
материалов

ПРИЛОЖЕНИЕ №1


Математическое лото



cos(x-y)

tgx

sinxcosy + cosxsiny

1

tgx+tgy

1-tgxtgy



cos(x+y)

1

2

2

2

sin(x-y)

-1



1

tgx+tgy

1-tgxtgy

tg(x-y)

sin(x-y)


tgx

2

2


сos(x+y)

1

2

sinxcosy + cosxsiny

3

2







ПРИЛОЖЕНИЕ №2

Карточки – опоры


2


Выразите hello_html_14580c5a.gif через cos 2α.

Для этого: 1) в формуле hello_html_27fb3071.pngв качестве 2α пусть выступит hello_html_77ae179d.gif,

получим формулу 1;

2) запишите основное тригонометрическое тождество для угла hello_html_1d24b449.gif ,

получим формулу 2;

3) сложите первую формулу со второй;

4) выразите







ПРИЛОЖЕНИЕ №3

Карточки с дифференцированными заданиями для контрольного среза


а) Упростите, продолжив решение, и выберите правильный ответ

6sinxcosx . = 3*2sinxcosx =

cos2x – sin2x cos2x

Ответ:

1)-3tg2x; 2) 3sin2x; 3)6tgx; 4)3tg2x;

б) Решите

hello_html_48ffc5ad.gif

Ответ:

1) hello_html_m6b81e595.gif; 2) hello_html_m23f4f9a5.gif3) hello_html_m7a2ae26a.gif; 4) другой ответ.

_____________________________________________________________________________


а) Упростите и выберите правильный ответ

sin2x

4cosx


Ответ:

1)tg2x; 2)2sinx; 3)1/2sinx; 4) ½ + tgx;


б) Решите

hello_html_18b124cc.gif

Ответ: 1)1; 2)2; 3)3; 4) другой ответ.

_____________________________________________________________________________


ФОРМУЛЫ ПОЛОВИННОГО АРГУМЕНТА

hello_html_fa48d44.gif

Выбранный для просмотра документ Технологическая карта.docx

библиотека
материалов

Методические разработки

плана учебного занятия


Учебная

дисциплина: Математика Специальность: 150415 Сварочное производство

Курс: 1

Группа Э-12


Тема занятия: Формулы половинного угла


Вид занятия: Учебное занятие по изучению и первичному закреплению нового материала и способов действий (знаний, умений).

Форма проведения занятия: Комбинированное занятие


Продолжительность занятия: 60 мин


Место проведения занятия: кабинет № 9


Цель занятия:

Задачи: Дидактическая( обучающая):

Вывести формулы тригонометрии, позволяющие выразить sinhello_html_m418f76f4.gif, coshello_html_m418f76f4.gif, tghello_html_m418f76f4.gif, показать многообразие их применения.

Выработать навыки и умения использовать полученные формулы в тригонометрических преобразованиях.

Воспитательная:

Воспитывать адекватную самооценку.

Развивающая:

Развивать математическое мышление учащихся, умение видеть и применять изученные тождества.

Развивать навыки самостоятельного применения знаний.


Междисциплинарные СВЯЗИ: (указать дисциплины, разделы, темы, понятия, ЗУН)

физика


Внутридисциплинарные СВЯЗИ: (указать разделы, темы, понятия, ЗУН)

Соотношение сторон в прямоугольном треугольнике


Учебное оборудование (оснащение) занятия: (указать особенности использования на различных этапах занятия) компьютер, проектор, интерактивная доска.

Методическое обеспечение занятия:

Карточки для студентов( 3 приложения), оценочные листы

(перечислить представленные в приложении тесты, ситуационные задачи, сценарии деловых игр, алгоритмы деятельности, схемы, таблицы и т.д.)










Технологическая карта занятия

Этап

занятия

Деятельность преподавателя

Методические приемы


Деятельность студента

  1. Организационно – мотивационный этап

Настраивает на работу. Проверяет присутствующих, готовность студентов к занятию.

Сообщаю тему , цели занятия и порядок действия.


Техническая пятиминутка

Настраиваются на работу.

2. Актуализация имеющихся знаний и личного опыта студентов.


Проверяю знание изученных формул суммы и разности аргументов для синуса, косинуса, тригонометрические тождества, значения тригонометрических функций некоторых углов.

Провожу игру “Лото”


Проверка:

карта №1 не закрыты tg(x – y), v3/2;

карта №2 --------------- cos(x – y), -1.


Оценка:

5” выполнено без ошибок;

4” -------------- с 1 ошибкой;

3” -------------- 2-3 ошибки.

Студенты на карте зачеркивают карандашом правильный ответ

(Приложение №1)

3. Изучение нового материала



Прошу открыть тетради и записать тему занятия.




Предлагаю самостоятельно, используя формулы двойного аргумента, вывести формулы половинного аргумента.


Предлагаю тем студентам, у кого получилось вывести, воспроизвести формулы на доске.


Всегда ли справедливы данные формулы?




Иллюстрация слайдов презентации.



hello_html_m5ef86536.gif










Студентов произвольно делю на две группы, раздавая карточки-опоры.

Воспринимают информацию на слух. Записывают в тетрадь тему занятия.





Студенты, используя карточки – опоры, выводят тождества. (Приложение №2)






Вывод: 2 студента из каждой группы показывают на доске, остальные записывают.




Студенты делают вывод:

Формулы “синус половинного аргумента”, “косинус половинного аргумента” справедливы для любых значений аргумента

  1. Закрепление изученного материала


На слайде высвечиваются: Найти значение:

hello_html_m67f7ea1b.png

hello_html_ma74c779.png

Вычислить:

1) sin α/2, cos α/2 , tg α/2, если cos α = 161/289 и 0° < α < 90°;

2) sin α, cos α и tg α, если sin 2α = 120/169 и 180° < α < 225°;

3) hello_html_m230264b4.pngесли известно, что hello_html_m1645b56f.png

Студенты решают в тетрадях и по одному у доски

  1. Проверка усвоения тождеств.

Раздаю студентам карточки с тестовыми заданиями

(Приложение №3)

№1 – работают по алгоритму;

№2 - самостоятельно

Студенты выбирают карточки с тестовыми заданиями в зависимости от уровня усвоения тождеств.

Самопроверка (на слайде записаны ответы, учащиеся сверяют и ставят себе оценку):

К №1А (а) -1, (б) - 3;


К №1Б (а) - 2, (б) - 2;

К №2А (а) - 2, (б) - 1;


К №2Б (а) - 3, (б) – 1.








  1. Рефлексия.

Поставьте в листах оценок:

“ + ”, если “могу сам применить тождества”;

“ + – “, если “нуждаюсь в помощи”.

“ – “, если “затрудняюсь”.


Иллюстрация слайдов.

Сами оценивают уровень своего усвоения нового материала.

  1. Домашнее задание

Учебник М.И. Башмакова Математика

Занятие 4 стр. 103 - 104 Задание 2 (4)




Студенты записывают задание в тетрадь.

Подведение итогов занятия

  1. Что нового вы узнали на занятии?

  2. Что было трудным?

  3. Что осталось непонятным?

  4. Довольны ли вы работой на уроке?

Благодарю за урок.


Отвечают на вопросы.


Используемая литература:

  1. Башмаков М.И. Математика: Учебник для учреждений НПО и СПО. – М.: Академия, 2011.

  2. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: - М.: Мнемозина, 2006.

  3. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: В двух частях. Ч.2: Задачник для общеобразоват. учреждений/А.Г. Мордкович и др. – М.: Мнемозина, 2006.




4


Выбранный для просмотра документ формулы половинного аргумента.ppt

библиотека
материалов
Преподаватель ГБОУ СПО «РМК» Л.Л.Гапонова Формулы половинного аргумента
2.Математическое лото Задание: Продолжите равенство ( на карте зачеркнуть пра...
2.Математическое лото ПРОВЕРКА: Карта № 1 не закрыты tg(x – y), ; Карта № 2 н...
3. Изучение нового материала 1. Формула косинуса половинного угла выглядит сл...
3. Изучение нового материала Давайте выведем эту формулу :
3. Изучение нового материала 1. Формула синуса половинного угла выглядит след...
3. Изучение нового материала Давайте выведем эту формулу :
Формула тангенса половинного аргумента 3. Изучение нового материала
Формула тангенса половинного аргумента 3. Изучение нового материала
4. Закрепление изученного материала Решить на доске и в тетрадях Пример 1. На...
Вычислить: 1) sin α/2, cos α/2 , tg α/2, если cos α = 161/289 и 0° < α < 90°;...
5. Проверка усвоения тождеств Контрольный срез. Выберите карточки с тестовыми...
6. Итог занятия Поставьте в оценочных листах: “ + ”, если “могу сам применить...
Занятие 4 стр. 103-104 Задание 2 (4) Домашнее задание Используемая литература...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Преподаватель ГБОУ СПО «РМК» Л.Л.Гапонова Формулы половинного аргумента
Описание слайда:

Преподаватель ГБОУ СПО «РМК» Л.Л.Гапонова Формулы половинного аргумента

2 слайд 2.Математическое лото Задание: Продолжите равенство ( на карте зачеркнуть пра
Описание слайда:

2.Математическое лото Задание: Продолжите равенство ( на карте зачеркнуть правильный ответ) 1. cos2x + sin2x = 2. sinx / cosx = 3. sin(x + y) = 4. sinxcosy – cosxsiny = 5. cosxcosy – sinxsiny = 6. tg(x + y) = 7. cosπ/4 = 8. sinπ/6 =

3 слайд 2.Математическое лото ПРОВЕРКА: Карта № 1 не закрыты tg(x – y), ; Карта № 2 н
Описание слайда:

2.Математическое лото ПРОВЕРКА: Карта № 1 не закрыты tg(x – y), ; Карта № 2 не закрыты cos(x – y), -1. Оценка: “5” выполнено без ошибок; “4” -------------- с 1 ошибкой; “3” -------------- 2-3 ошибки.

4 слайд 3. Изучение нового материала 1. Формула косинуса половинного угла выглядит сл
Описание слайда:

3. Изучение нового материала 1. Формула косинуса половинного угла выглядит следующим образом:

5 слайд 3. Изучение нового материала Давайте выведем эту формулу :
Описание слайда:

3. Изучение нового материала Давайте выведем эту формулу :

6 слайд 3. Изучение нового материала 1. Формула синуса половинного угла выглядит след
Описание слайда:

3. Изучение нового материала 1. Формула синуса половинного угла выглядит следующим образом:

7 слайд 3. Изучение нового материала Давайте выведем эту формулу :
Описание слайда:

3. Изучение нового материала Давайте выведем эту формулу :

8 слайд
Описание слайда:

9 слайд Формула тангенса половинного аргумента 3. Изучение нового материала
Описание слайда:

Формула тангенса половинного аргумента 3. Изучение нового материала

10 слайд Формула тангенса половинного аргумента 3. Изучение нового материала
Описание слайда:

Формула тангенса половинного аргумента 3. Изучение нового материала

11 слайд 4. Закрепление изученного материала Решить на доске и в тетрадях Пример 1. На
Описание слайда:

4. Закрепление изученного материала Решить на доске и в тетрадях Пример 1. Найти значения функций без помощи таблиц

12 слайд Вычислить: 1) sin α/2, cos α/2 , tg α/2, если cos α = 161/289 и 0° &lt; α &lt; 90°;
Описание слайда:

Вычислить: 1) sin α/2, cos α/2 , tg α/2, если cos α = 161/289 и 0° < α < 90°; 2) sin α, cos α и tg α, если sin 2α = 120/169 и 180° < α < 225°; 3) если известно, что 4. Закрепление изученного материала Решить на доске и в тетрадях

13 слайд 5. Проверка усвоения тождеств Контрольный срез. Выберите карточки с тестовыми
Описание слайда:

5. Проверка усвоения тождеств Контрольный срез. Выберите карточки с тестовыми заданиями в зависимости от уровня усвоения тождеств. №1 – работаем по алгоритму; №2 - самостоятельно. Самопроверка К №1А (а) -1, б) – 2); К №1Б (а) - 2, б) - 4); К №2А (а) - 2, б) - 1); К №2Б (а) - 3, б) – 1).

14 слайд 6. Итог занятия Поставьте в оценочных листах: “ + ”, если “могу сам применить
Описание слайда:

6. Итог занятия Поставьте в оценочных листах: “ + ”, если “могу сам применить тождества”; “ + – “, если “нуждаюсь в помощи”. “ – “, если “затрудняюсь”.

15 слайд Занятие 4 стр. 103-104 Задание 2 (4) Домашнее задание Используемая литература
Описание слайда:

Занятие 4 стр. 103-104 Задание 2 (4) Домашнее задание Используемая литература: Башмаков М.И. Математика: Учебник для учреждений НПО и СПО. – М.: Академия, 2011. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: - М.: Мнемозина, 2006. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: В двух частях. Ч.2: Задачник для общеобразоват. учреждений/А.Г. Мордкович и др. – М.: Мнемозина, 2006.

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
ВНИМАНИЮ УЧИТЕЛЕЙ: хотите организовать и вести кружок по ментальной арифметике в своей школе? Спрос на данную методику постоянно растёт, а Вам для её освоения достаточно будет пройти один курс повышения квалификации (72 часа) прямо в Вашем личном кабинете на сайте "Инфоурок".

Пройдя курс Вы получите:
- Удостоверение о повышении квалификации;
- Подробный план уроков (150 стр.);
- Задачник для обучающихся (83 стр.);
- Вводную тетрадь «Знакомство со счетами и правилами»;
- БЕСПЛАТНЫЙ доступ к CRM-системе, Личному кабинету для проведения занятий;
- Возможность дополнительного источника дохода (до 60.000 руб. в месяц)!

Пройдите дистанционный курс «Ментальная арифметика» на проекте "Инфоурок"!

Подать заявку

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.